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Cálculo volumen 2

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 2Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Propiedades de la notación sigma i=1nc=nci=1nc=nc
i=1ncai=ci=1naii=1ncai=ci=1nai
i=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbii=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbi
i=1n(aibi)=i=1naii=1nbii=1n(aibi)=i=1naii=1nbi
i=1nai=i=1mai+i=m+1naii=1nai=i=1mai+i=m+1nai
Sumas de potencias de números enteros i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2 i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2
i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6
i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4
Aproximación del punto del extremo izquierdo ALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)ΔxALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)Δx
Aproximación del punto del extremo derecho ARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)ΔxARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)Δx
Integral definida abf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δxabf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δx
Propiedades de la integral definida aaf(x)dx=0aaf(x)dx=0
baf(x)dx=abf(x)dxbaf(x)dx=abf(x)dx
ab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dxab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dx
ab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dxab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dx
abcf(x)dx=cabf(x)abcf(x)dx=cabf(x) para la constante c
abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dxabf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx
Teorema del valor medio para integrales Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], entonces hay al menos un punto c[a,b]c[a,b] de manera que f(c)=1baabf(x)dx.f(c)=1baabf(x)dx.
Teorema fundamental del cálculo, parte 1 Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], y la función F(x)F(x) se define por F(x)=axf(t)dt,F(x)=axf(t)dt, entonces F(x)=f(x).F(x)=f(x).
Teorema fundamental del cálculo, parte 2 Si f es continua en el intervalo [a,b][a,b] y F(x)F(x) es cualquier antiderivada de f(x),f(x), entonces abf(x)dx=F(b)F(a).abf(x)dx=F(b)F(a).
Teorema del cambio neto F(b)=F(a)+abF'(x)dxF(b)=F(a)+abF'(x)dx o abF'(x)dx=F(b)F(a)abF'(x)dx=F(b)F(a)
Sustitución con integrales indefinidas f[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+Cf[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C
Sustitución con integrales definidas abf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)duabf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)du
Integrales de funciones exponenciales exdx=ex+Cexdx=ex+C
axdx=axlna+Caxdx=axlna+C
Fórmulas de integración que implican funciones logarítmicas x−1dx=ln|x|+Cx−1dx=ln|x|+C
lnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+Clnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+C
logaxdx=xlna(lnx1)+Clogaxdx=xlna(lnx1)+C
Integrales que producen funciones trigonométricas inversas dua2 u2 =sen−1(ua)+Cdua2 u2 =sen−1(ua)+C
dua2 +u2 =1atan–1(ua)+Cdua2 +u2 =1atan–1(ua)+C
duuu2 a2 =1asec−1(ua)+Cduuu2 a2 =1asec−1(ua)+C
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