7.3 Estequiometría de la reacción

Una ecuación química balanceada proporciona una gran cantidad de información en un formato muy sucinto. Las fórmulas químicas proporcionan las identidades de los reactivos y los productos que intervienen en el cambio químico, lo que permite clasificar la reacción. Los coeficientes proporcionan los números relativos de estas especies químicas, permitiendo una evaluación cuantitativa de las relaciones entre las cantidades de sustancias consumidas y producidas por la reacción. Estas relaciones cuantitativas se conocen como estequiometría de la reacción, término derivado de las palabras griegas stoicheion (que significa "elemento") y metron (que significa "medida"). En este módulo se explora el uso de ecuaciones químicas balanceadas para diversas aplicaciones estequiométricas.

El enfoque general para utilizar las relaciones estequiométricas es similar en concepto a la forma en que la gente realiza muchas actividades comunes. La preparación de alimentos, por ejemplo, ofrece una comparación adecuada. Una receta para hacer ocho panqueques requiere 1 taza de mezcla para panqueques, $\frac{3}{4}$ taza de leche, y un huevo. La "ecuación" que representa la preparación de los panqueques según esta receta es

Si se necesitan dos docenas de panqueques para un desayuno familiar numeroso, las cantidades de ingredientes deben aumentarse proporcionalmente según las cantidades indicadas en la receta. Por ejemplo, el número de huevos necesarios para hacer 24 panqueques es

Las ecuaciones químicas balanceadas se utilizan de forma muy similar para determinar la cantidad de un reactivo necesaria para reaccionar con una cantidad determinada de otro reactivo, o para obtener una cantidad determinada de producto, etc. Los coeficientes de la ecuación balanceada se utilizan para obtener los factores estequiométricos que permiten calcular la cantidad deseada. Para ilustrar esta idea, consideremos la producción de amoníaco por reacción de hidrógeno y nitrógeno:

Esta ecuación muestra que las moléculas de amoníaco se producen a partir de moléculas de hidrógeno en un cociente de 2:3 y los factores estequiométricos pueden derivarse utilizando cualquier unidad de cantidad (número):

Estos factores estequiométricos pueden utilizarse para calcular el número de moléculas de amoníaco producidas a partir de un número determinado de moléculas de hidrógeno, o el número de moléculas de hidrógeno necesarias para producir un número determinado de moléculas de amoníaco. Se pueden derivar factores similares para cualquier par de sustancias en cualquier ecuación química.

Ejemplo 7.8

Moles de reactivo necesarios en una reacción

¿Cuántos moles de I₂ son necesarios para reaccionar con 0,429 mol de Al según la siguiente ecuación (vea la Figura 7.10)?

$$2\text{Al}+3{\text{I}}_2⟶2{\text{AlI}}_3$$

Figura 7.10 El aluminio y el yodo reaccionan para producir yoduro de aluminio. El calor de la reacción vaporiza parte del yodo sólido en forma de vapor de color púrpura (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott).

Solución

Refiriéndose a la ecuación química balanceada, el factor estequiométrico que relaciona las dos sustancias de interés es $\frac{\text{3 mol}{\text{I}}_2}{\text{2 mol de Al}}.$ La cantidad molar de yodo se obtiene multiplicando la cantidad molar de aluminio proporcionada por este factor:

$$\begin{array}{ll}\hfill {\text{mol I}}_2& =\mathrm{0,429}\sout{\text{mol Al}}\times \frac{\text{3 mol}{\text{I}}_2}{2\sout{\text{mol Al}}}\\ & =\text{0,644 mol}{\text{I}}_2\end{array}$$

Compruebe lo aprendido

¿Cuántos moles de Ca(OH)₂ son necesarios para reaccionar con 1,36 mol de H₃PO₄ para producir Ca₃(PO₄)₂ según la ecuación $3\text{Ca}{(\text{OH})}_2+2{\text{H}}_3{\text{PO}}_4⟶{\text{Ca}}_3{({\text{PO}}_4)}_2+6{\text{H}}_2\text{O?}$

Respuesta:

2,04 mol

Ejemplo 7.9

Número de moléculas de producto generadas por una reacción

¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono se producen cuando se queman 0,75 mol de propano según esta ecuación?

$${\text{C}}_3{\text{H}}_8+5{\text{O}}_2⟶3{\text{CO}}_2+4{\text{H}}_2\text{O}$$

Solución

El enfoque aquí es el mismo que para el Ejemplo 7.8, aunque se pide el número absoluto de moléculas, no el número de moles de moléculas. Para ello, basta con utilizar el factor de conversión de moles a números, el número de Avogadro.

La ecuación balanceada muestra que el dióxido de carbono se produce a partir del propano en un cociente de 3:1:

$$\frac{\text{3 mol}{\text{CO}}_2}{\text{1 mol}{\text{C}}_3{\text{H}}_8}$$

Utilizando este factor estequiométrico, la cantidad molar de propano proporcionada y el número de Avogadro,

$$\mathrm{0,75}\sout{\text{mol}{\text{C}}_3{\text{H}}_8}\times \frac{3\sout{\text{mol}{\text{CO}}_2}}{1\sout{\text{mol}{\text{C}}_3{\text{H}}_8}}\times \frac{\mathrm{6,022}\times {10}^{23}{\text{CO}}_2\text{moléculas}}{\sout{\text{mol}{\text{CO}}_2}}=\mathrm{1,4}\times {10}^{24}{\text{CO}}_2\text{moléculas}$$

Compruebe lo aprendido

Cuántas moléculas de NH₃ se producen por la reacción de 4,0 mol de Ca(OH)₂ según la siguiente ecuación:

$${({\text{NH}}_4)}_2{\text{SO}}_4+\text{Ca}{(\text{OH})}_2⟶2{\text{NH}}_3+{\text{CaSO}}_4+2{\text{H}}_2\text{O}$$

Respuesta:

4,8 $\times$ 10²⁴ moléculas de NH₃

Estos ejemplos ilustran la facilidad con la que se pueden relacionar las cantidades de sustancias que intervienen en una reacción química de estequiometría conocida. Sin embargo, medir directamente el número de átomos y moléculas no es una tarea fácil, y la aplicación práctica de la estequiometría requiere que utilicemos la propiedad de la masa, más fácil de medir.

Ejemplo 7.10

Relacionar las masas de los reactivos y los productos

¿Qué masa de hidróxido de sodio, NaOH, sería necesaria para producir 16 g del antiácido leche de magnesia [hidróxido de magnesio, Mg(OH)₂] mediante la siguiente reacción?

$${\text{MgCl}}_2(aq)+2\text{NaOH}(aq)⟶\text{Mg}{\text{(OH)}}_2(s)+2\text{NaCl}(aq)$$

Solución

El enfoque utilizado anteriormente en el Ejemplo 7.8 y el Ejemplo 7.9 también se utiliza aquí; es decir, debemos derivar un factor estequiométrico apropiado a partir de la ecuación química balanceada y utilizarlo para relacionar las cantidades de las dos sustancias de interés. En este caso, sin embargo, se proporcionan y piden masas (no cantidades molares), por lo que se requieren pasos adicionales del tipo aprendido en el capítulo anterior. Los cálculos necesarios se describen en este diagrama de flujo:

$$16\sout{\text{g Mg}{(\text{OH})}_2}\times \frac{1\sout{\text{mol de Mg}{(\text{OH})}_2}}{\mathrm{58,3}\sout{\text{g Mg}{(\text{OH})}_2}}\times \frac{2\sout{\text{mol de NaOH}}}{1\sout{\text{mol de Mg}{(\text{OH})}_2}}\times \frac{\text{40,0 g de NaOH}}{\sout{\text{mol de NaOH}}}=\text{22 g de NaOH}$$

Compruebe lo aprendido

¿Qué masa de óxido de galio, Ga₂O₃, puede prepararse a partir de 29,0 g de galio metálico? La ecuación de la reacción es $4\text{Ga}+3{\text{O}}_2⟶2{\text{Ga}}_2{\text{O}}_3.$

Respuesta:

39,0 g

Ejemplo 7.11

Relacionar las masas de los reactivos

¿Qué masa de gas oxígeno, O₂ del aire se consume en la combustión de 702 g de octano, C₈H₁₈, uno de los principales componentes de la gasolina?

$$2{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}+25{\text{O}}_2⟶16{\text{CO}}_2+18{\text{H}}_2\text{O}$$

Solución

El enfoque requerido aquí es el mismo que para el Ejemplo 7.10, diferenciándose solo en que las masas proporcionadas y pedidas son ambas para especies reactivas.

$$702\sout{\text{g}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}}\times \frac{1\sout{\text{mol}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}}}{\mathrm{114,23}\sout{\text{g}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}}}\times \frac{25\sout{\text{mol}{\text{O}}_2}}{2\sout{\text{mol}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}}}\times \frac{\text{32,00 g}{\text{O}}_2}{\sout{\text{mol}{\text{O}}_2}}=\mathrm{2,46}\times {10}^3\text{g}{\text{O}}_2$$

Compruebe lo aprendido

¿Qué masa de CO es necesaria para reaccionar con 25,13 g de Fe₂O₃ según la ecuación ${\text{Fe}}_2{\text{O}}_3+3\text{CO}⟶2\text{Fe}+3{\text{CO}}_{2}con\; dígito\; d?$

Respuesta:

13,22 g

Estos ejemplos ilustran solo algunos casos de cálculos de estequiometría de reacción. Son posibles numerosas variaciones en los pasos computacionales iniciales y finales, dependiendo de las cantidades particulares que se proporcionen y busquen (volúmenes, concentraciones de la solución, etc.). Independientemente de los detalles, todos estos cálculos comparten un componente esencial común: el uso de factores estequiométricos derivados de ecuaciones químicas balanceadas. La Figura 7.11 proporciona un esquema general de los diversos pasos computacionales asociados a muchos cálculos de estequiometría de reacciones.

Figura 7.11 El diagrama de flujo representa los distintos pasos computacionales que intervienen en la mayoría de los cálculos de estequiometría de las reacciones.

La química en la vida cotidiana

Bolsa de aire

Las bolsas de aire, o airbags (Figura 7.12), son un elemento de seguridad presente en la mayoría de los automóviles desde la década de 1990. El funcionamiento eficaz de un airbag requiere que se infle rápidamente con una cantidad (volumen) adecuada de gas cuando el vehículo se ve implicado en una colisión. Este requisito se satisface en muchos sistemas de airbag para automóviles mediante el uso de reacciones químicas explosivas, siendo una opción común la descomposición de la azida sódica, NaN₃. Cuando los sensores del vehículo detectan una colisión, se hace pasar una corriente eléctrica a través de una cantidad cuidadosamente medida de NaN₃ para iniciar su descomposición:

$$2{\text{NaN}}_3(s)⟶3{\text{N}}_2(g)+2\text{Na}(s)$$

Esta reacción es muy rápida, generando nitrógeno gaseoso que puede desplegar e inflar completamente un airbag típico en una fracción de segundo (~0,03-0,1 s). Entre muchas consideraciones de ingeniería, la cantidad de azida sódica utilizada debe ser la adecuada para generar suficiente gas nitrógeno para inflar completamente la bolsa de aire y garantizar su correcto funcionamiento. Por ejemplo, una pequeña masa (~100 g) de NaN₃ generará aproximadamente 50 L de N₂.

Figura 7.12 Los airbags se despliegan en el momento del impacto para minimizar las lesiones graves de los pasajeros (créditos: Jon Seidman)