William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

9.1 Pęd

Cel dydaktyczny

W tym rozdziale nauczysz się:

wyjaśniać fizyczne znaczenie pędu;
obliczać pęd poruszającego się ciała.

Z rozważań na temat energii kinetycznej wynika, że do pełnego zrozumienia opisu ruchu obiektu musimy znać zarówno jego masę, jak i prędkość ( $E_{k} = m v^{2} / 2$ ). Pojęcie energii kinetycznej, jakkolwiek użyteczne, niewiele mówi o kierunku ruchu ciała, czyli o kierunku i zwrocie jego prędkości. W tym podrozdziale zdefiniujemy wielkość fizyczną, która zawierać będzie także informację o kierunku ruchu.

Wielkością tą jest pęd (ang. momentum z łac. movimentum = ruch), oznaczany symbolem $\vec{p}$ . Podobnie jak energia kinetyczna, pęd - zależąc od masy i prędkości ciała – charakteryzuje „ilość” jego ruchu.

Pęd

Pęd $\vec{p}$ ciała jest iloczynem jego masy $m$ i prędkości $\vec{v}$ . Pęd jest wektorem o kierunku i zwrocie zgodnym z wektorem prędkości:

\vec{p} = m \vec{v} .

9.1

Zdjęcie przedstawia piłkarza kopiącego piłkę. Do piłki dorysowano dwa równoległe do siebie wektory wskazujące kierunek, w którym zostanie ona kopnięta. Wektory opisano etykietami: prędkość (wektor dłuższy) i pęd (wektor krótszy). — Ilustracja 9.2 Kierunki i zwroty wektorów prędkości i pędu piłki są jednakowe. Ponieważ masa piłki wynosi ok. 0,5 kg, a pęd jest iloczynem masy i prędkości – długość wektora pędu równa jest w przybliżeniu połowie długości wektora prędkości. (Źródło: modyfikacja pracy Ben Sutherland)

Jak wynika z Ilustracji 9.2, pęd - podobnie jak prędkość – jest wielkością wektorową. Odróżnia to pęd od energii kinetycznej i czyni go szczególnie użytecznym przy ocenie, czy ruch obiektu podlega łatwej (Ilustracja 9.3) czy trudnej zmianie (Ilustracja 9.4).

Rysunek przedstawia zakorkowaną zlewkę opisaną jako pojemnik, zawierającą cząsteczki gazu w postaci niewielkich, zielonych kulek – poruszających się chaotycznie w całej objętości naczynia. — Ilustracja 9.3 Prędkości cząsteczek gazu mogą być bardzo duże – w temperaturze $20^{\circ} C$ średnia prędkość cząsteczek powietrza wynosi około 500 m/s, czyli 1800 km/h. Ze względu na niewielkie masy cząsteczek gazu – zmiana ich pędu w zderzeniach ze sobą lub ze ściankami naczynia następuje niezwykle szybko.

Zdjęcie przedstawia płynący supertankowiec i dwie małe żaglówki w niewielkiej odległości od niego. — Ilustracja 9.4 Supertankowiec przewożący ogromne ilości ropy naftowej ma niemal 400 metrów długości, ponad 60 metrów szerokości, masę 500 tysięcy ton i rozwija prędkość do 30 km/h. Ze względu na znaczną bezwładność zmiana stosunkowo niewielkiej prędkości statku wymaga długiego czasu – rzędu kilkunastu do kilkudziesięciu minut. (Źródło: zmodyfikowane przez „the_tahoe_guy”/Flickr)

W odróżnieniu od energii kinetycznej, pęd obiektu zależy w jednakowym stopniu od jego masy i prędkości. Jak się później przekonamy, studiując termodynamikę, średnia prędkość cząsteczki powietrza w temperaturze pokojowej wynosi około 500 m/s. Przy średniej masie cząsteczki równej $5 \cdot 10^{- 26} k g$ jej pęd

p_{cz} = 5 \cdot 10^{- 26} k g \cdot 500 m / s = 2,5 \cdot 10^{- 23} k g \cdot m / s .

Dla porównania, typowy samochód o masie 1400 kg, jadący z prędkością 15 m/s – tj. 54 km/h – posiada pęd

p_{s} = 1400 k g \cdot 15 m / s = 2,1 \cdot 10^{4} k g \cdot m / s .

Obie wartości pędów różnią się o 27 rzędów wielkości, czyli kwadryliard razy!