3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami

3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami

Holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629–1695), w przeciwieństwie do Isaaca Newtona, pojmował światło jako falę. Newton cieszył się wówczas ogromnym szacunkiem i jego rozumienie światła było uznawane jako obowiązujące; sam fakt, że światło podlegało zasadzie Huygensa, nie mógł być uznany za bezpośredni dowód, że jest falą. Powszechna akceptacja falowej natury światła nastąpiła dopiero wiele lat później, w 1801 roku, kiedy angielski fizyk i lekarz Thomas Young (1773–1829) zademonstrował efekt interferencji w swoim słynnym doświadczeniu, w którym światło przechodziło przez dwie szczeliny.

Fale światła pochodzące z więcej niż jednego źródła mogą interferować w sposób analogiczny do fal na wodzie (patrz Ilustracja 3.2). Jeśli światło jest falą (a wiemy, że jest falą elektromagnetyczną), to powinno po spełnieniu odpowiednich warunków także wykazywać efekty interferencyjne. W doświadczeniu Younga światło słoneczne było przepuszczane przez pojedynczy mały otwór (ang. pinhole) w pierwszej przesłonie, a następnie trafiało na dwa małe otwory w drugiej przesłonie. Światło wychodzące z tych dwóch otworów padało na ekran, na którym można było zaobserwować obraz, składający się z jasnych i ciemnych obszarów. Obraz ten, nazywany obrazem interferencyjnym (ang. interference pattern), może być wyjaśniony tylko efektami interferencyjnymi, czyli wynikającymi z nakładania się fal.

Zjawisko interferencji na dwóch szczelinach możemy przeanalizować, posługując się Ilustracją 3.3, który przedstawia eksperyment analogiczny do doświadczenia Younga. Światło monochromatyczne (ang. monochromatic light) pada na pierwszą szczelinę ${\text{S}}_0$, a opuszczając ją pada na dwie kolejne, ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$, równoodległe od ${\text{S}}_0$. Obraz widoczny na ekranie, składający się z ciemnych i jasnych prążków interferencyjnych (ang. interference fringes), jest wynikiem interferencji światła przechodzącego przez szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$. Zakładamy, że wszystkie szczeliny są odpowiednio wąskie, tak że każdy ich punkt może być potraktowany jako punktowe źródło półkolistych fal wtórnych (patrz zasada Huygensa w rozdziale Natura światła). Odległość pomiędzy szczelinami ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ wynosi $d$ ($d\ge 1\mathrm{mm}$), natomiast odległość pomiędzy ekranem a szczelinami w drugiej przesłonie $D$ ($\approx 1\mathrm{m}$) jest dużo większa niż $d$.

Skoro założyliśmy, że każdy punkt szczeliny możemy uznać za punktowe źródło światła monochromatycznego, to fale wtórne wychodzące ze szczelin ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ zawsze utrzymują stałe przesunięcie w fazie (w tym przypadku zerowe, bo szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ są równoodległe od szczeliny ${\text{S}}_0$) i mają tę samą częstotliwość. O takich źródłach ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ mówimy, że są koherentne. Natomiast fale koherentne (spójne) (ang. coherent waves) to takie fale, które mają jednakową częstotliwość oraz są w fazie (wykazują zerowe przesunięcie w fazie) lub ich przesunięcie w fazie jest niezmienne w czasie. Fale niekoherentne (niespójne) (ang. incoherent waves) to fale o różnej częstotliwości lub zmiennym w czasie przesunięciu w fazie, na przykład wtedy, gdy szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ oświetlimy dwoma niezależnymi źródłami światła zamiast pojedynczym źródłem ${\text{S}}_0$. Dwa niezależne źródła światła (mogą to być nawet dwa różne fragmenty tej samej żarówki lub dwa różne miejsca na Słońcu) zwykle nie emitują światła w sposób zgodny, czyli są źródłami niekoherentnymi. W omawianym przez nas przypadku światło wychodzące z dwóch szczelin nie tylko jest koherentne, lecz także amplituda fal pochodzących z tych dwóch punktowych źródeł jest identyczna (szczeliny ${\text{S}}_1$ i ${\text{S}}_2$ są równoodległe od szczeliny ${\text{S}}_0$).

Young używał światła słonecznego, dla którego każda fala o różnej długości daje inny obraz interferencyjny, dlatego też efekt interferencji było dość trudno zaobserwować. Aby lepiej wyjaśnić zjawisko interferencji na dwóch szczelinach, w naszym opisie użyjemy światła monochromatycznego (światło złożone z fal mających jednakową długość fali $\lambda$). Ilustracja 3.4 przedstawia przypadki idealnie konstruktywnej i destruktywnej interferencji dwóch fal mających tę samą długość i amplitudę.

Gdy światło przechodzi przez wąskie szczeliny, szczeliny te stają się źródłem fal koherentnych i światło rozchodzi się w postaci półkolistych fal, co jest pokazane na Ilustracji 3.5 (a). Idealnie konstruktywna interferencja zachodzi, gdy maksimum ujemnego wychylenia jednej fali (tzw. „dolina”) spotyka się z „doliną” drugiej fali lub gdy maksimum wychylenia dodatniego (tzw. „górka”) spotyka się z „górką” drugiej fali. Idealnie destruktywna interferencja ma natomiast miejsce, gdy „górka” jednej fali spotyka się z „doliną” drugiej fali. Widziany przez nas obraz interferencyjny powstaje na ekranie, od którego światło odbija się w kierunku naszych oczu. Analogiczny obraz interferencyjny dla fal mechanicznych na wodzie przedstawiony został na Ilustracji 3.2. Należy zwrócić uwagę, że obszary konstruktywnej i destruktywnej interferencji znajdują się pod dobrze określonymi kątami w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali padającej. Te szczególne wartości kątów – jak przekonamy się w dalszej części rozdziału – zależą od długości fali i odległości pomiędzy szczelinami.

Aby wyjaśnić obraz interferencyjny pochodzący od dwóch szczelin, zastanówmy się, w jaki sposób dwie fale o tej samej długości fali przebiegają drogę ze szczelin do ekranu (patrz Ilustracja 3.6). Każda ze szczelin jest w innej odległości (długości promieni $r_1$ i $r_2$ są różne) od wybranego punktu $P$ na ekranie. Stąd w tych różnych drogach optycznych (będących w tym przypadku odcinkami o dwóch różnych długościach, bo przyjmujemy tu, że $n=1$) zmieszczą się różne wielokrotności długości fali. Fale emitowane ze szczelin są na początku zgodne w fazie („górka” z „górką”), ale do pewnych punktów na ekranie mogą dotrzeć w przeciwfazie („górka” z „doliną”); zachodzi to wówczas, gdy drogi optyczne tych dwóch fal różnią się o połowę długości fali, co odpowiada destruktywnej interferencji (wygaszeniu interferencyjnemu). Jeśli zaś różnica dróg optycznych tych fal jest równa całej długości fali, to fale spotkają się na ekranie w fazie („górka” z „górką”), co odpowiada konstruktywnej interferencji (wzmocnieniu interferencyjnemu). Warunki te można sformułować bardziej ogólnie, mianowicie, jeśli różnica dróg optycznych dwóch promieni świetlnych jest równa którejkolwiek nieparzystej wielokrotności połowy długości fali (np. $-5\lambda ∕2$, $-3\lambda ∕2$, $-\lambda ∕2$, $\lambda ∕2$, $3\lambda ∕2$, $5\lambda ∕2$, itd.), to zachodzi interferencja destruktywna. Podobnie, jeśli różnica dróg optycznych promieni równa się każdej całkowitej wielokrotności długości fali (np. $-3\lambda$, $-2\lambda$, $-\lambda$, $0$, $\lambda$, $2\lambda$, $3\lambda$, itd.), zachodzi interferencja konstruktywna. Warunki te mogą być zapisane w postaci równań