William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

wyjaśniać przyczynę rozszczepienia światła w pryzmacie;
opisywać rolę zjawiska rozszczepienia światła w powstawaniu tęczy;
zestawiać zalety i wady rozszczepienia światła.

Każdego cieszy przepiękny widok tęczy barwnie jaśniejącej na tle ciemnego, burzowego nieba. Jak to się dzieje, że światło słoneczne, padając na przezroczyste krople deszczu, zamienia się w barwną tęczę? Ten sam proces powoduje, że białe światło po przejściu przez szklany pryzmat lub diament rozszczepia się na kolory (Ilustracja 1.20).

Figura a to fotografia tęczy. Figura b to fotografia światła rozszczepionego przez pryzmat. Na obu zdjęciach widać tę samą sekwencję kolorów: czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski i fioletowy.

Ilustracja 1.20 Kolory tęczy (a) oraz te tworzone przez pryzmat (b) są identyczne. Źródła: (a) „Alfredo55”/Wikimedia Commons; (b) NASA

Widzimy sześć kolorów tęczy: czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski i fioletowy, czasem wymienia się dodatkowy siódmy kolor – indygo. Te barwy są ściśle związane z długościami fal światła, jak pokazano na Ilustracji 1.21. Gdy nasze oko widzi światło o jednej długości fali, postrzega je jako jeden z tych kolorów, zależnie od długości fali. W realnym świecie występują tysiące barw i odcieni; to zmieszane ze sobą fale o różnych długościach. Światło białe jest dość jednolitą mieszaniną wszystkich barw (o w przybliżeniu jednakowych natężeniach) z zakresu widzialnego widma. Światło słoneczne, uważane za białe, sprawia wrażenie trochę żółtego ze względu na swoistą mieszaninę długości fal, zawiera jednak wszystkie długości fal z zakresu widzialnego. Kolejność kolorów w tęczy jest taka sama, jak pokazano na Ilustracji 1.21. To wskazuje, że światło białe w wyniku rozszczepienia układa się w tęczy kolorami zgodnie z długością fali. Rozszczepienie światła lub dyspersję (ang. dispersion) definiujemy jako rozkład światła białego dający pełne widmo długości fal. Ujmując to bardziej technicznie, powiemy, że dyspersja występuje zawsze wtedy, gdy prędkość propagacji światła zależy od długości fali.

Figura przedstawia barwy związane z różnymi długościami fali, ustawione w kolejności malejących długości fali mierzonych w nanometrach. Długość fali określa się literą lambda. Podczerwień zaczyna się od 800 nanometrów. Dalej jest światło widzialne stanowiące ciągłą sekwencję kolorów: czerwony ma 700 nanometrów, pomarańczowy i żółty są w pobliżu 600 nanometrów, zielony i niebieski to około 500 nanometrów, a fioletowy to 400 nanometrów. Sekwencja kończy się ultrafioletem, który rozciąga się poza światłem widzialnym do długości fali około 300 nanometrów.

Ilustracja 1.21 Mimo że z tęczą związanych jest sześć barw, stanowi ona pełny rozkład światła białego zgodnie z odpowiadającymi im długościami fal.

Każdy rodzaj fal może ulegać rozszczepieniu. Na przykład: fale dźwiękowe, wszystkie rodzaje fal elektromagnetycznych i fale na wodzie także mogą być rozszczepiane na fale składowe o różnych długościach. Dyspersja w szczególnych okolicznościach może ujawniać się w postaci widowiskowych obrazów, jak wspomniana już tęcza. Zjawisko dyspersji dotyczy również fal dźwiękowych, ponieważ fale o różnych częstotliwościach zwykle propagują się z taką samą prędkością. Jeśli słuchamy dźwięków przez długą rurę, na przykład od odkurzacza, można z łatwością usłyszeć efekt dyspersji dźwięku w wyniku oddziaływania z rurą. Dyspersja może dostarczyć informacji o obiektach, które fala napotkała na swojej drodze, a które spowodowały jej rozszczepienie na składowe o różnej długości. Na przykład dyspersja promieniowania elektromagnetycznego docierającego z dalekiego kosmosu ujawniła wiele informacji o tym, co występuje pomiędzy gwiazdami – o tak zwanym ośrodku międzygwiazdowym.

Materiały pomocnicze

W swoim filmie Nick Moore omawia dyspersję drgań wytwarzanych w długiej sprężynie, pokazując w zwolnionym tempie, jak fale o wyższej częstotliwości wyprzedzają fale o niższej częstotliwości.

Zjawisko załamania odpowiada za rozszczepienie światła w kroplach deszczu i powstawanie tęczy oraz wielu innych efektów. Jak wiemy z prawa Snella, kąt załamania zależy od współczynnika załamania. Wiemy też, że współczynnik załamania $n$ zależy od ośrodka. Dla danego ośrodka $n$ zależy także od długości fali (Tabela 1.2); zwróćmy uwagę, że wzrasta, gdy długość fali maleje. Tak więc światło fioletowe jest załamywane bardziej niż czerwone, co widać po przejściu światła przez pryzmat na Ilustracji 1.22 (b). Światło białe jest rozszczepiane w tej samej kolejności długości fal, jak pokazują Ilustracja 1.20 i Ilustracja 1.21.

Ośrodek	Czerwony ( $660 nm$ )	Pomarańczowy ( $610 nm$ )	Żółty ( $580 nm$ )	Zielony ( $550 nm$ )	Niebieski ( $470 nm$ )	Fioletowy ( $410 nm$ )
Woda	$1,331$	$1,332$	$1,333$	$1,335$	$1,338$	$1,342$
Diament	$2,410$	$2,415$	$2,417$	$2,426$	$2,444$	$2,458$
Szkło kronowe	$1,512$	$1,514$	$1,518$	$1,519$	$1,524$	$1,530$
Szkło flint	$1,662$	$1,665$	$1,667$	$1,674$	$1,684$	$1,698$
Polistyren	$1,488$	$1,490$	$1,492$	$1,493$	$1,499$	$1,506$
Kwarc topiony	$1,455$	$1,456$	$1,458$	$1,459$	$1,462$	$1,468$

Tabela 1.2 Współczynnik załamania

n

dla fal o różnej długości w wybranych ośrodkach.

Rysunek a przedstawia trójkątny szklany pryzmat i promień monochromatycznego światła załamujący się na obu powierzchniach pryzmatu. Promień pada na pryzmat i załamuje się. Promień załamany biegnie równolegle do podstawy pryzmatu i wychodzi z niego załamany na drugiej płaszczyźnie. Jako że normalne obu powierzchni, na których promień się załamał, są ustawione do siebie pod kątem, każde załamanie odchyla promień coraz bardziej od początkowego kierunku. Rysunek b przedstawia ten sam szklany pryzmat, lecz tym razem pada na niego światło białe. Po dotarciu do pierwszej powierzchni promień rozdziela się na promienie załamujące się pod nieco innymi kątami. Załamane promienie padają następnie na drugą powierzchnię, znów załamując się pod różnymi kątami. Po wyjściu z pryzmatu powstaje sekwencja promieni od czerwonego o długości 760 nanometrów do fioletowego o długości 380 nanometrów.

Ilustracja 1.22 (a) Światło monochromatyczne pada na pryzmat i jest załamywane na obu powierzchniach. (b) Światło białe jest rozszczepiane przez pryzmat (zobrazowano to przesadnie). Ponieważ współczynnik złamania zmienia się wraz z długością fali, wraz z nią zmieniają się również kąty załamania. Kolejność barw od czerwonej do fioletowej wynika z faktu, że współczynnik załamania rośnie, gdy długość fali maleje.

Przykład 1.5

Dyspersja światła białego w szkle flint

Wiązka światła białego przechodzi z powietrza do szkła flint pod kątem padania

43,2 °

. Jaki jest kąt pomiędzy czerwonym (

660 nm

) i fioletowym (

410 nm

) promieniem załamanego światła?

Promień światła biegnie w powietrzu i natrafia na poziomą powierzchnię szkła flint. Kąt padania względem normalnej wynosi teta powietrze. Wewnątrz szkła ukazane są dwa promienie załamane. Czerwony promień jest załamany w szkle pod kątem teta czerwone względem normalnej, zaś promień fioletowy tworzy kąt teta fioletowe względem normalnej.

Strategia rozwiązania

Wartości współczynnika załamania szkła flint dla różnych długości fal są podane w Tabeli 1.2. Użyjmy tych wartości, aby obliczyć kąt załamania dla obu kolorów, a następnie obliczmy kąt rozszczepienia.

Rozwiązanie

Stosując prawo załamania dla promienia czerwonego

n_{p} sin θ_{p} = n_{c} sin θ_{c},

wyznaczamy kąt załamania

θ_{c} = arc sin (\frac{n_{p} sin θ_{p}}{n_{c}}) = arc sin (\frac{sin 43,2 °}{1,662}) = 24,32 ° .

Analogicznie wyznaczamy kąt załamania dla promienia fioletowego

θ_{f} = arc sin (\frac{n_{p} sin θ_{p}}{n_{f}}) = arc sin (\frac{sin 43,2 °}{1,698}) = 23,78 ° .

Kąt rozszczepienia obliczamy jako różnicę pomiędzy tymi kątami, otrzymując

θ_{c} - θ_{f} = 24,32 ° - 23,78 ° = 0,54 ° .

Znaczenie

Chociaż kąt

0,54 °

może wydawać się zaniedbywalnie małym kątem, to w przypadku, gdy wiązka będzie obserwowana z dużej odległości, rozszczepienie kolorów stanie się zauważalne.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.4

Rozważając poprzedni przykład, określ, jak długa musi być droga światła w bloku szkła flint, aby promienie czerwony i fioletowy były oddzielone od siebie o $1 mm$ .

Tęcza (ang. rainbow) jest efektem dwóch zjawisk: załamania i odbicia. Może zauważyłeś, że widzisz tęczę tylko wtedy, gdy patrzysz w niebo, stojąc tyłem do Słońca. Światło wnika do kropli wody, odbija się od jej tylnej, wewnętrznej powierzchni i wychodzi na zewnątrz kropli (Ilustracja 1.23). Światło jest załamywane dwukrotnie przy wejściu i wyjściu z kropli. Ponieważ współczynnik załamania światła dla wody zależy od długości fali, światło jest rozszczepiane, w wyniku czego obserwujemy tęczę (Ilustracja 1.24 (a); rozszczepienie nie występuje na tylnej powierzchni kropli, ponieważ prawo odbicia nie zależy od długości fali). Kolorowa tęcza widziana przez obserwatora jest efektem skumulowania bardzo dużej liczby promieni, które są załamywane i odbijane w kierunku oczu obserwatora od wielu kropel wody. Zjawisko to jest najbardziej widowiskowe i efektowne w burzową pogodę, kiedy niebo jest ciemne. Może być również obserwowane w okolicy wodospadów, fontann i zraszaczy ogrodowych. Kolisty kształt tęczy wynika z konieczności patrzenia pod określonym kątem względem położenia Słońca, jak przedstawiono w części (b) Ilustracji 1.24. Jeżeli w kropli wody wystąpią dwa odbicia światła, powstaje tęcza wtórna. To zjawisko występuje rzadko. Łuk tęczy wtórnej tworzy się powyżej łuku tęczy pierwotnej, jak pokazano w części (c) Ilustracji 1.24. Układ kolorów tęczy wtórnej jest odwrotny niż w tęczy pierwotnej, czyli czerwona barwa występuje przy najmniejszym, a fioletowa przy największym kącie.

Światło słoneczne padające na kulistą kroplę wody zostaje załamane pod różnymi kątami. Promienie załamane ulegają następnie całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i ponownemu załamaniu przy wyjściu z kropli. W rezultacie, światło opuszczające krople tworzy sekwencję barw od fioletu do czerwieni. Światło wychodzi z kropli w tym samym kierunku, z którego do niej dotarło.

Ilustracja 1.23 Promień światła pada na kroplę wody, wnika do niej i jest odbijany od wewnętrznej powierzchni kropli. Światło jest załamywane i rozszczepiane dwukrotnie, gdy wnika i wychodzi z kropli.

Na rysunku a, promienie słońca padają na dwie krople wody znajdujące się blisko siebie. Promienie ulegają załamaniu i całkowitemu wewnętrznemu odbiciu wewnątrz kropli. Czerwone światło wyłania się z górnej kropli pod katem teta względem promienia padającego. Fioletowe światło wyłania się pod mniejszym kątem. Czerwone i fioletowe światło wyłania się również z dolnej kropli pod nieco innymi kątami. Kobieta zwrócona tyłem do słońca obserwuje krople z oddali. Czerwone światło z wyższej kropli i fioletowe światło z niższej kropli docierają do oczu obserwatorki z różnych kierunków. Obserwatorka widzi sekwencję barw z fioletem na dole i czerwienią na górze. Na rysunku b, mężczyzna patrzy na tęczę o kształcie łuku. Równoległe promienie zza pleców mężczyzny padają na tęczę w wielu różnych miejscach, odbijają się, załamują, i trafiają do oczu obserwatora. Każdy wychodzący promień tworzy taki sam kąt teta z promieniem padającym. Promienie docierające do obserwatora są czerwone. Figura c to zdjęcie podwójnej tęczy na tle nieba.

Ilustracja 1.24 (a) Aby zobaczyć różne barwy tęczy, trzeba patrzeć w różnych kierunkach, ponieważ promienie poszczególnych barw poruszają się w różnych kierunkach. (b) Kształt łuku tęczy wynika z faktu, że linia pomiędzy obserwatorem i dowolnym punktem tęczy musi tworzyć odpowiedni kąt z padającymi równolegle promieniami słonecznymi, aby obserwator mógł zobaczyć załamane promienie światła. (c) Podwójna tęcza – pierwotna i wtórna. Źródło (c): „Nicholas”/Wikimedia Commons

Rozszczepienie światła z jednej strony powoduje powstawanie tak efektownych zjawisk jak tęcza, a z drugiej może być źródłem problemów w układach optycznych. Białe światło użyte do transmisji informacji w światłowodach jest rozszczepiane, wskutek czego przesyłane sygnały mogą wzajemnie się zakłócać. Ponieważ laser generuje prawie monochromatyczne światło (jedna długość fali), jego światło ulega tylko nieznacznej dyspersji, co sprawia, że zastosowanie go do transmisji danych jest znacznie korzystniejsze niż użycie światła białego. Ale bywa też odwrotnie. Dyspersja fal elektromagnetycznych napływających do nas z kosmosu może być wykorzystana do określenia ilości materii, przez którą przeszły, docierając do Ziemi.

1.5 Rozszczepienie

Dyspersja światła białego w szkle flint

Strategia rozwiązania

Rozwiązanie

Znaczenie