William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

102.

Una partícula de carga +q y masa m se mueve con velocidad ${\vec{v}}_{0}$ apuntando en la dirección +y al cruzar el eje x en x = R en un momento determinado. Hay una carga negativa –Q fija en el origen, y existe un campo magnético uniforme ${\vec{B}}_{0}$ apuntando en la dirección +z. Se halla que la partícula describe un círculo de radio R alrededor de –Q. Calcule ${\vec{B}}_{0}$ en términos de las cantidades dadas.

103.

Un protón de velocidad v = $6 \times 10^{5} m/s$ entra en una región de campo magnético uniforme de B = 0,5 T con un ángulo de $q = 30 °$ al campo magnético. En la región del campo magnético el protón describe una trayectoria helicoidal con radio R y paso p (distancia entre bucles). Halle R y p.

104.

La trayectoria de una partícula se dobla cuando pasa por una región de campo magnético distinto de cero, aunque su velocidad permanece inalterada. Esto es muy útil para la "dirección del rayo" en los aceleradores de partículas. Considere un protón de velocidad $4 \times 10^{6} m/s$ que entra en una región de campo magnético uniforme de 0,2 T en una región de 5 cm de ancho. El campo magnético es perpendicular a la velocidad de la partícula. ¿En qué ángulo se doblará la trayectoria del protón? (Pista: La partícula sale tangente a un círculo).

La partícula entra en la región con campo desde la izquierda con una velocidad horizontal hacia la derecha. Sale en un ángulo theta sobre la dirección horizontal (derecha). La región con campo es de 5 cm de ancho.

105.

En una región existe un campo magnético no uniforme tal que $B_{x} = 0, B_{y} = 0, a n d B_{z} = a x,$ donde a es una constante. En algún momento t, un cable de longitud L que porta una corriente I se encuentra a lo largo del eje x desde el origen hasta x = L. Halle la fuerza magnética sobre el cable en este instante de tiempo.

106.

Una varilla de cobre de masa m y longitud L se cuelga del techo mediante dos resortes de constante elástica k. Un campo magnético uniforme de magnitud $B_{0}$ apuntando perpendicularmente a la varilla y al resorte (entrando en la página en la figura) existe en una región del espacio que cubre una longitud w de la varilla de cobre. Los extremos de la varilla se conectan mediante un cable de cobre flexible a los terminales de una batería de voltaje V. Determine la variación de la longitud de los resortes cuando a corriente I recorre la varilla de cobre en el sentido indicado en la figura. (Ignore cualquier fuerza por el cable flexible).

Una ilustración del problema. La varilla de cobre es horizontal y cuelga de unos resortes en ambos extremos. Una corriente I fluye hacia la derecha a través de la varilla. Un campo B apunta a la página en una región de ancho w.

107.

La figura adjunta muestra una disposición para medir la masa de los iones mediante un instrumento llamado espectrómetro de masas. Un ion de masa m y carga +q se produce esencialmente en reposo en la fuente S, una cámara en la que tiene lugar una descarga de gas. El ion es acelerado por una diferencia de potencial $V_{acc}$ y se le permite entrar en una región de campo magnético constante ${\vec{B}}_{0} .$ En la región del campo magnético uniforme, el ion se mueve en una trayectoria semicircular golpeando una placa fotográfica a una distancia x del punto de entrada. Deduzca una fórmula para la masa m en términos de $B_{0},$ q, $V_{acc},$ y x.

Esquema del espectrómetro de masas. La fuente está en la parte inferior. Las partículas son aceleradas por la diferencia de potencial V acc, luego entran en una región en la que solo hay un campo magnético uniforme B cero. En esa región, las partículas siguen una trayectoria semicircular de diámetro x en el sentido de las agujas del reloj.

108.

Se hace un alambre de forma circular de radio R y se hace pivotar a lo largo de un soporte central. Los dos extremos del alambre están en contacto con una escobilla que está conectada a una fuente de alimentación de corriente continua. La estructura se encuentra entre los polos de un imán, por lo que podemos suponer que existe un campo magnético uniforme en el cable. En términos de un sistema de coordenadas con origen en el centro del anillo, el campo magnético es $B_{x} = B_{0}, B_{y} = B_{z} = 0,$ y el anillo gira alrededor del eje z. Halle el torque en el anillo cuando no está en el plano xz.

Entre los polos de un imán con una separación horizontal se encuentra un bucle circular y vertical por el que circula corriente.

109.

Un cable largo y rígido se encuentra a lo largo del eje x y porta una corriente de 2,5 A en la dirección x positiva. Alrededor del cable está el campo magnético $\vec{B} = 2,0 \hat{i} + 5,0 x^{2} \hat{j},$ con x en metros y B en militesla. Calcule la fuerza magnética sobre el segmento de cable entre x = 2,0 m y x = 4,0 m.

110.

Un bucle circular de cable de 10 cm² lleva una corriente de 25 A. En un instante determinado el bucle se encuentra en el plano xy y está sometido a un campo magnético $\vec{B} = (2,0 \hat{i} + 6,0 \hat{j} + 8,0 \hat{k}) \times 10^{−3} T .$ Vista desde el plano xy, la corriente circula en el sentido de las agujas del reloj. (a) ¿Cuál es el momento dipolar magnético del bucle de corriente? (b) En este instante, ¿cuál es el torque magnético en el bucle?