William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać przemiany fazowe i równowagę pomiędzy fazami;
rozwiązywać problemy związane z ciepłem przemiany;
rozwiązywać problemy związane z kalorymetrią, które dotyczą zmiany faz.

Przemiany fazowe (ang. phase transitions), inaczej przejścia fazowe (ang. phase transitions), zarówno teoretycznie, jak i praktycznie, odgrywają ważną rolę w badaniu przepływu ciepła. Podczas topnienia (ang. melting) ciało stałe przemienia się w ciecz. Procesem odwrotnym jest krzepnięcie (ang. freezing). Podczas parowania (ang. evaporation) ciecz zamienia się w gaz. Przeciwnym procesem do parowania jest skraplanie (ang. condensation).

Dana substancja topnieje lub krzepnie w temperaturze zwanej temperaturą topnienia, natomiast wrze (gwałtownie paruje) lub skrapla się w temperaturze wrzenia. Temperatury te zależą od ciśnienia. Zazwyczaj duże ciśnienie podnosi temperatury topnienia i wrzenia, a małe ciśnienie obniża je. Przykładowo temperatura wrzenia wody wynosi $100 ° C$ przy ciśnieniu równym $1 atm$ . Przy wyższych ciśnieniach temperatura wrzenia wody jest większa, a przy niższych mniejsza. Wyjątkiem jest topnienie i zamarzanie wody, co zostanie omówione w następnym rozdziale.

Diagramy fazowe

To, w jakiej fazie znajduje się dana substancja, zależy od ciśnienia i temperatury. Dlatego też wykresy ciśnienia w funkcji temperatury pokazujące fazę w ich poszczególnych obszarach dostarczają znacznej wiedzy o właściwościach termicznych substancji. Taki wykres we współrzędnych $p T$ nazywany jest diagramem fazowym (ang. phase diagram).

Ilustracja 1.12 pokazuje diagram fazowy dla wody. Jeśli znamy ciśnienie i temperaturę wody, dzięki takiemu diagramowi jesteśmy w stanie określić jej fazę. Linie ciągłe – granice między fazami – wskazują przemiany fazowe, czyli temperatury i ciśnienia, w których fazy współistnieją. Na przykład temperatura wrzenia wody to $100 ° C$ przy $1 atm$ . Gdy ciśnienie rośnie, temperatura wrzenia wzrasta stopniowo do $374 ° C$ przy ciśnieniu $218 atm$ . Szybkowar (lub nawet garnek przykryty pokrywką) gotuje jedzenie szybciej niż otwarty garnek, ponieważ woda może w nim istnieć w stanie ciekłym w temperaturze wyższej niż $100 ° C$ bez całkowitego wyparowania. (Jak zobaczymy w następnym rozdziale, woda w stanie ciekłym przewodzi ciepło lepiej niż para czy gorące powietrze). Krzywa temperatury wrzenia kończy się w pewnym punkcie zwanym punktem krytycznym (ang. critical point), będącym temperaturą krytyczną (ang. critical temperature), powyżej której fazy ciekła i gazowa nie są już rozróżnialne; substancja taka nazywana jest płynem nadkrytycznym (ang. supercritical fluid). Przy wystarczająco dużym ciśnieniu, powyżej punktu krytycznego, gaz ma gęstość cieczy, ale się nie skrapla. Przykładowo, dwutlenek węgla jest w stanie nadkrytycznym w każdej temperaturze powyżej $31 ° C$ . Ciśnienie krytyczne (ang. critical pressure) jest ciśnieniem punktu krytycznego.

Graficzny wykres ciśnienia P w atmosferze w zależności od temperatury T wody w stopniach Celsjusza. Krzywa biegnie w prawo ku górze do punktu oznaczonego jako punkt potrójny. Ma on 0,006 atm i 0,01 stopni C. Od tego miejsca krzywa rozgałęzia się na dwie części. Jedna gałąź biegnie w lewo ku górze i jest prawie pionowa. Druga biegnie ku górze w prawo. W punkcie 1 atm temperatura ma 100 stopni C. Następnie ta sama gałąź osiąga punkt oznakowany jako krytyczny. Jego współrzędne to 218 atm i 374 stopnie C. Obszar na lewo od lewego odgałęzienia oznaczony jest jako stan stały. Obszar między gałęziami krzywej jest obszarem stanu ciekłego. Obszar na prawo od prawego odgałęzienia oznacza stan pary. Krzywa znajdująca się w dół na lewo od punktu potrójnego oznacza sublimację, krzywa w górze na lewo od punktu potrójnego oznacza topnienie, a gałąź biegnąca na prawo ku górze do punktu potrójnego oznacza wrzenie.

Ilustracja 1.12 Diagram fazowy, wykres

p = p (T)

, dla wody pokazuje jej różne fazy: ciało stałe – lód, ciecz i parę wodną. W temperaturach i przy ciśnieniu powyżej punktu krytycznego nie można rozróżnić cieczy i pary. Zauważmy, że osie są nieliniowe i wykres nie ma zachowanej skali. Wykres ten jest uproszczony, aby pominąć kilka „egzotycznych” faz lodu występujących przy wyższych ciśnieniach. Diagram fazowy wody jest nietypowy, ponieważ krzywa topnienia ma ujemne nachylenie. Oznacza to, że możemy stopić lód przez zwiększenie ciśnienia.

Krzywa pomiędzy ciałem stałym a obszarem odpowiadającym fazie ciekłej z Ilustracji 1.12 reprezentuje temperaturę topnienia dla różnych ciśnień. Przykładowo temperatura topnienia wody wynosi $0 ° C$ przy $1 atm$ . Woda ma nietypową właściwość – w temperaturze topnienia lód jest mniej gęsty niż woda w stanie ciekłym. Tak więc przy ustalonej temperaturze możemy zmienić fazę z ciała stałego (lód) na ciekłą (woda) przez zwiększanie ciśnienia. Oznacza to, że temperatura topnienia lodu maleje wraz z rosnącym ciśnieniem, co zostało pokazane na diagramie. Na przykład, kiedy samochód porusza się po ośnieżonej drodze, śnieg zaczyna się topić z powodu zwiększonego ciśnienia wywieranego przez opony, a następnie woda ponownie zamarza, tworząc warstwę lodu.

Jak pokazaliśmy we wcześniejszym rozdziale dotyczącym termometrów i skal temperatury, punkt potrójny (ang. triple point) jest taką kombinacją temperatury i ciśnienia, przy której lód, woda w stanie ciekłym i para mogą stabilnie współistnieć, co oznacza, że wszystkie trzy fazy znajdują się w równowadze. Dla wody punkt potrójny występuje w temperaturze $273,16 K$ ( $0,01 ° C$ ) i przy ciśnieniu $611,2 Pa$ . Kalibracja termometru w oparciu o punkt potrójny jest bardziej dokładna niż bazująca na temperaturze topnienia wody przy $1 atm$ i $273,15 K$ ( $0 ° C$ ).

Materiały pomocnicze

Obejrzyj krótki film, żeby zobaczyć pewną substancję znajdującą się w punkcie potrójnym.

Przy ciśnieniu niższym niż odpowiadające punktowi potrójnemu nie występuje już faza ciekła. Substancja może wtedy istnieć w fazie stałej lub gazowej. Dla wody poniżej $0,006 atm$ nie występuje faza ciekła. Zmiana fazy ze stałej na gazową nazywana jest sublimacją (ang. sublimation). Pewnie zauważyłeś, że śnieg może zniknąć w powietrzu bez śladu wody. Proces ten to przykład sublimacji. Występuje także proces odwrotny. Mróz może pokryć bardzo zimne okna bez przejścia przez fazę ciekłą. Na Ilustracji 1.13 pokazany jest efekt takiego zjawiska oraz jeszcze inny przykład sublimacji. Dwutlenek węgla przy ciśnieniu atmosferycznym nie występuje w fazie ciekłej. Faza stała CO₂ znana jest pod nazwą suchy lód (ang. dry ice), ponieważ zamiast topnieć, sublimuje. Jego temperatura sublimacji przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi $- 78 ° C$ . Niektóre odświeżacze powietrza wykorzystują zjawisko sublimacji, aby rozprzestrzenić perfumy w danym pomieszczeniu. Niektóre ciała stałe, takie jak tetroksyd osmu, są tak toksyczne, że muszą być przetrzymywane w odpowiednio szczelnych pojemnikach, aby nie narażać człowieka na ich pary powstałe w wyniku sublimacji.

Zdjęcie a ukazujące parujący lód w przezroczystej szklance. Na zdjęciu b widać mróz pokrywający zamarznięte okno.

Ilustracja 1.13 Bezpośrednie przejścia pomiędzy ciałem stałym a parą są powszechne. Wiele z nich jest pożytecznych, a także pięknych. (a) Suchy lód sublimuje bezpośrednio do fazy gazowej dwutlenku węgla. Widoczny na zdjęciu dym składa się z kropelek wody, które skraplają się w powietrzu oziębionym przez suchy lód. (b) Mróz tworzy wzory na bardzo zimnym oknie. Jest to przykład powstawania ciała stałego bezpośrednio z pary. Źródła: (a) modyfikacja pracy Windell Oskay; (b) modyfikacja pracy Liz West

Równowaga termodynamiczna podczas przemian fazowych

W temperaturze topnienia fazy stała i ciekła są w równowadze. Jeśli dostarczymy ciepło, pewna ilość substancji będąca w fazie stałej stopi się, a jeśli ciepło odprowadzimy, pewna ilość tej substancji będąca w fazie ciekłej zakrzepnie. Sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana dla równowagi pomiędzy fazami ciekłą i gazową. Zasadniczo, fazy ciekła i gazowa są w równowadze w każdej temperaturze. Fazę gazową nazywamy parą (ang. vapor), kiedy ta istnieje w temperaturze poniżej temperatury wrzenia. W przypadku wody jest tak na przykład przy temperaturze $20 ° C$ . Ciecz znajdująca się w zamkniętym naczyniu i w stałej temperaturze paruje, dopóki ciśnienie gazu nie osiągnie pewnej wartości odpowiadającej ciśnieniu pary nasyconej (ang. vapor pressure), która z kolei zależy od rodzaju gazu i temperatury. W takiej równowadze, jeśli dostarczymy ciepło, część cieczy wyparuje, a jeśli ciepło odprowadzimy, część gazu się skropli. Cząsteczki substancji albo łączą się z cieczą, albo tworzą zawieszone kropelki. Jeśli nie ma wystarczającej ilości cieczy w naczyniu, aby gaz osiągnął ciśnienie pary nasyconej, to cała ciecz ostatecznie wyparuje.

Jeśli ciśnienie pary nasyconej danej cieczy jest większe niż całkowite ciśnienie otoczenia, w tym powietrza lub innego gazu, ciecz zaczyna gwałtownie parować w całej swojej objętości. Innymi słowy – wrze. Dlatego też temperatura wrzenia cieczy przy danym ciśnieniu jest temperaturą, przy której ciśnienie pary nasyconej równe jest ciśnieniu otoczenia. Fazy ciekła i gazowa znajdują się w równowadze w temperaturze wrzenia (Ilustracja 1.14). Jeśli substancja w zamkniętym naczyniu osiąga temperaturę wrzenia, to zaczyna wrzeć, natomiast gaz skrapla się z tą samą szybkością przy zachowaniu całkowitej ilości substancji w układzie.

Rysunek a pokazuje zbiornik wody wypełniony do połowy. Strzałka biegnąca z wody ku górze oznacza parowanie. Strzałka skierowana w dół biegnąca od powietrza do wnętrza zbiornika oznacza kondensację. Do zbiornika przyłożony jest ciśnieniomierz i termometr. Rysunek b pokazuje to same ustawienia. Ciśnienie i temperatura na rysunku b są większe niż na rysunku a. Strzałki oznaczające parowanie i kondensację są również dłuższe niż te na rysunku a.

Ilustracja 1.14 Stan równowagi pomiędzy cieczą a gazem w dwóch różnych temperaturach wrzenia wewnątrz zamkniętego naczynia. (a) Szybkości wrzenia i parowania są sobie równe przy danej kombinacji temperatury i ciśnienia, zatem fazy ciekła i gazowa są w równowadze. (b) W wyższej temperaturze szybkość wrzenia jest większa, co oznacza, że cząsteczki opuszczają ciecz i przyłączają się do gazu znacznie szybciej. Liczba cząsteczek gazu rośnie, przez co zwiększa się ciśnienie, a tym samym szybkość, przy której cząsteczki gazu się skraplają i łączą z powrotem z cieczą. Ciśnienie przestaje rosnąć wtedy, gdy osiągnięty zostaje taki stan, w którym szybkości wrzenia i skraplania są sobie równe. Gaz i ciecz znajdują się znowu w równowadze przy wyższych temperaturze i ciśnieniu.

Dla wody $100 ° C$ jest temperaturą wrzenia przy ciśnieniu $1 atm$ . W takich warunkach woda i para wodna powinny istnieć w równowadze. Dlaczego woda w $100 ° C$ w otwartym garnku całkowicie wyparuje? Gaz otaczający otwarty garnek nie jest parą wodną, lecz mieszaniną pary i powietrza. Jeśli woda i jej pary zamknięte są w naczyniu w temperaturze $100 ° C$ i pod ciśnieniem $1 atm$ , to będą współistnieć. Jeśli zaś nad otwartym garnkiem znajduje się powietrze, to mniejsza jest liczba cząsteczek wody, które mogą się skroplić, przez co woda wyparuje. Spójrzmy na to z innej strony. W punkcie wrzenia ciśnienie pary nasyconej jest równe ciśnieniu otoczenia. Jednakże na ciśnienie otoczenia składa się również całe powietrze wokół, więc ciśnienie pary jest mniejsze niż ciśnienie pary nasyconej w danej temperaturze, zatem proces parowania trwa nadal.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.4

Wytłumacz, dlaczego kubek wody z kostkami lodu pozostaje w temperaturze $0 ° C$ nawet w gorący letni dzień.

Zmiana fazy i ciepło utajone

Do tej pory omawialiśmy wymianę ciepła, w wyniku której następuje zmiana temperatury. Podczas przejść fazowych wymiana ciepła nie powoduje jednak żadnych zmian temperatury.

Jako przykład rozważmy dostarczenie ciepła do próbki lodu znajdującej się w temperaturze $- 20 ° C$ (Ilustracja 1.15) i pod ciśnieniem atmosferycznym. Temperatura lodu rośnie liniowo i pochłania on ciepło ze stałą szybkością $2090 J ∕ (kg ° C)$ , dopóki nie osiągnie $0 ° C$ . W tej temperaturze zaczyna się proces topnienia, w którym lód pochłania $333 kJ ∕ kg$ . Temperatura podczas zmiany fazy wynosi stale $0 ° C$ . Dopiero wtedy, kiedy cały lód ulegnie stopieniu, temperatura powstałej wody rośnie przez pochłanianie ciepła z nową stałą szybkością $4186 J ∕ (kg ° C)$ . W $100 ° C$ woda zaczyna wrzeć. Woda pochłania wtedy $2256 kJ ∕ kg$ , zamieniając się przy tym w parę, a temperatura pozostaje stała. Kiedy cała woda zamieni się w parę, temperatura pary zacznie rosnąć na skutek pochłaniania ciepła ze stałą szybkością $2020 J ∕ (kg ° C)$ . Gdybyśmy zaczęli od pary, którą poddalibyśmy ochładzaniu aż do momentu skraplania, a potem ochładzali wodę dalej aż do zamarznięcia, cały proces by się odwrócił, ale temperatura pozostałaby stała w każdym z procesów przemiany fazy.

Wykres graficzny temperatury T w stopniach C w odniesieniu do ogrzewania delta Q przez m w kilodżulach na kg. Krzywa biegnie w górę w prawo w postaci linii prostej od punktu 0 stopni C o wartości grzewczej bliskiej nieco powyżej zera. Linia oznacza lód. Od tego punktu linia biegnie prosto horyzontalnie do punktu o wartości grzewczej ponad 0,5. Linia oznaczona jest jako lód plus woda. Od tego punktu biegnie horyzontalnie do punktu z wartością grzewczą około 3. Jest oznaczona jako woda plus para. Od tego punktu linia biegnie w prawo ku górze i oznacza stan pary.

Ilustracja 1.15 Temperatura w funkcji ciepła na jednostkę masy. Układ pomiarowy skonstruowany jest w taki sposób, aby nie nastąpiło parowanie, kiedy lód, ogrzewając się, zamienia się w wodę, oraz żeby para pozostawała w układzie podczas procesu parowania. Długie odcinki stałej temperatury w

0 ° C

i

100 ° C

odzwierciedlają odpowiednią ilość ciepła potrzebnego do stopienia lodu i wyparowania wody.

Co się dzieje z ciepłem dostarczanym do układu podczas procesu topnienia i wrzenia? Dokąd ono wędruje, skoro temperatura nie zmienia się, dopóki dana przemiana fazowa się nie zakończy? Aby stopić ciało stałe, trzeba do niego dostarczyć energię potrzebną do rozerwania wiązań między cząsteczkami, tak aby w cieczy mogły się one swobodnie poruszać. Jednak energia kinetyczna tych cząsteczek jest taka sama jak w ciele stałym, dlatego nie następuje wzrost temperatury układu. Podobnie się dzieje podczas parowania cieczy. Odwrotny proces występuje w trakcie zamarzania bądź skraplania, kiedy to energia zostaje odprowadzona z układu w postaci ciepła po to, aby cząsteczki mogły zostać zebrane z powrotem razem przez siły przyciągania (Ilustracja 1.18). Dlatego skraplanie ma miejsce w pobliżu zimnych obiektów, takich jak szklanka z zimnym napojem.

Zdjęcie kondensacji na szklance z mrożoną herbatą.

Ilustracja 1.16 Na szklance mrożonej herbaty skropliła się para wodna, ponieważ powietrze blisko szklanki zostało ochłodzone. Powietrze nie mogło pomieścić w sobie tyle pary wodnej, ile to jest możliwe w temperaturze pokojowej, przez co woda zaczęła się skraplać na szklance. Kiedy woda się skrapla, z powietrza odprowadzane jest ciepło, co przyspiesza topnienie lodu w herbacie. Źródło: Jenny Downing

Energia wydzielana podczas zamarzania wody jest wykorzystywana przez plantatorów pomarańczy. Kiedy temperatura osiąga $0 ° C$ , spryskują oni drzewa wodą. Woda, zamarzając, wydziela ciepło i ogrzewa rosnące owoce pomarańczy. Dzięki temu temperatura wewnątrz owocu nie spada poniżej $0 ° C$ , co mogłoby go zniszczyć (Ilustracja 1.17).

Zdjęcie sopli lodu zwisających z gałęzi drzew.

Ilustracja 1.17 Podczas tworzenia się sopli lodu na tych drzewach zostaje wydzielona ogromna ilość energii, która chroni drzewa przed spadkiem temperatury poniżej

0 ° C

. Woda jest specjalnie rozpryskiwana nad sadami, żeby uchronić je przed wymarznięciem. Źródło: Hermann Hammer

Energia potrzebna do zmiany fazy zależy od liczby wiązań molekularnych oraz ich siły. Liczba wiązań jest proporcjonalna do liczby cząsteczek, a tym samym do masy danej próbki. Energia przypadająca na jednostkę masy potrzebna do zmiany fazy danej substancji z fazy stałej na fazę ciekłą, lub wydzielona podczas zmiany fazy z ciekłej na stałą, jest znana pod pojęciem ciepła topnienia (ang. heat of fusion). Energia potrzebna do wyparowania jednostki masy danej substancji nazywana jest ciepłem parowania (ang. heat of vaporization). Siła wiązań zależy od rodzaju cząsteczek. Ciepło $Q$ pochłonięte lub uwolnione przez jednostkę masy $m$ danej substancji podczas zmiany jej fazy wyrażone jest przez

Q = m c_{top} (topnienie/zamarzanie),

1.7

Q = m c_{par} (parowanie/skraplanie),

1.8

gdzie utajone ciepło (ang. latent heat) topnienia $c_{top}$ i utajone ciepło parowania $c_{par}$ są stałymi materiałowymi, które są wyznaczane doświadczalnie. Ciepła utajone są także nazywane współczynnikami ciepła utajonego (ang. latent heat coefficient) i ciepłami przemiany (ang. heats of transformation). Określenia utajone lub ukryte są używane dlatego, że podczas zmiany fazy ciała energia jest pochłonięta lub odprowadzona przez układ bez zmiany temperatury układu.

Rysunek a ilustruje zjawisko konwersji od stanu stałego do ciekłego. W stanie stałym cząsteczki wyglądają jak małe kulki poukładane w sieci. Są one połączone ze sobą sprężynami, tworząc strukturę kratownicy. Każda cząsteczka posiada małą wychodzącą z niej strzałkę. Strzałki wskazują różne kierunki. Długość strzałki kształtuje promień okręgu oznaczający granice ruchu. W stanie ciekłym cząsteczki są oddzielone od siebie bardziej niż w stałym. Strzałki wychodzące z cząsteczek wskazują, że nie zdążają one w żadnym określonym kierunku. Strzałka ze stanu stałego do ciekłego oznaczą włożoną energię, topnienie. Strzałka ze stanu ciekłego do stałego oznacza ubytek energii, krzepnięcie. Rysunek b ukazuje stany ciekły i gazowy, w tym drugim cząsteczki są oddalone od siebie bardziej. W gazie również, poruszają się one w niewyróżnionym kierunku. Strzałka ze stanu ciekłego do gazowego oznacza włożoną energię parowania. Strzałka od stanu gazowego do ciekłego oznacza energię utraconą, skraplanie.

Ilustracja 1.18 (a) Energia jest potrzebna, by pokonać siły przyciągania (zilustrowane za pomocą sprężyn) pomiędzy cząsteczkami w ciele stałym i żeby utworzyć ciecz. Ta sama ilość energii musi być odprowadzona z cieczy, aby substancja mogła zakrzepnąć. (b) Kiedy ciało przechodzi z fazy ciekłej do gazowej, cząsteczki oddalają się od siebie na coraz większe odległości, na co potrzeba znacznie większej energii, aby pokonać siły przyciągania międzycząsteczkowego. Ta sama ilość energii musi być odprowadzona z układu, aby skroplić daną substancję będącą w stanie gazowym.

Tabela 1.4 pokazuje przykładowe wartości $c_{top}$ i $c_{par}$ w $kJ ∕ kg$ , razem z temperaturami topnienia i wrzenia. Zauważmy, że w zasadzie $c_{par} > c_{top}$ . Tabela pokazuje, że ilość energii potrzebna do zmiany fazy może być porównywalna z tą, która jest potrzebna do zmiany temperatury, lub większa od niej, jak można zobaczyć na Ilustracji 1.15.

		$c_{top}$			$c_{par}$
Substancja	Temperatura topnienia $(°, C)$	$kJ ∕ kg$	$kcal ∕ kg$	Temperatura wrzenia $(°, C)$	$kJ ∕ kg$	$kcal ∕ kg$
Hel⁴	$- 272,2 (0,95 K)$	$5,23$	$1,25$	$- 268,9 (4,2 K)$	$20,9$	$4,99$
Wodór	$- 259,3 (13,9 K)$	$58,6$	$14$	$- 252,9 (20,2 K)$	$452$	$108$
Azot	$- 210 (63,2 K)$	$25,5$	$609$	$- 195,8 (77,4 K)$	$201$	$48$
Tlen	$- 218,8 (544 K)$	$13,8$	$3,3$	$- 183 (90,2 K)$	$213$	$50,9$
Etanol	$- 114$	$104$	$24,9$	$78,3$	$854$	$204$
Amoniak	$- 75$	$332$	$79,3$	$- 33,4$	$1370$	$327$
Rtęć	$- 38,9$	$11,8$	$2,82$	$357$	$272$	$65$
Woda	$0$	$334$	$79,8$	$100$	$2256$ ⁵	$539$
Siarka	$119$	$38,1$	$9,1$	$444,6$	$326$	$77,9$
Ołów	$327$	$24,5$	$5,85$	$1750$	$871$	$208$
Antymon	$631$	$165$	$39,4$	$1440$	$561$	$134$
Aluminium	$660$	$380$	$90$	$2450$	$11 400$	$2720$
Srebro	$961$	$88,3$	$21,1$	$2193$	$2336$	$558$
Złoto	$1063$	$64,5$	$15,4$	$2660$	$1578$	$377$
Miedź	$1083$	$134$	$32$	$2595$	$5069$	$1211$
Uran	$1133$	$84$	$20$	$3900$	$1900$	$454$
Wolfram	$3410$	$184$	$44$	$5900$	$4810$	$1150$

Tabela 1.4 Ciepła topnienia i parowania⁶.

Przemiany fazowe mogą stabilizować temperaturę, która nie leży za blisko temperatur topnienia i wrzenia, ponieważ parowanie i skraplanie występuje nawet w temperaturach poniżej temperatury wrzenia. Na przykład temperatura powietrza w wilgotnym klimacie rzadko przekracza $38 ° C$ , ponieważ ciepło w większości zużywane jest na odparowanie wody do powietrza. Podobnie temperatury w wilgotnym klimacie rzadko spadają poniżej punktu rosy – temperatury, w której występuje skraplanie ze względu na odpowiednio duże stężenie pary wodnej w powietrzu – ponieważ bardzo dużo ciepła wydziela się wtedy, gdy para wodna się skrapla.

Do wyparowania wody poniżej temperatury wrzenia potrzeba więcej energii niż w temperaturze wrzenia. Dzieje się tak dlatego, że energia kinetyczna cząsteczek wody w temperaturach poniżej $100 ° C$ jest mniejsza niż w $100 ° C$ , tak więc wkład do energii dostępnej z przypadkowych ruchów cieplnych jest mniejszy. Na przykład dla temperatury ciała człowieka do odparowania potu ze skóry potrzebne jest ciepło przemiany $2428 kJ ∕ kg$ , które jest około $10 %$ wyższe niż ciepło parowania w $100 ° C$ .

Przykład 1.9

Obliczanie końcowej temperatury towarzyszącej zmianie fazy

Trzy kostki lodu zostały użyte do schłodzenia wody gazowanej mającej temperaturę

20 ° C

i masę

m_{w} = 0,25 kg

. Temperatura lodu wynosi

0 ° C

i każda kostka lodu ma masę

6 g

. Załóżmy, że woda sodowa trzymana jest w styropianowym kubku, aby można było pominąć straty ciepła, oraz że ma ona takie samo ciepło właściwe jak woda. Obliczmy końcową temperaturę wody sodowej, kiedy cały lód ulegnie stopieniu.

Strategia rozwiązania

Kostki lodu mają temperaturę

0 ° C

. Ciepło jest przekazywane z wody sodowej do lodu, powodując jego topnienie. Woda powstała po stopieniu lodu ma temperaturę

0 ° C

, także ciepło jest nadal przekazywane z wody sodowej do wody powstałej z lodu, dopóki woda z lodu i woda sodowa nie osiągną stanu równowagi cieplnej.

Ciepło przekazywane do lodu wynosi

\prefop{\Delta} Q_{\text{lód}} = m_{\text{lód}}c_{\text{top}}+m_{\text{lód}}c_{\text{w}}(T_{\text{k}}-\SI{0}{\celsius}) \text{.}

Ciepło oddawane przez wodę sodową

\prefop{\Delta} Q_{\text{w}} = m_{\text{w}}c_{\text{w}}(T_{\text{k}}-\SI{20}{\celsius}) \text{.}

Skoro nie ma strat ciepła, to $\prefop{\Delta} Q_{\text{lód}} = - \prefop{\Delta} Q_{\text{w}}$ , jak w Przykładzie 1.7, zatem

m_{lód} c_{top} + m_{lód} c_{w} (T_{k} - 0 ° C) = - m_{w} c_{w} (T_{k} - 20 ° C) .

Przekształcimy równanie ze względu na szukaną wielkość $T_{k}$

T_{k} = \frac{m_{w} c_{w} \cdot 20 ° C - m_{lód} c_{top}}{m_{w} c_{w} + m_{lód} c_{w}} .

Rozwiązanie

Podstawiamy wartości znanych wielkości. Masa lodu wynosi

m_{lód} = 3 \cdot 6 g = 0,018 kg

, a masa wody sodowej

m_{w} = 0,25 kg

. Następnie obliczamy temperaturę końcową

T_{k} = \frac{20 930 J - 6012 J}{1122 J ∕ ° C} = 13 ° C .

Znaczenie

Przykład ten pokazuje, jak duże są wartości energii biorące udział w zmianie fazy. Masa lodu stanowi zaledwie 7% masy wody sodowej, ale przyczynia się w znaczącym stopniu do zmiany jej temperatury. Założyliśmy, że lód miał temperaturę zamarzania. Jest to jednak wartość nierealistyczna dla lodu wyjętego prosto z zamrażarki. Typowa temperatura lodu to

- 6 ° C

. Niemniej jednak taka poprawka nie wniosłaby znaczącej zmiany w wyniku, który otrzymaliśmy. Czy możesz wyjaśnić dlaczego?

Tak jak w przypadku przejść fazowych ciało stałe−ciecz i ciecz−para, tak też w bezpośrednim przejściu od ciała stałego do pary bierze udział ciepło. Energia przekazywana jest wyrażana wzorem $Q = mc_{\text{sub}}$ , gdzie $c_{\text{sub}}$ jest ciepłem sublimacji (ang. heat of sublimation), analogicznie do $c_{top}$ i $c_{par}$ . Ciepło sublimacji w danej temperaturze jest równe sumie ciepła topnienia i ciepła parowania w tej temperaturze.

Teraz możemy obliczyć dowolną liczbę efektów związanych ze zmianą temperatury i zmianą faz. Za każdym razem konieczne jest określenie, jakie zmiany temperatury zachodzą i z jakimi fazami mamy do czynienia. Pamiętajmy, że zarówno ciepło przekazywane, jak i sama praca mogą spowodować zmianę temperatury i zmianę fazy.

Strategia rozwiązywania zadań

Przeanalizuj, czy zachodzi zmiana temperatury lub zmiana fazy. Czy ciepło zostaje dostarczone do układu, czy to układ oddaje ciepło? Jeżeli nie ma pewności, czy zachodzi zmiana fazy, to rozwiąż zadanie, zakładając, że ona nie zachodzi. Następnie na podstawie uzyskanej temperatury końcowej określ, czy przekroczony został punkt topnienia lub wrzenia. Jeżeli tak, to rozwiąż zadanie w kilku krokach, biorąc pod uwagę zmianę temperatury, przemianę fazową, dalszą zmianę temperatury itd.
Określ i wypisz wszystkie obiekty, których temperatura lub stan skupienia ulegają zmianie.
Dane – stwórz listę danych oraz użytecznych faktów, które można wywnioskować z treści zadania. Jeżeli zachodzi zmiana temperatury, to przekazane ciepło zależy od ciepła właściwego substancji (Wymiana ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria), a jeżeli zachodzi zmiana stanu skupienia, to przekazane ciepło zależne jest od ciepła przemiany substancji (Tabela 1.4).
Szukane – określ dokładnie, co należy obliczyć w zadaniu. Przydatne będzie spisanie listy niewiadomych.
Rozwiąż równanie, dzięki któremu można obliczyć szukaną.
Do rozwiązanego równania podstaw dane wraz z jednostkami. Następnie wylicz wartość liczbową wyniku oraz jego jednostkę. Może zajść konieczność wykonania tego w kilku krokach, jeżeli dochodzi do zmiany stanu skupienia. W zagadnieniu kalorymetrycznym każdy etap sprowadza się do jednego równania: $Q_{pobrane} + Q_{oddane} = 0 J$ .
Sprawdź, czy otrzymany wynik ma sens. Upewnij się na przykład, że uzyskana zmiana temperatury nie pociąga za sobą zmiany stanu skupienia, której wcześniej nie wziąłeś pod uwagę.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.5

Dlaczego zimą często jest tak, że śnieg nie topnieje, kiedy w ciągu dnia temperatura podnosi się powyżej temperatury zamarzania?

Przypisy

4Hel nie ma fazy stałej pod ciśnieniem atmosferycznym. Temperatura topnienia została podana dla ciśnienia $2,5 MPa$ .
5W $37 ° C$ (temperatura ciała człowieka) ciepło parowania $c_{par}$ dla wody wynosi $2430 kJ ∕ kg$ lub $580 kcal ∕ kg$ .
6Wartości podane dla normalnych temperatur topnienia i wrzenia przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym ( $1 atm$ ).

1.5 Przemiany fazowe