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Física universitaria volumen 2

E Fórmulas matemáticas

Física universitaria volumen 2E Fórmulas matemáticas

Fórmula cuadrática

Si ax2+bx+c=0,ax2+bx+c=0, entonces x=b±b24ac2ax=b±b24ac2a

Triángulo de base bb y altura hh Área =12bh=12bh
Círculo de radio rr Circunferencia =2πr=2πr Área =πr2=πr2
Esfera de radio rr Superficie =4πr2=4πr2 Volumen =43πr3=43πr3
Cilindro de radio rr y altura hh Superficie curva =2πrh=2πrh Volumen =πr2h=πr2h
Tabla E1 Geometría

Trigonometría

Identidades trigonométricas

  1. senθ=1/cscθsenθ=1/cscθ
  2. cosθ=1/secθcosθ=1/secθ
  3. tanθ=1/cotθtanθ=1/cotθ
  4. sen(900θ)=cosθsen(900θ)=cosθ
  5. cos(900θ)=senθcos(900θ)=senθ
  6. tan(900θ)=cotθtan(900θ)=cotθ
  7. sen2θ+cos2θ=1sen2θ+cos2θ=1
  8. sec2θtan2θ=1sec2θtan2θ=1
  9. tanθ=senθ/cosθtanθ=senθ/cosθ
  10. sen(α±β)=senαcosβ±cosαsenβsen(α±β)=senαcosβ±cosαsenβ
  11. cos(α±β)=cosαcosβsenαsenβcos(α±β)=cosαcosβsenαsenβ
  12. tan(α±β)=tanα±tanβ1tanαtanβtan(α±β)=tanα±tanβ1tanαtanβ
  13. sen2θ=2senθcosθsen2θ=2senθcosθ
  14. cos2θ=cos2θsen2θ=2cos2θ1=12sen2θcos2θ=cos2θsen2θ=2cos2θ1=12sen2θ
  15. senα+senβ=2sen12(α+β)cos12(αβ)senα+senβ=2sen12(α+β)cos12(αβ)
  16. cosα+cosβ=2cos12(α+β)cos12(αβ)cosα+cosβ=2cos12(α+β)cos12(αβ)

Triángulos

  1. Ley de los senos: asenα=bsenβ=csenγasenα=bsenβ=csenγ
  2. Ley de los cosenos: c2=a2+b22abcosγc2=a2+b22abcosγ
    La figura muestra un triángulo con tres lados distintos estiquetados como a, b y c. Los tres ángulos del triángulo son ángulos agudos. El ángulo entre b y c es alfa, el ángulo entre a y c es beta y el ángulo entre a y b es gamma.
  3. Teorema de Pitágoras: a2+b2=c2a2+b2=c2
    La figura muestra un triángulo rectángulo. Sus tres lados están identificados como a, b y c, siendo c la hipotenusa. El ángulo entre a y c está identificado como theta.

Ampliaciones de la serie

  1. Teorema del binomio (a+b)n=an+nan1b+n(n1)an2b22!+n(n1)(n2)an3b33!+···(a+b)n=an+nan1b+n(n1)an2b22!+n(n1)(n2)an3b33!+···
  2. (1±x)n=1±nx1!+n(n1)x22!±···(x2<1)(1±x)n=1±nx1!+n(n1)x22!±···(x2<1)
  3. (1±x)n=1nx1!+n(n+1)x22!···(x2<1)(1±x)n=1nx1!+n(n+1)x22!···(x2<1)
  4. senx=xx33!+x55!···senx=xx33!+x55!···
  5. cosx=1x22!+x44!···cosx=1x22!+x44!···
  6. tanx=x+x33+2x515+···tanx=x+x33+2x515+···
  7. ex=1+x+x22!+···ex=1+x+x22!+···
  8. ln(1+x)=x12x2+13x3···(|x|<1)ln(1+x)=x12x2+13x3···(|x|<1)

Derivadas

  1. ddx[af(x)]=addxf(x)ddx[af(x)]=addxf(x)
  2. ddx[f(x)+g(x)]=ddxf(x)+ddxg(x)ddx[f(x)+g(x)]=ddxf(x)+ddxg(x)
  3. ddx[f(x)g(x)]=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)ddx[f(x)g(x)]=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)
  4. ddxf(u)=[dduf(u)]dudxddxf(u)=[dduf(u)]dudx
  5. ddxxm=mxm1ddxxm=mxm1
  6. ddxsenx=cosxddxsenx=cosx
  7. ddxcosx=senxddxcosx=senx
  8. ddxtanx=sec2xddxtanx=sec2x
  9. ddxcotx=csc2xddxcotx=csc2x
  10. ddxsecx=tanxsecxddxsecx=tanxsecx
  11. ddxcscx=cotxcscxddxcscx=cotxcscx
  12. ddxex=exddxex=ex
  13. ddxlnx=1xddxlnx=1x
  14. ddxsen−1x=11x2ddxsen−1x=11x2
  15. ddxcos−1x=11x2ddxcos−1x=11x2
  16. ddxtan−1x=11+x2ddxtan−1x=11+x2

Integrales

  1. af(x)dx=af(x)dxaf(x)dx=af(x)dx
  2. [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx
  3. xmdx=xm+1m+1(m1)=lnx(m=−1)xmdx=xm+1m+1(m1)=lnx(m=−1)
  4. senxdx=cosxsenxdx=cosx
  5. cosxdx=senxcosxdx=senx
  6. tanxdx=ln|secx|tanxdx=ln|secx|
  7. sen2axdx=x2sen2ax4asen2axdx=x2sen2ax4a
  8. cos2axdx=x2+sen2ax4acos2axdx=x2+sen2ax4a
  9. senaxcosaxdx=cos2ax4asenaxcosaxdx=cos2ax4a
  10. eaxdx=1aeaxeaxdx=1aeax
  11. xeaxdx=eaxa2(ax1)xeaxdx=eaxa2(ax1)
  12. lnaxdx=xlnaxxlnaxdx=xlnaxx
  13. dxa2+x2=1atan−1xadxa2+x2=1atan−1xa
  14. dxa2x2=12aln|x+axa|dxa2x2=12aln|x+axa|
  15. dxa2+x2=senh−1xadxa2+x2=senh−1xa
  16. dxa2x2=sen−1xadxa2x2=sen−1xa
  17. a2+x2dx=x2a2+x2+a22senh−1xaa2+x2dx=x2a2+x2+a22senh−1xa
  18. a2x2dx=x2a2x2+a22sen−1xaa2x2dx=x2a2x2+a22sen−1xa
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