William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

12.1 Warunki równowagi statycznej

24.

Podczas dokręcania śruby naciskasz prostopadle na klucz z siłą 165 N w odległości 0,14 m od środka śruby. Jaki moment siły wywierasz względem środka śruby?

25.

Podczas otwierania drzwi naciskasz na nie prostopadle z siłą 55 N w odległości 0,85 m od zawiasów. Jaki moment siły wywierasz na zawiasy?

26.

Znajdź wartość naprężenia dla każdej linki podtrzymującej pokazanej poniżej. W każdym przypadku ciężar zawieszonego ciała wynosi 100 N, a masy linek można pominąć.

Rysunek A pokazuje mały ciężarek podtrzymywany przez nić T3, która jest przywiązana do nici T1 i T2. Nici T1 i T2 są połączone z dwiema belkami, które są połączone prostopadle. Nić T1 jest prostopadła do belki, do której jest przymocowana. Nić T2 tworzy kąt 45 stopni z belką, do której ją przymocowano. Rysunek B pokazuje mały ciężarek podtrzymywany przez nić T2, która jest przywiązana do dwóch identycznych nici T1. Nici T1 tworzą kąt 60 stopni z belką, do której są przymocowane. Na rysunku C widoczny jest mały ciężarek podtrzymywany przez nić T3, która jest przywiązana do nici T1 i T2. Nici T1 i T2 tworzą odpowiednio kąty 60 i 45 stopni z belką, do której są przymocowane. Rysunek D pokazuje mały ciężarek podtrzymywany przez nić T4, która jest przywiązaną do dwóch nici T3 tworzących kąt nachylenia wynoszący 60 stopni z nicią T2. Nić T2 jest połączona z belką za pomocą dwóch nici T1. Nici T1 tworzą kąt 45 stopni z belką.

27.

Jaką siłę trzeba przyłożyć w punkcie $P$ , aby utrzymać układ w równowadze? Ciężar konstrukcji możesz pominąć.

Rysunek przedstawia rozkład sił przyłożonych do punktu P. Siła 2000 N, przyłożona dwa metry po lewej stronie punktu P, działa do dołu. Siła 4000 N, dwa metry w prawo i jeden metr nad punktem P, działa w prawo.

28.

Czy można przyłożyć siłę w punkcie $P$ , aby utrzymać w równowadze przedstawiony układ? Ciężar konstrukcji możesz pominąć.

Rysunek przedstawia rozkład sił przyłożonych do punktu P. Siła 2000 N, w odległości 2 m na lewo od punktu P, porusza go w dół. Siła 3000 N, dwa metry na prawo od punktu P, porusza go w dół. Siła 5000 N, dwa metry na prawo i metr powyżej punktu P, porusza go w prawo.

29.

Dwoje dzieci naciska po przeciwnych stronach drzwi podczas zabawy. Pchają poziomo i prostopadle do drzwi. Jedno dziecko pcha z siłą 17,5 N w odległości 0,6 m od zawiasów, a drugie pcha w odległości 0,45 m. Jaką siłą musi działać drugie dziecko, aby drzwi się nie poruszyły? Tarcie możesz pominąć.

30.

Mały samochód o masie 1000 kg ma rozstaw osi wynoszący 3 m. Jeśli 60% jego ciężaru opiera się na przednich kołach, to w jakiej odległości za przednimi kołami znajduje się środek masy pojazdu?

31.

Jednolita huśtawka jest zrównoważona w jej środku masy, jak na rysunku poniżej. Mniejszy chłopiec po prawej stronie waży 40 kg. Jaka jest masa jego kolegi?

Rysunek jest schematycznym przedstawieniem dwóch chłopców na huśtawce. Jeden siedzi dwa metry od krawędzi huśtawki i dwa metry od jej środka. Drugi chłopiec siedzi po przeciwnej stronie huśtawki na jej krawędzi cztery metry od środka.

12.2 Przykłady równowagi statycznej

32.

Jednolita deska o masie 30 kg i długości 6 m spoczywa na płaskiej powierzchni, jak pokazano poniżej. Jaką maksymalną masę można umieścić na jej prawym końcu, żeby się nie przewróciła? (Wskazówka: gdy deska ma się przewrócić, styka się z powierzchnią tylko wzdłuż krawędzi, która staje się chwilową osią obrotu).

Rysunek przedstawia jednolitą deskę spoczywającą na płaskiej powierzchni stolika. Część deski, która ma długość 4,2 metra, jest podparta. Część deski, która ma długość 1,8 metra, wisi nad podłogą.

33.

Jednolita huśtawka pokazana poniżej jest zrównoważona na podparciu znajdującym się 3 m od lewego końca. Mniejszy chłopiec po prawej waży 40 kg, a większy chłopiec po lewej stronie waży 80 kg. Jaka jest masa deski?

Rysunek przedstawia dwóch chłopców na huśtawce. Jeden siedzi na skraju huśtawki trzy metry od jej punktu podparcia. Drugi chłopiec siedzi na przeciwnej krawędzi huśtawki, pięć metrów od jej punktu podparcia.

34.

Aby wyciągnąć samochód z błota, mężczyzna łączy jeden koniec liny z przednim zderzakiem, a drugi przywiązuje do drzewa oddalonego o 15 m, jak pokazano poniżej. Następnie ciągnie za środek liny siłą 400 N, co powoduje przesunięcie jej środka o 0,3 m (zaznaczone na rysunku). Z jaką siłą lina oddziałuje na samochód?

Na rysunku przedstawiono linę przywiązaną do przedniego zderzaka, a jej drugi koniec przywiązany jest do drzewa oddalonego o 15 m. Do środka liny przyłożona jest siła 400 N, która powoduje przesunięcie liny o 0,3 m.

35.

Jednolite rusztowanie o masie 40 kg i długości 6 m podtrzymują dwie lekkie liny, jak pokazano poniżej. 80-kilogramowy malarz stoi 1 m od lewego końca rusztowania, a jego wyposażenie malarskie znajduje się 1,5 m od prawego końca. Naprężenie lewej liny jest dwukrotnie większe niż prawej. Oblicz naprężenia lin i masę sprzętu.

Rysunek mężczyzny stojącego po lewej stronie i wiadro usytuowane po prawej stronie rusztowania.

36.

Gdy układ przedstawiony poniżej jest podparty w punkcie $P$ , pozostaje w stanie równowagi. Oblicz siłę $F$ i siłę przyłożoną w punkcie $P$ . Ciężar konstrukcji możesz pominąć.

Rysunek przedstawia rozkład sił przyłożonych do punktu P. Siła 2000 N, przyłożona dwa metry na lewo od punktu P, porusza go w górę. Siła F, przyłożona dwa metry w lewo i e metry powyżej punktu P, porusza go w prawo. Siła 1000 N, dwa metry w prawo i trzy metry poniżej punktu P, porusza go w lewo.

37.

Osoba o masie 70 kg chce wejść na dach, w tym celu ustawia sobie na betonowym podłożu 6-metrową aluminiową drabinę o masie 10 kg, jej podstawa oddalona jest 2,0 m od domu. Drabina opiera się o plastikową rynnę, przy czym można założyć, że odbywa się to bez tarcia. Środek masy drabiny znajduje się 2 m od punktu styku drabiny z podłożem (ponieważ jej masa nie jest rozłożona równomiernie). Osoba stoi 3 m od punktu, w którym drabina styka się z podłożem. Oblicz normalną siłę reakcji i siły tarcia u podstawy drabiny.

38.

Jednolity poziomy wspornik o ciężarze 400 N ma jeden koniec zamocowany do ściany na zawiasach, a do drugiego przymocowano znak o ciężarze 200 N. Wspornik podtrzymuje także linka zamocowana pomiędzy końcem wspornika a ścianą. Przy założeniu, że cały ciężar znaku jest przyłożony na samym końcu słupka, oblicz naprężenie linki i siłę na zawiasie wspornika.

Rysunek znaku, który wisi na końcu jednolitego wspornika. Wspornik tworzy kąt 30 stopni z linką przywiązaną do ściany nad lewym końcem wspornika.

39.

Przedramię pokazane poniżej tworzy kąt $θ$ względem ramienia, a w dłoni trzymana jest masa 5 kg. Całkowita masa przedramienia i dłoni wynosi 3 kg, a ich środek masy znajduje się 15 cm od łokcia.

(Jaka jest wartość siły, którą mięśnie bicepsa wywierają na przedramię dla $θ = 60^{\circ}$ ?
Jaka jest wartość siły na stawie łokciowym przy tym samym kącie?
Jak te siły zależą od kąta $θ$ ?

Rysunek przedramienia obracającego się wokół łokcia. W dłoni podtrzymywane jest 5 kilogramów. Odległość pomiędzy łokciem a ciężarem wynosi 35 centymetrów. Odległość między łokciem a mięśniem bicepsa powodującego moment wokół łokci wynosi 4 centymetry. Przedramię tworzy kąt theta z ramieniem.

40.

Jednolity wysięgnik, pokazany poniżej, o ciężarze 2000 N podtrzymywany jest przez poziomy odciąg i zawias w punkcie $A$ . Jakie siły na wysięgniku są wywołane liną odciągu i ze względu na podparcie w punkcie $A$ ? Czy siła w $A$ działa wzdłuż wysięgnika?

Rysunek ciężaru 2000 N, który jest podtrzymywany przez poziomy odciąg i przez wspornik z zawiasem w punkcie A. Wspornik zawiasowy tworzy kąt 45 stopni względem podłoża.

41.

Jednolity wysięgnik pokazany poniżej waży 71,35 kg, a z jego prawego końca zwisa obiekt o ciężarze 400 N. Wysięgnik podtrzymują linka i zawias na ścianie. Oblicz naprężenie linki i siłę wywieraną na zawias przez wysięgnik. Czy siła na zawiasie działa wzdłuż wysięgnika?

Rysunek ciężaru 400 N, który jest podtrzymywany przez linę i wspornik na zawiasie przy ścianie. Wspornik zawiasowy tworzy kąt 20 stopni z linią prostopadłą do ściany. Lina tworzy kąt 45 stopni z linią prostopadłą do ściany.

42.

Wysięgnik $A B$ dźwigu, podnoszącego ładunek 3000 kg ma długość 12 m. Środek masy wysięgnika znajduje się w jego geometrycznym środku, a jego masa wynosi 1000 kg. Dla przedstawionej sytuacji oblicz naprężenie $N$ w linie i siłę na osi obrotu $A$ .

Rysunek wysięgnika podnoszącego obciążenie 3000 kg. Ramię wysięgnika tworzy kąt 30 stopni z linią równoległą do podłoża. Lina nośna tworzy kąt ramienia 10 stopni z ramieniem wysięgnika.

43.

Jednolita klapa, pokazana poniżej, o wymiarach 1 m na 1,5 m i ciężarze 300 N przymocowana jest pojedynczym zawiasem (H) oraz podtrzymywana przez linę zawiązaną pomiędzy jej środkiem a podłogą. Podłoga z klapą tworzy kąt $30^{\circ}$ , natomiast z linią kąt $20^{\circ}$ . Oblicz naprężenie w linie i siłę na zawiasie.

Rysunek klapy o wymiarach 1 m na 1,5 m. Klapa zamocowana jest pojedynczym zawiasem oznaczonym literą Z i podtrzymywana liną przywiązaną do środka klapy i podłogi. Klapa tworzy kąt 30 stopni z podłogą, a lina tworzy kąt 20 stopni z podłogą.

44.

Człowiek o wadze 90 kg idzie po równoważni o długości 2 m, wysokości 1 m i masie 25 kg, jak pokazano poniżej. Oblicz normalną siłę reakcji na każdej nodze w punkcie styku z podłogą, gdy mężczyzna znajduje się w odległości 0,5 m od końca równoważni. (Wskazówka: Najpierw określ całkowitą siłę reakcji na każdym końcu. Jest ona sumą wektorową dwóch sił reakcji, z których każda działa wzdłuż jednej nogi. Normalna siła reakcji, w odniesieniu do podłogi, w punkcie styku z nią jest normalną składową tej siły.)

Rysunek człowieka idącego po równoważni. Każda strona równoważni podparta jest dwiema połączonymi nogami. Kąt między nimi to 60 stopni.

12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości

45.

Grafit ołówkowy ma moduł Younga wynoszący $1 \cdot 10^{9} N / m^{2}$ . Oblicz zmianę długości wkładu w automatycznym ołówku, jeśli naciśniesz go z siłą 4 N. Wkład ma średnicę 0,5 mm i długość 60 mm.

46.

Anteny telewizyjne to najwyższe sztuczne konstrukcje na Ziemi. W 1987 roku, fizyk o wadze 72 kg ze sprzętem o masie 400 kg był na szczycie anteny o wysokości 610 m w celu przeprowadzenia eksperymentów grawitacyjnych. O ile antena została ściśnięta, jeśli założymy, że jest ona równoważna stalowemu cylindrowi o promieniu 0,15 m?

47.

O ile 65-kilogramowy wspinacz górski rozciągnie nylonową linę o średnicy 0,8 cm, gdy wisi w odległości 35 m poniżej występu skalnego? (Dla nylonu $E = 1,35 \cdot 10^{9} P a.$ )

48.

Podczas zamarzania objętość wody wzrasta o 9,05%. Jaką siłę na jednostkę powierzchni pojemnika wywiera woda, gdy zamarza?

49.

Rolnik wytwarzający sok winogronowy wypełnia szklaną butelkę po brzegi i mocno ją zakręca. Sok przy ogrzewaniu rozszerza się bardziej niż szkło, w taki sposób, że jego objętość wzrasta o 0,2%. Zakładając, że butelka nie pęknie, oblicz siłę wywieraną na centymetr kwadratowy jej powierzchni, jeśli moduł Helmholtza soku wynosi $1,8 \cdot 10^{9} N / m^{2}$

50.

Krążek międzykręgowy kręgosłupa jest poddawany działaniu siły ścinającej 600 N. Oblicz jego odkształcenie ścinające, przy użyciu modułu ścinania $1 \cdot 1 0^{9} {N/m}^{2} .$ Krążek międzykręgowy jest równoważny cylindrowi o wysokości 0,7 cm i średnicy 4 cm.

51.

Kręgi kręgosłupa są poddawane działaniu siły ścinającej 500 N. Oblicz odkształcenie ścinające, traktując kręg jako cylinder o wysokości 3 cm i średnicy 4 cm. Odnieś ten wynik do uzyskanego w poprzednim zadaniu. Czy problemy z kręgosłupem częściej występują w krążkach czy w kręgach?

52.

Oblicz, jakiej siły używa stroiciel aby rozciągnąć stalową strunę fortepianową o 8 mm, jeśli na początku ma ona długość 1,35 m, a jej średnica wynosi 0,85 mm.

53.

Aluminiowy wydrążony maszt o wysokości 20 m jest równoważny pod względem wytrzymałości pełnemu cylindrowi o średnicy 4 cm. Silny wiatr ugina go tak samo, jak pozioma siła 900 N przyłożona do szczytu. Jak daleko w bok wygnie się górna część masztu?

54.

Drut miedziany o średnicy 1 cm rozciąga się o 1%, kiedy podnosi ładunek z przyspieszeniem $2 {m/s}^{2} .$ Jaki jest ciężar ładunku?

55.

W miarę wiercenia otworów każdy nowy odcinek rury podtrzymuje ciężar własny i ciężar rury oraz wiertła pod sobą. Oblicz wydłużenie nowej 6-metrowej stalowej rury, która podtrzymuje wiertło o masie 100 kg i rurę o długości 3 km o gęstości liniowej 20 kg/m. Potraktuj rurę jako pełny cylinder o średnicy 5 cm.

56.

Duży jednolity pręt stalowy o gęstości $ρ = 7,8 {g/cm}^{3}$ ma 2 m długości i średnicę 5 cm. Jest on przymocowany do betonowej podłogi pionowo. Jaki będzie normalny nacisk w przekroju poprzecznym pręta zlokalizowany w odległości: (a) 1 m od dolnego końca, (b) w odległości 1,5 m od dolnego końca?

57.

Na nylonowej linie wisi 90-kilogramowy wspinacz i rozciąga ją o 25 cm. Jeśli lina miała pierwotnie 30 m długości, a jej średnica wynosi 1 cm, to jaki jest współczynnik Younga dla nylonu?

58.

Pręt podtrzymujący most podwieszany ma długość 25 m. Jeśli wykonano go ze stali, to jaka powinna być jego średnica, aby nie rozciągnął się więcej niż 1 cm, podczas przejazdu przez most samochodu ciężarowego o masie 25 ton? Załóż, że pręt podtrzymuje cały ciężar samochodu.

59.

Drut miedziany ma długość 1 m, a jego średnica wynosi 1 mm. Jeśli wisi pionowo, to jaką masę należy dodać do jego swobodnego końca, żeby rozciągnąć go o 3 mm?

60.

Ciężar 100 N przymocowano do wolnego końca metalowego drutu, wiszącego z sufitu. Gdy dodany zostanie drugi ciężar 100 N, wówczas drut rozciągnie się o 3 mm. Średnica i długość przewodu to odpowiednio 1 mm i 2 m. Jaki jest moduł Younga metalu wykorzystanego do produkcji tego drutu?

61.

Moduł Helmholtza materiału wynosi $1 \cdot 10^{11} {N/m}^{2} .$ O jaką względną wartość zmieni się objętość kawałka tego materiału, gdy naprężenie zwiększy się o $10^{7} {N/m}^{2} ?$ Załóż, że siła przykładana jest do powierzchni równomiernie.

62.

Normalne siły o wartości $1 \cdot 10^{6} N$ są przykładane równomiernie do kulistej powierzchni, otaczającej objętość cieczy. Powoduje to zmniejszenie promienia z 50 cm do 49,995 cm. Jaki jest moduł Helmholtza cieczy?

63.

Linoskoczek wytwarza naprężenie $3,94 \cdot 10^{3} N$ w linie rozpostartej pomiędzy dwoma słupami oddalonymi od siebie o 15 m. Ma ona średnicę 0,5 cm, gdy nie jest rozciągnięta. Jeśli linoskoczek znajdzie się na środku pomiędzy słupami, lina utworzy kąt $5^{\circ}$ do poziomu. O ile to naprężenie rozciągnie stalową linę?

64.

Używając gumki ołówkowej, wywiera się siłę pionową o wartości 6 N w odległości 2 cm od połączenia gumki z ołówkiem. Ołówek ma średnicę 6 mm i jest trzymany pod kątem $20^{\circ}$ do poziomu. (a) O ile ołówek wygnie się prostopadle do swojej długości? (b) Ile wyniesie odkształcenie ściskające wzdłuż ołówka?

65.

Normalne siły są przykładane równomiernie do powierzchni kulistej objętości wody o promieniu 20 cm. Jeśli ciśnienie na powierzchni wzrośnie o 200 MPa, to jaki będzie promień kuli?

12.4 Sprężystość i plastyczność

66.

Jednolita lina o przekroju poprzecznym ${0,5 cm}^{2}$ przerywa się, gdy osiąga naprężenie rozciągające $6 \cdot 10^{6} N / m^{2}$ . (a) Jakie jest maksymalne obciążenie, które można podnieść powoli przy stałej prędkości przy użyciu liny? (b) Jakie jest maksymalne obciążenie, które można podnieść przy użyciu liny z przyspieszeniem $4 m / s^{2}$ ?

67.

Jeden koniec pionowego metalowego drutu o długości 2 m i średnicy 1 mm przymocowano do sufitu, a drugi koniec do szalki o ciężarze 5 N, jak pokazano poniżej. Położenie wskaźnika nad talerzem wynosi 4 cm. Następnie na szalkę nakładano odważniki, a pozycję wskaźnika zapisywano w przedstawionej tabeli. Narysuj zależność naprężenia od odkształcenia dla tego drutu, a następnie użyj uzyskanej krzywej do określenia modułu Younga i granicy proporcjonalności dla tego metalu. Jaki to może być metal?

Obciążenie dodane (razem z szalką) (N)	Odczyt na skali (cm)
0	4,000
15	4,036
25	4,073
35	4,109
45	4,146
55	4,181
65	4,221
75	4,266
85	4,316

Rysunek przedstawia pionowy drut zamocowany jednym końcem do sufitu, zaś do drugiego końca przymocowana jest taca z odważnikami.

68.

Drut aluminiowy o gęstości $ρ = 2,7 g / c m^{3}$ wisi z sufitu pionowo. Jak długi musi być drut, aby naprężenie na górnym końcu osiągnęło granicę proporcjonalności, która wynosi $8 \cdot 10^{7} N / m^{2}$ ?