Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyznaczać strumień magnetyczny przenikający daną powierzchnię, znając wartość indukcji pola magnetycznego, wielkość oraz kąt pomiędzy normalną do powierzchni a wektorem indukcji magnetycznej;
  • stosując prawo Faradaya, wyznaczać wartość siły elektromotorycznej w zamkniętej pętli wykonanej z przewodu, wywołanej zmianami strumienia magnetycznego przechodzącego przez tę pętlę.

Pierwsze owocne doświadczenia dotyczące zjawisk wywołanych zmiennymi w czasie polami magnetycznymi przeprowadził w roku 1831 Michael Faraday (1791–1867). Jeden z jego wczesnych eksperymentów przedstawia galwanometr (Ilustracja 13.2). Zgodnie z tym rysunkiem zmiana pola magnetycznego w cewce wywołana wsuwaniem bądź wysuwaniem magnesu sztabkowego powoduje indukowanie się siły elektromotorycznej (SEM, ang. electromagnetic force – EMF). Znak siły elektromotorycznej zmienia się na przeciwny przy zmianie kierunku ruchu magnesu oraz przy odwróceniu jego biegunów. Analogiczne efekty zaobserwujemy, poruszając cewką względem magnesu – w powstawaniu SEM istotny jest bowiem względny ruch obu obiektów. Siła elektromotoryczna będzie tym większa, im ów względny ruch będzie szybszy. SEM nie powstanie, gdy położenie magnesu względem cewki będzie stacjonarne.

Części od a do e rysunku przedstawiają galwanometr wskazówkowy z zerem pośrodku skali, wraz z podłączoną do jego zacisków poziomą kołową cewką. Lewy koniec cewki połączony jest z ujemnym zaciskiem galwanometru, a prawy koniec – z zaciskiem dodatnim. W pobliżu cewki, prostopadle do jej otworu, umieszczono magnes sztabkowy. Podłużna oś magnesu leży na osi pętli. W części a rysunku, magnes zwrócony jest biegunem północnym w stronę cewki i jest do niej przybliżany. W cewce, w kierunku ruchu wskazówek zegara – płynie prąd o natężeniu I. Wskazówka galwanometru jest wychylona maksymalnie w prawo. W części b rysunku, magnes zwrócony jest biegunem północnym w stronę cewki i jest od niej oddalany. W cewce, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara – płynie prąd o natężeniu I. Wskazówka galwanometru jest wychylona maksymalnie w lewo. W części c rysunku, magnes zwrócony jest biegunem południowym w stronę cewki i jest do niej przybliżany. W cewce, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara – płynie prąd o natężeniu I. Wskazówka galwanometru jest wychylona maksymalnie w lewo. W części d rysunku, magnes zwrócony jest biegunem północnym w stronę cewki i jest od niej oddalany. W cewce, w kierunku ruchu wskazówek zegara – płynie prąd o natężeniu I. Wskazówka galwanometru jest wychylona maksymalnie w prawo. W części d rysunku, magnes zwrócony jest biegunem północnym w stronę cewki i pozostaje względem niej w spoczynku. W cewce prąd nie płynie.
Ilustracja 13.2 Ruch magnesu względem cewki powoduje powstanie siły elektromotorycznej, jak pokazano w częściach (a)–(d). Ta sama SEM powstaje, gdy cewka porusza się względem magnesu. Krótkotrwała SEM występuje tylko w czasie trwania ruchu – przy czym im większa jest jego szybkość, tym większa jest wartość siły elektromotorycznej. SEM nie powstaje, gdy magnes i cewka pozostają względem siebie w spoczynku – patrz rysunek (e).

Faraday odkrył także, że podobne zjawisko występuje w układzie dwóch obwodów elektrycznych – zmiana natężenia prądu w jednym z nich indukuje prąd w drugim obwodzie, znajdującym się w jego pobliżu. Na przykład w chwili zamknięcia wyłącznika w obwodzie 1, przedstawionym w części (a) Ilustracji 13.3, wskazówka amperomierza w obwodzie 2 wychyla się na chwilę, co oznacza, że w obwodzie tym został zaindukowany krótkotrwały impuls prądu. Wskazówka amperomierza szybko powraca do pozycji wyjściowej, w której pozostaje. Otwarcie w pewnej chwili wyłącznika w obwodzie 1 powoduje w obwodzie 2 powstanie kolejnego krótkotrwałego impulsu prądu, płynącego w kierunku przeciwnym do zaobserwowanego poprzednio.

Części od a do c rysunku przedstawiają dwa obwody elektryczne. Obwód pierwszy, pierwotny, składa się z szeregowo podłączonych: źródła siły elektromotorycznej, rezystora, kołowej pętli przewodnika oraz wyłącznika. Obwód drugi, wtórny, składa się z szeregowo połączonych: kołowej pętli przewodnika, rezystora oraz galwanometru wskazówkowego z zerem pośrodku skali. Pętle obu obwodów są zbliżone do siebie, a ich płaszczyzny – są do siebie równoległe. W części a rysunku, w chwili zamknięcia wyłącznika - w obwodzie pierwotnym, prąd płynie w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. W tym samym kierunku płynie prąd w obwodzie wtórnym, a wskazówka galwanometru wychyla się w lewo. W części b rysunku, wyłącznik w obwodzie pierwotnym pozostaje zamknięty i prąd nadal płynie. W obwodzie wtórnym prąd nie płynie. W części c rysunku, w chwili otwarcia wyłącznika w obwodzie pierwotnym – prąd przestaje płynąć. W obwodzie wtórnym, prąd płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a wskazówka galwanometru wychyla się w prawo.
Ilustracja 13.3 (a) Zamknięcie wyłącznika w obwodzie 1 powoduje wytworzenie krótkotrwałego impulsu prądu w obwodzie 2. (b) Gdy wyłącznik pozostaje zamknięty, w obwodzie 2 prąd nie płynie. (c) Otwarcie wyłącznika ponownie powoduje przepływ krótkotrwałego prądu w obwodzie 2, jednak w kierunku przeciwnym do zaobserwowanego poprzednio.

Faraday uznał, że w obu eksperymentach prąd w obwodzie zawierającym amperomierz płynął jedynie wtedy, gdy w przestrzeni obejmowanej przez ten obwód następowała zmiana pola magnetycznego. Istotnie – ruch magnesu pokazanego na rysunku powodował zmianę pola w pobliżu przewodzącej pętli. Podobnie, na skutek włączania i wyłączania prądu w obwodzie 1, jego pole magnetyczne oddziałujące na obwód 2 się zmieniało. Wyniki tych i innych eksperymentów z zastosowaniem zmiennych w czasie pól magnetycznych umożliwiły Faradayowi sformułowanie następującego prawa:

Prawo Faradaya

Wartość εε indukowanej siły elektromotorycznej jest równa zmianie wartości strumienia magnetycznego ΦBΦB, przypadającej na jednostkę czasu, wziętej ze znakiem minus. Powstanie SEM (lub napięcia elektrycznego) jest więc skutkiem dowolnej zmiany wielkości pola magnetycznego oddziałującego na cewkę albo zmiany położenia względem powierzchni, obejmowanej przez tę cewkę.

Strumień magnetyczny (ang. magnetic flux) jest miarą liczby linii pola magnetycznego przechodzącego przez daną powierzchnię – jak pokazano na Ilustracji 13.4. Zauważmy, że podana definicja jest analogiczna do omawianej wcześniej definicji strumienia pola elektrycznego. Wyrażając strumień magnetyczny za pomocą poniższej całki

ΦB=SBn̂dS,ΦB=SBn̂dS, \Phi_B = \iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} \d S \text{,}
13.1

siłę elektromotoryczną (lub napięcie), indukowaną w przewodniku bądź cewce, znajdujących się w obszarze zmiennego w czasie strumienia magnetycznego możemy zapisać jako

ε=ddtSBn̂dS=dΦBdt.ε=ddtSBn̂dS=dΦBdt. \epsilon = - \dd{t} \iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} \d S = - \frac{\d \Phi_B}{\d t} \text{.}
13.2

Znak minus oznacza kierunek, w którym płynie prąd wywołany działaniem indukowanej SEM. Kierunek ten można jednak znacznie łatwiej określić, stosując tak zwaną regułę Lenza, którą teraz pokrótce omówimy.

Rysunek przedstawia powierzchnię o nieregularnym kształcie, której wielkość wynosi A. Jednostkowy wektor tejże powierzchni jest do niej prostopadły i zwrócony ku lewej stronie rysunku. Powierzchnię pod kątem prostym przecinają równoległe, liczne linie sił pola magnetycznego o indukcji B. Linie zwrócone są ku prawej stronie rysunku.
Ilustracja 13.4 Strumień magnetyczny jest określony liczbą linii pola przecinających powierzchnię S S – zdefiniowaną za pomocą jej wektora jednostkowego n ̂ n ̂ . Jeżeli wektory jednostkowy powierzchni n ̂ n ̂ oraz indukcji pola magnetycznego B B są do siebie równoległe lub antyrównoległe (jak na rysunku), strumień magnetyczny dla danych wartości powierzchni i indukcji magnetycznej jest maksymalny.

Część (a) na Ilustracji 13.5 przedstawia obwód elektryczny wraz z powierzchnią SS rozpiętą na tym obwodzie. Zauważmy, że SS jest powierzchnią otwartą. Można wykazać, że w celu obliczenia strumienia ΦBΦB możliwe jest wykorzystanie dowolnej otwartej powierzchni rozpiętej na tym obwodzie. Na przykład strumień ΦBΦB będzie taki sam przy różnych powierzchniach S1S2S1S2 S_1, S_2, \dots przedstawionych w części (b) na Ilustracji 13.5.

Części a i b rysunku przedstawiają widok poziomej, przewodzącej, kołowej pętli. Pętla jest w pewnym miejscu przerwana i w przerwę tę włączony jest rezystor. Na obwodzie pętli rozpięte są zamknięte, wypukłe powierzchnie. W części a rysunku, powierzchnia, oznaczona S – ma formę półsfery, otaczającej górną część płaszczyzny pętli. Część b rysunku przedstawia analogiczną pętlę wraz z półsferyczną powierzchnią, oznaczoną S1. Górna część płaszczyzny tejże pętli – otoczona jest dodatkową powierzchnią S2, o kształcie zbliżonym do wrzeciona, odchylonego ku prawej stronie rysunku. Dolna część płaszczyzny pętli – otoczona jest powierzchnią S3 o kształcie zbliżonym do wrzeciona, odchylonego ku lewej części rysunku.
Ilustracja 13.5 (a) Obwód elektryczny z rozpiętą powierzchnią S S . Fragment płaszczyzny ograniczony przez ten obwód nie należy do powierzchni S S . (b) Trzy dowolne otwarte powierzchnie rozpięte na tym samym obwodzie – wartość strumienia Φ B Φ B jest w ich przypadku taka sama.

W układzie SI jednostką strumienia magnetycznego jest weber (WbWb \si{\weber})

1Wb=1Tm2.1Wb=1Tm2.

Powyższa definicja bywa wykorzystywana do wyrażenia indukcji pola magnetycznego – wówczas zamiast tesli używa się weberów na metr kwadratowy (Wbm2Wbm2). W wielu praktycznych zastosowaniach rozpatrywany obwód elektryczny składa się z nawiniętych ciasno NN zwojów (patrz Ilustracja 13.6). W tym przypadku na każdy z NN zwojów tego obwodu oddziałuje ten sam strumień magnetyczny. Wypadkowy strumień, przechodzący przez wszystkie zwoje cewki, równy jest więc iloczynowi liczby NN i strumienia przenikającego pojedynczy zwój. Prawo Faradaya przyjmuje wówczas postać

ε=ddtNΦB=NdΦBdt.ε=ddtNΦB=NdΦBdt. \epsilon = - \dd{t} (N\Phi_B) = - N \frac{\d \Phi_B}{\d t} \text{.}
13.3

Przykład 13.1

Kwadratowa cewka w zmiennym polu magnetycznym

Ilustracja 13.6 przedstawia kwadratową cewkę o boku l=0,25ml=0,25m składającą się z N=200N=200 ściśle nawiniętych zwojów. Rezystancja (opór) cewki R=5ΩR=5Ω. Cewkę umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie są prostopadłe do jej płaszczyzny i którego indukcja maleje z szybkością dBdt=0,04TsdBdt=0,04Ts.
  1. Jaka jest SEM indukowana w cewce?
  2. Jakie jest natężenie prądu płynącego w cewce?
Rysunek przedstawia widok poziomej, kilkuzwojowej cewki, w kształcie kwadratu o boku l. Powierzchnię ramki przenikają pionowe, liczne linie sił pola magnetycznego o indukcji B. Linie zwrócone są ku dołowi rysunku.
Ilustracja 13.6 Kwadratowa cewka składająca się z N N zwojów została umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B B . Wektor B B \vec{B} jest prostopadły do płaszczyzny cewki i zwrócony ku dołowi rysunku.

Strategia rozwiązania

Wektor jednostkowy powierzchni n̂n̂ jest z założenia prostopadły do płaszczyzny cewki. Zwrot wektora n̂n̂ warto obrać tak, aby wskazywał dół rysunku. Wektor jednostkowy powierzchni n̂n̂ będzie wówczas równoległy do wektora indukcji pola magnetycznego BB. Wyznaczenie strumienia magnetycznego sprowadzi się zatem do obliczenia iloczynu wartości indukcji magnetycznej i pola powierzchni ramki. Ponieważ pole to jest niezmienne, jedyną wielkością zależną od czasu pozostaje indukcja pola magnetycznego. Oznacza to, że symbol pola powierzchni ramki można wynieść przed operator różniczkowania po czasie. Na zakończenie, znając wartość indukowanej SEM i stosując prawo Ohma, obliczymy natężenie prądu płynącego w cewce.

Rozwiązanie

  1. Strumień przenikający jeden zwój cewki wynosi
    ΦB=BS=Bl2.ΦB=BS=Bl2.
    Korzystając z prawa Faradaya, możemy teraz obliczyć SEM. Problem znaku siły elektromotorycznej omówimy w następnym podrozdziale poświęconym regule Lenza
    ε=NdΦBdt=Nl2dBdt=2000,25m20,04Ts=0,5V.ε=NdΦBdt=Nl2dBdt=2000,25m20,04Ts=0,5V. \abs{\epsilon} = \abs{-N \frac{\d \Phi_B}{\d t}} = Nl^2 \frac{\d B}{\d t} = \num{200} \cdot (\SI{0,25}{\metre})^2 \cdot \SI{0,04}{\tesla\per\second} = \SI{0,5}{\volt} \text{.}
  2. Natężenie prądu indukowanego w cewce wynosi
    I=εR=0,5V5Ω=0,1A.I=εR=0,5V5Ω=0,1A.

Znaczenie

Gdyby nie można było pominąć zmian pola powierzchni cewki w czasie, jego symbolu nie moglibyśmy wynieść przed operator różniczkowania. Pamiętajmy, że cewka tworzy zamknięty obwód elektryczny. Skutkiem pojawienia się w cewce indukowanego prądu jest niewielka ilość ciepła ogrzewającego jej uzwojenie – do momentu, w którym pole magnetyczne nie przestałoby się zmieniać. Wzrost temperatury uzwojenia cewki powoduje zatem niewielki wzrost pola jej powierzchni.

Sprawdź, czy rozumiesz 13.1

Uzwojenie ściśle nawiniętej cewki liczy 5050 zwojów, jego całkowita rezystancja równa jest 40Ω40Ω, a promień cewki wynosi 4cm4cm. Z jaką szybkością musi zmieniać się indukcja magnetyczna pola prostopadłego do płaszczyzny tej cewki, aby moc wytworzonego w jej uzwojeniu ciepła Joule’a wynosiła 2mW2mW?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.