Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Área entre dos curvas, integrando en el eje x	$A={{\displaystyle \int }}_a^b\left[f(x)-g(x)\right]dx$
Área entre dos curvas, integrando en el eje y	$A={{\displaystyle \int }}_c^d\left[u(y)-v(y)\right]dy$

Método de los discos a lo largo del eje x	$V={\displaystyle {\int }_a^b\pi {\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx}$
Método de los discos a lo largo del eje y	$V={\displaystyle {\int }_c^d\pi {\left[g\left(y\right)\right]}^{2}dy}$
Método de las arandelas	$V={\displaystyle {\int }_a^b\pi \left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-{\left(g\left(x\right)\right)}^2\right]}dx$

Método de las capas cilíndricas

$V={\displaystyle {\int }_a^b\left(2\pi xf(x)\right)}dx$

Longitud de arco de una función de x	$\text{Longitud de arco}={\displaystyle {\int }_a^b\sqrt{1+{\left[f^{\prime }(x)\right]}^2}}dx$
Longitud de arco de una función de y	$\text{Longitud de arco}={\displaystyle {\int }_c^d\sqrt{1+{\left[g^{\prime }(y)\right]}^2}}dy$
Superficie de una función de x	$\text{Superficie}={\displaystyle {\int }_a^b\left(2\pi f(x)\sqrt{1+{\left(f^{\prime }(x)\right)}^2}\right)dx}$

Masa de un objeto unidimensional	$m={\displaystyle {\int }_a^b\rho }(x)dx$
Masa de un objeto circular	$m={\displaystyle {\int }_0^{r}2}\pi x\rho (x)dx$
Trabajo realizado sobre un objeto	$W={\displaystyle {\int }_a^{b}F}(x)dx$
Fuerza hidrostática sobre una placa	$F={\displaystyle {\int }_a^b\rho }w(x)s(x)dx$

Masa de una lámina	$m=\rho {{\displaystyle \int }}_a^{b}f(x)dx$
Momentos de una lámina	$M_x=\rho {\displaystyle {\int }_a^b\frac{{\left[f(x)\right]}^2}{2}dx}\text{y}{M}_y=\rho {\displaystyle {\int }_a^{b}xf(x)dx}$
Centro de masa de una lámina	$\bar{x}=\frac{M_y}{m}\text{y}\bar{y}=\frac{M_x}{m}$

Función logarítmica natural	$\text{ln}x={\displaystyle {\int }_1^x\frac{1}{t}}dt$ Z
Función exponencial $y=e^x$	$\text{ln}y=\text{ln}\left(e^x\right)=x$ Z