William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

wyjaśniać pochodzenie pływów oceanicznych na Ziemi;
opisywać różnice między niskimi i wysokimi pływami;
opisywać, jak siły pływowe oddziałują w układach podwójnych.

Pochodzenie pływów oceanicznych na Ziemi jest przedmiotem ciągłych badań prowadzonych od ponad 2000 lat. Za początek właściwego rozumienia tego zjawiska uważa się prace Newtona. Pływy oceaniczne są wynikiem grawitacyjnych sił pływowych. Te same siły pływowe występują na praktycznie każdym ciele niebieskim. Są one odpowiedzialne za ciepło wewnętrzne, które tworzy aktywność wulkaniczną na Io, jednym z księżyców Jowisza, oraz za rozrywanie gwiazd, które znalazły się zbyt blisko czarnych dziur.

Pływy księżycowe

Mieszkańcy niemal dowolnego wybrzeża oceanicznego na świecie mogą dwa razy dziennie obserwować podnoszenie się i opadanie poziomu wody. Jest to spowodowane obrotem Ziemi wokół własnej osi, połączonym z przyciąganiem grawitacyjnym zarówno Księżyca, jak i Słońca.

Rozważmy najpierw wpływ Księżyca. Na Ilustracji 13.22, widzimy z góry biegun północny Ziemi. Jedna strona Ziemi jest bliżej Księżyca niż druga o odległość równą średnicy Ziemi. W związku z tym siła grawitacji wywierana przez Księżyc jest większa po bliższej mu stronie Ziemi niż po przeciwnej. Jej wartość w środku Ziemi znajduje się pomiędzy wartościami po przeciwległych stronach Ziemi. To dlatego na tych stronach Ziemi pojawiają się przypływy.

Rysunek jest ilustracją Ziemi znajdującej się wewnątrz rozciągniętej elipsy, której oś wielka jest pozioma. Księżyc jest pokazany po prawej stronie Ziemi, obiegając ją w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Lewa strona elipsy jest podpisana jako przypływ z dopiskiem “Na dalszej stronie Księżyc przyciąga wodę silniej niż Ziemia, powodując przypływ“. Prawa strona elipsy jest oznaczona jako przypływ, z dopiskiem “Na bliższej stronie Księżyc przyciąga wodę silniej niż Ziemia, powodując przypływ“. Górna i dolna część elipsy jest podpisana “odpływ“.

Ilustracja 13.22 Siła pływowa rozciąga Ziemię wzdłuż linii łączącej ją z Księżycem. Spiętrzenie wody po obu stronach planety jest wynikiem różnicy siły grawitacji Księżyca po przeciwnych stronach Ziemi. Zmiany poziomu oceanów wynikające z sił pływowych są rzędu kilku metrów, więc pływy zaznaczone na tym rysunku są znacznie przesadzone.

Wypadkowa siła grawitacji powoduje, że Ziemia i Księżyc krążą wokół ich wspólnego środka masy. Leży on w odległości około 1600 km pod powierzchnią Ziemi, wzdłuż prostej łączącej te dwa ciała. Siła pływowa może być postrzegana jako różnica między siłą grawitacji w środku Ziemi i w każdym innym jej punkcie. Na Ilustracji 13.23 różnica ta jest pokazana na poziomie morza, na którym obserwujemy pływy oceaniczne. (Należy pamiętać, że zmiana poziomu morza spowodowana przez siły pływowe jest mierzona od linii poziomu morza przyjętego za zero metrów, przy wyznaczaniu względnej wysokości obiektów na Ziemi. Pokazaliśmy wcześniej, że Ziemia, ze względu na jej ruch obrotowy, jest wybrzuszona na równiku o wiele kilometrów, w stosunku do obwodu biegnącego przez bieguny. Zerowy poziom morza uwzględnia to zjawisko i bierzemy tu pod uwagę tylko znacznie mniejsze zmiany wysokości pływów mierzone od tego poziomu).

Rysunek przedstawia Ziemię i siły pływowe zaznaczone jako strzałki na jej powierzchni. W pobliżu biegunów, strzałki są krótkie i wskazują wzdłuż promienia Ziemi do wewnątrz. Oddalając się od biegunów, strzałki stają się dłuższe i ich kierunek odchyla się coraz bardziej od Środka Ziemi. Przy kącie równym 45 stopni, strzałki są styczne do powierzchni Ziemi i skierowane w kierunku równika. Na równiku, strzałki są najdłuższe i skierowane bezpośrednio na zewnątrz Ziemi.

Ilustracja 13.23 Siła pływowa jest różnicą pomiędzy siłą grawitacji w środku Ziemi i pozostałych punktach. Na tym rysunku, siły pływowe są pokazane na powierzchni oceanu. Siły te będą malały do zera w miarę zbliżania się do środka Ziemi.

Dlaczego przyrost i spadek poziomu wody występują dwa razy dziennie? Spójrz ponownie na Ilustrację 13.22. Gdyby Ziemia się nie obracała i Księżyc znajdowałby się w stałym punkcie względem niej, to poziom wody byłby większy w tych samych miejscach na powierzchni Ziemi. Woda w oceanach jest zawsze spiętrzona wzdłuż prostej łączącej Ziemię i Księżyc. Jednak Ziemia się obraca (w kierunku wskazywanym przez strzałkę) z okresem w przybliżeniu wynoszącym 24 godziny. W ciągu 6 godzin, najbliższe i najdalsze Księżycowi obszary Ziemi przesuną się w miejsca, w których aktualnie występują odpływy, a 6 godzin później, znajdą się z powrotem w pozycji przypływów. Ponieważ Księżyc wykonuje pełen obieg Ziemi co około 28 dni w tym samym kierunku, w którym obraca się Ziemia, to czas pomiędzy przypływami i odpływami wynosi w rzeczywistości około 12,5 godziny. Realny czas wystąpienia pływów jest jednak bardziej skomplikowany i zależy od wielu innych czynników, z których najważniejszym jest Słońce.

Wpływ Słońca na pływy oceaniczne

Oprócz sił pływowych pochodzących od grawitacji Księżyca, wpływ na poziom wody w ziemskich oceanach wywiera także siła grawitacji Słońca. Przyciąganie grawitacyjne Słońca działające na dowolne ciało na Ziemi jest prawie 200 razy większe od przyciągania Księżyca. Jednak, jak wykażemy w następnym przykładzie, wpływ Słońca na pływy morskie, pomimo że jest znaczący, to jest jednak mniejszy niż Księżyca. W zależności od pozycji Księżyca i Słońca względem Ziemi, wypadkowa siła pływowa może być wzmocniona lub osłabiona.

Ilustracja 13.24 przedstawia względne położenia Słońca i Księżyca, które powodują powstanie największych pływów, zwanych pływami syzygijnymi (ang. spring tide) (lub pływami wysokimi). Podczas przypływów syzygijnych, Ziemia, Księżyc i Słońce znajdują się w jednej linii, a efekty pływowe dodają się. (Przypomnijmy, że siły pływowe powodują spiętrzenie poziomu wody po obu stronach Ziemi). Ilustracja 13.24 (c) przedstawia względne położenie tych trzech ciał, gdy występują najmniejsze pływy, zwane pływami kwadraturowymi (ang. neap tide) (lub pływami niskimi). Ekstrema zarówno wysokich, jak i niskich pływów mają związek z fazami Księżyca. Pływy syzygijne występują podczas nowiu lub pełni Księżyca, a pływy kwadraturowe występują, gdy Księżyc znajduje się w pierwszej lub trzeciej kwadrze (oświetlona jest połowa Księżyca).

Materiały pomocnicze

Na wskazanych stronach internetowych możesz zobaczyć jedną i drugą animację pływów oceanicznych.

Rysunek a pokazuje Ziemię współśrodkową z poziomą zacienioną elipsą podpisaną pływ syzygijny. Słońce jest usytuowane po prawej stronie Ziemi. Księżyc leży na linii prostej między Ziemią i Słońcem i porusza się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Rysunek b pokazuje Ziemię współśrodkową z poziomą zacienioną elipsą podpisaną pływ syzygijny. Słońce jest usytuowane po prawej stronie Ziemi, a księżyc leży na linii prostej łączącej Ziemię i Słońce, ale po lewej stronie Ziemi i porusza się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Rysunek c pokazuje Ziemię współśrodkową z pionową zacienioną elipsą podpisaną pływ kwadraturowy. Słońce jest usytuowane po prawej stronie ziemi, a Księżyc znajduje się pod ziemią i porusza się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Długość osi wielkiej elipsy na rysunku c jest wyraźnie mniejsza niż długość osi wielkiej poziomej elipsy na rysunku a i b.

Ilustracja 13.24 (a i b) Pływy syzygijne występują, gdy Słońce, Ziemia i Księżyc znajdują się w jednej linii, podczas gdy (c) pływy kwadraturowe występują wtedy, gdy Słońce, Ziemia i Księżyc znajdują się w wierzchołkach trójkąta prostokątnego. (Rysunek nie zachowuje skali.)

Wysokość pływów

Dzięki szczegółowym danym na temat pozycji Księżyca i Słońca można przewidzieć dokładny czas wystąpienia maksymalnych i minimalnych pływów w większości miejsc na naszej planecie.

Materiały pomocnicze

Na tej stronie internetowej możesz zobaczyć prognozy pływów oceanicznych dla wielu miejsc wokół Ameryki Północnej.

Zmiana wysokości pływów jest jednak znacznie bardziej skomplikowana, niż przedstawiono to na powyższym rysunku. Względne położenie Ziemi, Słońca i Księżyca determinuje wystąpienie pływów syzygijnych i kwadraturowych, jednak ich wysokość zależy również od odległości tych ciał od Ziemi. Siły pływowe są większe, gdy odległości Księżyca i Słońca są mniejsze. Zarówno orbita Księżyca wokół Ziemi, jak i orbita Ziemi wokół Słońca są eliptyczne, więc pływy syzygijne są wyjątkowo wysokie, jeśli występują, gdy Księżyc znajduje się w perygeum, a Ziemia znajduje się jednocześnie w peryhelium. Z drugiej strony, pływy syzygijne są stosunkowo niskie, jeśli występują, gdy Księżyc znajduje się w apogeum, a Ziemia znajduje się jednocześnie w aphelium.

Największy wpływ na wysokość pływów ma topografia lokalnej linii brzegowej i profil głębokości dna morskiego. Wpływ tych czynników na wysokość pływów jest zdumiewający. Chociaż zmiany poziomu wody w oceanach w wielu miejscach na całym świecie są znacznie mniejsze niż jeden metr, to pływy w zatoce Fundy (Ilustracja 13.25) na wschodnim wybrzeżu Kanady, mogą wynosić nawet 16,3 metra.

Dwa zdjęcia tej samej przystani w zatoce Fundy zrobione z tego samego miejsca. Zdjęcie po lewej stronie zostało zrobione, gdy woda jest wysoka, linia wody jest blisko fotografa, a łodzie na zdjęciu pływają po wodzie. Zdjęcie po prawej stronie zostało zrobione, gdy woda jest niska. Linia wody jest dość daleko, a łodzie spoczywają w błocie.

Ilustracja 13.25 Łodzie rybackie w zatoce Fundy podczas przypływu i odpływu. Występująca dwukrotnie w ciągu doby zmiana poziomu morza stanowi prawdziwe wyzwanie dla bezpiecznego cumowania łodzi. (Źródło: Dylan Kereluk)

Przykład 13.14

Porównanie sił pływowych

Porównaj siłę grawitacyjną Księżyca wywieraną na ciała o masie 1 kg, znajdujące się po bliższej i dalszej Księżycowi stronie Ziemi. Powtórz te obliczenia w przypadku Słońca, a następnie porównaj wyniki. Obliczenia potwierdzą, że siły pływowe wywierane przez Księżyc są około dwa razy większe od sił pływowych wywieranych przez Słońce.

Strategia rozwiązania

Skorzystamy z prawa powszechnego ciążenia (Równanie 13.1). Musimy w tym celu znać masy Słońca i Księżyca, ich odległości od Ziemi oraz wartość promienia Ziemi. Użyjemy danych astronomicznych z Dodatku D.

Rozwiązanie

Podstawiając wartości masy Księżyca i jego średniej odległości od Ziemi, otrzymujemy:

F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = 6,67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}} \cdot \frac{1 k g \cdot 7,35 \cdot 10^{22} k g}{(3,84 \cdot 10^{8} m \pm 6,37 \cdot 10^{6} m)^{2}} .

W mianowniku użyjemy znaku minus dla bliższej Księżycowi strony Ziemi oraz znaku plus dla strony, znajdującej się dalej od Księżyca. Otrzymujemy wartości:

F_{K blisko} = 3,44 \cdot 10^{- 5} N oraz F_{K daleko} = 3,22 \cdot 10^{- 5} N .

Siła grawitacyjna Księżyca jest prawie o 7% wyższa po bliższej mu stronie Ziemi, ale obydwie siły – dla położenia bliższego i dalszego – są znacznie mniejsze od siły grawitacji samej Ziemi, działającej na ciało o masie 1 kg. Niemniej ta niewielka różnica siły grawitacji Księżyca powoduje powstanie pływów. Teraz powtórzymy obliczenia w przypadku Słońca. Do prawa powszechnego ciążenia podstawiamy wartości masy Słońca i średniej odległości między Ziemią a Słońcem. Otrzymujemy wartości:

F_{S blisko} = 5,89975 \cdot 10^{- 3} N oraz F_{S daleko} = 5,89874 \cdot 10^{- 3} N .

Jak widać, musimy zapisać, aż sześć cyfr znaczących, aby porównać różnicę między tymi siłami z różnicą otrzymaną w przypadku oddziaływania Księżyca. (Nie możemy uzasadniać poprawności otrzymanej dokładności, gdyż wszystkie wartości danych do zadania są znane z dokładnością do trzech miejsc znaczących. Wszystkie wartości w obliczeniach obu sił są jednak takie same, z wyjątkiem odległości $r$ . Dokładność różnicy wartości tych sił wynika z różnicy podstawionych odległości, co uzasadnia jej poprawność z otrzymaną dokładnością do trzech cyfr znaczących). Różnica między siłami grawitacji Księżyca działającymi na ciało o masie 1 kg po bliższej i dalszej od niego stronie Ziemi wynosi:

Δ F_{K} = F_{K blisko} - F_{K daleko} = 3,44 \cdot 10^{- 5} N - 3,22 \cdot 10^{- 5} N = 0,22 \cdot 10^{- 5} N,

podczas gdy różnica ta w przypadku Słońca wynosi:

Δ F_{S} = F_{S blisko} - F_{S daleko} = 5,89975 \cdot 10^{- 3} N - 5,89874 \cdot 10^{- 3} N = 0,101 \cdot 10^{- 5} N .

Zauważmy, że bardziej poprawnym podejściem jest wyprowadzenie wzoru na siłę pływową, a nie obliczanie jej z różnicy wartości dwóch sił, jak zrobiliśmy powyżej. Wówczas siła pływowa jest oczywiście równa różnicy siły grawitacyjnej po bliższej i dalszej odpowiednio Księżycowi lub Słońcu stronie Ziemi. Stosując kilka elementarnych przekształceń, można pokazać, że:

F_{pływowa} = \frac{G M m}{r_{1}^{2}} - \frac{G M m}{r_{2}^{2}} = G M m (\frac{(r_{2}^{} - r_{1}^{}) (r_{2}^{} + r_{1}^{})}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}),

gdzie $r_{1}^{}$ i $r_{2}^{}$ są takie same z dokładnością do trzech cyfr znaczących, ale ich różnica $(r_{2} - r_{1})$ , równa średnicy Ziemi, jest również znana z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Wyniki obliczeń są takie same. Należałoby skorzystać z tego wzoru, jeśli wymagana liczba cyfr znaczących byłaby większa niż dostępna dokładność kalkulatora lub komputera.

Znaczenie

Należy zauważyć, że siła grawitacji wywierana przez Słońce na Ziemię jest prawie 200 razy większa niż siła grawitacji wywierana przez Księżyc. Ale różnica tych sił po przeciwnych stronach Ziemi jest o połowę mniejsza w przypadku Słońca niż Księżyca. Jest to istota sił pływowych. Księżyc wywiera większy efekt pływowy niż Słońce, ponieważ względna różnica odległości obu stron Ziemi jest znacznie większa w przypadku Księżyca niż Słońca.

Sprawdź, czy rozumiesz 13.10

Ziemia powoduje powstanie siły pływowej na Księżycu. Czy jest ona większa, taka sama, czy mniejsza niż siła pływowa wywierana przez Księżyc na Ziemi? Uważaj przy udzielaniu odpowiedzi, ponieważ siły pływowe powstają wskutek różnicy sił grawitacyjnych między jedną, a drugą stroną ciała. Spójrz na obliczenia, które wykonaliśmy dla sił pływowych na Ziemi i zastanów się, które wartości znacząco zmieniłyby się na Księżycu. Średnica Księżyca jest jedną czwartą średnicy Ziemi. Siły pływowe na Księżycu nie są łatwe do wykrycia, ponieważ na jego powierzchni nie ma cieczy.

Inne skutki działania sił pływowych

Siły pływowe istnieją pomiędzy dowolnymi dwoma ciałami. Rozciągają one ciała wzdłuż linii prostej przechodzącej przez ich środki. Choć wpływ sił pływowych na ziemskie oceany jest codziennie widoczny, ich długotrwałe skutki działania nie mogą być tak łatwo zaobserwowane. Jedną z konsekwencji występowania sił pływowych jest rozproszenie kinetycznej energii obrotowej, wskutek tarcia podczas zmiany kształtu samych ciał. Prędkość obrotowa Ziemi maleje, gdyż siły pływowe przekształcają energię obrotową w ciepło. Drugi efekt jest związany z rozproszeniem energii i zachowaniem momentu pędu. Nazywa się on obrotem synchronicznym. Zjawisko to występuje w przypadku większości księżyców w naszym Układzie Słonecznym, w tym także w przypadku ziemskiego Księżyca. Księżyc odwrócony jest w stronę Ziemi zawsze tą samą stroną — jego okres obrotu wokół własnej osi jest taki sam, jak okres obrotu Ziemi. Ziemia, tracąc swą prędkość obrotową, ostatecznie zwróci się jedną stroną ku Księżycowi. Kiedy tak się stanie, nie będziemy mogli obserwować już pływów, ponieważ wezbrane wody pozostaną na Ziemi na stałe w tym samym miejscu. Wówczas Księżyc będzie widoczny stale z jednej półkuli ziemskiej, podczas gdy mieszkańcy drugiej połowy planety nigdy już go nie zobaczą. Proces ten potrwa jednak wiele miliardów lat i być może nie zakończy się przed wygaśnięciem naszego Słońca.

Jeden z bardziej dramatycznych przykładów efektów pływowych występuje na Io, jednym z księżyców Jowisza. W 1979 roku statek kosmiczny Voyager wysłał na Ziemię dramatyczne zdjęcia aktywności wulkanicznej na Io. Jest to jedyne ciało astronomiczne w naszym Układzie Słonecznym, na którym wykryto taką aktywność. Na Ilustracji 13.26 przedstawiono najnowsze zdjęcie Io wykonane przez statek kosmiczny New Horizons w jego drodze do Plutona, korzystając z przyspieszającego oddziaływania grawitacyjnego Jowisza.

Ilustracja 13.26 Dramatyczne dowody na istnienie sił pływowych można obserwować na Io. Przyczyną erupcji widocznej na niebiesko jest wewnętrzne ciepło powstałe w wyniku działania sił pływowych wywieranych na Io przez Jowisza.

Wpływ sił pływowych na niektóre gwiazdy może być katastrofalny w skutkach. Siły pływowe w bardzo bliskich układach podwójnych mogą być wystarczająco silne, aby jedna gwiazda rozerwała materię drugiej. Dzieje się tak, gdy siła pływowa wywierana przez jedną z gwiazd przekracza siłę własnej grawitacji drugiej gwiazdy, która spaja ją w całość. Efekt ten można zauważyć w przypadku gwiazd o przeciętnych rozmiarach i masach (gwiazdach ciągu głównego), które orbitują blisko masywnej gwiazdy, takiej jak np. gwiazda neutronowa lub czarnej dziury. Ilustracja 13.27 przedstawia interpretację tego procesu przez artystę. Gdy materia spada na masywną gwiazdę (zjawisko akreacji), tworzy się dysk akrecyjny, temperatura spadającej materii znacznie wzrasta, czemu towarzyszy promieniowanie w postaci fal elektromagnetycznych, głównie w zakresie rentgenowskim.

Ilustracja akrecji z orbitującej gwiazdy przez masywny obiekt. Duża gwiazda jest pokazana w pobliżu małego, masywnego obiektu. Pokazano świecącą materię ściąganą z gwiazdy na dysk spiralny, oznaczony etykietą dysk akreacyjny, okrążający masywny obiekt. Jasna linia prostopadła do dysku rozciąga się od środka masywnego obiektu w górę oraz w dół i jest oznaczony jako strumień materii (dżet).

Ilustracja 13.27 Siły pływowe masywnego obiektu mogą odrywać materię z orbitującej gwiazdy. Oprócz dysku akrecyjnego krążącego wokół masywnego ciała, materia jest często wyrzucana wzdłuż pokazanego na ilustracji strumienia materii (dżetu). (Źródło: Modyfikacja pracy udostępnionej przez Europejskie Obserwatorium Południowe)

Energia emitowana przez tego typu układy podwójne może przekroczyć typową wartość energii wytwarzanej przez tysiące gwiazd. Innym przykładem mogą być kwazary. Kwazary są bardzo odległymi i bardzo jasnymi obiektami, których moc promieniowania często przekracza moc promieniowania całych galaktyk. Astronomowie zgadzają się, że w rzeczywistości są to masywne czarne dziury wytwarzające energię promieniowania z materii, która pochodzi z rozerwanych pływowo pobliskich gwiazd.

13.6 Siły pływowe