12.4 Sprężystość i plastyczność

Dlaczego stałą proporcjonalności między naprężeniem a odkształceniem nazywamy modułem sprężystości? Co to znaczy, że obiekt ma być sprężysty i jak opisujemy jego zachowanie?

Sprężystość to tendencja ciał stałych i materiałów do powrotu do pierwotnego kształtu, gdy siły zewnętrzne (obciążenie nimi) powodujące deformację przestają oddziaływać. Obiekt jest sprężysty (ang. elastic), jeśli powraca do pierwotnego rozmiaru i kształtu, gdy obciążenie ustaje. Fizyczne czynniki powodujące sprężystość są różne w różnych materiałach i zależą od ich mikroskopowej struktury. Przykładowo sprężystość polimerów i kauczuków wynika z rozciągania łańcuchów polimerowych pod wpływem działającej siły. Z kolei, sprężystość metali warunkują zmiany rozmiaru i kształtu komórek sieci krystalicznej (które tworzą strukturę metali) pod wpływem sił zewnętrznych.

Dwa parametry określające sprężystość każdego materiału to moduł sprężystości i granica sprężystości. Duży moduł sprężystości jest typowy dla materiałów trudnych do zdeformowania, czyli wymagających dużego obciążenia w celu osiągnięcia znacznego odkształcenia, np. stalowej taśmy. Mały moduł sprężystości jest typowy dla materiałów łatwo ulegających deformacji pod wpływem obciążenia, np. taśmy gumowej. Jeśli naprężenie spowodowane obciążeniem staje się zbyt duże, wówczas nawet po ustąpieniu obciążenia materiał nie powraca już do pierwotnego kształtu i wielkości, ale odkształca się trwale do innego kształtu i wielkości, ulega trwałemu zdeformowaniu. Granica sprężystości (ang. elastic limit) to taka wartość naprężeń, po której przekroczeniu materiał przestaje być sprężysty i ulega trwałemu zdeformowaniu.

Nasze postrzeganie sprężystości materiału zależy zarówno od sprężystości, jak i od modułu sprężystości. Na przykład wszystkie kauczuki i gumy charakteryzują się niskim modułem sprężystości i wysoką granicą sprężystości, dlatego są łatwe do rozciągnięcia, a ich wydłużenie jest duże. Wśród materiałów o identycznej granicy sprężystości najbardziej sprężysty jest ten o najniższym module sprężystości.

Gdy obciążenie wzrasta od zera, powstałe naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia w sposób podany przez Równanie 12.32, ale tylko, gdy naprężenie nie przekracza pewnej wartości granicznej. Dla wartości naprężeń w tym zakresie liniowej proporcjonalności zachowanie sprężyste możemy opisać analogicznie do prawa Hooke’a dla sprężyny. Zgodnie z nim, wartość rozciągnięcia sprężyny pod wpływem siły jest wprost proporcjonalna do wartości siły. Natomiast siła reakcji sprężyny pod wpływem wydłużenia jest wprost proporcjonalna do tego wydłużenia. W ten sam sposób deformacja materiału spowodowana obciążeniem jest wprost proporcjonalna do obciążenia, a powstałe naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia. Granica liniowości (lub granica proporcjonalności) (ang. linearity limit, proportionality limit) to największa wartość naprężeń, powyżej której naprężenie przestaje być wprost proporcjonalne do odkształcenia. Poza nią związek między naprężeniem a odkształceniem nie jest już liniowy. Kiedy naprężenie przekracza granicę liniowości, ale pozostaje w granicach sprężystości, zachowanie jest wciąż sprężyste, ale związek między naprężeniem a odkształceniem staje się nieliniowy.

W przypadku naprężeń przekraczających granicę sprężystości materiał wykazuje zachowanie plastyczne (ang. plastic behavior), czyli odkształca się nieodwracalnie i nie powraca do pierwotnego kształtu i rozmiaru, nawet po ustąpieniu obciążenia. Gdy naprężenie wzrasta stopniowo poza granicę sprężystości, materiał ulega deformacji plastycznej. W materiałach gumopodobnych ze wzrostem naprężenia następuje wzrost odkształcenia, co oznacza, że stają się one coraz trudniejsze do rozciągania i przerywają się po osiągnięciu punktu zerwania. Materiały plastyczne (ciągliwe), takie jak metale, cechują się stopniowym zmniejszaniem naprężeń przy wzrastającym odkształceniu, co oznacza, że łatwiej je zdeformować, gdy wartości naprężenia i odkształcenia zbliżają się do punktu zerwania. Mechanizmy mikroskopowe odpowiedzialne za plastyczność materiałów różnią się w zależności od materiału.

Możemy wyznaczyć zależność między naprężeniem a odkształceniem na wykresie naprężenie-odkształcenie (ang. stress-strain diagram). Każdy materiał ma własną charakterystyczną krzywą naprężenie-odkształcenie. Typowy wykres dla plastycznego metalu podlegającego obciążeniu pokazano na Ilustracji 12.24. Na tej ilustracji odkształcenie jest względnym wydłużeniem (narysowano nie w skali). Kiedy obciążenie stopniowo wzrasta, zachowanie liniowe (czerwona linia) rozpoczynające się w punkcie bez obciążenia (początek układu) kończy się na granicy liniowości (proporcjonalności) w punkcie $H$. W przypadku dalszego wzrostu obciążenia powyżej punktu $H$ relacja naprężenie-odkształcenie staje się nieliniowa, ale pozostaje sprężysta. Na rysunku obszar nieliniowy znajduje się między punktami $H$ i $E$. Coraz większe obciążenia przesuwają naprężenia ku granicy sprężystości $E$, gdzie kończy się sprężyste zachowanie i rozpoczyna odkształcenie plastyczne. Poza granicą sprężystości, gdy obciążenie ustaje, na przykład w punkcie $P$, materiał odkształca się do nowego kształtu i rozmiaru wzdłuż zielonej linii. Oznacza to, że jest on trwale odkształcony i nie powraca do pierwotnego kształtu i wielkości, gdy naprężenie staje się zerowe.

Materiał ulega odkształceniom plastycznym w przypadku dużych obciążeń powodujących naprężenia wykraczające poza granicę sprężystości w punkcie $E$. Pozostaje plastycznie odkształcony, aż naprężenie osiągnie punkt pęknięcia (punkt zerwania). Za nim nie ma już jednej próbki materiału, więc wykres się kończy. Dla kompletności tego opisu jakościowego należy powiedzieć, że granice liniowości, sprężystości i plastyczności oznaczają zakres wartości, a nie jeden wyraźny punkt.

Wartość naprężenia w punkcie zerwania nazywa się naprężeniem niszczącym (lub naprężeniem zerwania) (ang. breaking stress, ultimate stress). Materiały o podobnych właściwościach sprężystych, np. dwa metale, mogą mieć bardzo różne naprężenia zrywające: dla glinu wynosi ono $\mathrm{2,2}\cdot {10}^8\mathrm{P}\mathrm{a}$, a dla stali może przyjmować tak wysokie wartości jak $20\cdot {10}^8\mathrm{P}\mathrm{a}$, w zależności od rodzaju. Możemy szybko oszacować, na podstawie Równania 12.33, że w przypadku prętów o przekroju poprzecznym $5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ obciążenie zrywające dla wykonanego z aluminium wynosi 110 kN, a dla stalowego jest blisko 9 razy większe.