Zadania dodatkowe

Zawodowy łapacz drużyny baseballowej może przyjąć piłkę pędzącą z prędkością 160,0 km/h. Jak długo leci piłka rzucona z taką prędkością z bazy odległej o 18,4 m? Porównaj ten czas ze średnim czasem reakcji człowieka na bodziec wzrokowy, który wynosi ok. 0,25 s. Załóż, że ruch piłki jest prostoliniowy.

Niefizyczny wynik Rowerzysta jedzie 16 km na wschód, potem 8 km na zachód, 8 km znowu na wschód, po czym 32 km na zachód i w końcu 11,2 km na wschód. Jego wektor prędkości średniej ma wartość 24 km/h. Po jakim czasie pokonał całą drogę? Czy ten wynik ma sens?

Cząstka porusza się wzdłuż osi $x$ zgodnie z równaniem położenia $x(t)=\left(\mathrm{2,0}-\mathrm{4,0}{t}^2\right)\mathrm{m}$. Jakie są prędkości i położenia cząstki w chwilach $t=\mathrm{2,0}\mathrm{s}$ i $t=\mathrm{5,0}\mathrm{s}$?

Pociąg wjeżdża na strome wzniesienie ze stałą prędkością (zobacz rysunek poniżej). W pewnej chwili ostatni wagon odpina się i zaczyna staczać się w dół. Po 5,0 s pokonuje drogę 30 m. Jakie jest przyspieszenie odczepionego wagonu?

Kierowca ambulansu musi jak najszybciej dowieźć pacjenta do szpitala. Jadąc z szybkością 72 km/h zauważa, że światła na najbliższym skrzyżowaniu zmieniają się na żółte. Aby zdążyć przejechać przed światłem czerwonym, musi pokonać 50 m w 2,0 s.

1. Jakim co najmniej przyspieszeniem musi dysponować ambulans, aby kierowca zdołał przejechać skrzyżowanie, zanim zapali się czerwone światło?
2. Z jaką szybkością ambulans opuści wtedy skrzyżowanie?

Rowerzystka pokonuje dystans między punktem $A$ i punktem $B$ w 10 min. Przez pierwsze 2 min jedzie ze stałym przyspieszeniem $\mathrm{0,090}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$. Przez kolejne 5 min jedzie ze stałą prędkością. Następnie, przez ostatnie 3 min jej podróży zwalnia ze stałym przyspieszeniem tak, że w punkcie $B$ zatrzymuje się.

1. Naszkicuj zależność jej prędkości od czasu w trakcie całej podróży.
2. Z jakim przyspieszeniem porusza się rowerzystka przez ostanie 3 min?
3. Jaką całkowitą drogę pokonała rowerzystka?

Ciężarówka o długości 10 m wyprzedza na autostradzie samochód osobowy o długości 3 m. Prędkość ciężarówki to 97 km/h, a samochodu 80 km/h. Jak długo trwa wyprzedzanie? (Ile czasu upłynie od chwili, gdy przód ciężarówki znajdzie się na wysokości tylnego zderzaka samochodu, do chwili, gdy tył ciężarówki minie czubek maski samochodu?)

Bartek biegnie w półmaratonie ze stałą prędkością o wartości 3 m/s. Maciek biegnie z tą samą prędkością, ale 50 m za plecami Bartka. Aby nadrobić stratę, Maciek przyspiesza w tempie $\mathrm{0,05}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$.

1. Ile czasu zajmie Maćkowi dogonienie Bartka?
2. Jaką drogę pokona w tym czasie Maciek?
3. Z jaką prędkością końcową Maciek minie Bartka?

Samolot zwiększa prędkość w poziomym locie w tempie $\mathrm{5,0}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$. Przyspieszając, pokonuje 10,0 km w czasie 30,0 s. Oblicz prędkość początkową i końcową samolotu.

Cząstka porusza się w lewo osi ze stałą prędkością. W chwili początkowej $t_0=0$ znajduje się w położeniu $x_0$.

1. Jakiego przyspieszenia musi doznać cząstka, aby po pewnym czasie $t$ jej całkowite przemieszczenie wyniosło 0?
2. Jaka jest fizyczna interpretacja rozwiązania, jeśli zażądamy, aby $t\text{→}\infty$?

Pasażer lotu balonem upuścił monetę, gdy balon na wysokości 300 m nad ziemią wznosił się w górę ze stałą prędkością 10 m/s. Oblicz

1. maksymalną wysokość monety
2. oraz położenie i prędkość monety po upływie 4,00 s,
3. a także czas, po którym moneta upadnie na ziemię.

Niefizyczny wynik. Kropla deszczu upada z chmury wiszącej 300 m nad ziemią. Zakładając brak oporów powietrza, oblicz prędkość końcową kropli w chwili upadku na ziemię. Czy ten wynik ma sens?

Załóżmy, że chłopiec upuścił z pewnej wysokości kulkę, ale dzięki swojemu refleksowi, po 0,5 s zdołał ją złapać, zanim upadła na podłoże.

1. Jaki dystans pokonała kulka na Ziemi ($g=\mathrm{9,81}\mathrm{m}\text{/}{\mathrm{s}}^2$)
2. Jaki dystans pokonałaby kulka na Księżycu, na którym panuje 6 razy mniejsze przyspieszenie grawitacyjne?

1. Podczas igrzysk olimpijskich w Pekinie Usain Bolt ustanowił rekord świata w biegu na 100 m wynikiem 9,69 s. Zakładając, że Bolt przyspiesza do swojej maksymalnej prędkości w 3,00 s i potem utrzymuje ją do końca biegu, oblicz przyspieszenie Bolta w pierwszej fazie biegu i jego prędkość maksymalną.
2. W tej samej imprezie Jamajczyk popisał się także rekordowym biegiem na 200 m, uzyskując czas 19,30 s. Używając tych samych założeń, co w punkcie (a), oblicz maksymalną prędkość Bolta w tym biegu.

Twarda metalowa kulka upada na sztywne podłoże z wysokości 1,50 m i odbija się na wysokość 1,45 m. Oblicz jej prędkość

1. tuż przed upadkiem na ziemię
2. i tuż po odbiciu.
3. Oblicz przyspieszenie, jakiego doznaje kulka w trakcie odbicia, które trwa 0,080 ms ($\mathrm{8,00}\cdot {10}^{-5}\mathrm{s}$).
4. O ile milimetrów kulka metalowa odkształciła się w momencie kontaktu z podłożem?