William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać prawo Ohma;
rozróżniać sytuacje, w których obowiązuje prawo Ohma, i te, w których ono nie obowiązuje.

W tym rozdziale rozważaliśmy dotąd trzy wielkości elektryczne: natężenie prądu, napięcie oraz rezystancję. Okazuje się, że w wielu materiałach zachodzi prosta zależność między tymi wielkościami, nazywana prawem Ohma. Natomiast wiele innych nie wykazuje tej zależności, więc pomimo swojej nazwy nie jest to prawo powszechne, jak prawa Newtona czy termodynamiki. Tę zależność wykorzystuje się do obliczeń dotyczących tylko tych materiałów, które spełniają prawo Ohma.

Prawo Ohma

Natężenie prądu płynącego przez większość materiałów jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia $U$ . Niemiecki fizyk Georg Simon Ohm (1787–1854) był pierwszym, który doświadczalnie wykazał, że natężenie prądu w metalowym przewodzie jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia

I \propto U .

Ten ważny związek jest podstawą prawa Ohma (ang. Ohm’s law). Może on być rozumiany jako związek przyczynowo-skutkowy, gdzie napięcie jest przyczyną, a płynący prąd – skutkiem. To prawo empiryczne, co znaczy, że zjawisko to da się zaobserwować doświadczalnie, tak jak tarcie. Liniowa zależność nie zawsze występuje. Każdy materiał i urządzenie, które spełniają prawo Ohma, czyli gdy natężenie prądu jest proporcjonalne do napięcia, nazywamy materiałem lub elementem omowym (ang. ohmic). Natomiast materiał, który nie spełnia tej zależności, nosi nazwę materiału nieomowego (ang. nonohmic).

Doświadczenie Ohma

W pracy opublikowanej w 1827 r. Georg Ohm opisał doświadczenie, w którym zmierzył przyłożone napięcie oraz natężenie prądu płynącego przez proste obwody elektryczne zawierające przewody o różnych długościach. Podobny eksperyment przedstawia Ilustracja 9.19. Obserwuje się w nim natężenie prądu płynącego przez rezystor, które jest wynikiem przyłożonego napięcia. W tym prostym obwodzie rezystor połączono szeregowo z baterią. Napięcie mierzy się woltomierzem, który jest podłączony równolegle do rezystora. Natężenie prądu mierzy się amperomierzem, który musi być połączony szeregowo z rezystorem.

Rysunek przedstawia schemat urządzenia z rezystorem w obwodzie oraz amperomierzem i woltomierzem włączonymi do układu. Bateria działa jako źródło prądu. Na lewym rysunku prąd płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, na prawym prąd płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Ilustracja 9.19 Układ eksperymentalny wykorzystywany do określenia, czy rezystor jest omowy, czy nieomowy. (a) Gdy bateria jest podłączona i prąd płynie w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, a wielkości odczytywane na amperomierzu i woltomierzu przyjmują wartości dodatnie. (b) Gdy bateria jest podłączona i prąd płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a wielkości odczytywane na amperomierzu i woltomierzu osiągają wartości ujemne.

W zmodernizowanej wersji pierwotnego doświadczenia Ohma wykonuje się kilka pomiarów natężenia prądu dla różnych wartości przyłożonego napięcia. Gdy bateria jest podłączona tak jak na Ilustracji 9.19 (a), prąd płynie w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Odczyty z amperomierza i woltomierza są dodatnie. Czy zachowanie prądu zmieni się, gdy będzie on płynął w przeciwną stronę? Aby zmienić kierunek przepływu prądu, można zamienić elektrody baterii. W takim przypadku odczyty z amperomierza i woltomierza będą ujemne, a kierunek prądu przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara. Wyniki takiego doświadczenia przedstawiono na Ilustracji 9.20.

Rysunek przedstawia wykres zależności natężenia prądu od napięcia. Linia prosta aproksymująca ten stosunek biegnie przez początek układu współrzędnych.

Ilustracja 9.20 Rezystor umieszczono w obwodzie z baterią. Przyłożone napięcie zmienia się o

1 V

w zakresie od

- 10 V

do

+ 10 V

. Wykres pokazuje zależność między napięciem a natężeniem prądu dla typowego eksperymentu.

W tym eksperymencie napięcie przyłożone do rezystora zmienia się o $1 V$ w zakresie od $- 10 V$ do $+ 10 V$ . Mierzone są: napięcie przyłożone do rezystora oraz natężenie prądu płynącego przez rezystor. Na wykresie pokazano zależność między napięciem a natężeniem prądu, która w przybliżeniu ma charakter liniowy. Nachylenie prostej to rezystancja, czyli stosunek napięcia do natężenia prądu. Wynik nazywa się prawem Ohma (ang. Ohm’s law)

U = I R,

9.11

gdzie $U$ to napięcie mierzone w woltach przyłożone do badanego elementu, $I$ to natężenie prądu płynącego przez ten element w amperach, natomiast $R$ to rezystancja w omach. Jak już wcześniej powiedziano, każde urządzenie, w którym występuje liniowa zależność między napięciem a natężeniem prądu, nazywa się urządzeniem omowym. Wynika z tego, że rezystor jest elementem omowym.

Przykład 9.8

Pomiar rezystancji

Węglowy rezystor w temperaturze pokojowej (

20 ° C

) został podłączony do baterii

9 V

. Następnie zmierzono natężenie prądu, które wyniosło

3 mA

.

Jaka jest rezystancja mierzonego rezystora w omach?
Jeśli temperatura rezystora zostanie zwiększona do $60 ° C$ w wyniku jego grzania, to jakie będzie natężenie prądu przepływającego przez rezystor?

Strategia rozwiązania

Rezystancję można obliczyć przy użyciu prawa Ohma. Mówi ono, że $U = I R$ , więc rezystancja zostanie wyznaczona ze wzoru $R = U ∕ I$ .
Rezystancja zależy od temperatury, więc po podgrzaniu rezystora wyniesie $R = R_{0} (1 + α Δ T)$ . Natężenie prądu można obliczyć przy użyciu przekształconego prawa Ohma $I = U ∕ R$ .

Rozwiązanie

Wykorzystując prawo Ohma, przekształcamy wzór, aby wyznaczyć rezystancję w temperaturze pokojowej
$R = \frac{U}{I} = \frac{9 V}{3 \cdot 10^{- 3} A} = 3 \cdot 10^{3} Ω = 3 kΩ .$
Rezystancję w temperaturze $60 ° C$ obliczymy przy użyciu $R = R_{0} (1 + α Δ T)$ ; współczynnik temperaturowy dla węgla wynosi $α = - 0,0005 °^{C - 1}$
$R = R_{0} (1 + α Δ T) = 3 \cdot 10^{3} Ω \cdot [1 - 0,0005 °^{C -1} \cdot (60 ° C - 20 ° C)] = 2,94 kΩ .$
Natężenie prądu płynącego przez podgrzany rezystor wynosi
$I = \frac{U}{R} = \frac{9 V}{2,94 \cdot 10^{3} Ω} = 3,06 \cdot 10^{- 3} A = 3,06 mA .$

Znaczenie

Zmiana temperatury o

40 ° C

spowodowała zmianę natężenia prądu o

2 %

. Nie wydaje się ona duża, jednak zmiana właściwości elektrycznych może istotnie wpłynąć na obwód elektryczny. Z tego powodu wiele urządzeń elektronicznych, na przykład komputery, wyposaża się w wentylatory odprowadzające ciepło wytworzone przez elementy w obwodach elektrycznych.

Sprawdź, czy rozumiesz 9.8

Napięcie dostarczane do naszych domów zmienia się według zależności $U (t) = U_{max} sin (2 π f t)$ . Jeśli do rezystora jest przyłożone takie napięcie, to czy prawo Ohma $U = I R$ wciąż będzie dla niego spełnione?

Materiały pomocnicze

Obejrzyj, jak wygląda relacja w prawie Ohma w prostym obwodzie. Zmieniając napięcie oraz rezystancję, możesz zobaczyć, jak zmienia się natężenie prądu zgodnie z prawem Ohma. Rozmiar symboli w równaniu zmienia się wraz ze zmieniającymi się wielkościami w obwodzie.

W nieomowych urządzeniach nie występuje liniowy związek pomiędzy napięciem a natężeniem prądu. Jednym z takich elementów jest dioda półprzewodnikowa. Dioda (ang. diode) to element obwodu, który pozwala na przepływ prądu tylko w jednym kierunku. Prosty obwód elektryczny składający się z baterii, diody oraz rezystora przedstawia Ilustracja 9.21. Chociaż w tym rozdziale nie będziemy się zajmować teorią pracy diody, możemy omówić ten element jako przykład urządzenia nieomowego.

Rysunek przedstawia schematycznie diodę w obwodzie z amperomierzem, woltomierzem i rezystorem włączonym do tego układu. Na lewym rysunku anoda zaznaczona jest dodatnio a katoda ujemnie; na prawym rysunku anoda jest ujemna a katoda dodatnia.

Ilustracja 9.21 Dioda jest urządzeniem półprzewodnikowym, które pozwala na przepływ prądu tylko w kierunku przewodzenia. Oznacza to, że na anodzie znajduje się wyższy potencjał niż na katodzie.

Zależność natężenia prądu od napięcia dla diody przedstawia Ilustracja 9.22. Zwróćmy uwagę na to, że dla diody pokazana jest zależność natężenia prądu od napięcia, podczas gdy dla rezystora była to zależność napięcia od natężenia. Dioda składa się z dwóch elementów: anody oraz katody. Gdy do anody podłączony jest ujemny potencjał, a do katody dodatni, tak jak w części (a), dioda zostaje spolaryzowana w kierunku zaporowym. W takim przypadku ma ona bardzo dużą rezystancję, więc w obwodzie płynie prąd o bardzo małym natężeniu, bliskim zero. Podczas wzrostu napięcia przyłożonego do diody prąd się nie zmienia do momentu, gdy napięcie osiągnie wartość napięcia przebicia i dioda zacznie przewodzić prąd, jak pokazano na Ilustracji 9.22. Gdy kierunek prądu i podłączenia baterii zostaną odwrócone, do anody będzie podłączony potencjał dodatni, a do katody ujemny, dioda zostanie spolaryzowana w kierunku przewodzenia. Dioda krzemowa zaczyna przewodzić prąd, gdy napięcie przekroczy $0,7 V$ . Rezystancja diody jest bliska zero (w obwodzie niezbędny jest rezystor, bez niego płynąłby prąd o bardzo dużym natężeniu). Jak widać na Ilustracji 9.22 związek między napięciem a natężeniem prądu nie jest liniowy. Oznacza to, że dioda nie jest urządzeniem omowym.

Rysunek jest wykresem zależności natężenia prądu od napięcia. Gdy napięcie jest ujemne i małe, przez diodę przepływa prąd o małym natężeniu. Gdy napięcie jest bliskie napięciu przebicia, natężenie prądu drastycznie rośnie. Gdy napięcie w diodzie krzemowej jest dodatnie i większe niż 0,7 V, dioda przewodzi. Przyłożone napięcie wzrasta, natężenie prądu przechodzącego przez diodę wzrasta ale napięcie w diodzie pozostaje w przybliżeniu na poziomie 0,7 V,

Ilustracja 9.22 Gdy napięcie przyłożone do diody jest ujemne i ma małą wartość, przez diodę przepływa prąd o bardzo małym natężeniu. Gdy osiągnie ono wartość napięcia przebicia, dioda zaczyna przewodzić. Gdy napięcie na diodzie jest dodatnie oraz większe od pewnej granicznej wartości zależnej od jej rodzaju, zaczyna ona przewodzić. Gdy napięcie się zwiększa, zwiększa się również natężenie prądu, jednak napięcie na diodzie zawsze jest bliskie tej granicznej wartości (dla diody krzemowej to ok.

0,7 V

).

Prawo Ohma zwykle przedstawia się jako $U = I R$ , pierwotnie było przedstawiane w ujęciu mikroskopowym jako zależność gęstości prądu od przewodności oraz natężenia pola elektrycznego. To podejście sugeruje, że proporcjonalność $U \propto I$ wynika z prędkości dryfu swobodnych elektronów w metalu będącej efektem przyłożonego pola elektrycznego. Jak wspomniano wcześniej, gęstość prądu pozostaje wprost proporcjonalna do natężenia przyłożonego pola elektrycznego. Przeformułowanie prawa Ohma przypisuje się Gustavowi Kirchhoffowi, o którym będzie mowa w następnym rozdziale.

9.4 Prawo Ohma