Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Cálculo volumen 3

A Tabla de integrales

Cálculo volumen 3A Tabla de integrales
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Integrales básicas

1. undu=un+1n+1+C,n1undu=un+1n+1+C,n1

2. duu=ln|u|+Cduu=ln|u|+C

3. eudu=eu+Ceudu=eu+C

4. audu=aulna+Caudu=aulna+C

5. sinudu=−cosu+Csinudu=−cosu+C

6. cosudu=senu+Ccosudu=senu+C

7. sec2udu=tanu+Csec2udu=tanu+C

8. csc2udu=−cotu+Ccsc2udu=−cotu+C

9. secutanudu=secu+Csecutanudu=secu+C

10. cscucotudu=−cscu+Ccscucotudu=−cscu+C

11. tanudu=ln|secu|+Ctanudu=ln|secu|+C

12. cotudu=ln|sinu|+Ccotudu=ln|sinu|+C

13. secudu=ln|secu+tanu|+Csecudu=ln|secu+tanu|+C

14. cscudu=ln|cscucotu|+Ccscudu=ln|cscucotu|+C

15. dua2u2=sen−1ua+Cdua2u2=sen−1ua+C

16. dua2+u2=1atan−1ua+Cdua2+u2=1atan−1ua+C

17. duuu2a2=1asec−1ua+Cduuu2a2=1asec−1ua+C

Integrales trigonométricas

18. sen2udu=12u14sen2u+Csen2udu=12u14sen2u+C

19. cos2udu=12u+14sen2u+Ccos2udu=12u+14sen2u+C

20. tan2udu=tanuu+Ctan2udu=tanuu+C

21. cot2udu=cotuu+Ccot2udu=cotuu+C

22. sen3udu=13(2+sen2u)cosu+Csen3udu=13(2+sen2u)cosu+C

23. cos3udu=13(2+cos2u)sinu+Ccos3udu=13(2+cos2u)sinu+C

24. tan3udu=12tan2u+ln|cosu|+Ctan3udu=12tan2u+ln|cosu|+C

25. cot3udu=12cot2uln|sinu|+Ccot3udu=12cot2uln|sinu|+C

26. sec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+Csec3udu=12secutanu+12ln|secu+tanu|+C

27. csc3udu=12cscucotu+12ln|cscucotu|+Ccsc3udu=12cscucotu+12ln|cscucotu|+C

28. sinnudu=1nsenn1ucosu+n1nsinn2udusinnudu=1nsenn1ucosu+n1nsinn2udu

29. cosnudu=1ncosn1usinu+n1ncosn2uducosnudu=1ncosn1usinu+n1ncosn2udu

30. tannudu=1n1tann1utann2udutannudu=1n1tann1utann2udu

31. cotnudu=−1n1cotn1ucotn2uducotnudu=−1n1cotn1ucotn2udu

32. secnudu=1n1tanusecn2u+n2n1secn2udusecnudu=1n1tanusecn2u+n2n1secn2udu

33. cscnudu=−1n1cotucscn2u+n2n1cscn2uducscnudu=−1n1cotucscn2u+n2n1cscn2udu

34. senausinbudu=sen(ab)u2(ab)sen(a+b)u2(a+b)+Csenausinbudu=sen(ab)u2(ab)sen(a+b)u2(a+b)+C

35. cosaucosbudu=sen(ab)u2(ab)+sen(a+b)u2(a+b)+Ccosaucosbudu=sen(ab)u2(ab)+sen(a+b)u2(a+b)+C

36. senaucosbudu=cos(ab)u2(ab)cos(a+b)u2(a+b)+Csenaucosbudu=cos(ab)u2(ab)cos(a+b)u2(a+b)+C

37. usinudu=senuucosu+Cusinudu=senuucosu+C

38. ucosudu=cosu+usinu+Cucosudu=cosu+usinu+C

39. unsinudu=uncosu+nun1cosuduunsinudu=uncosu+nun1cosudu

40. uncosudu=unsinunun1sinuduuncosudu=unsinunun1sinudu

41. sinnucosmudu=senn1ucosm+1un+m+n1n+msinn2ucosmudu=senn+1ucosm1un+m+m1n+msinnucosm2udusinnucosmudu=senn1ucosm+1un+m+n1n+msinn2ucosmudu=senn+1ucosm1un+m+m1n+msinnucosm2udu

Integrales exponenciales y logarítmicas

42. ueaudu=1a2(au1)eau+Cueaudu=1a2(au1)eau+C

43. uneaudu=1auneaunaun1eauduuneaudu=1auneaunaun1eaudu

44. eausinbudu=eaua2+b2(asinbubcosbu)+Ceausinbudu=eaua2+b2(asinbubcosbu)+C

45. eaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+Ceaucosbudu=eaua2+b2(acosbu+bsinbu)+C

46. lnudu=ulnuu+Clnudu=ulnuu+C

47. unlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu1]+Cunlnudu=un+1(n+1)2[(n+1)lnu1]+C

48. 1ulnudu=ln|lnu|+C1ulnudu=ln|lnu|+C

Integrales hiperbólicas

49. senohudu=coshu+Csenohudu=coshu+C

50. coshudu=senohu+Ccoshudu=senohu+C

51. tanhudu=lncoshu+Ctanhudu=lncoshu+C

52. cothudu=ln|senohu|+Ccothudu=ln|senohu|+C

53. sechudu=tan−1|senohu|+Csechudu=tan−1|senohu|+C

54. cschudu=ln|tanh12u|+Ccschudu=ln|tanh12u|+C

55. sech2udu=tanhu+Csech2udu=tanhu+C

56. csch2udu=cothu+Ccsch2udu=cothu+C

57. sechutanhudu=sechu+Csechutanhudu=sechu+C

58. cschucothudu=cschu+Ccschucothudu=cschu+C

Integrales trigonométricas inversas

59. sen−1udu=usin−1u+1u2+Csen−1udu=usin−1u+1u2+C

60. cos−1udu=ucos−1u1u2+Ccos−1udu=ucos−1u1u2+C

61. tan−1udu=utan−1u12ln(1+u2)+Ctan−1udu=utan−1u12ln(1+u2)+C

62. usin−1udu=2u214sin−1u+u1u24+Cusin−1udu=2u214sin−1u+u1u24+C

63. ucos−1udu=2u214cos−1uu1u24+Cucos−1udu=2u214cos−1uu1u24+C

64. utan−1udu=u2+12tan−1uu2+Cutan−1udu=u2+12tan−1uu2+C

65. unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1uun+1du1u2],n1unsin−1udu=1n+1[un+1sin−1uun+1du1u2],n1

66. uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+un+1du1u2],n1uncos−1udu=1n+1[un+1cos−1u+un+1du1u2],n1

67. untan−1udu=1n+1[un+1tan−1uun+1du1+u2],n1untan−1udu=1n+1[un+1tan−1uun+1du1+u2],n1

Integrales que implican a2 + u2, a > 0

68. a2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+Ca2+u2du=u2a2+u2+a22ln(u+a2+u2)+C

69. u2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2a48ln(u+a2+u2)+Cu2a2+u2du=u8(a2+2u2)a2+u2a48ln(u+a2+u2)+C

70. a2+u2udu=a2+u2aln|a+a2+u2u|+Ca2+u2udu=a2+u2aln|a+a2+u2u|+C

71. a2+u2u2du=a2+u2u+ln(u+a2+u2)+Ca2+u2u2du=a2+u2u+ln(u+a2+u2)+C

72. dua2+u2=ln(u+a2+u2)+Cdua2+u2=ln(u+a2+u2)+C

73. u2dua2+u2=u2(a2+u2)a22ln(u+a2+u2)+Cu2dua2+u2=u2(a2+u2)a22ln(u+a2+u2)+C

74. duua2+u2=1aln|a2+u2+au|+Cduua2+u2=1aln|a2+u2+au|+C

75. duu2a2+u2=a2+u2a2u+Cduu2a2+u2=a2+u2a2u+C

76. du(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+Cdu(a2+u2)3/2=ua2a2+u2+C

Integrales que implican u2 - a2, a > 0

77. u2a2du=u2u2a2a22ln|u+u2a2|+Cu2a2du=u2u2a2a22ln|u+u2a2|+C

78. u2u2a2du=u8(2u2a2)u2a2a48ln|u+u2a2|+Cu2u2a2du=u8(2u2a2)u2a2a48ln|u+u2a2|+C

79. u2a2udu=u2a2acos−1a|u|+Cu2a2udu=u2a2acos−1a|u|+C

80. u2a2u2du=u2a2u+ln|u+u2a2|+Cu2a2u2du=u2a2u+ln|u+u2a2|+C

81. duu2a2=ln|u+u2a2|+Cduu2a2=ln|u+u2a2|+C

82. u2duu2a2=u2u2a2+a22ln|u+u2a2|+Cu2duu2a2=u2u2a2+a22ln|u+u2a2|+C

83. duu2u2a2=u2a2a2u+Cduu2u2a2=u2a2a2u+C

84a. du(u2a2)3/2=ua2u2a2+Cdu(u2a2)3/2=ua2u2a2+C

84b. duu2a2=12alnuau+a+Cduu2a2=12alnuau+a+C

Integrales que implican a2 - u2, a > 0

85. a2u2du=u2a2u2+a22sen−1ua+Ca2u2du=u2a2u2+a22sen−1ua+C

86. u2a2u2du=u8(2u2a2)a2u2+a48sin−1ua+Cu2a2u2du=u8(2u2a2)a2u2+a48sin−1ua+C

87. a2u2udu=a2u2aln|a+a2u2u|+Ca2u2udu=a2u2aln|a+a2u2u|+C

88. a2u2u2du=1ua2u2sin−1ua+Ca2u2u2du=1ua2u2sin−1ua+C

89. u2dua2u2=u2a2u2+a22sen−1ua+Cu2dua2u2=u2a2u2+a22sen−1ua+C

90. duua2u2=1aln|a+a2u2u|+Cduua2u2=1aln|a+a2u2u|+C

91. duu2a2u2=1a2ua2u2+Cduu2a2u2=1a2ua2u2+C

92. (a2u2)3/2du=u8(2u25a2)a2u2+3a48sin−1ua+C(a2u2)3/2du=u8(2u25a2)a2u2+3a48sin−1ua+C

93a. du(a2u2)3/2=ua2a2u2+Cdu(a2u2)3/2=ua2a2u2+C

93b. dua2u2=12alnu+aua+Cdua2u2=12alnu+aua+C

Integrales que implican 2au - u2, a > 0

94. 2auu2du=ua22auu2+a22cos−1(aua)+C2auu2du=ua22auu2+a22cos−1(aua)+C

95. du2auu2=cos−1(aua)+Cdu2auu2=cos−1(aua)+C

96. u2auu2du=2u2au3a262auu2+a32cos−1(aua)+Cu2auu2du=2u2au3a262auu2+a32cos−1(aua)+C

97. duu2auu2=2auu2au+Cduu2auu2=2auu2au+C

Integrales que implican a + bu, a ≠ 0

98. udua+bu=1b2(a+bualn|a+bu|)+Cudua+bu=1b2(a+bualn|a+bu|)+C

99. u2dua+bu=12b3[(a+bu)24a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+Cu2dua+bu=12b3[(a+bu)24a(a+bu)+2a2ln|a+bu|]+C

100. duu(a+bu)=1aln|ua+bu|+Cduu(a+bu)=1aln|ua+bu|+C

101. duu2(a+bu)=1au+ba2ln|a+buu|+Cduu2(a+bu)=1au+ba2ln|a+buu|+C

102. udu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+Cudu(a+bu)2=ab2(a+bu)+1b2ln|a+bu|+C

103. uduu(a+bu)2=1a(a+bu)1a2ln|a+buu|+Cuduu(a+bu)2=1a(a+bu)1a2ln|a+buu|+C

104. u2du(a+bu)2=1b3(a+bua2a+bu2aln|a+bu|)+Cu2du(a+bu)2=1b3(a+bua2a+bu2aln|a+bu|)+C

105. ua+budu=215b2(3bu2a)(a+bu)3/2+Cua+budu=215b2(3bu2a)(a+bu)3/2+C

106. udua+bu=23b2(bu2a)a+bu+Cudua+bu=23b2(bu2a)a+bu+C

107. u2dua+bu=215b3(8a2+3b2u24abu)a+bu+Cu2dua+bu=215b3(8a2+3b2u24abu)a+bu+C

108. duua+bu=1aln|a+buaa+bu+a|+C,sia>0=2atan1a+bua+C,sia<0duua+bu=1aln|a+buaa+bu+a|+C,sia>0=2atan1a+bua+C,sia<0

109. a+buudu=2a+bu+aduua+bua+buudu=2a+bu+aduua+bu

110. a+buu2du=a+buu+b2duua+bua+buu2du=a+buu+b2duua+bu

111. una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu)3/2naun1a+budu]una+budu=2b(2n+3)[un(a+bu)3/2naun1a+budu]

112. undua+bu=2una+bub(2n+1)2nab(2n+1)un1dua+buundua+bu=2una+bub(2n+1)2nab(2n+1)un1dua+bu

113. duuna+bu=a+bua(n1)un1b(2n3)2a(n1)duun1a+buduuna+bu=a+bua(n1)un1b(2n3)2a(n1)duun1a+bu

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.