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Física Universitaria Volumen 2

Problemas De Desafío

Física Universitaria Volumen 2Problemas De Desafío
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Problemas De Desafío

83 .

(a) Se añade una cantidad infinitesimal de calor de forma reversible a un sistema. Combinando la primera y la segunda ley, demuestre que dU=TdSdWdU=TdSdW. (b) Cuando se añade calor a un gas ideal, su temperatura y volumen cambian de T1yV1aT2yV2T1yV1aT2yV2. Demuestre que el cambio de entropía de n moles del gas viene dado por

ΔS=nCvlnT2T1+nRlnV2V1ΔS=nCvlnT2T1+nRlnV2V1.

84 .

Utilizando el resultado del problema anterior, demuestre que para un gas ideal que sufre un proceso adiabático, TVγ1TVγ1 es constante.

85 .

Con la ayuda de los dos problemas anteriores, demuestre que ΔSΔS entre los estados 1 y 2 de n moles un gas ideal viene dado por

ΔS=nCplnT2T1nRlnp2p1ΔS=nCplnT2T1nRlnp2p1.

86 .

Una botella contiene 500 g de helio a 120 atm y 20°C20°C. La válvula tiene una fuga y todo el gas se escapa lentamente de forma isotérmica a la atmósfera. Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio resultante en la entropía del universo.

87 .

Un gas ideal diatómico es llevado desde un estado de equilibrio inicial a p1=0,50atmp1=0,50atm y T1=300KT1=300K a una etapa final con p2=0,20atmp2=0,20atm y T1=500K.T1=500K. Utilice los resultados del problema anterior para determinar el cambio de entropía por mol del gas.

88 .

El motor de combustión interna de gasolina funciona en un ciclo que consta de seis partes. Cuatro de estas partes implican, entre otras cosas, fricción, intercambio de calor a través de diferencias de temperatura finitas y aceleraciones del pistón; es irreversible. Sin embargo, está representado por el ciclo de Otto, que es ideal y reversible, que se ilustra a continuación. Se supone que la sustancia de trabajo del ciclo es el aire. Las seis etapas del ciclo de Otto son las siguientes:

  1. Golpe de entrada isobárico(OA). Se introduce una mezcla de gasolina y aire en la cámara de combustión a presión atmosférica p0p0 cuando el pistón se expande, aumentando el volumen del cilindro de cero a VAVA.
  2. Carrera de compresión adiabática(AB). La temperatura de la mezcla aumenta a medida que el pistón la comprime adiabáticamente desde un volumen VAaVBVAaVB.
  3. Encendido a volumen constante(BC). La mezcla se enciende con una chispa. La combustión es tan rápida que el pistón no se mueve. Durante este proceso, el calor añadido Q1Q1 hace que la presión aumente de pBapCpBapC a un volumen constante VB(=VC)VB(=VC).
  4. Expansión adiabática(CD). La mezcla calentada de gasolina y aire se expande contra el pistón, aumentando el volumen de VCaVDVCaVD. Se denomina carrera de potencia, ya que es la parte del ciclo que entrega la mayor parte de la potencia al cigüeñal.
  5. Escape de volumen constante(DA). Cuando se abre la válvula de escape, una parte de los productos de la combustión se escapa. Durante esta parte del ciclo el pistón casi no se mueve, por lo que el volumen se mantiene constante en VA(=VD)VA(=VD). La mayor parte de la energía disponible se pierde aquí, representada por el escape de calor Q2Q2.
  6. Compresión isobárica(AO). La válvula de escape permanece abierta, y la compresión de VAVA a cero expulsa los productos de combustión restantes.

(a) Utilizando(i) e=W/Q1e=W/Q1; (ii) W=Q1Q2W=Q1Q2; y (iii) Q1=nCv(TCTB)Q1=nCv(TCTB), Q2=nCv(TDTA)Q2=nCv(TDTA), demuestre que

e=1TDTATCTBe=1TDTATCTB.

(b) Utilice el hecho de que los pasos (ii) y (iv) son adiabáticos para demostrar que

e=11rγ1e=11rγ1,

donde r=VA/VBr=VA/VB. La cantidad r se denomina relación de compresión del motor.

(c) En la práctica, r se mantiene en torno a 7. Para valores mayores, la mezcla de gasolina y aire se comprime a temperaturas tan altas que explota antes de que se produzca la chispa finamente sincronizada. Esta preignición provoca el golpeteo del motor y la pérdida de potencia. Demuestre que para r=6r=6 y γ=1,4γ=1,4 (el valor del aire), e=0,51e=0,51, o una eficiencia de 51%.51%. Debido a los numerosos procesos irreversibles, un motor de combustión interna real tiene un rendimiento muy inferior a este valor ideal. La eficiencia típica de un motor afinado es de aproximadamente 25%a30%25%a30%.

La figura muestra una gráfica de bucle cerrado con cuatro puntos A, B, C y D. El eje x es V y el eje y es p. El valor de V en A y D es igual y en B y C es igual.
89 .

A continuación se muestra un ciclodiesel ideal. Este ciclo consta de cinco golpes. En este caso, solo se introduce aire en la cámara durante la carrera de admisión OA. A continuación, el aire se comprime adiabáticamente desde el estado A hasta el estado B, elevando su temperatura lo suficiente como para que, cuando se añada combustible durante la carrera de potencia BC, se encienda. Después de que el encendido termina en C, hay una nueva carrera de potencia adiabática CD. Por último, se produce un escape a volumen constante a medida que la presión desciende de pDpD a pApA, seguido de un nuevo escape cuando el pistón comprime el volumen de la cámara hasta cero.

(a) Utilice W=Q1Q2W=Q1Q2, Q1=nCp(TCTB)Q1=nCp(TCTB), y Q2=nCv(TDTA)Q2=nCv(TDTA) para demostrar que e=WQ1=1TDTAγ(TCTB)e=WQ1=1TDTAγ(TCTB).

(b) Utilice el hecho de que ABAB y CDCD son adiabáticos para demostrar que

e=11γ(VCVD)γ(VBVA)γ(VCVD)(VBVA)e=11γ(VCVD)γ(VBVA)γ(VCVD)(VBVA).

(c) Como no hay preignición (recuerde que la cámara no contiene combustible durante la compresión), la relación de compresión puede ser mayor que la de un motor de gasolina. Típicamente, VA/VB=15yVD/VC=5VA/VB=15yVD/VC=5. Para estos valores y γ=1,4,γ=1,4, demuestre que ε=0,56ε=0,56, o una eficiencia de 56%56%. Los motores diésel funcionan en realidad con una eficiencia de aproximadamente 30%a35%30%a35% en comparación con 25%a30%25%a30% para motores de gasolina.

La figura muestra una gráfica de bucle cerrado con cuatro puntos A, B, C y D. El eje x es V y el eje y es p. El valor de V en A y D es igual y el valor de p en B y C es igual.
90 .

Considere un ciclo Joule de gas ideal, también llamado ciclo de Brayton, que se muestra a continuación. Halle la fórmula de la eficiencia del motor que utiliza este ciclo en términos de P1P1, P2P2, y γγ.

La figura muestra un gráfico de bucle cerrado con cuatro puntos 1, 2, 3 y 4. El eje x es V y el eje y es p. El valor de p en 1 y 4 es igual y en 2 y 3 es igual
91 .

Deduzca una fórmula para el coeficiente de rendimiento de un refrigerador que utiliza un gas ideal como sustancia de trabajo que opera en el ciclo mostrado a continuación en términos de las propiedades de los tres estados marcados como 1, 2 y 3.

La figura muestra un gráfico de bucle cerrado con tres puntos 1, 2 y 3. El eje x es V y el eje y es p. El valor de V en 1 y 2 es igual y el valor de p en 2 y 3 es igual.
92 .

Dos moles de gas nitrógeno, con γ=7/5γ=7/5 para los gases diatómicos ideales, ocupan un volumen de 10−2m310−2m3 en un cilindro aislado a una temperatura de 300 K. El gas se comprime adiabáticamente y de forma reversible hasta alcanzar un volumen de 5 L. El émbolo del cilindro se bloquea en su lugar y se retira el aislamiento alrededor del cilindro. A continuación, el cilindro conductor del calor se coloca en un baño de 300 K. El calor del gas comprimido sale del gas, y la temperatura del gas vuelve a ser de 300 K. A continuación, el gas se expande lentamente a la temperatura fija de 300 K hasta que el volumen del gas se convierte en 10−2m310−2m3, realizando así un ciclo completo para el gas. Para el ciclo completo, calcule (a) el trabajo realizado por el gas, (b) el calor que entra o sale del gas, (c) el cambio en la energía interna del gas y (d) el cambio en la entropía del gas.

93 .

Un refrigerador de Carnot, que funciona entre 0°C0°C y 30°C30°C se utiliza para enfriar un cubo de agua que contiene 10−2m310−2m3 de agua de 30°C30°C a 5°C5°C en 2 horas. Calcule la cantidad total de trabajo necesaria.

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