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Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

aproximación lineal
dada una función f(x,y)f(x,y) y un plano tangente a la función en un punto (x0,y0),(x0,y0), podemos aproximar f(x,y)f(x,y) para los puntos cercanos a (x0,y0)(x0,y0) utilizando la fórmula del plano tangente
conjunto abierto
un conjunto SS que no contiene ninguno de sus puntos límite
conjunto cerrado
un conjunto SS que contiene todos sus puntos límite
conjunto conectado
un conjunto abierto SS que no puede representarse como la unión de dos o más subconjuntos abiertos no vacíos
curva de nivel de una función de dos variables
el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación f(x,y)=cf(x,y)=c para algún número real cc en el rango de ff
derivada direccional
la derivada de una función en la dirección de un vector unitario dado
derivada parcial
una derivada de una función de más de una variable independiente en la que todas las variables menos una se mantienen constantes
derivadas parciales de orden superior
derivadas parciales de segundo orden o superiores, independientemente de que sean derivadas parciales mixtas
derivadas parciales mixtas
derivadas parciales de segundo orden o superiores, en las que al menos dos de las diferenciaciones son con respecto a variables diferentes
diagrama de árbol
ilustra y deriva fórmulas para la regla de la cadena generalizada, en la que se contabiliza cada variable independiente
diferenciable
una función f(x,y,z)f(x,y,z) es diferenciable en (x0,y0)(x0,y0) si f(x,y)f(x,y) puede expresarse en la forma f(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0)+E(x,y),f(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0)+E(x,y),
donde el término de error E(x,y)E(x,y) satisface lím(x,y)(x0,y0)E(x,y)(xx0)2 +(yy0)2 =0lím(x,y)(x0,y0)E(x,y)(xx0)2 +(yy0)2 =0
diferencial total
el diferencial total de la función f(x,y)f(x,y) a las (x0,y0)(x0,y0) está dado por la fórmula dz=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dydz=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy
discriminante
el discriminante de la función f(x,y)f(x,y) está dado por la fórmula D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)(fxy(x0,y0))2 D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)(fxy(x0,y0))2
ecuación diferencial parcial
una ecuación que implica una función desconocida de más de una variable independiente y una o más de sus derivadas parciales
función de dos variables
una función z=f(x,y)z=f(x,y) que aplica cada par ordenado (x,y)(x,y) en un subconjunto DD de 2 2 a un único número real zz
función objetivo
la función que debe ser maximizada o minimizada en un problema de optimización
gradiente
el gradiente de la función f(x,y)f(x,y) se define como f(x,y)=(f/x)i+(f/y)j,f(x,y)=(f/x)i+(f/y)j, que puede generalizarse a una función de cualquier número de variables independientes
gráfico de una función de dos variables
un conjunto de triples ordenadas (x,y,z)(x,y,z) que satisface la ecuación z=f(x,y)z=f(x,y) trazado en el espacio cartesiano tridimensional
líneas de contorno
un gráfico de las distintas curvas de nivel de una función determinada f(x,y)f(x,y)
método de los multiplicadores de Lagrange
un método para resolver un problema de optimización sujeto a una o más restricciones
Multiplicador de Lagrange
la constante (o constantes) utilizada en el método de los multiplicadores de Lagrange; en el caso de una constante, se representa por la variable λλ
plano tangente
dada una función f(x,y)f(x,y) que es diferenciable en un punto (x0,y0),(x0,y0), la ecuación del plano tangente a la superficie z=f(x,y)z=f(x,y) viene dada por z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0)z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0)
problema de optimización
cálculo de un valor máximo o mínimo de una función de varias variables, a menudo utilizando multiplicadores de Lagrange
punto crítico de una función de dos variables
el punto (x0,y0)(x0,y0) se llama punto crítico de f(x,y)f(x,y) si se cumple una de las dos condiciones siguientes
  1. fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
  2. Al menos uno de fx(x0,y0)fx(x0,y0) y fy(x0,y0)fy(x0,y0) no existe
punto de silla
dada la función z=f(x,y),z=f(x,y), el punto (x0,y0,f(x0,y0))(x0,y0,f(x0,y0)) es un punto de silla si fx(x0,y0)=0fx(x0,y0)=0 y fy(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0, pero ff no tienen un extremo local en (x0,y0)(x0,y0)
punto interior
un punto P0P0 de RR es un punto límite si existe un disco δδ centrado en P0P0 contenido completamente en RR
punto límite
un punto P0P0 de RR es un punto límite si cada disco δδ centrado en P0P0 contiene puntos tanto dentro como fuera de RR
región
un subconjunto abierto, conectado y no vacío de 2 2
regla de la cadena generalizada
la regla de la cadena ampliada a las funciones de más de una variable independiente, en las que cada variable independiente puede depender de una o varias otras variables
restricción
una desigualdad o ecuación que implica una o más variables que se utiliza en un problema de optimización; la restricción impone un límite a las posibles soluciones del problema
superficie
el gráfico de una función de dos variables, z=f(x,y)z=f(x,y)
superficie de nivel de una función de tres variables
el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación f(x,y,z)=cf(x,y,z)=c para algún número real cc en el rango de ff
traza vertical
el conjunto de triples ordenadas (c,y,z)(c,y,z) que resuelve la ecuación f(c,y)=zf(c,y)=z para una constante dada x=cx=c o el conjunto de triples ordenadas (x,d,z)(x,d,z) que resuelve la ecuación f(x,d)=zf(x,d)=z para una constante dada y=dy=d
variable intermedia
dada una composición de funciones (por ejemplo f(x(t),y(t))),f(x(t),y(t))), las variables intermedias son las variables que son independientes en la función externa pero que dependen de otras variables también; en la función f(x(t),y(t)),f(x(t),y(t)), las variables xyyxyy son ejemplos de variables intermedias
δδ bola
todos los puntos de 33 que se encuentran a una distancia inferior a δδ a partir de (x0,y0,z0)(x0,y0,z0)
δδ disco
un disco abierto de radio δδ centrado en el punto (a,b)(a,b)
Cita/Atribución

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