15.6 Transformadores

Aunque la potencia eléctrica en ac se produce a voltajes relativamente bajos, se envía a través de líneas de transmisión a voltajes muy altos (hasta 500 kV). La misma potencia puede transmitirse a diferentes voltajes porque la potencia es el producto $I_{\text{rms}}{V}_{\text{rms}}.$ (Para simplificar, ignoramos el factor de fase $\text{cos}\varphi .)$ Por lo tanto, una necesidad de potencia concreta puede satisfacerse con un voltaje bajo y una corriente alta o con un voltaje alto y una corriente baja. La ventaja de la elección de alto voltaje/corriente baja es que resulta en una menor $I_{\text{rms}}^{2}R$ pérdidas óhmicas en las líneas de transmisión, que pueden ser importantes en líneas de muchos kilómetros de longitud (Figura 15.20).

Figura 15.20 El voltaje rms de una central eléctrica debe reducirse de 12 kV a 240 V para que pueda utilizarse con seguridad en una vivienda. Una línea de transmisión de alto voltaje permite transmitir una corriente baja a través de una subestación a largas distancias.

Normalmente, las fuerzas electromotrices alternas producidas en las centrales eléctricas se "elevan" a voltajes muy altos antes de ser transmitidas por las líneas eléctricas; luego, se deben "reducir" a valores relativamente seguros (110 o 220 V rms) antes de se puedan utilizar en los hogares. El dispositivo que transforma los voltajes de un valor a otro mediante inducción es el transformador (Figura 15.21).

Figura 15.21 Los transformadores se utilizan para reducir los altos voltajes de las líneas de transmisión a los 110 y 220 V que se utilizan en los hogares (créditos: modificación del trabajo de “Fortyseven”/Flickr).

Como se muestra en la Figura 15.22, un transformador consta básicamente de dos bobinas separadas, o bobinados, que envuelven un núcleo de hierro blando. El bobinado primario tiene $N_{\text{P}}$ bucles, o vueltas, y se conecta a un voltaje alterno $v_{\text{P}}(t).$ El bobinado secundario tiene $N_{\text{S}}$ vueltas y se conecta a un resistor de carga $R_{\text{S}}.$ Suponemos el caso ideal en el que todas las líneas de campo magnético están confinadas en el núcleo, de modo que el mismo flujo magnético atraviesa cada una de las vueltas de los bobinados primario y secundario. También desestimamos las pérdidas de energía por histéresis magnética, por calentamiento óhmico en los bobinados y por calentamiento óhmico de las corrientes de Foucault inducidas en el núcleo. Un buen transformador puede tener pérdidas tan bajas como el 1 % de la potencia transmitida, así que no es una mala suposición.

Figura 15.22 Un transformador elevador (más vueltas en el bobinado secundario que en el primario). Los dos bobinados están enrollados en un núcleo de hierro blando.

Para analizar el circuito del transformador, primero consideramos el bobinado primario. El voltaje de entrada $v_{\text{P}}(t)$ es igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado primario. Según la ley de Faraday, la diferencia de potencial inducida es $\text{−}{N}_{\text{P}}\left(d\text{Φ}\text{/}dt\right),$ donde $\text{Φ}$ es el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado primario. Así,

Del mismo modo, el voltaje de salida $v_{\text{S}}(t)$ entregado al resistor de carga debe ser igual a la diferencia de potencial inducida a través del bobinado secundario. Dado que el transformador es ideal, el flujo que atraviesa las vueltas del bobinado secundario también es $\Phi ,$ y

Combinando las dos últimas ecuaciones, tenemos

Por lo tanto, con los valores adecuados para $N_{\text{S}}\text{y}{N}_{\text{P}},$ el voltaje de entrada $v_{\text{P}}(t)$ puede ser “elevado" $\left(N_{\text{S}}>N_{\text{P}}\right)$ o “reducido" ($N_{\text{S}}<N_{\text{P}}$) a $v_{\text{S}}(t),$ el voltaje de salida. Esto se suele abreviar como la ecuación del transformador,

que muestra que la relación entre los voltajes del secundario y el primario en un transformador es igual a la relación del número de vueltas en sus bobinados. Para un transformador elevador, que aumenta el voltaje y disminuye la corriente, esta relación es mayor que uno; para un transformador reductor, que disminuye el voltaje y aumenta la corriente, esta relación es menor que uno.

A partir de la ley de conservación de la energía, la potencia introducida en cualquier instante por $v_{\text{P}}(t)$ al bobinado primario debe ser igual a la potencia disipada en el resistor del circuito secundario; así,

Cuando se combina con la Ecuación 15.20, se obtiene

Si el voltaje aumenta, la corriente disminuye, y viceversa.

Por último, podemos utilizar $i_{\text{S}}(t)=v_{\text{S}}(t)\text{/}{R}_{\text{S}}$, junto con la Ecuación 15.20 y la Ecuación 15.22, para obtener

que nos dice que el voltaje de entrada $v_{\text{P}}(t)$ "ve" no una resistencia $R_{\text{S}}$ sino una resistencia

Nuestro análisis se ha basado en valores instantáneos de voltaje y corriente. Sin embargo, las ecuaciones resultantes no se limitan a los valores instantáneos, sino que también son válidas para los valores máximos y rms.