Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 33.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zjawisko interferencji;
  • określać warunki konstruktywnej i destruktywnej interferencji na dwóch szczelinach.

Holenderski fizyk Christiaan Huygens (1629–1695), w przeciwieństwie do Isaaca Newtona, pojmował światło jako falę. Newton cieszył się wówczas ogromnym szacunkiem i jego rozumienie światła było uznawane jako obowiązujące; sam fakt, że światło podlegało zasadzie Huygensa, nie mógł być uznany za bezpośredni dowód, że jest falą. Powszechna akceptacja falowej natury światła nastąpiła dopiero wiele lat później, w 1801 roku, kiedy angielski fizyk i lekarz Thomas Young (1773–1829) zademonstrował efekt interferencji w swoim słynnym doświadczeniu, w którym światło przechodziło przez dwie szczeliny.

Fale światła pochodzące z więcej niż jednego źródła mogą interferować w sposób analogiczny do fal na wodzie (patrz Ilustracja 3.2). Jeśli światło jest falą (a wiemy, że jest falą elektromagnetyczną), to powinno po spełnieniu odpowiednich warunków także wykazywać efekty interferencyjne. W doświadczeniu Younga światło słoneczne było przepuszczane przez pojedynczy mały otwór (ang. pinhole) w pierwszej przesłonie, a następnie trafiało na dwa małe otwory w drugiej przesłonie. Światło wychodzące z tych dwóch otworów padało na ekran, na którym można było zaobserwować obraz, składający się z jasnych i ciemnych obszarów. Obraz ten, nazywany obrazem interferencyjnym (ang. interference pattern), może być wyjaśniony tylko efektami interferencyjnymi, czyli wynikającymi z nakładania się fal.

Fotografia przedstawia wzór interferencyjny. Fale przedstawione są jako białe okręgi na niebieskiej powierzchni. Fale rozchodzą się od dwóch punktów i przecinają się w wielu punktach.
Ilustracja 3.2 Fotografia obrazu interferencyjnego wytworzonego przez fale kołowe w specjalnym zbiorniku z wodą do badania właściwości fal (ang. ripple tank ). Dwa cienkie pręty zamocowane pionowo poruszają się w górę i w dół, dotykając cyklicznie powierzchni wody. Pręty oscylują cyklicznie, wytwarzają rozchodzącą się na wodzie falę kołową. Punkty, w których woda jest spokojna, odpowiadają interferencji destruktywnej.

Zjawisko interferencji na dwóch szczelinach możemy przeanalizować, posługując się Ilustracją 3.3, który przedstawia eksperyment analogiczny do doświadczenia Younga. Światło monochromatyczne (ang. monochromatic light) pada na pierwszą szczelinę S 0 S 0 \text{S}_0 , a opuszczając ją pada na dwie kolejne, S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 , równoodległe od S 0 S 0 \text{S}_0 . Obraz widoczny na ekranie, składający się z ciemnych i jasnych prążków interferencyjnych (ang. interference fringes), jest wynikiem interferencji światła przechodzącego przez szczeliny S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 . Zakładamy, że wszystkie szczeliny są odpowiednio wąskie, tak że każdy ich punkt może być potraktowany jako punktowe źródło półkolistych fal wtórnych (patrz zasada Huygensa w rozdziale Natura światła). Odległość pomiędzy szczelinami S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 wynosi d d d ( d 1 mm d 1 mm d\geq \SI{1}{\milli\metre} ), natomiast odległość pomiędzy ekranem a szczelinami w drugiej przesłonie D D D ( 1 m 1 m \text{}\approx\SI{1}{\metre} ) jest dużo większa niż d d d .

Obraz przedstawia schemat doświadczenia wykonanego przy użyciu dwóch szczelin. Światło monochromatyczne w pierwszej kolejności przechodzi przez wąską szczelinę S0. Następnie przechodzi przez dwie szczeliny S1 i S2 znajdujące się jedna nad drugą i oddalone o odległość d. Ostatecznie światło pada na ekran, gdzie powstaje obraz interferencyjny. odległość pomiędzy ekranem z dwoma szczelinami a ostatecznym ekranem wynosi D.
Ilustracja 3.3 Doświadczenie interferencyjne z dwiema szczelinami dla monochromatycznego źródła światła i wąskich szczelin. Na ekranie są widoczne prążki interferencyjne, powstałe wskutek interferencji półkolistych fal wtórnych, wychodzących ze szczelin S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 .

Skoro założyliśmy, że każdy punkt szczeliny możemy uznać za punktowe źródło światła monochromatycznego, to fale wtórne wychodzące ze szczelin S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 zawsze utrzymują stałe przesunięcie w fazie (w tym przypadku zerowe, bo szczeliny S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 są równoodległe od szczeliny S 0 S 0 \text{S}_0 ) i mają tę samą częstotliwość. O takich źródłach S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 mówimy, że są koherentne. Natomiast fale koherentne (spójne) (ang. coherent waves) to takie fale, które mają jednakową częstotliwość oraz są w fazie (wykazują zerowe przesunięcie w fazie) lub ich przesunięcie w fazie jest niezmienne w czasie. Fale niekoherentne (niespójne) (ang. incoherent waves) to fale o różnej częstotliwości lub zmiennym w czasie przesunięciu w fazie, na przykład wtedy, gdy szczeliny S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 oświetlimy dwoma niezależnymi źródłami światła zamiast pojedynczym źródłem S 0 S 0 \text{S}_0 . Dwa niezależne źródła światła (mogą to być nawet dwa różne fragmenty tej samej żarówki lub dwa różne miejsca na Słońcu) zwykle nie emitują światła w sposób zgodny, czyli są źródłami niekoherentnymi. W omawianym przez nas przypadku światło wychodzące z dwóch szczelin nie tylko jest koherentne, lecz także amplituda fal pochodzących z tych dwóch punktowych źródeł jest identyczna (szczeliny S 1 S 1 \text{S}_1 i S 2 S 2 \text{S}_2 są równoodległe od szczeliny S 0 S 0 \text{S}_0 ).

Young używał światła słonecznego, dla którego każda fala o różnej długości daje inny obraz interferencyjny, dlatego też efekt interferencji było dość trudno zaobserwować. Aby lepiej wyjaśnić zjawisko interferencji na dwóch szczelinach, w naszym opisie użyjemy światła monochromatycznego (światło złożone z fal mających jednakową długość fali λ λ \lambda ). Ilustracja 3.4 przedstawia przypadki idealnie konstruktywnej i destruktywnej interferencji dwóch fal mających tę samą długość i amplitudę.

Lewy rysunek przedstawia interferencję konstruktywną. Dwie identyczne fale o zgodnych fazach tworzą falę o podwojonej amplitudzie. Prawy rysunek przedstawia interferencję destruktywną. Dwie identyczne fale o przeciwnych fazach - przesunięte o połowę długości fali - tworzą falę o zerowej amplitudzie.
Ilustracja 3.4 Wychylenia z położenia równowagi (w przypadku fal mechanicznych) lub natężenia pól elektrycznych (w przypadku fal elektromagnetycznych) się dodają – zgodnie z zasadą superpozycji. (a) Idealnie konstruktywna interferencja ma miejsce, gdy dwie identyczne fale spotykają się w fazie. (b) Idealnie destruktywna interferencja zachodzi, gdy dwie identyczne fale spotykają się w przeciwfazie, tzn. gdy ich przesunięcie fazowe jest równe połowie długości fali.

Gdy światło przechodzi przez wąskie szczeliny, szczeliny te stają się źródłem fal koherentnych i światło rozchodzi się w postaci półkolistych fal, co jest pokazane na Ilustracji 3.5 (a). Idealnie konstruktywna interferencja zachodzi, gdy maksimum ujemnego wychylenia jednej fali (tzw. „dolina”) spotyka się z „doliną” drugiej fali lub gdy maksimum wychylenia dodatniego (tzw. „górka”) spotyka się z „górką” drugiej fali. Idealnie destruktywna interferencja ma natomiast miejsce, gdy „górka” jednej fali spotyka się z „doliną” drugiej fali. Widziany przez nas obraz interferencyjny powstaje na ekranie, od którego światło odbija się w kierunku naszych oczu. Analogiczny obraz interferencyjny dla fal mechanicznych na wodzie przedstawiony został na Ilustracji 3.2. Należy zwrócić uwagę, że obszary konstruktywnej i destruktywnej interferencji znajdują się pod dobrze określonymi kątami w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali padającej. Te szczególne wartości kątów – jak przekonamy się w dalszej części rozdziału – zależą od długości fali i odległości pomiędzy szczelinami.

Lewy rysunek przedstawia schemat eksperymentu z dwiema szczelinami. Światło monochromatyczne wchodzi do dwóch szczelin S1 i S2. Po przejściu przez szczeliny światło rozprzestrzenia się, a fale interferują ze sobą zarówno konstruktywnie jak i destruktywnie. Prawy rysunek przedstawia obraz złożony z jasnych punktów, tworzących linię.
Ilustracja 3.5 Dwie szczeliny są źródłami fal koherentnych, które ulegają interferencji. (a) Światło ugina się na każdej ze szczelin (ulega dyfrakcji) – efekt ten jest widoczny, ponieważ szczeliny są wąskie – a następnie się rozprzestrzenia. Fale wychodzące z tych szczelin nakładają się (ulegają superpozycji) i interferują – konstruktywnie lub destruktywnie (wzdłuż jasnopomarańczowych linii). (b) Kiedy światło, które przeszło przez te dwie szczeliny, dotrze do ekranu, możemy zaobserwować pokazany obraz interferencyjny (interferencja konstruktywna zachodzi w miejscach, w których widzimy jasne prążki, a destruktywna tam, gdzie widoczne są ciemne prążki). Obraz ten będziemy widzieć tylko wtedy, gdy światło dotrze do ekranu i zostanie odbite w kierunku naszych oczu.

Aby wyjaśnić obraz interferencyjny pochodzący od dwóch szczelin, zastanówmy się, w jaki sposób dwie fale o tej samej długości fali przebiegają drogę ze szczelin do ekranu (patrz Ilustracja 3.6). Każda ze szczelin jest w innej odległości (długości promieni r 1 r 1 r_1 i r 2 r 2 r_2 są różne) od wybranego punktu P P P na ekranie. Stąd w tych różnych drogach optycznych (będących w tym przypadku odcinkami o dwóch różnych długościach, bo przyjmujemy tu, że n=1n=1 n=1) zmieszczą się różne wielokrotności długości fali. Fale emitowane ze szczelin są na początku zgodne w fazie („górka” z „górką”), ale do pewnych punktów na ekranie mogą dotrzeć w przeciwfazie („górka” z „doliną”); zachodzi to wówczas, gdy drogi optyczne tych dwóch fal różnią się o połowę długości fali, co odpowiada destruktywnej interferencji (wygaszeniu interferencyjnemu). Jeśli zaś różnica dróg optycznych tych fal jest równa całej długości fali, to fale spotkają się na ekranie w fazie („górka” z „górką”), co odpowiada konstruktywnej interferencji (wzmocnieniu interferencyjnemu). Warunki te można sformułować bardziej ogólnie, mianowicie, jeśli różnica dróg optycznych dwóch promieni świetlnych jest równa którejkolwiek nieparzystej wielokrotności połowy długości fali (np. 5λ25λ2 -5\lambda/2, 3λ23λ2 -3\lambda/2, λ2λ2 -\lambda/2, λ2λ2 \lambda / 2, 3λ23λ2 3 \lambda / 2, 5λ25λ2 5 \lambda / 2, itd.), to zachodzi interferencja destruktywna. Podobnie, jeśli różnica dróg optycznych promieni równa się każdej całkowitej wielokrotności długości fali (np. 3λ3λ - 3\lambda, 2λ2λ - 2\lambda, λλ -\lambda, 00 \num{0}, λ λ \lambda , 2 λ 2 λ 2\lambda , 3 λ 3 λ 3\lambda , itd.), zachodzi interferencja konstruktywna. Warunki te mogą być zapisane w postaci równań

Δl=mλ, gdzie m=0±1±2±3 (interferencja konstruktywna),Δl=mλ, gdzie m=0±1±2±3 (interferencja konstruktywna), \prefop{\Delta} l = m \lambda \text{, gdzie } m = 0, \prefop{\pm} 1, \prefop{\pm} 2, \prefop{\pm} 3, \dots \text{ (interferencja konstruktywna),}
3.1
Δl=m+12λ, gdzie m=0±1±2±3 (interferencja destruktywna).Δl=m+12λ, gdzie m=0±1±2±3 (interferencja destruktywna). \prefop{\Delta} l = (m+\frac{1}{2}) \lambda \text{, gdzie } m = 0, \prefop{\pm} 1, \prefop{\pm} 2, \prefop{\pm} 3, \dots \text{ (interferencja destruktywna).}
3.2
Na rysunku przedstawiono fale r1 i r2 przechodzące przez dwie szczeliny S1 i S2. Fale spotykają się w punkcie P leżącym na ekranie.
Ilustracja 3.6 Fale pokonują różne drogi optyczne od szczelin do wybranego punktu P P P na ekranie. Destruktywna interferencja zachodzi na przykład wtedy, gdy jeden promień ma do przebycia dłuższą o połowę długości fali drogę optyczną od drugiego promienia – fale, wychodząc ze szczelin, są w fazie, na ekranie zaś spotykają się w przeciwfazie. Natomiast konstruktywna interferencja zachodzi na przykład, kiedy jeden promień ma do przebycia drogę optyczną dłuższą od drugiego promienia o całą długości fali – w tym przypadku fale są zgodne w fazie, zarówno wychodząc ze szczelin, jak i w miejscu spotkania się na ekranie.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.