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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Explicar por qué las centrales eléctricas transmiten la electricidad a altos voltajes y bajas corrientes y cómo lo hacen.
  • Desarrollar relaciones entre corriente, voltaje y número de bobinados en transformadores elevadores y reductores.

Aunque la potencia eléctrica en ac se produce a voltajes relativamente bajos, se envía a través de líneas de transmisión a voltajes muy altos (hasta 500 kV). La misma potencia puede transmitirse a diferentes voltajes porque la potencia es el producto IrmsVrms.IrmsVrms. (Para simplificar, ignoramos el factor de fase cosϕ.)cosϕ.) Por lo tanto, una necesidad de potencia concreta puede satisfacerse con un voltaje bajo y una corriente alta o con un voltaje alto y una corriente baja. La ventaja de la elección de alto voltaje/corriente baja es que resulta en una menor Irms2RIrms2R pérdidas óhmicas en las líneas de transmisión, que pueden ser importantes en líneas de muchos kilómetros de longitud (Figura 15.20).

La figura muestra una central eléctrica a la izquierda. Se conecta a un transformador elevador a través de una línea de 12 kV. El transformador está conectado a una línea de transmisión de alto voltaje de 400 kV. Se conecta a un transformador reductor en una subestación. Desde aquí, una línea de 13 kV va a un transformador reductor en un poste eléctrico. Desde aquí, una línea de 240 V va a una casa.
Figura 15.20 El voltaje rms de una central eléctrica debe reducirse de 12 kV a 240 V para que pueda utilizarse con seguridad en una vivienda. Una línea de transmisión de alto voltaje permite transmitir una corriente baja a través de una subestación a largas distancias.

Normalmente, las fuerzas electromotrices alternas producidas en las centrales eléctricas se "elevan" a voltajes muy altos antes de ser transmitidas por las líneas eléctricas; luego, se deben "reducir" a valores relativamente seguros (110 o 220 V rms) antes de se puedan utilizar en los hogares. El dispositivo que transforma los voltajes de un valor a otro mediante inducción es el transformador (Figura 15.21).

Fotografía de transformadores en un poste eléctrico. Hay tres transformadores, cada uno encerrado en un contenedor cilíndrico.
Figura 15.21 Los transformadores se utilizan para reducir los altos voltajes de las líneas de transmisión a los 110 y 220 V que se utilizan en los hogares (créditos: modificación del trabajo de “Fortyseven”/Flickr).

Como se muestra en la Figura 15.22, un transformador consta básicamente de dos bobinas separadas, o bobinados, que envuelven un núcleo de hierro blando. El bobinado primario tiene NPNP bucles, o vueltas, y se conecta a un voltaje alterno vP(t).vP(t). El bobinado secundario tiene NSNS vueltas y se conecta a un resistor de carga RS.RS. Suponemos el caso ideal en el que todas las líneas de campo magnético están confinadas en el núcleo, de modo que el mismo flujo magnético atraviesa cada una de las vueltas de los bobinados primario y secundario. También desestimamos las pérdidas de energía por histéresis magnética, por calentamiento óhmico en los bobinados y por calentamiento óhmico de las corrientes de Foucault inducidas en el núcleo. Un buen transformador puede tener pérdidas tan bajas como el 1 % de la potencia transmitida, así que no es una mala suposición.

La figura muestra un núcleo de hierro blando en el centro. Tiene forma de anillo rectangular. En su brazo izquierdo hay bobinas conectadas a una fuente de voltaje. Estos se etiquetan con N subíndice p vueltas. La corriente que los atraviesa es i subíndice p paréntesis t paréntesis. El voltaje a través de dos extremos de los bobinados es v subíndice p paréntesis t paréntesis. Los bobinados del brazo derecho del núcleo están conectados a un resistor R subíndice s. Los bobinados están etiquetados con N subíndice s vueltas. Estas son más numerosas que las bobinas del brazo izquierdo. La corriente en el circuito derecho es i subíndice s paréntesis t paréntesis. El voltaje a través de los bobinados es v subíndice s paréntesis t paréntesis. La corriente del circuito izquierdo fluye hacia los bobinados desde la parte superior. La corriente en el circuito de la derecha sale del bobinado por la parte superior.
Figura 15.22 Un transformador elevador (más vueltas en el bobinado secundario que en el primario). Los dos bobinados están enrollados en un núcleo de hierro blando.

Para analizar el circuito del transformador, primero consideramos el bobinado primario. El voltaje de entrada vP(t)vP(t) es igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado primario. Según la ley de Faraday, la diferencia de potencial inducida es NP(dΦ/dt),NP(dΦ/dt), donde ΦΦ es el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado primario. Así,

vP(t)=NPdΦdt.vP(t)=NPdΦdt.

Del mismo modo, el voltaje de salida vS(t)vS(t) entregado al resistor de carga debe ser igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado secundario. Dado que el transformador es ideal, el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado secundario también es Φ,Φ, y

vS(t)=NSdΦdt.vS(t)=NSdΦdt.

Combinando las dos últimas ecuaciones, tenemos

vS(t)=NSNPvP(t).vS(t)=NSNPvP(t).
15.20

Por lo tanto, con los valores adecuados para NSyNP,NSyNP, el voltaje de entrada vP(t)vP(t) puede ser “elevado" (NS>NP)(NS>NP) o “reducido" (NS<NPNS<NP) a vS(t),vS(t), el voltaje de salida. Esto se suele abreviar como la ecuación del transformador,

VSVP=NSNP,VSVP=NSNP,
15.21

que muestra que la relación entre los voltajes del secundario y el primario en un transformador es igual a la relación del número de vueltas en sus bobinados. Para un transformador elevador, que aumenta el voltaje y disminuye la corriente, esta relación es mayor que uno; para un transformador reductor, que disminuye el voltaje y aumenta la corriente, esta relación es menor que uno.

A partir de la ley de conservación de la energía, la potencia introducida en cualquier instante por vP(t)vP(t) al bobinado primario debe ser igual a la potencia disipada en el resistor del circuito secundario; así,

iP(t)vP(t)=iS(t)vS(t).iP(t)vP(t)=iS(t)vS(t).

Cuando se combina con la Ecuación 15.20, se obtiene

iS(t)=NPNSiP(t).iS(t)=NPNSiP(t).
15.22

Si el voltaje aumenta, la corriente disminuye, y viceversa.

Por último, podemos utilizar iS(t)=vS(t)/RSiS(t)=vS(t)/RS, junto con la Ecuación 15.20 y la Ecuación 15.22, para obtener

vP(t)=iP[(NPNS)2RS],vP(t)=iP[(NPNS)2RS],

que nos dice que el voltaje de entrada vP(t)vP(t) "ve" no una resistencia RSRS sino una resistencia

RP=(NPNS)2RS.RP=(NPNS)2RS.

Nuestro análisis se ha basado en valores instantáneos de voltaje y corriente. Sin embargo, las ecuaciones resultantes no se limitan a los valores instantáneos, sino que también son válidas para los valores máximos y rms.

Ejemplo 15.6

Un transformador reductor

Un transformador situado en un poste de la compañía eléctrica reduce el voltaje rms de 12 kV a 240 V. (a) ¿Cuál es la relación entre el número de vueltas del secundario y el número de vueltas del primario? (b) Si la corriente de entrada al transformador es de 2,0 A, ¿cuál es la corriente de salida? (c) Determine la pérdida de potencia en la línea de transmisión.

Estrategia

El número de vueltas relacionado con los voltajes se encuentran en la Ecuación 15.20. La corriente de salida se calcula mediante la Ecuación 15.22.

Solución

  1. Utilizando la Ecuación 15.20 con valores rms VPVP y VS,VS, tenemos
    NSNP=240V12×103V=150,NSNP=240V12×103V=150,
    por lo que el bobinado primario tiene 50 veces el número de vueltas del bobinado secundario.
  2. A partir de la Ecuación 15.22, la corriente rms de salida ISIS se calcula utilizando la ecuación del transformador con la corriente
    IS=NPNSIPIS=NPNSIP
    15.23

    tal que
    IS=NPNSIP=(50)(2,0A)=100A.IS=NPNSIP=(50)(2,0A)=100A.
  3. La pérdida de potencia en la línea de transmisión se calcula con la ecuación
    Ppérdida=IP2R=(2,0A)2(6000Ω)=24,000W.Ppérdida=IP2R=(2,0A)2(6000Ω)=24,000W.
  4. Si no hubiera un transformador, la energía tendría que enviarse a 240 V para que funcionara para estas casas, y la pérdida de energía sería
    Ppérdida=IS2R=(100A)2(200Ω)=2×106W.Ppérdida=IS2R=(100A)2(200Ω)=2×106W.
    Por lo tanto, cuando hay que transmitir potencia, queremos evitar la pérdida de la misma. Así, las líneas se envían con voltajes altos y corrientes bajas y se ajustan con un transformador antes de enviar la energía a los hogares.

Importancia

Esta aplicación de un transformador reductor permite que una vivienda que utiliza tomas de corriente de 240 V disponga de 100 A para su uso. Esto puede alimentar muchos dispositivos en el hogar.

Compruebe Lo Aprendido 15.9

Un transformador reduce el voltaje de la línea de 110 a 9,0 V para poder suministrar una corriente de 0,50 A a un timbre. (a) ¿Cuál es la relación del número de vueltas en los bobinados primario y secundario? (b) ¿Cuál es la corriente en el bobinado primario? (c) ¿Cuál es la resistencia que se ve en la fuente de 110 V?

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