William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

75.

Siłę poziomą $\vec{F}$ przyłożono do jednolitej kuli w kierunku do jej środka, jak pokazano poniżej. Znajdź taką wartość tej siły, aby kula pozostała w statycznej równowadze. Jaka jest siła tarcia między pochylnią a kulą?

Na rysunku pokazano kulę o promieniu R i masie M umieszczoną na równi pochyłej o kącie nachylenia Theta. Siła F jest przykładana do kuli.

76.

Gdy silnik jest zamontowany na uchwycie przegubowym, widocznym poniżej, jego ciężar można użyć do utrzymania naprężenia w pasie napędowym. Gdy silnik nie pracuje, naprężenia $N_{1}$ oraz $N_{2}$ są równe. Całkowita masa platformy i silnika wynosi 100 kg, a średnica koła pasowego napędu $16 c m$ . Oblicz dla wyłączonego silnika: (a) naprężenie w pasie, (b) siłę działającą na połączenie przegubowe w punkcie $C$ . Załóż, że środek masy platformy razem z silnikiem znajduje się w środku silnika.

Rysunek przedstawia zestaw silnikowy zamontowany na zawiasowym uchwycie. Środek silnika znajduje się 25 cm powyżej i 30 cm w prawo od punktu podparcia C. Naprężenie N1 tworzy kąt 40 stopni z linią równoległą do podłoża. Naprężenie N2 tworzy kąt 15 stopni z linią równoległą do podłoża.

77.

Dwa koła $A$ i $B$ o masach $m$ i $2 m$ odpowiednio, są połączone jednorodnym prętem o masie $m / 2$ jak pokazano poniżej. Koła mogą się swobodnie obracać na pochyłych powierzchniach. Określ kąt, który pręt tworzy z poziomem, gdy układ jest w stanie równowagi. (Wskazówka: Na pręcie działa pięć sił, tj. dwa ciężary kół, dwie normalne siły reakcji w miejscach, w których koła stykają się z równiami, oraz ciężar pręta.)

Rysunek przedstawia dwa koła A i B połączone prętem i umieszczone po przeciwnych stronach dwustronnej równi pochyłej. Strona, po której znajduje się koło A, tworzy kąt 60 stopni z linią równoległą do podłoża. Strona, po której znajduje się koło B, tworzy kąt 30 stopni z podłożem.

78.

Odważniki stopniowo są dokładane na szalkę, aż koło o masie $M$ i promieniu $R$ zostanie wciągnięte na przeszkodę o wysokości $d$ , jak pokazano poniżej. Jaka musi być minimalna masa odważników z szalką, aby to osiągnąć?

Na rysunku przedstawiono szalkę połączoną z kołem za pomocą nici. Koło ma masę M i promień R. Przeszkoda o wysokości D oddziela koło od szalki.

79.

Żeby podnieść łopatę z ziemią, ogrodnik naciska w dół na jej końcu i podciąga w górę w odległości $l_{2}$ od końca, jak pokazano poniżej. Ciężar łopaty to $m g$ i jest on przyłożony w punkcie przyłożenia ${\vec{F}}_{2}$ . Obliczyć wartości sił ${\vec{F}}_{1}$ i ${\vec{F}}_{2}$ jako funkcje $l_{1}$ , $l_{2}$ , $m g$ i ciężaru $F_{ł}$ ładunku. Dlaczego odpowiedź nie zależy od kąta $θ$ , który łopata tworzy z poziomem?

Rysunek przedstawia ogrodnika podnoszącego oburącz szpadel pełen ziemi. Siła F1 jest przyłożona dłoni znajdującej się za plecami. Siła F2 jest przyłożona do przedniej dłoni. Siła w jest przyłożona do przedniej części szpadla. Odległość między dłonią za plecami a przednią częścią szpadla wynosi l1. Odległość między dłońmi wynosi l2. Kąt pomiędzy szpadlem a linią równoległą do podłoża wynosi theta.

80.

Jednolity pręt o długości $2 R$ i masie $M$ jest dołączony do małego pierścienia $C$ i spoczywa na powierzchni cylindra o promieniu $R$ jak pokazano poniżej. Jeśli pierścień może przesuwać się bez tarcia wzdłuż prowadnicy pionowej, znajdź kąt $θ$ , przy którym pręt jest w stanie równowagi.

Na rysunku przedstawiono jednolity pręt o długości 2R i masie M przymocowany do małego kołnierza C i spoczywający na powierzchni cylindra o promieniu R. Kąt między prętem a linią równoległą do podłoża to theta.

81.

Słup pokazany poniżej znajduje się przy załomie $90^{\circ}$ w linii energetycznej i dlatego jest poddawany większym siłom ścinającym niż słupy w prostych częściach linii. Naprężenie każdej liny wynosi $4 \cdot 10^{4} N$ pod pokazanymi kątami. Słup ma wysokość 15 m, średnicę 18 cm i można przyjąć, że ma połowę wytrzymałości twardego drewna. Oblicz:

względne skrócenie słupa;
jak bardzo się ugina i w jakim kierunku;
naprężenie drutu w odciągu wystarczające, by utrzymać słup prosto, jeśli odciąg jest przymocowany do szczytu słupa pod kątem $30^{\circ}$ do pionu. Odciąg jest w przeciwnym kierunku do załomu (ugięcia).

Rysunek pokazuje słup, do którego przyłożone są siły N i Nodc. Kąt pomiędzy dwiema siłami N wynosi 90 stopni. Kąt 80 stopni tworzy płaszczyzna przyłożonych sił N ze słupem. Kąt pomiędzy Nodc a słupem wynosi 30 stopni.