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Cálculo volumen 2

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 2Ejercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

435.

La cantidad de trabajo para bombear el agua de un cilindro medio lleno es la mitad de la cantidad de trabajo para bombear el agua del cilindro lleno.

436.

Si la fuerza es constante, la cantidad de trabajo para mover un objeto de x=ax=a a x=bx=b ¿es F(ba).F(ba).

437.

El método de disco puede utilizarse en cualquier situación en la que el método de las arandelas sirva para calcular el volumen de un sólido de revolución.

438.

Si la semivida del seaborgio-266seaborgio-266 ¿es 360360 ms, entonces k=(ln(2 ))/360.k=(ln(2 ))/360.

En los siguientes ejercicios, utilice el método solicitado para determinar el volumen del sólido.

439.

El volumen que tiene como base la elipse x2 /4+y2 /9=1x2 /4+y2 /9=1 y secciones transversales de un triángulo equilátero perpendicular al eje y .y . Utilice el método de rebanadas.

440.

y=x2 x,y=x2 x, de x=1parax=4,x=1parax=4, girado alrededor del eje y mediante el método de las arandelas

441.

x=y2 x=y2 y x=3yx=3y girado alrededor del eje y mediante el método de las arandelas

442.

x=2 y2 y3,x=0,yy=0x=2 y2 y3,x=0,yy=0 girado alrededor del eje x mediante capas cilíndricas

En los siguientes ejercicios, calcule

  1. el área de la región,
  2. el volumen del sólido cuando se gira alrededor del eje x, y
  3. el volumen del sólido cuando se gira alrededor del eje y. Utilice el método que le parezca más adecuado.
443.

y = x 3 , x = 0 , y = 0 , y x = 2 y = x 3 , x = 0 , y = 0 , y x = 2

444.

y = x 2 x y x = 0 y = x 2 x y x = 0

445.

[T] y=ln(x)+2 yy=xy=ln(x)+2 yy=x

446.

y=x2 y=x2 y y=xy=x

447.

y=5+x,y=5+x, y=x2 ,y=x2 , x=0,x=0, y x=1x=1

448.

Por debajo de x2 +y2 =1x2 +y2 =1 y por encima de y=1xy=1x

449.

Encuentre la masa de ρ=exρ=ex en un disco centrado en el origen con radio 4.4.

450.

Halle el centro de masa para ρ=tan2 xρ=tan2 x sobre x(π4,π4).x(π4,π4).

451.

Calcule la masa y el centro de masa de ρ=1ρ=1 en la región delimitada por y=x5y=x5 y la intersección y=x.y=x.

En los siguientes ejercicios, calcule las longitudes de arco solicitadas.

452.

La longitud de xx por y=cosh(x)y=cosh(x) de x=0ax=2 .x=0ax=2 .

453.

La longitud de yy para x=3yx=3y a partir de y=0y=0 al y=4y=4

En los siguientes ejercicios, calcule el área superficial y el volumen cuando las curvas dadas giran alrededor del eje especificado.

454.

La forma creada al girar la región entre y=4+x,y=4+x, y=3x,y=3x, x=0,x=0, y x=2 x=2 girado alrededor del eje y.

455.

El altavoz creado por al girar y=1/xy=1/x de x=1x=1 a x=4x=4 alrededor del eje x.

456.

Para este ejercicio, consideremos la presa Karun-3 en Irán. Su forma puede aproximarse a la de un triángulo isósceles invertido que atraviesa el río, con una altura de 205 m y un ancho (en la parte superior de la presa) de 388 m. Supongamos que la profundidad actual del agua es de 180 m. La densidad del agua es de 1.000 kg/m3. Calcule la fuerza total sobre la pared de la presa.

457.

Usted es un investigador de la escena del crimen que intenta determinar la hora de la muerte de una víctima. Es mediodía y hace 45 °F45 °F afuera y la temperatura del cuerpo es 78°F.78°F. Sabe que la constante de enfriamiento es k=0,00824°F/min.k=0,00824°F/min. ¿Cuándo murió la víctima, suponiendo que la temperatura de un ser humano es 98°F98°F?

En el siguiente ejercicio, considere la caída de la bolsa en 19291929 en Estados Unidos. La tabla muestra el promedio industrial del Dow Jones por año hasta la caída.

Fuente: http://stockcharts.com/freecharts/historical/djia19201940.html
Años después de 1920 Valor ($)
11 63,9063,90
33 100100
55 110110
77 160160
99 381,17381,17
458.

[T] La curva exponencial que mejor se ajusta a estos datos viene dada por y=40,71+1,224x.y=40,71+1,224x. ¿Por qué cree que las ganancias del mercado fueron insostenibles? Utilice las derivadas primera y segunda para justificar su respuesta. ¿Cuál sería la predicción de este modelo para el promedio industrial de Dow Jones en 20142014?

En los siguientes ejercicios, considera la catenoide, el único sólido de revolución que tiene una superficie mínima, o curvatura promedio de cero. Una catenoide en la naturaleza puede encontrarse al estirar el jabón entre dos anillos.

459.

Calcule el volumen de la catenoide y=cosh(x)y=cosh(x) de x=−1parax=1x=−1parax=1 que se crea al girar esta curva alrededor del eje x ,x , como se muestra aquí.

Esta figura es una imagen de una catenoide. Se ha formado girando una curva catenaria alrededor de un eje vertical.
460.

Calcule el área superficial de la catenoide y=cosh(x)y=cosh(x) de x=−1x=−1 a x=1x=1 que se crea al girar esta curva alrededor del eje x.x.

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