9.5 Energia i moc elektryczna

Moc w obwodach elektrycznych

Wielu ludzi kojarzy moc z elektrycznością. Na żarówkach ich moc oznaczamy w watach. Co to jest moc elektryczna (ang. electric power)?

Porównajmy żarówki 25-watową i 60-watową – Ilustracja 9.23 (a). 60-watowa świeci jaśniej niż 25-watowa. Mimo że nie widać tego na zdjęciu, to żarówka 60-watowa ma wyższą temperaturę niż 25-watowa. Ciepło oraz światło są wytwarzane w wyniku konwersji energii elektrycznej. Energia kinetyczna tracona przez elektrony na skutek zderzeń zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika oraz promieniowanie. W jaki sposób napięcie, natężenie prądu oraz rezystancja są powiązane z mocą elektryczną?

Ilustracja 9.23 (a) Powyżej przedstawiono dwie żarówki: 25-watową (lewa) oraz 60-watową (prawa). 60-watowa żarówka wytwarza światło o większej intensywności niż 25-watowa. Energia elektryczna dostarczona do żarówek zamienia się w ciepło i światło. (b) Ta świetlówka wytwarza światło o takiej samej intensywności jak 60-watowa żarówka, ale zużywa od $1∕10$ do $1∕4$ mniej mocy elektrycznej. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Dickbauch”/Wikimedia Commons and Greg Westfall; (b) modyfikacja pracy „dbgg1979”/Flickr

Aby policzyć moc elektryczną, rozważymy różnicę potencjałów wzdłuż przewodnika (Ilustracja 9.24). Potencjał elektryczny $V_1$ jest wyższy niż $V_2$, więc napięcie $U=V_2-V_1$ jest ujemne. Jak już wspominaliśmy w rozdziale Potencjał elektryczny, pomiędzy punktami o różnych wartościach potencjału występuje pole elektryczne. Wektor jego natężenia jest skierowany od wyższego potencjału do niższego. Przypominamy również, że potencjał elektryczny został zdefiniowany jako stosunek energii potencjalnej do ładunku, $U=\Delta E_{\text{p}}∕q$. Jednocześnie ładunek $\Delta Q$ traci energię potencjalną, poruszając się wzdłuż różnicy potencjałów.

Ilustracja 9.24 Gdy do przewodnika przyłożona jest różnica potencjałów, pojawia się pole elektryczne. Wektor natężenia pola elektrycznego skierowany jest od wyższego potencjału do niższego.

Jeśli ładunek jest dodatni, to działa na niego siła związana z polem elektrycznym $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=\Delta Q\overrightarrow{E}$. Ta siła jest niezbędna, aby spowodować ruch ładunku. Jednak nie powoduje ona przyspieszania ładunków wzdłuż długości $\Delta L$ z powodu strat związanych ze zderzeniami z innymi elektronami i atomami. Ich prędkość, a co za tym idzie także energia kinetyczna, nie zmieniają się w trakcie przemieszczania się wzdłuż $\Delta L$, dlatego ładunek przechodzący przez powierzchnię $S_2$ ma taką samą prędkość dryfu $v_{\text{d}}$ jak przechodzący przez powierzchnię $S_1$. Jednakże pole elektryczne wykonuje pracę na ładunku, co zmienia jego energię potencjalną. Skoro zmiana potencjału elektrycznego jest ujemna, to pole elektryczne równa się

Praca wykonana na przesunięcia ładunku równa się sile elektrycznej pomnożonej przez odległość, na jakiej jest przykładana

Ładunek porusza się ze stałą prędkością dryfu $v_{\text{d}}$⁠, więc wykonana praca wiąże się z utratą energii potencjalnej, natomiast średnia energia kinetyczna się nie zmienia. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii termicznej materiału. W skali mikroskopowej przekazywanie energii wynika ze zderzeń między ładunkami a cząsteczkami materiału, co prowadzi do zwiększenia jego temperatury. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii wewnętrznej materiału, która jest przekazywana jako promieniowanie – w rezystorze jako ciepło, w żarówce jako ciepło i światło.

Moc oddawana przez materiał jako ciepło i światło równa się zmianie pracy w czasie

Utrata energii potencjalnej, wynikająca ze spadku napięcia, zamienia się w ciepło. Prawo Ohma mówi, że spadek napięcia wzdłuż rezystora jest równy iloczynowi natężenia prądu oraz rezystancji, $U=IR$. Moc pobierana przez rezystor wynosi

lub

Jeśli rezystor jest podłączony do baterii, moc pobraną przez przewody oraz rezystor wyrażamy jako $P=IU=I^{2}R=U^2∕R$. Moc pobrana z baterii jest równa iloczynowi napięcia i natężenia prądu $P=IU$.

Trzy różne wyrażenia na moc elektryczną pozwalają na inny wgląd w problem. Na przykład $P=U^2∕R$ pokazuje, że im mniejsza rezystancja zostanie podłączona do danego źródła napięciowego, tym większa będzie dostarczona moc. Skoro zaś moc zmienia się wraz z kwadratem napięcia, to zgodnie z wyrażeniem $P=U^2∕R$ efekt przykładania wyższego napięcia może być większy niż spodziewany. Gdy podamy dwa razy większe napięcie na 25-watową żarówkę, moc na niej zwiększy się cztery razy, do ok. $100\mathrm{W}$, co doprowadzi do przepalenia żarówki. Gdyby rezystancja żarówki była stała, jej moc byłaby równa dokładnie $100\mathrm{W}$, jednakże w wyższej temperaturze rezystancja żarówki rośnie.

Bezpiecznik (Ilustracja 9.25) jest urządzeniem chroniącym obwody elektryczne przed zbyt wysokim natężeniem przepływającego prądu. Składa się on z krótkiego drucika z dwoma kontaktami. Jak wiemy, gdy prąd przepływa przez przewodnik, energia kinetyczna ładunków zamienia się w energię cieplną w przewodniku. Kawałek naprężonego przewodnika w bezpieczniku ma niską temperaturę topnienia. Jest tak zaprojektowany, aby przy danej wartości natężenia prądu podgrzać się i pęknąć. Bezpiecznik zostanie zniszczony i musi zostać wymieniony na nowy, jednak pozostała część obwodu nie zostanie uszkodzona. Bezpieczniki mają krótki czas reakcji, jednak przegrzanie się i pęknięcie drucika zachodzi z opóźnieniem.

Ilustracja 9.25 Bezpiecznik zawiera krótki drucik z dwoma kontaktami. Gdy natężenie przepływającego prądu jest większe niż zadane, drucik się topi, przerywając połączenie. Na zdjęciu przedstawiono przepalony bezpiecznik, w którym zostało zerwane połączenie. Źródło: modyfikacja pracy „Shardayyy”/Flickr

Wyłączniki instalacyjne są również oznaczane maksymalnym natężeniem prądu, który może przez nie płynąć. Służą do zabezpieczania obwodu, jednak w przeciwieństwie do bezpieczników mogą być resetowane i reagują dużo szybciej. Zakres tematyczny tego rozdziału nie obejmuje wyłączników instalacyjnych i zostaną one omówione w następnych rozdziałach. Inną metodą ochrony urządzeń i ludzi są wyłączniki różnicowoprądowe (GFCI) (ang. ground fault circuit interrupter), powszechnie stosowane w kuchniach i łazienkach. Reagują one bardzo szybko na zmiany natężenia prądu. Jego przepływ zostaje przerwany, gdy następuje zmiana pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodniki z przepływającym prądem. Ten temat również wykracza poza zakres niniejszego rozdziału i zostanie rozwinięty w dalszej części podręcznika.

Koszt elektryczności

Im więcej urządzeń elektrycznych jest używanych, tym wyższy rachunek za energię elektryczną. Ten fakt wynika z relacji między energią a mocą. Płacimy za zużytą energię. Skoro $P=dE∕dt$, widzimy, że

jest energią zużywaną przez urządzenie pobierające moc $P$ w czasie $t$. Jeśli dostarczana moc jest stała, energię można obliczyć ze wzoru $E=Pt$. Przykładowo im więcej żarówek świeci się jednocześnie, tym większa wartość $P$, a im dłużej się świecą, tym dłuższy czas $t$.

Jednostką energii na rachunku jest kilowatogodzina ($\mathrm{kW}\mathrm{h}$), zgodnie z relacją $E=Pt$. Łatwo możemy oszacować koszt pracy urządzeń, jeśli znamy ich pobór mocy w watach lub kilowatach, czas pracy w godzinach oraz cenę jednej kilowatogodziny energii elektrycznej. Kilowatogodziny, tak jak inne specjalistyczne jednostki energii, np. kalorie, mogą zostać przeliczone na dżule. Możemy się przekonać, że $1\mathrm{kW}\cdot 1\mathrm{h}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\mathrm{J}$.

Zużycie energii elektrycznej ($E$) można zredukować poprzez skrócenie czasu używania lub zmniejszenie mocy pobieranej przez urządzenia elektryczne. To spowoduje nie tylko spadek kosztu energii elektrycznej, ale także zmniejszy negatywny wpływ na środowisko naturalne. Udoskonalenie źródeł światła jest najszybszym sposobem redukcji zużycia energii elektrycznej w gospodarstwach domowych i przemyśle. Około $20\mathrm{\%}$ energii elektrycznej zużywa się na oświetlenie w gospodarstwach domowych, natomiast ok. $40\mathrm{\%}$ w zastosowaniach przemysłowych. Lampy fluorescencyjne, zarówno świetlówki liniowe, jak i kompaktowe (CFL), są cztery razy bardziej wydajne niż zwykłe żarówki – Ilustracja 9.23 (b). 60-watową żarówkę może zastąpić 15-watowa świetlówka, która ma taką samą intensywność świecenia i taki sam kolor. Świetlówki zbudowane są z wygiętej rurki wewnątrz klosza bądź spiralnej tuby podłączonej do gwintu Edisona, aby pasowała do standardowych podłączeń. (Początkowe problemy związane z kolorem, migotaniem, kształtem oraz wysokimi kosztami świetlówek zostały rozwiązane w ciągu ostatnich kilku lat).

Wydzielanie ciepła jest mniejsze w przypadku świetlówek, jednocześnie mają one dziesięć razy dłuższą żywotność niż standardowe żarówki. W następnym przykładzie pokażemy, jak duże znaczenie ma inwestycja w świetlówki. Nowe żarówki światła białego na bazie małych diod LED są dwa razy wydajniejsze i mają żywotność pięć razy większą niż świetlówki.

Zastąpienie żarówek standardowych świetlówkami lub żarówkami LED to prosty sposób na zmniejszenie konsumpcji energii w gospodarstwach domowych i przemyśle. Działanie świetlówki opiera się na zupełnie innym mechanizmie niż działanie standardowych żarówek wolframowych. Jest ono skomplikowane i wykracza poza zakres tego rozdziału, dlatego przedstawimy je tylko pokrótce. Świetlówki zawierają pary argonu i rtęci zamknięte w spiralnej tubie i używają statecznika, który służy do zwiększenia napięcia. Statecznik wytwarza prąd elektryczny, który przepływa przez mieszaninę gazów i wzbudza ich atomy. Te produkują światło w zakresie ultrafioletowym (UV), które pobudza fluorescencyjne pokrycie wewnątrz tuby do świecenia w zakresie światła widzialnego. Zwykłe świetlówki liniowe i kompaktowe charakteryzują się krótkim opóźnieniem, podczas którego mieszanina gazów jest podgrzewana, a cząsteczki wzbudzane. Należy zaznaczyć, że takie świetlówki zawierają trującą rtęć, jednak nawet jeśli dojdzie do uszkodzenia, to nie nastąpi jej wyciek. Nawet gdy świetlówka się rozbije, to rtęć pozostanie w warstwie fluorescencyjnej. Dodatkowo jej ilość jest bardzo mała. Oszczędność energii elektrycznej przewyższa zaś wady związane z używaniem rtęci.

Świetlówki są wypierane przez żarówki na bazie LED, co oznacza diodę emitującą światło (ang. light-emitting diode). Dioda była pokrótce omawiana jako element nieomowy wykonany z półprzewodnikowych materiałów, pozwalający na przepływ prądu tylko w jednym kierunku. LED jest specjalnym typem diody zbudowanej z półprzewodnika zawierającego domieszki o specjalnym składzie i koncentracji. W diodzie LED energia powstała dzięki ruchowi elektronów wynikającemu z pobudzenia elektrycznego zamienia się w światło widzialne. Temat materiałów półprzewodnikowych zostanie szerzej omówiony w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej.

Komercyjne żarówki LED stają się standardem w oświetleniu przemysłowym i w gospodarstwach domowych, wypierając żarówki wolframowe oraz świetlówki. Są zaprojektowane do świecenia w spektrum widzialnym. Składają się z galu z domieszką arsenu i fosforu. Barwa emitowana przez diodę LED zależy od materiału półprzewodnikowego i natężenia prądu przepływającego przez diodę. Początkowo małe lampki LED w obwodach były czerwone, żółte i zielone, natomiast dzisiaj żarówki LED mogą świecić w milionach kolorów oraz z różnymi temperaturami barwowymi światła białego.

Porównanie standardowej żarówki, świetlówki oraz żarówki LED

Oszczędność energii elektrycznej jest dość znacząca przy wymianie żarówki standardowej na żarówkę LED lub świetlówkę. Na żarówkach oznacza się ilość mocy pobieranej w watach oraz ilość emitowanego światła w lumenach. Lumen (lm) jest jednostką strumienia świetlnego w układzie SI i miarą całkowitego światła widzialnego wyemitowanego przez źródło. 60-watowa żarówka wolframowa może być zastąpiona przez 13- lub 15-watową świetlówkę albo 6- lub 8-watową żarówkę LED, ponieważ wszystkie trzy emitują światło o strumieniu równym ok. $800\mathrm{lm}$. W Tabeli 9.2 przedstawiono wartości strumienia świetlnego powszechnie używanych żarówek.

Żywotność każdego z tych trzech typów żarówek jest zupełnie inna. Żarówka LED ma żywotność ok. $\mathrm{50\hspace{0.17em}000}\mathrm{h}$, świetlówka $8000\mathrm{h}$, natomiast standardowa żarówka $1200\mathrm{h}$. Żarówka LED jest najbardziej wytrzymała, odporna na drgania i uderzenia. Standardowa żarówka ma dużo mniejszą wytrzymałość, ponieważ żarnik oraz szkło łatwo uszkodzić. Świetlówki również są mniej trwałe z powodu szklanej konstrukcji. Moc tracona na ciepło w przypadku 8-watowej żarówki LED wynosi ok. $1\mathrm{W}$, dla 60-watowej żarówki wolframowej jest to ok. $25\mathrm{W}$, natomiast dla świetlówki to ok. $9\mathrm{W}$. Jak już wcześniej wspomnieliśmy, poważną wadą świetlówek jest zawartość rtęci, neurotoksyny, która musi być składowana w specjalny sposób. Biorąc pod uwagę omówione czynniki, łatwo nam zrozumieć, dlaczego żarówki LED stają się standardem w oświetleniu.

Podsumowanie zależności

W tym rozdziale omawialiśmy zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu, rezystancją oraz mocą prądu elektrycznego. Ilustracja 9.26 podsumowuje zależności między tymi wielkościami opisującymi elementy omowe. (Przypominamy, że elementy omowe spełniają prawo Ohma $U=IR$). Przykładowo, jeśli chcemy policzyć moc, wykorzystujemy fioletową część, która pokazuje, że $P=UI$, $P=U^2∕R$ oraz $P=I^{2}R$.

Ilustracja 9.26 Koło przedstawia podsumowanie wzorów i związków między mocą, natężeniem prądu, napięciem oraz rezystancją.

W zależności od tego, jakie wielkości mierzymy, używamy różnych wzorów. Przykładowo, jeśli podane są natężenie prądu oraz rezystancja, użyjemy $P=I^{2}R$. Mimo że przedstawiona liczba wzorów może wydać się przytłaczająca, pamiętajmy, że wszystkie one są kombinacjami tylko dwóch: prawa Ohma ($U=IR$) oraz wyrażenia na moc ($P=IU$).