Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

17.6 Dudnienia

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 117.6 Dudnienia

17.6 Dudnienia

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • ustalać częstotliwość dudnienia, wytworzonego przez dwie fale dźwiękowe różniące się częstotliwością;
  • opisywać mechanizm powstawania dudnień w instrumentach muzycznych.

Badania o muzyce dostarczają wielu przykładów superpozycji fal oraz konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji. Jest niewiele przykładów muzyki wykonywanej przez jedno źródło, generujące jedną częstotliwość przez dłuższy czas. Prawdopodobnie zgodzisz się z tym, że pojedyncza częstotliwość grana przez dłuższy czas jest nudna i irytująca, podobnie jak dźwięk silnika samolotu czy głośnego wentylatora. Muzyka jest przyjemna i ciekawa dzięki mieszaniu się różnych częstotliwości różnych instrumentów i głosów.

Ciekawym zjawiskiem, które występuje w wyniku konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji dwóch lub więcej częstotliwości dźwięku, jest zjawisko dudnień (ang. beats). Jeśli dwa dźwięki różnią się częstotliwością, fala wypadkowa może być zapisana jako:

y 1 = A cos ⁡ ( k 1 x − 2 π f 1 t ) oraz y 2 = A cos ⁡ ( k 2 x − 2 π f 2 t ) . y 1 =Acos⁡( k 1 x−2π f 1 t)oraz y 2 =Acos⁡( k 2 x−2π f 2 t).

Wykorzystując znany z trygonometrii wzór cosu+cosv=2⁢cosu+v/2⁢cosu-v/2cosu+cosv=2⁢cosu+v/2⁢cosu-v/2, a następnie ustalając położenie punktu odniesienia x = 0 m x=0 m w przestrzeni, możemy wyznaczyć punkt w przestrzeni, w którym występuje superpozycja dwóch fal dźwiękowych, która jest równa:

y ( t ) = 2 A cos ( 2 π f średnia t ) cos ( 2 π ( | f 2 − f 1 | 2 ) t ) , y ( t ) = 2 A cos ( 2 π f średnia t ) cos ( 2 π ( | f 2 − f 1 | 2 ) t ) ,

gdzie częstotliwość dudnień (ang. beat frequency) jest równa:

f dudnienia = | f 2 − f 1 | . f dudnienia = | f 2 − f 1 | .
17.17
Ilustracja 17.29 Dudnienia powstałe na skutek konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji dwóch fal dźwiękowych różniących się częstotliwościami.

Dudnienia te mogą być pożyteczne dla stroicieli fortepianów. Widełki stroikowe są pobudzone do drgań, podobnie jak dźwięk na fortepianie. Gdy stroiciel dostraja struny fortepianu, słyszy dudnienia o malejącej częstotliwość wynikające z wyrównywania częstości struny z częstotliwością generowaną przez widełki stroikowe.

Przykład 17.7

Znajdź częstotliwość dudnień pomiędzy dwoma kamertonami

Jaka jest częstotliwość dudnień, gdy dwa kamertony o częstotliwości 256 Hz i 512 Hz pobudzone są jednocześnie?

Strategia rozwiązania

Częstotliwość dudnień jest równa różnicy dwóch częstotliwości.

Rozwiązanie

Korzystamy z f dudnienia = | f 2 − f 1 | : f dudnienia = | f 2 − f 1 | :
| f 2 − f 1 | = 512 H z − 256 H z = 256 H z . | f 2 − f 1 | =512 H z −256 H z =256 H z .

Znaczenie

Częstotliwość dudnień jest modułem różnicy dwóch częstotliwości. Częstotliwość ujemna nie miałaby sensu.

Sprawdź, czy rozumiesz 17.8

Co się stanie, jeśli więcej niż dwie częstotliwości będą interferować? Przeanalizuj trzy częstotliwości.

Badanie superpozycji różnych fal ma wiele interesujących zastosowań poza badaniami dźwięku. W dalszych rozdziałach omówimy właściwości falowe cząstek. Cząstki mogą być modelowane jako „pakiety falowe”, które wynikają z superpozycji różnych fal, a cząstka porusza się z „prędkością grupową” pakietu falowego.

PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie
Ponowne wykorzystanie i redystrybucja tej treści w formacie cyfrowym lub drukowanym:
  • Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania dużych modeli językowych ani w żaden inny sposób przetwarzany przez duże modele językowe lub rozwiązania generatywnej sztucznej inteligencji bez uprzedniej pisemnej zgody OpenStax Poland.
  • Ten podręcznik jest wydany na licencji Uznanie autorstwa (CC BY), co oznacza, że możesz ponownie wykorzystywać i modyfikować materiał wyłącznie w celach niekomercyjnych, musisz uznać autorstwo OpenStax Poland oraz musisz rozpowszechniać wszelkie utwory zależne na tej samej licencji.
  • Jakikolwiek komercyjny druk tego podręcznika, w tym z wykorzystaniem lokalnej lub niestandardowej drukarni, wymaga zgody OpenStax Poland oraz podania odpowiedniego cytowania.
  • Obrazy, aktywności, testy i podobne elementy tego podręcznika objęte prawami autorskimi OpenStax Poland podlegają tej samej licencji – CC-BY-NC-SA. Mogą być wykorzystywane w celach niekomercyjnych z uznaniem autorstwa. Użycie komercyjne wymaga zgody.
  • Prośby o zgodę: Każdy, kto zamierza włączyć tę treść (w tym tekst, obrazy i inne elementy) do dużych modeli językowych, wykorzystać ją w rozwiązaniach opartych na sztucznej inteligencji, użyć jej komercyjnie (w tym w druku) i/lub ma pytania dotyczące innego przypadku użycia, może skorzystać z naszego formularza wniosku o ponowne wykorzystanie.
Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej w celach niekomercyjnych, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym w celach niekomercyjnych, dla każdej strony zawierającej treści OpenStax musisz udostępnić utwór zależny na tej samej licencji CC-BY-NC-SA co oryginał oraz na każdym widoku strony umieścić informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

Poniższe informacje zawierają dane potrzebne do utworzenia cytowania w większości głównych stylów (APA, MLA itp.); musisz przeformatować i zorganizować te informacje zgodnie z wymaganiami danego stylu. Jeśli chcesz zacytować tę książkę, skorzystaj z dostępnych narzędzi do tworzenia wpisów bibliograficznych, jak np.: ten.

© 21 wrz 2022 OpenStax Poland. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY). Nazwa OpenStax Poland i OpenStax, logo OpenStax Poland i OpenStax, okładki OpenStax Poland iOpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo, jak również nazwa i logo Rice University oraz powiązane znaki towarowe i słowne, nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.