3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami

Holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629–1695), w przeciwieństwie do Isaaca Newtona, pojmował światło jako falę. Newton cieszył się wówczas ogromnym szacunkiem i jego rozumienie światła było uznawane jako obowiązujące; sam fakt, że światło podlegało zasadzie Huygensa, nie mógł być uznany za bezpośredni dowód, że jest falą. Powszechna akceptacja falowej natury światła nastąpiła dopiero wiele lat później, w 1801 roku, kiedy angielski fizyk i lekarz Thomas Young (1773–1829) zademonstrował efekt interferencji w swoim słynnym doświadczeniu, w którym światło przechodziło przez dwie szczeliny.

Fale światła pochodzące z więcej niż jednego źródła mogą interferować w sposób analogiczny do fal na wodzie (patrz Ilustracja 3.2). Jeśli światło jest falą (a wiemy, że jest falą elektromagnetyczną), to powinno po spełnieniu odpowiednich warunków także wykazywać efekty interferencyjne. W doświadczeniu Younga światło słoneczne było przepuszczane przez pojedynczy mały otwór (ang. pinhole) w pierwszej przesłonie, a następnie trafiało na dwa małe otwory w drugiej przesłonie. Światło wychodzące z tych dwóch otworów padało na ekran, na którym można było zaobserwować obraz, składający się z jasnych i ciemnych obszarów. Obraz ten, nazywany obrazem interferencyjnym (ang. interference pattern), może być wyjaśniony tylko efektami interferencyjnymi, czyli wynikającymi z nakładania się fal.

Ilustracja 3.2 Fotografia obrazu interferencyjnego wytworzonego przez fale kołowe w specjalnym zbiorniku z wodą do badania właściwości fal (ang. ripple tank). Dwa cienkie pręty zamocowane pionowo poruszają się w górę i w dół, dotykając cyklicznie powierzchni wody. Pręty oscylują cyklicznie, wytwarzają rozchodzącą się na wodzie falę kołową. Punkty, w których woda jest spokojna, odpowiadają interferencji destruktywnej.

Zjawisko interferencji na dwóch szczelinach możemy przeanalizować, posługując się Ilustracją 3.3, który przedstawia eksperyment analogiczny do doświadczenia Younga. Światło monochromatyczne (ang. monochromatic light) pada na pierwszą szczelinę ${\text{S}}_0$, a opuszczając ją pada na dwie kolejne, ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$, równoodległe od ${\text{S}}_0$. Obraz widoczny na ekranie, składający się z ciemnych i jasnych prążków interferencyjnych (ang. interference fringes), jest wynikiem interferencji światła przechodzącego przez szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$. Zakładamy, że wszystkie szczeliny są odpowiednio wąskie, tak że każdy ich punkt może być potraktowany jako punktowe źródło półkolistych fal wtórnych (patrz zasada Huygensa w rozdziale Natura światła). Odległość pomiędzy szczelinami ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ wynosi $d$ ($d\ge 1\mathrm{mm}$), natomiast odległość pomiędzy ekranem a szczelinami w drugiej przesłonie $D$ ($\approx 1\mathrm{m}$) jest dużo większa niż $d$.

Ilustracja 3.3 Doświadczenie interferencyjne z dwiema szczelinami dla monochromatycznego źródła światła i wąskich szczelin. Na ekranie są widoczne prążki interferencyjne, powstałe wskutek interferencji półkolistych fal wtórnych, wychodzących ze szczelin ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$.

Skoro założyliśmy, że każdy punkt szczeliny możemy uznać za punktowe źródło światła monochromatycznego, to fale wtórne wychodzące ze szczelin ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ zawsze utrzymują stałe przesunięcie w fazie (w tym przypadku zerowe, bo szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ są równoodległe od szczeliny ${\text{S}}_0$) i mają tę samą częstotliwość. O takich źródłach ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ mówimy, że są koherentne. Natomiast fale koherentne (spójne) (ang. coherent waves) to takie fale, które mają jednakową częstotliwość oraz są w fazie (wykazują zerowe przesunięcie w fazie) lub ich przesunięcie w fazie jest niezmienne w czasie. Fale niekoherentne (niespójne) (ang. incoherent waves) to fale o różnej częstotliwości lub zmiennym w czasie przesunięciu w fazie, na przykład wtedy, gdy szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ oświetlimy dwoma niezależnymi źródłami światła zamiast pojedynczym źródłem ${\text{S}}_0$. Dwa niezależne źródła światła (mogą to być nawet dwa różne fragmenty tej samej żarówki lub dwa różne miejsca na Słońcu) zwykle nie emitują światła w sposób zgodny, czyli są źródłami niekoherentnymi. W omawianym przez nas przypadku światło wychodzące z dwóch szczelin nie tylko jest koherentne, lecz także amplituda fal pochodzących z tych dwóch punktowych źródeł jest identyczna (szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ są równoodległe od szczeliny ${\text{S}}_0$).

Young używał światła słonecznego, dla którego każda fala o różnej długości daje inny obraz interferencyjny, dlatego też efekt interferencji było dość trudno zaobserwować. Aby lepiej wyjaśnić zjawisko interferencji na dwóch szczelinach, w naszym opisie użyjemy światła monochromatycznego (światło złożone z fal mających jednakową długość fali $\lambda$). Ilustracja 3.4 przedstawia przypadki idealnie konstruktywnej i destruktywnej interferencji dwóch fal mających tę samą długość i amplitudę.

Ilustracja 3.4 Wychylenia z położenia równowagi (w przypadku fal mechanicznych) lub natężenia pól elektrycznych (w przypadku fal elektromagnetycznych) się dodają – zgodnie z zasadą superpozycji. (a) Idealnie konstruktywna interferencja ma miejsce, gdy dwie identyczne fale spotykają się w fazie. (b) Idealnie destruktywna interferencja zachodzi, gdy dwie identyczne fale spotykają się w przeciwfazie, tzn. gdy ich przesunięcie fazowe jest równe połowie długości fali.

Gdy światło przechodzi przez wąskie szczeliny, szczeliny te stają się źródłem fal koherentnych i światło rozchodzi się w postaci półkolistych fal, co jest pokazane na Ilustracji 3.5 (a). Idealnie konstruktywna interferencja zachodzi, gdy maksimum ujemnego wychylenia jednej fali (tzw. „dolina”) spotyka się z „doliną” drugiej fali lub gdy maksimum wychylenia dodatniego (tzw. „górka”) spotyka się z „górką” drugiej fali. Idealnie destruktywna interferencja ma natomiast miejsce, gdy „górka” jednej fali spotyka się z „doliną” drugiej fali. Widziany przez nas obraz interferencyjny powstaje na ekranie, od którego światło odbija się w kierunku naszych oczu. Analogiczny obraz interferencyjny dla fal mechanicznych na wodzie przedstawiony został na Ilustracji 3.2. Należy zwrócić uwagę, że obszary konstruktywnej i destruktywnej interferencji znajdują się pod dobrze określonymi kątami w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali padającej. Te szczególne wartości kątów – jak przekonamy się w dalszej części rozdziału – zależą od długości fali i odległości pomiędzy szczelinami.

Ilustracja 3.5 Dwie szczeliny są źródłami fal koherentnych, które ulegają interferencji. (a) Światło ugina się na każdej ze szczelin (ulega dyfrakcji) – efekt ten jest widoczny, ponieważ szczeliny są wąskie – a następnie się rozprzestrzenia. Fale wychodzące z tych szczelin nakładają się (ulegają superpozycji) i interferują – konstruktywnie lub destruktywnie (wzdłuż jasnopomarańczowych linii). (b) Kiedy światło, które przeszło przez te dwie szczeliny, dotrze do ekranu, możemy zaobserwować pokazany obraz interferencyjny (interferencja konstruktywna zachodzi w miejscach, w których widzimy jasne prążki, a destruktywna tam, gdzie widoczne są ciemne prążki). Obraz ten będziemy widzieć tylko wtedy, gdy światło dotrze do ekranu i zostanie odbite w kierunku naszych oczu.

Aby wyjaśnić obraz interferencyjny pochodzący od dwóch szczelin, zastanówmy się, w jaki sposób dwie fale o tej samej długości fali przebiegają drogę ze szczelin do ekranu (patrz Ilustracja 3.6). Każda ze szczelin jest w innej odległości (długości promieni $r_1$ i $r_2$ są różne) od wybranego punktu $P$ na ekranie. Stąd w tych różnych drogach optycznych (będących w tym przypadku odcinkami o dwóch różnych długościach, bo przyjmujemy tu, że $n=1$) zmieszczą się różne wielokrotności długości fali. Fale emitowane ze szczelin są na początku zgodne w fazie („górka” z „górką”), ale do pewnych punktów na ekranie mogą dotrzeć w przeciwfazie („górka” z „doliną”); zachodzi to wówczas, gdy drogi optyczne tych dwóch fal różnią się o połowę długości fali, co odpowiada destruktywnej interferencji (wygaszeniu interferencyjnemu). Jeśli zaś różnica dróg optycznych tych fal jest równa całej długości fali, to fale spotkają się na ekranie w fazie („górka” z „górką”), co odpowiada konstruktywnej interferencji (wzmocnieniu interferencyjnemu). Warunki te można sformułować bardziej ogólnie, mianowicie, jeśli różnica dróg optycznych dwóch promieni świetlnych jest równa którejkolwiek nieparzystej wielokrotności połowy długości fali (np. $-5\lambda ∕2$, $-3\lambda ∕2$, $-\lambda ∕2$, $\lambda ∕2$, $3\lambda ∕2$, $5\lambda ∕2$, itd.), to zachodzi interferencja destruktywna. Podobnie, jeśli różnica dróg optycznych promieni równa się każdej całkowitej wielokrotności długości fali (np. $-3\lambda$, $-2\lambda$, $-\lambda$, $0$, $\lambda$, $2\lambda$, $3\lambda$, itd.), zachodzi interferencja konstruktywna. Warunki te mogą być zapisane w postaci równań

Ilustracja 3.6 Fale pokonują różne drogi optyczne od szczelin do wybranego punktu $P$ na ekranie. Destruktywna interferencja zachodzi na przykład wtedy, gdy jeden promień ma do przebycia dłuższą o połowę długości fali drogę optyczną od drugiego promienia – fale, wychodząc ze szczelin, są w fazie, na ekranie zaś spotykają się w przeciwfazie. Natomiast konstruktywna interferencja zachodzi na przykład, kiedy jeden promień ma do przebycia drogę optyczną dłuższą od drugiego promienia o całą długości fali – w tym przypadku fale są zgodne w fazie, zarówno wychodząc ze szczelin, jak i w miejscu spotkania się na ekranie.