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Cálculo volumen 2

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 2Ecuaciones clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ecuaciones clave

Propiedades de la notación sigma i=1nc=nci=1nc=nc
i=1ncai=ci=1naii=1ncai=ci=1nai
i=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbii=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbi
i=1n(aibi)=i=1naii=1nbii=1n(aibi)=i=1naii=1nbi
i=1nai=i=1mai+i=m+1naii=1nai=i=1mai+i=m+1nai
Sumas de potencias de números enteros i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2 i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2
i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6
i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4
Aproximación del punto del extremo izquierdo ALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)ΔxALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)Δx
Aproximación del punto del extremo derecho ARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)ΔxARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)Δx
Integral definida abf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δxabf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δx
Propiedades de la integral definida aaf(x)dx=0aaf(x)dx=0
baf(x)dx=abf(x)dxbaf(x)dx=abf(x)dx
ab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dxab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dx
ab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dxab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dx
abcf(x)dx=cabf(x)abcf(x)dx=cabf(x) para la constante c
abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dxabf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx
Teorema del valor medio para integrales Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], entonces hay al menos un punto c[a,b]c[a,b] de manera que f(c)=1baabf(x)dx.f(c)=1baabf(x)dx.
Teorema fundamental del cálculo, parte 1 Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], y la función F(x)F(x) se define por F(x)=axf(t)dt,F(x)=axf(t)dt, entonces F(x)=f(x).F(x)=f(x).
Teorema fundamental del cálculo, parte 2 Si f es continua en el intervalo [a,b][a,b] y F(x)F(x) es cualquier antiderivada de f(x),f(x), entonces abf(x)dx=F(b)F(a).abf(x)dx=F(b)F(a).
Teorema del cambio neto F(b)=F(a)+abF'(x)dxF(b)=F(a)+abF'(x)dx o abF'(x)dx=F(b)F(a)abF'(x)dx=F(b)F(a)
Sustitución con integrales indefinidas f[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+Cf[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C
Sustitución con integrales definidas abf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)duabf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)du
Integrales de funciones exponenciales exdx=ex+Cexdx=ex+C
axdx=axlna+Caxdx=axlna+C
Fórmulas de integración que implican funciones logarítmicas x−1dx=ln|x|+Cx−1dx=ln|x|+C
lnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+Clnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+C
logaxdx=xlna(lnx1)+Clogaxdx=xlna(lnx1)+C
Integrales que producen funciones trigonométricas inversas dua2 u2 =sen−1(ua)+Cdua2 u2 =sen−1(ua)+C
dua2 +u2 =1atan–1(ua)+Cdua2 +u2 =1atan–1(ua)+C
duuu2 a2 =1asec−1(ua)+Cduuu2 a2 =1asec−1(ua)+C
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