Zadania trudniejsze

Zależność przyspieszenia kątowego wirującej bryły sztywnej od czasu ilustruje równanie $\epsilon =\left(2\mathrm{,}0-3\mathrm{,}0t\right)\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\text{/}{\mathrm{s}}^2$. Jeżeli bryła rozpoczyna ruch obrotowy w chwili $t=0$, to:

1. Jaka jest zależność jej prędkości kątowej od czasu?
2. Jaka jest zależność jej położenia kątowego od czasu?
3. O jaki kąt obróciła się w ciągu pierwszych 10 s?
4. Jeżeli wektor wodzący pewnej cząstki tej bryły w chwili $t=0$ wskazywał kąt $0^{\circ }$, to jaki kąt wskazuje on w chwili $t=10\mathrm{s}$?

Gęstość powierzchniowa krążka o masie $m$, promieniu $R$ i powierzchni $A$ zmienia się wraz z odległością osi obrotu, zgodnie ze wzorem $\sigma =mr\text{/}AR$, gdzie $r$ jest odległością od środka krążka (patrz poniższy rysunek). Wyznacz wartość momentu bezwładności krążka liczonego względem osi przechodzącej przez jego środek.

Sznurek nawinięty na walcu o promieniu 0,25 m jest ciągnięty z siłą 40 N (jak pokazano na poniższym rysunku). Walec jest zamontowany na łożyskach, których tarcie można pominąć, a jego moment bezwładności wynosi $6\mathrm{,}0\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2$.

1. Użyj twierdzenia o pracy i energii do obliczenia prędkości kątowej walca po rozwinięciu się sznurka o 5,0 m.
2. Jeśli siła 40 N zostanie zastąpiona ciężarkiem o wadze 40 N, to jaka będzie prędkość kątowa walca po odwinięciu się sznurka o 5,0 m?