Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 38.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać absorpcję i emisję promieniowania poprzez atomowe poziomy energetyczne i różnice ich energii;
  • stosować liczby kwantowe do oszacowania energii, częstotliwości i długości fali fotonów wydzielanych podczas przejść elektronów w atomach wieloelektronowych;
  • posługiwać się koncepcją promieniowania w odniesieniu do fluorescencji atomowej i promieniowania rentgenowskiego.

Badanie widm atomowych jest podstawowym sposobem zdobywania wiedzy na temat atomów. We współczesnej nauce widma atomowe mają zastosowanie w identyfikacji rodzajów atomów w wielu różnych obiektach, od odległych galaktyk do próbek krwi na miejscu zbrodni.

Teoretyczną podstawą spektroskopii atomowej są przejścia elektronów między poziomami energetycznymi w atomach. Na przykład, jeśli elektron w atomie wodoru dokonuje przejścia z powłoki n=3n=3 na powłokę n=2n=2, atom emituje foton o długości fali

λ = c ν = h c h ν = h c Δ E = h c E 3 E 2 , λ = c ν = h c h ν = h c Δ E = h c E 3 E 2 , \lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{hc}{h\nu}=\frac{hc}{\prefop{\Delta}E}=\frac{hc}{E_3-E_2}\text{,}
8.36

gdzie ΔE=E3E2ΔE=E3E2 jest energią niesioną przez foton, a hc=1940eVnmhc=1940eVnm hc=\SI{1940}{\electronvolt\metre\nano}. Po przejściu przez spektrometr promieniowanie pojawia się na ekranie w postaci ostrej spektralnej linii. Model Bohra opisujący ten proces przedstawiono na Ilustracji 8.18. Gdyby w następnym procesie elektron pochłonął foton o energii ΔEΔE, to powróciłby on do powłoki elektronowej n=3n=3. (Model Bohra omawialiśmy wcześniej, w rozdziale Fotony i fale materii).

Atom wodoru jest reprezentowany przez proton znajdujący się w jądrze atomowym, posiadający ładunek plus e, oraz elektron krążący wokół jądra po orbicie. Pokazano trzy orbitale oznaczone jako n =1, n = 2 i n = 3 odpowiadające wzrastającym wartościom promienia orbity. Strzałka wskazuje na elektron ulegający przejściu z orbity zewnętrznej na środkową. Obok strzałki narysowano linię falowaną, którą opisano jako delta E równe h f.
Ilustracja 8.18 Przejście elektronu z poziomu n = 3 n = 3 na poziom n = 2 n = 2 atomu wodoru.

Aby zrozumieć przejścia elektronowe w atomach wieloelektronowych, trzeba wziąć pod uwagę wiele efektów, w tym kulombowskie odpychanie między elektronami i wewnętrzne oddziaływania magnetyczne (spin-orbita i nadsubtelne, czyli ze spinami jądrowymi). Na szczęście wiele właściwości atomów wieloelektronowych, które w rzeczywistości są układami wielu ciał, można wyjaśnić, zaniedbując oddziaływania pomiędzy elektronami i reprezentując każdy elektron jego własną jednocząstkową funkcją falową.

Przejścia atomowe podlegają regułom wyboru (ang. selection rules), które wynikają z zasad mechaniki kwantowej i symetrii. Reguły wyboru klasyfikują przejścia jako dozwolone albo wzbronione (przejścia całkowicie zabronione zdarzają się, jednak prawdopodobieństwo typowego przejścia wzbronionego jest bardzo małe). W atomie wodoru przejścia atomowe, w których występują oddziaływania elektromagnetyczne (emisja i absorpcja fotonów), podlegają następującej regule wyboru

Δ l = ± 1 , Δ l = ± 1 ,
8.37

gdzie ll jest poboczną liczbą kwantową, związaną z wartością orbitalnego momentu pędu

L = l l + 1 . L = l l + 1 . L=\sqrt{l(l+1)}\hbar\text{.}
8.38

Ta reguła wyboru dotyczy także atomów wieloelektronowych. Aby zobrazować powyższą regułę wyboru, rozważymy przejścia atomowe obserwowane w wodorze (H), sodzie (Na) i rtęci (Hg) (Ilustracja 8.19). Linie poziome w tym schemacie odpowiadają energiom atomowym, a przejścia dozwolone przez regułę wyboru są oznaczone liniami pomiędzy poziomami. Energie stanów mają wartość rzędu kilku elektronowoltów, a fotony emitowane w przejściach mieszczą się w zakresie widzialnym. Zdarza się, że przejścia atomowe mogą naruszać tę zasadę wyboru, ale takie sytuacje są bardzo rzadkie.

Diagram poziomów energetycznych dla wodoru, sodu i rtęci przedstawiony został jako poziome. Przejścia są pokazane jako strzałki narysowane pomiędzy poziomami energetycznymi. Linie odnoszące się do przejść na tę samą podpowłokę (s, p, d, etc) tworzą kolumny, zaś odnoszące się do przejść na różne podpowłoki nie tworzą kolumn. Oś pionowa odnosi się do wartości energii w e V. Figura a to widmo atomu wodoru. Pokazano kolumny dla podpowłok s, p, d i f. Poziom n=1 ma tylko jedną podpowłokę, t.j. stan 1 s o energii -13.6 e V. Poziom n=2 posiada podpowłoki s i p o energii -3.4 e V. Poziom n=3 ma podpowłoki s, p i d o energii -1.5 e V. Poziom n=4 ma podpowłoki s, p, d, i f o energii -0.85 e V. Wartości n dążą do nieskończoności, im wyższe n tym poziomy leżą bliżej siebie. pokazano kilka przejść energetycznych, ze stanu s o wyższym n do stanu p o n=2, ze stanu p states o wyższym n do stanu 1 s ze stanu d o wyższym n do stanu 2 p, ze stanu f o wyższym n do stanu 2 d. Figura b przedstawia widmo sodu. Dla porównania po lewej stronie rysunku przedstawiono stany energetyczne wodoru od n=2 do n=6. Skala energii jest od -5.0 do 0 e V. Pokazano kolumny dla przejść do stanów s, p d i f. Odległości pomiędzy poziomami są bardziej złożonym zagadnieniem niż dla wodoru: poziomom 3 s, 3 p i 3 d odpowiadają różne wartości energii: 3 s znajduje się nieco poniżej -5 e V, 3 p o energii -3 e V i 3 d o energii -1.5 e V. Inne stany dla tych samych podpowłok są rozszczepione. Podobnie jak dla wodoru pokazano przejścia, do stanów o niższym n, tak, aby w wyniku przejścia podpowłoka zmieniała się o jeden, z f do d, z d do p, z s do p, etcetera. Figura c przedstawia widmo rtęci. Skala energii jest od -10.0 do 0 e V. Pokazano stany s, p, d, f dla n=6. Podobnie jak dla sodu, stany o różnych l (czyli dla różnych podpowłok) ale tej samej głównej liczbie kwantowej n mają różne wartości energii. Widzimy, że stany te ulegają dalszemu rozszczepieniu. Stany 6 p (tak zwane stany trypletowe) rozszczepiają się na trzy o energiach leżących blisko siebie ale wyraźnie różniących się od siebie. Stan 7 p również rozszczepia się na trzy linie.
Ilustracja 8.19 Schematy poziomów energii dla: (a) wodoru, (b) sodu oraz (c) rtęci. Dla porównania na schemacie sodu przedstawiono poziomy energii wodoru.

Atom wodoru ma najprostszy schemat poziomów energii (energetycznych). Jeśli pominiemy spin elektronów, wszystkie stany o tej samej wartości nn mają taką samą całkowitą energię, jednakże sprzężenie spin-orbita rozszczepia stany o głównej liczbie kwantowej nn i orbitalnej l=1l=1 (stany 2p2p, 3p3p, …) na dwa stany o nieznacznie różniących się energiach (poziomy energetyczne tych stanów nie zostały pokazane na rysunku, ponieważ różnice ich energii są zbyt małe). Rozszczepienie spin-orbita dotyczy również stanów dla l=2l=2 l=2 (stany 3d3d, 4d4d, …), stąd szczegółowa analiza spektralna widma wodoru pokazuje, że niektóre linie są dubletami.

Schemat poziomów energetycznych atomu sodu jest zbliżony do wodoru, ponieważ oba atomy mają jeden elektron na zewnętrznej powłoce (elektron walencyjny). Ruch elektronu walencyjnego sodu odbywa się jednak w polu elektrycznym jądra ekranowanym przez elektrony wewnętrznych powłok (11 i 22). Funkcja energii potencjalnej, jak to stwierdziliśmy wcześniej, jest co prawda sferycznie-symetryczna, ale nie jest, jak w atomie wodoru, proporcjonalna do 1r1r. Dlatego całkowita energia elektronu w atomie sodu zależy od liczb kwantowych nn i ll. Co ciekawe, istnieją dwa oddzielne schematy poziomów energii atomu rtęci, związane z wypadkowym spinem elektronów walencyjnych 6s6s.

Przykład 8.6

Dublet sodowy

Widmo sodowe analizowano za pomocą spektrometru. Zaobserwowano dwie blisko leżące linie, odpowiadające długościom fal 589nm589nm oraz 589,59nm589,59nm.
  1. Jeżeli za powstanie dubletu odpowiadają przejścia elektronu (walencyjnego) z pewnych wzbudzonych stanów do stanu 3s3s, to jaki był początkowy moment pędu elektronu?
  2. Ile wynosi różnica energii pomiędzy tymi dwoma stanami wzbudzonymi?

Strategia rozwiązania

Sód i wodór leżą w tej samej kolumnie (należą do tej samej grupy) układu okresowego pierwiastków, dlatego mówimy, że sód jest „wodoropodobny”. Najbardziej zewnętrzny elektron w sodzie znajduje się na podpowłoce 3s3s (l=0l=0) i może na skutek wzbudzenia przenieść się na wyższe poziomy energetyczne. Tak jak dla wodoru, późniejsze przejścia na niższe poziomy energii muszą podlegać regule wyboru
Δ l = ±1 . Δ l = ±1 .

Musimy najpierw ustalić liczbę kwantową stanu początkowego, która spełnia tę regułę wyboru. Następnie możemy użyć tej liczby do określenia wielkości orbitalnego momentu pędu stanu początkowego.

Rozwiązanie

  1. Dozwolone przejścia muszą spełniać regułę wyboru. Jeśli liczba kwantowa stanu początkowego jest równa l=0l=0, to przejście jest wzbronione, ponieważ Δl=0Δl=0. Jeśli liczba kwantowa stanu początkowego jest równa l=234l=234, przejście jest wzbronione, ponieważ Δl>1Δl>1. Dlatego liczba kwantowa stanu początkowego musi mieć wartość l=1l=1. Stąd orbitalny moment pędu stanu początkowego wynosi
    L=ll+1=1,41.L=ll+1=1,41. L=\sqrt{l(l+1)}\hbar=\num{1,41}\hbar\text{.}
  2. Ponieważ stan końcowy dla obu przejść jest taki sam (3s3s), różnica energii fotonów jest równa różnicy energii dwóch stanów wzbudzonych. Stosując równanie
    ΔE=hν=hcλ,ΔE=hν=hcλ, \prefop{\Delta}E=h\nu=h(\frac{c}{\lambda})\text{,}

    otrzymujemy
    ΔE=hc1λ11λ2ΔE=4,1410-15eVs3108ms158910-9m1589,5910-9m=2,1110-3eV.ΔE=hc1λ11λ2ΔE=4,1410-15eVs3108ms158910-9m1589,5910-9m=2,1110-3eV. \begin{multiline} \prefop{\Delta} E &= hc(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}) \\ &= \SI{4,14e-15}{\electronvolt\second} \cdot \SI{3e8}{\metre\per\second} \cdot (\frac{1}{\SI{589e-9}{\metre}} - \frac{1}{\SI{589,59e-9}{\metre}}) \\ &= \SI{2,11e-3}{\electronvolt} \text{.} \end{multiline}ΔE=hc1λ11λ2=4,1410-15eVs3108ms158910-9m1589,5910-9m=2,1110-3eV.

Znaczenie

Aby zrozumieć trudność pomiaru tej różnicy energii, możemy porównać ją ze średnią energią dwóch fotonów emitowanych podczas tych przejść. Biorąc pod uwagę średnią długość fali 589,3nm589,3nm, średnia energia fotonu wynosi
E = h c λ = 4,14 10 -15 eV s 3 10 8 m s 589,3 10 -9 m = 2,11 eV . E= h c λ = 4,14 10 -15 eV s 3 10 8 m s 589,3 10 -9 m = 2,11 eV .

Chociaż różnica energii ΔEΔE stanowi około 0,1%0,1% (11 część na 10001000) średniej energii fotonu, to jednak czuły spektrometr jest w stanie ją zmierzyć.

Fluorescencja atomowa

Fluorescencja (ang. fluorescence) pojawia się, gdy elektron w atomie jest wzbudzony o kilka poziomów energetycznych powyżej stanu podstawowego przez absorpcję fotonu o wysokiej energii (fotonu ultrafioletowego – fotonu UV). Po wzbudzeniu elektron wraca do stanu podstawowego w dwojaki sposób. Elektron może wrócić do stanu podstawowego, emitując foton o tej samej energii, która go wzbudziła, lub w serii małych kroków, emitując kilka niskoenergetycznych fotonów. Niektóre z nich mogą mieścić się w zakresie widzialnym. Pokrywanie ubrań barwnikiem fluorescencyjnym może sprawić, że kolory wydają się jaśniejsze w słońcu przez konwersję promieniowania słonecznego UV na światło widzialne. Świetlówki są bardziej wydajne w przekształcaniu energii elektrycznej w światło widzialne niż żarówki z włóknem żarowym (około cztery razy bardziej wydajne). Ilustracja 8.20 pokazuje skorpiona oświetlonego przez lampę UV. Białka blisko powierzchni skóry emitują charakterystyczne niebieskie światło.

Obraz skorpiona, chowającego się w skale, oświetlonego lampą U V. Skóra skorpiona świeci na niebiesko po oświetleniu promieniowaniem UV, a skały świecą na fioletowo.
Ilustracja 8.20 Skorpion świeci na niebiesko pod lampą UV. Źródło: Ken Bosma

Promieniowanie rentgenowskie

Badanie przemian energii w atomach pozwala nam zrozumieć naturę oraz technologię promieniowania rentgenowskiego (promieniowania X). Podobnie jak każde promieniowanie elektromagnetyczne, promieniowanie rentgenowskie składa się z fotonów. Fotony promieniowania rentgenowskiego wytwarzane są, gdy elektrony z najbardziej oddalonych powłok atomu „spadają” na powłoki wewnętrzne. (Atomy wodoru nie emitują promieniowania rentgenowskiego, ponieważ poziomy energetyczne elektronów są zbyt blisko siebie, aby pozwolić na emisję promieniowania o tak dużej częstotliwości). Zwykle przejścia tego rodzaju są zakazane z tego prostego powodu, że niższe stany są już zapełnione elektronami. Jednakże jeżeli na wewnętrznej powłoce jest wakans (brakuje wewnętrznego elektronu, bo być może został on wybity przez uderzenie innego elektronu o dużej energii), to elektron z jednej z zewnętrznych powłok, może „spaść” na miejsce wakansu, emitując energię w postaci fotonu. Różnica energii dla takiego przejścia jest stosunkowo duża, więc długość fali wypromieniowanego fotonu rentgenowskiego jest względnie mała.

Promieniowanie rentgenowskie może być wytwarzane przez bombardowanie metalowej tarczy elektronami o wysokiej energii, jak pokazano na Ilustracji 8.21. Elektrony są emitowane z żarzącej się na skutek zjawiska termoemisji (ang. thermionic emission) katody i przyspieszane przez pole elektryczne do anody, zawierającej tarczę wolframową (tarcza może być również z innego materiału, np. molibdenu, miedzi czy żelaza). Według klasycznej teorii elektromagnetyzmu każda naładowana cząstka, która porusza się z przyspieszeniem różnym od zera (przyspiesza albo hamuje), emituje promieniowanie. Tak więc gdy elektron uderza w tarczę wolframową i nagle zwalnia, emituje tzw. promieniowanie hamowania (ang. braking radiation). Promieniowanie hamowania to promieniowanie dowolnej naładowanej cząstki, spowalnianej przez ośrodek, w którym się porusza. Zawiera ono fotony o częstotliwościach z zakresu ciągłego, ponieważ poszczególne elektrony zderzają się z atomami tarczy w nieco inny sposób. Promieniowanie hamowania nie jest jedynym rodzajem promieniowania wytwarzanego w tym oddziaływaniu (zderzeniu). W niektórych przypadkach rozpędzony elektron zderza się z innym elektronem wewnętrznej powłoki atomu tarczy (anody) i wybija go z atomu (można to porównać do zderzenia dwóch kul bilardowych). Pusty stan po wybitym elektronie zostaje zapełniony, gdy elektron z wyższej powłoki „spada” do stanu opuszczonego przez wybity elektron (spadek rozumiany jest jako przejście na niższy poziom energii), emitując foton promieniowania rentgenowskiego.

Szkic lampy rentgenowskiej. Na jednym końcu znajduje się włókno lampy, które jest ogrzewane i spełnia rolę katody emitującej wiązkę elektronów. Elektrony są przyspieszane w kierunku tarczy wolframowej, połączonej z anodą. Promienie X są emitowane z tarczy.
Ilustracja 8.21 Szkic lampy rentgenowskiej. Promieniowanie rentgenowskie jest emitowane przez tarczę wolframową.

Tradycyjnie, linie widmowe promieniowania rentgenowskiego oznacza się literami KK K, LL L, MM M, NN N, itd. Te litery odpowiadają powłokom atomowym (n=1234n=1234). Promieniowanie rentgenowskie wytwarzane przez przejście elektronu z dowolnej wyższej powłoki na powłokę KK (n=1n=1) oznaczane jest symbolem KK z indeksem kolejno αβγαβγ itd. I tak promieniowanie rentgenowskie wytwarzane podczas przejścia elektronu z powłoki LL (n=2n=2) na powłokę KK nazywa się promieniowaniem KαKα, promieniowanie rentgenowskie wytwarzane przy przejściu elektronu z powłoki MM (n=3n=3) na powłokę KK jest nazywane KβKβ, promieniowanie rentgenowskie wytwarzane przez przejście elektronu z powłoki NN (n=4n=4) na KK nazywa się KγKγ i tak dalej. Przejścia z wyższych powłok na powłoki LL i MM oznaczane są analogicznie. Przejścia te są pokazane na schemacie poziomów energii na Ilustracji 8.22.

Pokazano różne poziomy energetyczne w postaci poziomych linii. Dolna linia opisana jest jako poziom energetyczny n równe 1, lub podpowłoka K. Powyżej tej linii znajduje się kolejna linia opisana jako poziom energetyczny dla n równego 2 lub podpowłoka L. Podobnie pokazano linie dla podpowłok M i N. Jeśli przesuwamy się od dołu do góry, odległości między liniami się zmniejszają. Przejścia są pokazane jako strzałki skierowane w dół ku liniom leżącym niżej i są opisane. Przejście z n=2, 3, 4 i 5 na poziom n=1 tworzą serię K series i nazywają się K sub alfa, K sub beta, K sub gamma i K sub delta. Przejścia z n= 3, 4 i 5 na poziom n=2 tworzą serię L i nazywają się L sub alfa, L sub beta i L sub gamma. Przejścia z n= 4 i 5 na poziom n=3 tworzą serię M i nazywają się M sub alfa i L sub beta. Przejście z n=5 na poziom n=4 level jest opisane jako N sub alfa.
Ilustracja 8.22 Przejścia rentgenowskie w atomie.

Rozkład długości fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez wiązkę elektronów uderzającą w metal jest pokazany na Ilustracji 8.23. Przejścia rentgenowskie w metalu tarczy pojawiają się jako piki na szczycie krzywej promieniowania hamowania. Częstotliwości (długości fal) fotonów odpowiadające położeniom pików na tle rozkładu widma rentgenowskiego nazywane są częstotliwościami charakterystycznymi (charakterystycznymi długościami fal), ponieważ mogą one być wykorzystane do identyfikacji metalu tarczy. Graniczna (minimalna) długość fali (tuż poniżej szczytu KγKγ) odpowiada sytuacji, gdy elektron traci całą swoją energię poprzez emisję pojedynczego fotonu. Promieniowanie o długości fali krótszej niż długość graniczna jest oczywiście zabronione przez zasadę zachowania energii.

Wykres natężenia promieniowania X w funkcji długości fali podanej w nanometrach. Skala długości fali jest skalą logarytmiczną a jej zakres jest od 0.01 nanometra do 1.0 nanometra. Krzywa zaczyna się w punkcie leżącym pomiędzy 0.01 i 0.1 n m, a następnie rośnie. Częstotliwość osiąga wartość maksymalną dla 0.1 n m, zanim jednak zostanie ona osiągnięta tworzą się trzy ostre piki opisane jako K sub alfa, K sub gamma i K sub alfa. Po osiągnięciu maksimum natężenie promieniowania X spada. Widoczne są dwa wyraźne piki pomiędzy 0.1 i 1.0, opisane jako L sub beta i L sub alfa. Kolejny pik, dla długości fali większej niż 1.0 n m opisano jako M sub alfa.
Ilustracja 8.23 Widmo rentgenowskie tarczy ze srebra. Piki odpowiadają długościom fal rentgenowskich emitowanych przez srebro, gdy zostaje ono uderzone przez wiązkę elektronów.

Przykład 8.7

Promieniowanie rentgenowskie emitowane przez aluminium

Oszacujmy energię charakterystyczną i częstotliwość promieniowania rentgenowskiego KαKα dla aluminium (Z=13Z=13).

Strategia rozwiązania

Promieniowanie rentgenowskie KαKα wytwarzane jest przy przejściu elektronu z powłoki LL (n=2n=2) na powłokę KK (n=1n=1). Na powłoce LL elektron „widzi” ładunek Z=131=12Z=131=12, ponieważ jeden elektron (pozostały po wybiciu drugiego) na powłoce KK ekranuje ładunek jądra. (Przypomnijmy, że na powłoce KK nie ma dwóch elektronów, ponieważ jeden stan elektronu jest nieobsadzony). Częstotliwość emitowanych fotonów może być określona na podstawie różnicy energii powłok LL i KK.

Rozwiązanie

Różnica energii między powłokami LL i KK w atomie wodoru wynosi 10,2eV10,2eV. Zakładając, że inne elektrony na powłoce LL lub powłoce o wyższej energii nie ekranują ładunku jądra, różnica energii między powłokami LL i KK w atomie o Z=13Z=13 wynosi w przybliżeniu
Δ E L K Z 1 2 10,2 eV = 13 1 2 10,2 eV = 1,47 10 3 eV . Δ E L K Z 1 2 10,2 eV = 13 1 2 10,2 eV = 1,47 10 3 eV .
8.39

Na podstawie związku ν=ΔELKhν=ΔELKh \nu=\prefop{\Delta}E_{L\to K}/h częstotliwość promieniowania rentgenowskiego wynosi

ν = 1,47 10 3 eV 4,14 10 -15 eV s = 3,55 10 17 Hz . ν = 1,47 10 3 eV 4,14 10 -15 eV s = 3,55 10 17 Hz . \nu=\frac{\SI{1,47e3}{\electronvolt}}{\SI{4,14e-15}{\electronvolt\second}}=\SI{3,55e17}{\hertz}\text{.}

Znaczenie

Długość fali typowego promieniowania rentgenowskiego zawiera się w zakresie 0,1nm0,1nm \SI{0,1}{\nano\metre}10nm10nm \SI{10}{\nano\metre}. W rozważanym przykładzie jej wartość wynosi
λ = c ν = 3 10 8 m s 3,55 10 17 Hz = 8,5 10 -10 m = 0,85 nm . λ = c ν = 3 10 8 m s 3,55 10 17 Hz = 8,5 10 -10 m = 0,85 nm . \lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{\SI{3e8}{\metre\per\second}}{\SI{3,55e17}{\hertz}}=\SI{8,5e-10}{\metre}=\SI{0,85}{\nano\metre} \text{.}

W związku z tym stwierdzamy, że w aluminium przejście LKLK wytwarza promieniowanie rentgenowskie.

Wytwarzanie promieniowania rentgenowskiego jest argumentem potwierdzającym słuszność zasad mechaniki kwantowej. Według modelu Bohra energia promieniowania rentgenowskiego KαKα zależy od ładunku jądrowego, czyli liczby atomowej ZZ. Jeśli ZZ jest duże, siły kulombowskie w atomie też przyjmują duże wartości, stąd różnice energii (ΔEΔE) są znaczne, podobnie jak energia wypromieniowanych fotonów. Aby to zilustrować, rozważmy najpierw pojedynczy elektron w atomie wieloelektronowym, który jest pozbawiony pozostałych elektronów (jest to tzw. jon wodoropodobny). Dozwolone poziomy energetyczne dane są wzorem

E n = Z 2 13,6 eV n 2 , E n = Z 2 13,6 eV n 2 ,
8.40

gdzie n=12n=12, a ZZ jest liczbą atomową jądra. W atomie z ZZ elektronami, przy pominięciu oddziaływań pomiędzy nimi, jeżeli jeden elektron na powłoce KK został wcześniej wybity, elektron na powłoce LL (n=2n=2) „widzi” wewnętrzny ładunek Z1eZ1e, ponieważ pozostały na powłoce KK elektron ekranuje ładunek jądra. Przy tych założeniach przybliżone energie elektronu na powłokach LL i KK dane są wzorami

E L Z 1 2 13,6 eV 2 2 , E K Z 1 2 13,6 eV 1 2 . E L Z 1 2 13,6 eV 2 2 , E K Z 1 2 13,6 eV 1 2 . E L Z 1 2 13,6 eV 2 2 , E K Z 1 2 13,6 eV 1 2 . \begin{align} E_L &\approx -\frac{(Z-1)^2\cdot\SI{13,6}{\electronvolt}}{2^2}\text{,} \\ E_K &\approx -\frac{(Z-1)^2\cdot\SI{13,6}{\electronvolt}}{1^2}\text{.} \end{align}

Energia niesiona przez foton emitowany przy przejściu z powłoki LL na powłokę KK jest zatem równa

Δ E L K = Z 1 2 13,6 eV 1 1 2 1 2 2 = Z 1 2 10,2 eV , Δ E L K = Z 1 2 13,6 eV 1 1 2 1 2 2 = Z 1 2 10,2 eV , \prefop{\Delta}E_{L\to K} = (Z-1)^2\cdot\SI{13,6}{\electronvolt}\cdot(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2})=(Z-1)^2\cdot\SI{10,2}{\electronvolt} \text{,}

gdzie ZZ jest liczbą atomową. Podsumowując, energia fotonu promieniowania rentgenowskiego emitowanego przy przejściu z zewnętrznej powłoki LL na powłokę KK wynosi

Δ E L K = h ν = const Z 1 2 . Δ E L K = h ν = const Z 1 2 . \prefop{\Delta}E_{L\to K} = h\nu = \text{const}\cdot(Z-1)^2 \text{.}

Stąd mamy równanie

Z 1 ν , Z 1 ν , Z-1\sim\sqrt{\nu}\text{,}
8.41

gdzie νν \nu jest częstotliwością promieniowania rentgenowskiego KαKα. Równanie to nazywane jest prawem Moseleya (ang. Moseley’s law). Dla dużych wartości ZZ mamy przybliżony wzór

Z ν . Z ν . Z\sim\sqrt{\nu}\text{.}

To przewidywanie może być sprawdzone przez pomiar νν \nu dla różnych metali, które stanowią tarcze w anodzie. Poprawność modelu zastosowanego do opisu promieniowania rentgenowskiego jest potwierdzona, jeśli wykres ZZ w funkcji νν \sqrt{\nu}, tzw. wykres Moseleya (ang. Moseley plot), jest liniowy. Porównanie prawa Moseleya z wynikami doświadczalnymi, zarówno dla serii KK, jak i LL, pokazano na Ilustracji 8.24. Dane te potwierdzają model, według którego promieniowanie rentgenowskie jest wytwarzane, gdy elektron z zewnętrznej powłoki przechodzi na powłokę o niższej energii (powłokę wewnętrzną) w celu wypełnienia na niej wakansu (luki).

Sprawdź, czy rozumiesz 8.3

Promieniowanie rentgenowskie wytwarzane jest przez bombardowanie metalowej tarczy elektronami o wysokiej energii. Jeśli tarcza jest zastąpiona inną, składającą się z atomów o dwa razy większej liczbie atomowej, to co dzieje się z częstotliwością promieniowania rentgenowskiego?

Wykres Moseley'a promieniowania charakterystycznego X. Jest to wykres zależności liczby atomowej w funkcji pierwiastka z częstotliwości, podanej w hercach dzielonych przez 10 do 16. Wartości na osi pionowej są od zera do 80 i opisane symbolami pierwiastków o liczbach atomowych będących wielokrotnościami 5: P, C a, M n, Z n, B r, Z r, R h, S n, C s, N d, T b, Y b i R e. Skala na osi poziomej jest od 0 do 24. Wartości leżą na kilku liniach prostych, odpowiadających seriom. Seria L narysowana niebieską linią leży powyżej serii K narysowanej na czerwono i wszystkie linie L są bardziej strome niż linie K. Seria L sub alfa ma większe nachylenie niż seria L. Pokazano dwie krzywe serii K. Nachylenie serii K sub alfa jest większe niż nachylenie K sub beta.
Ilustracja 8.24 Wykres Moseleya. Dane zostały zaadaptowane z oryginalnych danych Moseleya (H. G. J. Moseley, Philos. Mag (6). 77: 703, 1914).

Przykład 8.8

Charakterystyczna energia promieniowania rentgenowskiego

Obliczmy przybliżoną energię linii KαKα promieniowania rentgenowskiego, emitowanego przez lampę rentgenowską z tarczą wolframową.

Strategia rozwiązania

Powłokę KK zapełniają całkowicie dwa elektrony. W przypadku gdy jeden elektron opuści tę powłokę, efektywny ładunek dla elektronu na powłoce LL będzie wynosił Z1Z1 zamiast ZZ. Dla wolframu Z=74Z=74, a więc efektywny ładunek wynosi 7373. Liczba ta może być używana do obliczania różnicy energii między powłokami LL i KK, a zatem energii unoszonej przez foton przy przejściu LKLK L\to K.

Rozwiązanie

Ponieważ efektywne ZZ wynosi 7373, energia promieniowania rentgenowskiego KαKα wynosi
E K α = Δ E = E 2 E 1 , E K α = Δ E = E 2 E 1 ,

gdzie

E 1 = Z 2 1 2 E 0 = 73 2 13,6 eV = 72,5 keV E 1 = Z 2 1 2 E 0 = 73 2 13,6 eV = 72,5 keV

oraz

E 2 = Z 2 2 2 E 0 = 73 2 4 13,6 eV = 18,1 keV . E 2 = Z 2 2 2 E 0 = 73 2 4 13,6 eV = 18,1 keV .

Stąd

E K α = 18,1 keV 72,5 keV = 54,4 keV . E K α = 18,1 keV 72,5 keV = 54,4 keV .

Znaczenie

Tak duża energia fotonu jest typowa dla promieniowania rentgenowskiego. Energie tego promieniowania stają się stopniowo coraz większe dla coraz cięższych pierwiastków, ponieważ ich energia wzrasta w przybliżeniu jak Z2Z2. Aby wybić wewnętrzny elektron z atomu wolframu, potrzebne jest napięcie przyspieszenia o wartości ponad 50 00050 000 woltów (50kV50kV).

Technologia promieniowania rentgenowskiego

Promienie rentgenowskie mają wiele zastosowań związanych między innymi z diagnostyką medyczną (Ilustracja 8.25), kontrolą bagażu na lotniskach (Ilustracja 8.26), a nawet wykrywaniem pęknięć w istotnych dla bezpieczeństwa elementach samolotów. Najczęściej zdjęcia rentgenowskie przedstawiają cienie powstające w trakcie napromieniowania. Ponieważ fotony rentgenowskie mają dużą energię, przenikają przez substancje, które są nieprzezroczyste dla światła widzialnego. Im większą energię posiada foton, tym głębiej wnika w materiał. Głębokość penetracji jest związana zarówno z gęstością materiału, jak i energią fotonów. Im gęstszy materiał, tym mniej fotonów rentgenowskich go przenika i tym ciemniejszy jest cień. Promienie rentgenowskie są skuteczne w identyfikacji złamań kości i wykrywaniu nowotworów; jednak nadmierne naświetlanie promieniami rentgenowskimi może uszkadzać komórki organizmów biologicznych.

Figura (a) jest zdjęciem rentgenowskim szczęki ludzkiej. Figura (b) przedstawia aparat rentgenowski używany w gabinecie dentystycznym.
Ilustracja 8.25 (a) Zdjęcie rentgenowskie zębów pacjenta. (b) Typowy aparat rentgenowski w gabinecie dentystycznym, który wytwarza promieniowanie o stosunkowo małej intensywności w celu zminimalizowania stopnia naświetlania pacjenta. Źródło (a): modyfikacja pracy „Dmitry G”/Wikimedia Common
Kolorowe zdjęcie rentgenowskie sztuki bagażu.
Ilustracja 8.26 Obraz rentgenowski bagażu. Im gęstszy materiał, tym ciemniejszy cień. Kolory przedmiotów odnoszą się do składu materiałów np. obiekty metalowe wyświetlane są jako niebieskie. Źródło: „IDuke”/Wikimedia Commons

Standardowy obraz rentgenowski zawiera dwuwymiarowy widok przedmiotu. Jednak w zastosowaniach medycznych widok ten często nie dostarcza informacji wystarczających do wyciągnięcia jednoznacznych wniosków diagnostycznych. Na przykład w dwuwymiarowym obrazie rentgenowskim ciała tkanki miękkiej lub narządy łatwo mogą być zasłonięte przez kości. Problem ten obchodzi tak zwana komputerowa tomografia osiowa (CAT) (ang. computerized axial tomography). W metodzie tej oprócz ruchu lampy rentgenowskiej występuje również podłużny (osiowy) ruch łoża z pacjentem. Dzięki temu lampa co chwilę prześwietla kolejny fragment, warstwę („plaster”) ciała pacjenta. Kompleksowa komputerowa obróbka obrazu absorpcji promieni rentgenowskich w różnych kierunkach daje bardzo szczegółowy trójwymiarowy rentgenowski obraz ciała.

Promieniowanie rentgenowskie może być również stosowane do badania struktury cząsteczek i ciał stałych. Rozważmy promienie rentgenowskie padające na powierzchnię krystalicznego ciała stałego. Niektóre fotony rentgenowskie odbijają się od atomów na powierzchni, a pozostałe odbijają się od warstwy atomów tuż poniżej powierzchni. Interferencja tych fotonów (albo fal rentgenowskich) dla różnych kątów padania tworzy piękny obraz na ekranie (Ilustracja 8.27). Oddziaływanie promieni rentgenowskich z ciałami stałymi nazywa się dyfrakcją rentgenowską. Najbardziej znanym przykładem użycia dyfrakcji rentgenowskiej jest odkrycie struktury podwójnej helisy DNA.

Obraz dyfrakcji promieniowania X na krysztale białka. Obraz jest tablicą złożoną z czarnych punków, biegnących wzdłuż rzędów. Tło tablicy jest białe. Z lewego górnego rogu ku środkowi biegnie biała linia. W środku rysunku znajduje się tarcza. Ta tarcza jest cieniem rzucanym przez element, który sprawia, że część padającej wiązki promieniowania nie ulega dyfrakcji na krysztale.
Ilustracja 8.27 Obraz interferencyjny wytworzony przez dyfrakcję rentgenowską na krysztale białka (lizozymu z jajka kurzego). Analiza tego obrazu dostarcza informacji o strukturze białka. Źródło: „Del45”/Wikimedia Commons
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.