William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać zagadnienie pierwszej zasady dynamiki Newtona;
rozpoznawać siłę tarcia jako siłę zewnętrzną;
definiować pojęcie bezwładności;
opisywać inercjalny układ odniesienia;
opisywać układ jako stan równowagowy.

Obserwacje z życia codziennego wskazują, że spoczywające ciała pozostają w spoczynku, jeśli nie zostaną poddane jakiemuś działaniu, natomiast ciała będące w ruchu mają tendencje do zwolnienia i zatrzymania się, chyba że pojawi się jakaś zewnętrzna przyczyna, która utrzyma je w ruchu. Pierwsza zasada dynamiki Newtona (pierwsze prawo Newtona, prawo bezwładności) pozwoli nam lepiej zrozumieć te spostrzeżenia.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Jeśli w pewnym układzie odniesienia ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, to na ciało to nie działają żadne siły lub wszystkie siły się równoważą. Taki układ odniesienia nazywamy inercjalnym.

Zwróć uwagę na dość często powtarzający się czasownik „pozostaje”. Pierwsza zasada dynamiki Newtona mówi o zachowaniu (niezmienność) ruchu ciał. Trzeba właściwie rozumieć pojęcie „stałej prędkości”. Oznacza ono, że obiekt utrzymuje stały charakter swojego ruchu, ponieważ nie ulega zmianie ani wartość, ani kierunek jego prędkości. Pierwsze prawo Newtona częściowo obrazuje Ilustracja 5.7.

Rysunek a przedstawia kij oraz krążek do hokeja. Na rysunku b z kolei pokazano sytuację, w której kij nadaje krążkowi pewną prędkość.

Ilustracja 5.7 (a) Rysunek przedstawia kij oraz krążek hokejowy. Jak widać, krążek pozostaje w spoczynku. Pozostaje w takim stanie dopóki nie pojawi się zewnętrzna siła, np. pochodząca od kija hokejowego, która nada mu prędkość. (b) Na rysunku tym pokazano krążek hokejowy podczas jego ruchu. Krążek kontynuuje ruch wzdłuż jednej prostej (ruch prostoliniowy) tak długo, dopóki nie pojawi się siła zewnętrzna powodująca zmianę jego prędkości. W tym przypadku, pomimo że siła tarcia krążka o lód jest stosunkowo niewielka, z czasem spowoduje jednak spowolnienie krążka.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie przeczy doświadczeniu, lecz stwierdza, że musi istnieć przyczyna jakiejkolwiek zmiany prędkości (zmiana wartości prędkości lub jej kierunku). Przyczyną tą jest zewnętrzna siła, którą zdefiniowaliśmy w poprzednim podrozdziale. Zauważmy, że obiekt przesuwający się po stole lub podłodze zwalnia z powodu istnienia w układzie siły tarcia działającej na ten przedmiot. Jeśli zjawisko tarcia zniknie, czy obiekt nadal będzie zwalniał?

Pojęcie „przyczyny” i „skutku” ruchu ma kluczowe znaczenie przy dokładnym opisie tego, co dzieje się w różnych sytuacjach fizycznych. W tym celu warto rozważyć, co dzieje się z obiektem poruszającym się wzdłuż szorstkiej, poziomej powierzchni. Na powierzchni bardzo szorstkiej, obiekt zapewne bardzo szybko się zatrzyma. Jeśli natomiast rozpylimy na tej powierzchni talk, aby powierzchnia była znacznie gładsza, obiekt ten będzie przesuwał się dużo dalej. Idąc tym tropem, jeśli sprawimy, że powierzchnia stanie się bardziej gładka, na przykład smarując ją olejem, analizowany obiekt przesunie się dużo dalej niż w dwóch poprzednich sytuacjach. Stosując takie podejście w stosunku do powierzchni, na której tarcie jest zupełnie pomijalne, oraz ignorując wpływ sił oporu powietrza, możemy stwierdzić, że będzie się obiekt przesuwać wzdłuż linii prostej przez nieskończony czas. Zatem widać, że zjawisko tarcia jest przyczyną zwalniania ciał – zgodnie z pierwszym prawem Newtona. Obiekt na stole nie zatrzymałby się nigdy, gdyby tarcie zostało całkowicie wyeliminowane.

Rozpatrzmy stół do gry w cymbergaja (Ilustracja 5.8). Gdy przepływ powietrza jest wyłączony, krążek znajdujący się na nim potrafi przebyć niewielką drogę, zanim tarcie spowoduje jego całkowite zatrzymanie się. Jednakże w obecności strumienia powietrza na blacie stołu mamy niemal pozbawioną tarcia powierzchnię, a krążek potrafi ślizgać się na bardzo duże odległości bez znaczących spowolnień wywołanych tarciem. Ponadto jeśli wiemy wystarczająco dużo na temat występującego na stole zjawiska tarcia, możemy dokładnie przewidzieć, jak szybko krążek zwolni bądź całkowicie się zatrzyma.

Na rysunek a przedstawiono przekrój poprzeczny stołu do cymbergaja. Jak widać, w blacie stołu znajduje się otwór, z którego wypływa strumień powietrza. Krążek do gry znajduje się na niewielkiej wysokości nad stołem. Pomiędzy nim a stołem znajduje się warstwa powietrza. Schemat przedstawiający rozkład sił działających na krążek ukazuje, że siła powodująca jego unoszenie się nad stołem oraz siła ciężkości równoważą. Widać więc, że składowa pionowa siły wypadkowej wynosi 0, w konsekwencji więc siła tarcia między krążkiem a stołem również wynosi 0.

Ilustracja 5.8 Analiza gry w cymbergaja jest bardzo przydatna w celu zilustrowania zasad dynamiki Newtona. Bez strumienia powietrza zjawisko tarcia szybko spowalnia ruch krążka. Jednak gdy strumień powietrza zostanie włączony, kontakt pomiędzy krążkiem a stołem zostaje zminimalizowany – wówczas krążek może ślizgać się po stole na duże odległości.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona jest uniwersalnym prawem fizyki, znajdującym zastosowanie wszędzie, począwszy od obiektu poruszającego się po stole, poprzez satelitę krążącego na orbicie, a skończywszy na krwi wypompowywanej z serca. Na podstawie wielu różnych eksperymentów wykazano, że każda zmiana prędkości (jej wartości bądź kierunku) musi być spowodowana przez działanie siły zewnętrznej. Koncepcja powszechnie obowiązujących praw fizyki jest niezwykle ważna. Uniwersalność ich stosowania stanowi podstawową cechę wszystkich praw fizyki. Identyfikacja tychże praw jest niczym rozpoznawanie różnych wzorów panujących w naturze, na podstawie których możliwe jest odkrywanie następnych zasad. Włoski fizyk i astronom Galileusz, który jako pierwszy podjął ideę pierwszego prawa dynamiki Newtona, a następnie sam Newton, który to prawo doprecyzował, zadawali sobie podczas swoich prac badawczych fundamentalne pytanie: „Czym jest przyczyna?” Myślenie w kategoriach przyczyny i skutku zasadniczo różni się od podejścia do nauki powszechnego w starożytności, zwłaszcza w Grecji. Na pytanie: „Dlaczego tygrys ma paski?”, Arystoteles odpowiedziałby po prostu: „Bo taka jest natura tej bestii!”. Styl myślenia polegający na analizie zagadnień pod względem ich przyczynowości i skutkowości stanowi cenną zdolność do łączenia i wiązania obserwowanych zachowań z otaczającym światem.

Grawitacja i bezwładność

Niezależnie od skali analizowanego obiektu – czy są to cząsteczki, czy też cząstki subatomowe – dwa pojęcia pozostają niezwykle ważne: grawitacja oraz bezwładność. Oba te pojęcia wiążą się ściśle z masą obiektu. Masa jest miarą ilości materii zawartej w danym obiekcie fizycznym. Grawitacja to oddziaływanie obserwowane w obecności pól grawitacyjnych, przejawiające się jako przyciąganie jednej masy przez drugą. Ona właśnie sprawia, że człowiek może stąpać po powierzchni Ziemi. Miarą tego oddziaływania jest siła, nazywana ciężarem bądź siłą ciężkości.

Pojęcie masy jest również mocno związane z bezwładnością (ang. inertia), czyli zdolnością ciał do przeciwstawiania się zmianom w ich ruchu. Ciało dąży do zachowania stanu spoczynku – próbuje „oprzeć się” przyspieszeniom. Pierwsze prawo Newtona nazywane jest często prawem bezwładności. Wiadomo, że niektóre obiekty cechują się większą bezwładnością niż inne. Znacznie trudniej jest zmienić bądź zatrzymać ruch dużych, ciężkich głazów niż piłki do gry w koszykówkę. Dzieje się tak, ponieważ głaz ma znacznie większą masę niż piłka do koszykówki. Innymi słowy, bezwładność danego obiektu fizycznego może być mierzona poprzez jego masę. Związek między masą ciała a jego ciężarem opisana zostanie w dalszej części niniejszego rozdziału.

Inercjalne układy odniesienia

Pierwsze prawo Newtona mówi zatem, że: „Jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym”. W ujęciu mechaniki newtonowskiej „ruch jednostajny prostoliniowy” oznacza ruch z pewną stałą prędkością, niezależną od czasu. W szczególnym przypadku może to być prędkość zerowa, czyli stan spoczynku danego ciała. Pierwsza zasada dynamiki Newtona stwierdza zatem, że prędkość obiektu pozostaje stała, jeśli działająca na ten obiekt siła wypadkowa wynosi 0.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona znajduje zastosowanie przy analizowaniu różnych typów układów odniesienia. Dzięki znajomości tej zasady można precyzyjnie zdefiniować tzw. inercjalny układ odniesienia (ang. inertial reference frame). W zasadzie można doprowadzić do sytuacji, w której siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zero. Jeśli prędkość danego ciała względem przyjętego układu odniesienia jest wtedy stała, to układ taki przyjęło się nazywać inercjalnym. Z definicji, inercjalny układ odniesienia to układ, w którym spełnione jest pierwsze prawo Newtona. Pierwsze prawo Newtona dotyczy ruchu ze stałej prędkością. Z tego faktu wywnioskować możemy następujące stwierdzenie:

Inercjalny układ odniesienia

Układ odniesienia poruszający się ze stałą prędkością względem pewnego układu inercjalnego jest również układem inercjalnym. Układ odniesienia poruszający się z przyspieszeniem względem dowolnego inercjalnego układu odniesienia nie jest inercjalny.

Czy inercjalne układy odniesienia są w naturze często spotykane? Okazuje się, że – w granicach niepewności pomiarowej – dowolny układ odniesienia, który pozostaje w spoczynku względem tzw. gwiazd stałych, czyli najbardziej odległych od Ziemi, jest inercjalny. Ponadto wszystkie układy odniesienia poruszające się jednostajnie względem układu związanego z gwiazdami stałymi są również inercjalne. Na przykład nieobracający się układ odniesienia związany ze Słońcem jest inercjalny, ponieważ jego prędkość względem gwiazd stałych nie zmienia się bardziej niż o $1 / 10^{10}$ . Ziemia względem gwiazd stałych posiada pewne przyspieszenie, ponieważ obraca się wokół własnej osi oraz obraca się wokół Słońca. Zatem układ odniesienia związany z powierzchnią Ziemi nie jest już inercjalny. Jednak w przypadku większości zagadnień taki układ odniesienia można w przybliżeniu uznać za inercjalny, ponieważ przyspieszenie punktu znajdującego się na powierzchni Ziemi jest raczej niewielkie względem gwiazd stałych ( $< 3,4 \cdot 10^{- 2} {m/s}^{2}$ ). Dlatego też, jeśli nie zostanie zaznaczone inaczej, układ odniesienia związany z Ziemią będziemy uważać za inercjalny.

Nie można uznać, że jeden konkretny typ układu odniesienia ma większe znaczenie niż inne. Dopóki analizuje się niepodważalne prawa przyrody, wszystkie inercjalne układy odniesienia są równoważne. Analizując zagadnienie, wybieramy inercjalny układ odniesienia, najdogodniejszy do rozwiązania danego problemu.

Równowaga sił w układzie

Pierwsze prawo Newtona mówi nam o stanie równowagi w danym układzie, w którym wszystkie siły działające na obiekty są zrównoważone. Wróćmy jeszcze do analizowanego w rozdziale Pojęcie siły przykładu łyżwiarki popychanej przez dwie pozostałe (Ilustracja 5.3). Wiemy, że siły ${\vec{F}}_{1}$ i ${\vec{F}}_{2}$ po dodaniu tworzą siłę wypadkową działającą na łyżwiarkę: ${\vec{F}}_{R} = {\vec{F}}_{wyp} = {\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ . W celu wytworzenia stanu równowagi w tym układzie należy przyłożyć do łyżwiarki taką siłę, aby siła wypadkowa na nią działająca się wyzerowała. Wartość tej siły musi być taka sama jak siły wypadkowej, lecz jej zwrot powinien być przeciwny do ${\vec{F}}_{wyp}$ , siła ta to zatem $- {\vec{F}}_{wyp}$ . W sytuacji łyżwiarki siły wypadkowa ${\vec{F}}_{wyp}$ wynosi $(30,0 \hat{i} + 40,0 \hat{j}) N$ . Zatem siła równoważąca siłę wypadkową powinna mieć postać $- {\vec{F}}_{R} = (- 30,0 \hat{i} - 40,0 \hat{j}) N .$

W zapisie wektorowym pierwsze prawo Newtona ma następującą postać:

\vec{v} = const., gdy {\vec{F}}_{wyp} = \vec{0} N .

5.2

Powyższe równanie oznacza, że gdy siła wypadkowa działająca na ciało równa jest zeru, prędkość $\vec{v}$ ciała jest stała. (Pamiętajmy, że słowo „stała” może oznaczać w tym przypadku również zerową prędkość).

Pierwsze prawo Newtona jest stosunkowo proste i zrozumiałe. Na przykład, jeżeli samochód znajduje się w spoczynku, jedynymi siłami działającymi na niego są siła ciężkości oraz siła reakcji pochodząca od podłoża, a siły te się równoważą (Ilustracja 5.9). Wiadomo, że do zmiany stanu ruchu samochodu potrzebna jest niezerowa siła wypadkowa na niego działająca. Jeśli jednak samochód porusza się ze stałą, niezerową prędkością, to panuje powszechne, błędne przekonanie, że siła napędzająca samochód, pochodząca od silnika, ma większą wartość niż siła tarcia, która przeciwstawia się ruchowi auta do przodu. W rzeczywistości obie te siły mają taką samą wartość, lecz przeciwny zwrot.

Rysunek a przedstawia samochód znajdujący się w spoczynku, wówczas wartość zarówno wektora prędkości i siły wypadkowej wynosi 0. Rysunek b z kolei wskazuje, że samochód się porusza. Wartość wektora prędkości samochodu do 50 km/h natomiast jego siła wypadkowa jest nieznana.

Ilustracja 5.9 Na rysunku pokazano (a) zaparkowany samochód oraz (b) samochód poruszający się ze stałą prędkością. Jak można zastosować pierwsze prawo Newtona w przypadku zaparkowanego samochodu? Jaką wiedzę na temat siły wypadkowej daje nam informacja o stałej prędkości samochodu?

Przykład 5.1

Jak pierwsze prawo Newtona może znaleźć zastosowanie w analizie ruchu twojego samochodu?

Prawa newtonowskie znajdują zastosowanie przy opisie wielu procesów fizycznych dotyczących sił i ruchu ciał, również sytuacji tak powszechnych, jak prowadzenie auta.

(a) Zaparkowałeś swój samochód przed domem. Czy w tej sytuacji pierwsza zasada dynamiki Newtona może znaleźć swoje zastosowanie? Jeżeli tak, to dlaczego?

(b) Jedziesz samochodem ze stałą prędkością wzdłuż ulicy. Czy w zaistniałej sytuacji pierwsza zasada dynamiki Newtona może znaleźć swoje zastosowanie? Jeżeli tak, to dlaczego?

Strategia rozwiązania

W przypadku (a) rozpatrujemy pierwsze prawo Newtona w odniesieniu do ciała spoczywającego; natomiast w podpunkcie (b) zastosować musimy drugą część pierwszej zasady dynamiki Newtona dotyczącej ciał poruszających się.

Rozwiązanie

Gdy twój samochód jest zaparkowany, wszystkie siły na niego działające muszą się równoważyć; suma wszystkich sił działających na samochód wynosi 0 N. Stąd, całkowita siła wypadkowa również się zeruje, co stanowi podstawę pierwszego prawa Newtona. Wówczas zarówno przyspieszenie, jak i prędkość samochodu wynoszą zero.
Gdy twój samochód znajduje się w ruchu ze stałą prędkością wzdłuż ulicy, siła wypadkowa na niego działająca, zgodnie z pierwszym prawem Newtona, wynosi zero. Silnik samochodu powoduje działanie siły ciągu, skierowanej zgodnie ze zwrotem wektora prędkości, natomiast zjawisko tarcia między samochodem a jezdnią jest przyczyną działania siły skierowanej przeciwnie do wektora prędkości samochodu. Siły te mają tę samą wartość oraz kierunek, lecz przeciwny zwrot, stąd siła wypadkowa działająca na samochód wynosi zero. Samochód będzie kontynuował ruch wzdłuż ulicy ze stałą prędkością, dopóki nie pojawi się niezerowa siła wypadkowa. Należy sobie uświadomić, że występowanie zerowej siły wypadkowej działającej na obiekt oznacza, że obiekt ten porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, ze stałą prędkością, nie przyspieszając. Jak sądzisz, co stałoby się, gdyby auto zaczęło gwałtownie przyspieszać? To zagadnienie omówimy szerzej w kolejnym rozdziale niniejszego podręcznika.

Znaczenie

Jak pokazał powyższy przykład, istnieją dwa rodzaje równowagi w układach mechanicznych. W przypadku (a) samochód pozostawał w spoczynku, stan taki nazywamy równowagą statyczną. Przypadek (b) z kolei ukazuje samochód poruszający się z pewną stałą prędkością, w którym wszystkie siły są zrównoważone. Wówczas mowa jest o równowadze dynamicznej. (Omówimy tę problematykę bardziej szczegółowo w podrozdziale Równowaga statyczna i sprężystość ciał). Zatem możliwe jest, aby dwie lub więcej sił działało na obiekt, który pozostaje w ruchu. Zerowa siła wypadkowa nie powoduje występowania w układzie niezerowego przyspieszenia.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.2

Skoczek spadochronowy otwiera swój spadochron i zaraz po tym zaczyna opadać na ziemię ze stałą prędkością.

Jakie siły działają na skoczka?
Która z tych sił jest większa?

Materiały pomocnicze

Zapoznaj się z materiałem zawartym w symulacji w celu zrozumienia, jak siły zewnętrzne wpływają na ruch różnych obiektów. Postaraj się wyjaśnić te sytuacje przy pomocy diagramu pokazującego rozkład sił działających na obiekt. Zastosuj tego typu diagram w celu pokazania położenia, prędkości, przyspieszenia oraz wykresu sił działających na obiekt. Wyjaśnij, jak sporządzone przez ciebie wykresy będą ze sobą powiązane. Zaproponuj inne scenariusze sytuacji i spróbuj narysować wszystkie cztery wyżej wymienione wykresy.

5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona