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Cálculo volumen 3

C Repaso de Precálculo

Cálculo volumen 3C Repaso de Precálculo
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Fórmulas de geometría

Los términos A=área,A=área, V=Volumen,yV=Volumen,y S=área superficial lateralS=área superficial lateral

La figura muestra cinco figuras geométricas. La primera es un paralelogramo con altura marcada como h y base como b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = bh. La segunda es un triángulo cuya altura está marcada como h y cuya base es b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)bh. La tercera es un trapecio con el lado horizontal superior marcado como a, la altura como h y la base como b. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)(a + b)h. La cuarta es un círculo con radio marcado como r. Debajo de la figura está la fórmula del área, A= (pi)(r^2), y la fórmula de la circunferencia, C = 2(pi)r. La quinta es un sector de un círculo con radio marcado como r, longitud del sector como s y ángulo como theta. Debajo de la figura está la fórmula del área, A = (1/2)r^2(theta), y la longitud del sector, s = r(theta) (theta en radianes). La figura muestra tres figuras sólidas. La primera es un cilindro cuya altura está marcada como h y cuyo radio es r. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (pi)(r^2)h, y de área superficial, S = 2(pi)rh. La segunda es un cono cuya altura está marcada como h, cuyo radio es r y cuya longitud lateral es l. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (1/3)(pi)(r^2)h, y de área superficial, S = (pi)rl. La tercera es una esfera con radio marcado como r. Debajo de la figura están las fórmulas del volumen, V = (4/3)(pi)(r^3), y de área superficial, S = 4(pi)r^2.

Fórmulas de álgebra

Leyes de los exponentes

Los términos xmxn=xm+nxmxn=xmn(xm)n=xmn xn=1xn(xy)n=xnyn(xy)n=xnyn x1/n=xnxyn=xnynxyn=xnyn xm/n=xmn=(xn)mxmxn=xm+nxmxn=xmn(xm)n=xmn xn=1xn(xy)n=xnyn(xy)n=xnyn x1/n=xnxyn=xnynxyn=xnyn xm/n=xmn=(xn)m

Factorizaciones especiales

Los términos x2y2=(x+y)(xy)x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x3y3=(xy)(x2+xy+y2)x2y2=(x+y)(xy)x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x3y3=(xy)(x2+xy+y2)

Fórmula cuadrática

Si los valores de ax2+bx+c=0,ax2+bx+c=0, entonces x=b±b24ca2a.x=b±b24ca2a.

Teorema del binomio

Los términos (a+b)n=an+(n1)an1b+(n2)an2b2++(nn1)abn1+bn,(a+b)n=an+(n1)an1b+(n2)an2b2++(nn1)abn1+bn,

donde (nk)=n(n1)(n2)(nk+1)k(k1)(k2)321=n!k!(nk)!(nk)=n(n1)(n2)(nk+1)k(k1)(k2)321=n!k!(nk)!

Fórmulas de trigonometría

Trigonometría de ángulo recto

Los términos senθ=opphypcscθ=hypoppcosθ=adjhypsecθ=hypadjtanθ=oppadjcotθ=adjoppsenθ=opphypcscθ=hypoppcosθ=adjhypsecθ=hypadjtanθ=oppadjcotθ=adjopp

La figura muestra un triángulo rectángulo con el lado más largo marcado como hyp, el cateto más corto marcado como opp, y el cateto más largo marcado como adj. El ángulo entre la hipotenusa y el lado adyacente se denomina theta.

Funciones trigonométricas de ángulos importantes

Los términos θθ Los términos RadianesRadianes Los términos senθsenθ Los términos cosθcosθ Los términos tanθtanθ
Los términos 0°0° Los términos 00 Los términos 00 Los términos 11 Los términos 00
Los términos 30°30° Los términos π/6π/6 Los términos 1/21/2 Los términos 3/23/2 Los términos 3/33/3
Los términos 45°45° Los términos π/4π/4 Los términos 2/22/2 Los términos 2/22/2 Los términos 11
Los términos 60°60° Los términos π/3π/3 Los términos 3/23/2 Los términos 1/21/2 Los términos 33
Los términos 90°90° Los términos π/2π/2 Los términos 11 Los términos 00

Identidades fundamentales

Los términos sen2θ+cos2θ=1sen(θ)=senθ 1+tan2θ=sec2θcos(θ)=cosθ1+cot2θ=csc2θtan(θ)=tanθsin(π2θ)=cosθsin(θ+2π)=senθ cos(π2θ)=senθcos(θ+2π)=cosθ tan(π2θ)=cotθtan(θ+π)=tanθsen2θ+cos2θ=1sen(θ)=senθ 1+tan2θ=sec2θcos(θ)=cosθ1+cot2θ=csc2θtan(θ)=tanθsin(π2θ)=cosθsin(θ+2π)=senθ cos(π2θ)=senθcos(θ+2π)=cosθ tan(π2θ)=cotθtan(θ+π)=tanθ

Ley de senos

Los términos sinAa=sinBb=sinCcsinAa=sinBb=sinCc

La figura muestra un triángulo no rectángulo con vértices marcados como A, B y C. El lado opuesto al ángulo A está marcado como a. El lado opuesto al ángulo B está marcado como b. El lado opuesto al ángulo C está marcado como c.

Ley de los cosenos

Los términos a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosCa2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC

Fórmulas de suma y resta

Los términos sen(x+y)=senxcosy+cosxsinysin(xy)=senxcosycosxsinycos(x+y)=cosxcosysenxsinycos(xy)=cosxcosy+senxsinytan(x+y)=tanx+tany1tanxtanytan(xy)=tanxtany1+tanxtanysen(x+y)=senxcosy+cosxsinysin(xy)=senxcosycosxsinycos(x+y)=cosxcosysenxsinycos(xy)=cosxcosy+senxsinytan(x+y)=tanx+tany1tanxtanytan(xy)=tanxtany1+tanxtany

Fórmulas del ángulo doble

Los términos sen2x=2senxcosxcos2x=cos2xsen2x=2cos2x1=12sen2xtan2x=2tanx1tan2xsen2x=2senxcosxcos2x=cos2xsen2x=2cos2x1=12sen2xtan2x=2tanx1tan2x

Fórmulas de ángulo mitad

Los términos sen2x=1cos2x2cos2x=1+cos2x2sen2x=1cos2x2cos2x=1+cos2x2

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