11.4 Propiedades coligativas

Fracción molar y molalidad

En un capítulo anterior se introdujeron varias unidades comúnmente utilizadas para expresar las concentraciones de los componentes de la solución, cada una de las cuales ofrece ciertas ventajas para su uso en diferentes aplicaciones. Por ejemplo, la molaridad(M) es una unidad conveniente para utilizar en los cálculos estequiométricos, ya que se define en términos de las cantidades molares de los tipos de solutos:

Como los volúmenes de las soluciones varían con la temperatura, las concentraciones molares también variarán. Cuando se expresa en forma de molaridad, la concentración de una solución con idéntico número de tipos de soluto y solvente será diferente a distintas temperaturas, debido a la contracción/expansión de la solución. En los cálculos en los que intervienen muchas propiedades coligativas son más apropiadas las unidades de concentración con base en el mol, cuyos valores no dependen de la temperatura. Dos de estas unidades son la fracción molar (presentada en el capítulo anterior sobre los gases) y la molalidad.

La fracción molar, X, de un componente es la relación entre su cantidad molar y el número total de moles de todos los componentes de la solución:

Según esta definición, la suma de las fracciones molares de todos los componentes de la solución (el solvente y todos los solutos) es igual a uno.

La molalidad es una unidad de concentración definida como la relación entre el número de moles de soluto y la masa del solvente en kilogramos:

Dado que estas unidades se calculan utilizando únicamente masas y cantidades molares, no varían con la temperatura y, por lo tanto son más adecuadas para aplicaciones que requieren concentraciones independientes de la temperatura, lo que incluye varias propiedades coligativas, como se describirá en este módulo del capítulo.

Reducción de la presión de vapor

Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, la presión de vapor de equilibrio de un líquido es la presión ejercida por su fase gaseosa cuando la vaporización y la condensación se producen a igual velocidad:

La disolución de una sustancia no volátil en un líquido volátil provoca una disminución de la presión de vapor del líquido. Este fenómeno puede racionalizarse considerando el efecto de las moléculas de soluto que se añaden en los procesos de vaporización y condensación del líquido. Para vaporizar, las moléculas de solvente deben estar presentes en la superficie de la solución. La presencia del soluto disminuye el área superficial disponible para las moléculas de solvente y, por tanto, reduce la velocidad de vaporización de este. Dado que la tasa de condensación no se ve afectada por la presencia del soluto, el resultado neto es que el equilibrio de vaporización-condensación se alcanza con menos moléculas de solvente en la fase de vapor (es decir, a una menor presión de vapor) (Figura 11.18). Aunque esta interpretación es útil, no tiene en cuenta varios aspectos importantes de la naturaleza coligativa de la disminución de la presión de vapor. Una explicación más rigurosa se refiere a la propiedad de la entropía, tema que se tratará en un capítulo posterior del texto sobre termodinámica. Para entender la disminución de la presión de vapor de un líquido, es pertinente señalar que la naturaleza más dispersa de la materia en una solución, en comparación con las fases separadas de solvente y soluto, sirve para estabilizar eficazmente las moléculas de solvente y dificultar su vaporización. El resultado es una presión de vapor más baja, y un punto de ebullición consecuentemente más alto, como se describe en la siguiente sección de este módulo.

Figura 11.18 La presencia de solutos no volátiles disminuye la presión de vapor de una solución al impedir la evaporación de las moléculas del solvente.

La relación entre las presiones de vapor de los componentes de la solución y las concentraciones de dichos componentes se describe mediante la ley de Raoult: la presión parcial ejercida por cualquier componente de una solución ideal es igual a la presión de vapor del componente puro multiplicada por su fracción molar en la solución.

donde P_A es la presión parcial ejercida por el componente A en la solución, $P_{\text{A}}^{*}$ es la presión de vapor de A puro, y X_A es la fracción molar de A en la solución.

Recordando que la presión total de una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de todos sus componentes (ley de presiones parciales de Dalton), la presión de vapor total ejercida por una solución que contiene i componentes es

Una sustancia no volátil es aquella cuya presión de vapor es despreciable (P* ≈ 0), por lo que la presión de vapor sobre una solución que solo contiene solutos no volátiles se debe únicamente al solvente:

Destilación de soluciones

Las soluciones cuyos componentes tienen presiones de vapor significativamente diferentes pueden separarse mediante un proceso de vaporización selectiva conocido como destilación. Consideremos el caso simple de una mezcla de dos líquidos volátiles, A y B, siendo A el líquido más volátil. La ley de Raoult puede utilizarse para demostrar que el vapor sobre la solución está enriquecido en el componente A, es decir, la fracción molar de A en el vapor es mayor que la fracción molar de A en el líquido (consulte el ejercicio 65 del final del capítulo). Al calentar adecuadamente la mezcla, el componente A puede vaporizarse, condensarse y recogerse, separándose efectivamente del componente B.

La destilación se aplica ampliamente tanto en el laboratorio como en la industria, y se usa para refinar el petróleo, para aislar productos de fermentación y para purificar el agua. Un aparato típico para destilaciones a escala de laboratorio se muestra en la Figura 11.19.

Figura 11.19 Se muestra una unidad de destilación típica de laboratorio en (a) una fotografía y (b) un diagrama esquemático de los componentes (créditos: a: modificación del trabajo de "Rifleman82"/Wikimedia commons; b: modificación del trabajo de "Slashme"/Wikimedia Commons).

Las refinerías de petróleo utilizan la destilación fraccionada a gran escala para separar los componentes del crudo. El petróleo crudo se calienta a altas temperaturas en la base de una columna de fraccionamiento alta, vaporizando muchos de los componentes que suben dentro de la columna. A medida que los componentes vaporizados alcanzan zonas adecuadamente frías durante su ascenso, se condensan y se recogen. Los líquidos recogidos son mezclas más sencillas de hidrocarburos y otros compuestos del petróleo que tienen una composición adecuada para diversas aplicaciones (por ejemplo, gasóleo, queroseno, gasolina), como se muestra en la Figura 11.20.

Figura 11.20 El petróleo crudo es una mezcla compleja que se separa mediante destilación fraccionada a gran escala para aislar varias mezclas más simples.

Elevación del punto de ebullición

Como se describe en el capítulo sobre líquidos y sólidos, el punto de ebullición de un líquido es la temperatura a la que su presión de vapor es igual a la presión atmosférica ambiente. Dado que la presión de vapor de una solución disminuye debido a la presencia de solutos no volátiles, es lógico que el punto de ebullición de la solución aumente posteriormente. La presión de vapor aumenta con la temperatura, por lo que una solución requerirá una temperatura más alta que la del solvente puro para alcanzar cualquier presión de vapor, incluso una equivalente a la de la atmósfera circundante. El aumento del punto de ebullición que se observa cuando un soluto no volátil se disuelve en un solvente, ΔT_b, se denomina aumento del punto de ebullición y es directamente proporcional a la concentración molar de las especies de soluto:

donde K_b es la constante de aumento del punto de ebullición, o la constante ebulloscópica y m es la concentración molal (molalidad) de todas las especies de solutos.

Las constantes del aumento del punto de ebullición son propiedades características que dependen de la identidad del solvente. Los valores de K_b para varios solventes figuran en la Tabla 11.2.

La medida en que se reduce la presión de vapor de un solvente y aumenta el punto de ebullición depende del número total de partículas de soluto presentes en una cantidad determinada de solvente, no de la masa o el tamaño o las identidades químicas de las partículas. Una solución acuosa de 1 m de sacarosa (342 g/mol) y una solución acuosa de 1 m de etilenglicol (62 g/mol) tendrán el mismo punto de ebullición porque cada solución tiene un mol de partículas de soluto (moléculas) por kilogramo de solvente.

Ejemplo 11.7

Cálculo del punto de ebullición de una solución

Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición de una solución de 0,33 m de un soluto no volátil en benceno?

Solución

Utilice la ecuación que relaciona el aumento del punto de ebullición con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos.

1. Paso 1.
   Calcule el cambio en el punto de ebullición.
   

   $$\text{Δ}{T}_{\text{b}}=K_{\text{b}}m=\mathrm{2,53}\text{°}\text{C}{m}^{-1}\times \mathrm{0,33}m=\mathrm{0,83}\text{°}\text{C}$$
2. Paso 2.
   Añada el aumento del punto de ebullición al punto de ebullición del solvente puro.
   

   $$\text{Temperatura de ebullición}=\mathrm{80,1}\text{°}\text{C}+\mathrm{0,83}\text{°}\text{C}=\mathrm{80,9}\text{°}\text{C}$$ (carbono 14).

Compruebe lo aprendido

Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de ebullición del anticongelante descrito en el Ejemplo 11.3?

Respuesta:

109,2 °C

Ejemplo 11.8

El punto de ebullición de una solución de yodo

Halle el punto de ebullición de una solución de 92,1 g de yodo, I₂, en 800,0 g de cloroformo, CHCl₃, suponiendo que el yodo no es volátil y que la solución es ideal.

Solución

A continuación se expone un enfoque de cuatro pasos para resolver este problema.

1. Paso 1. Convierte de gramos a moles de I₂ utilizando la masa molar de I₂ en el factor de conversión de unidades.
   Resultado: 0,363 moles
2. Paso 2. Determine la molalidad de la solución a partir del número de moles de soluto y la masa de solvente, en kilogramos.
   Resultado: 0,454 m
3. Paso 3. Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de ebullición y la concentración molar para determinar cuánto cambia el punto de ebullición.
   Resultado: 1,65 °C
4. Paso 4. Determine el nuevo punto de ebullición a partir del punto de ebullición del solvente puro y del cambio.
   Resultado: 62,91 °C
   Compruebe cada resultado como una autoevaluación.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es el punto de ebullición de una solución de 1,0 g de glicerina, C₃H₅(OH)₃, en 47,8 g de agua? Supongamos una solución ideal.

Respuesta:

100,12 °C

Descenso crioscópico

Las soluciones se congelan a temperaturas más bajas que los líquidos puros. Este fenómeno se aprovecha en los esquemas de "descongelación" que utilizan sal (Figura 11.21), cloruro de calcio o urea para derretir el hielo en las carreteras y aceras, y en el uso del etilenglicol como "anticongelante" en los radiadores de los automóviles. El agua de mar se congela a una temperatura inferior a la del agua dulce, por lo que los océanos ártico y antártico permanecen sin congelar incluso a temperaturas inferiores a 0 °C (al igual que los fluidos corporales de los peces y otros animales marinos de sangre fría que viven en estos océanos).

Figura 11.21 Para derretir el hielo se utiliza sal gema (NaCl), cloruro de calcio (CaCl₂) o una mezcla de ambos (créditos: modificación del trabajo de Eddie Welker).

La disminución del punto de congelación de una solución diluida respecto a la del solvente puro, ΔT_f, se denomina descenso crioscópico y es directamente proporcional a la concentración molar del soluto.

donde m es la concentración molar del soluto y K_f se denomina constante del descenso crioscópico (o constante crioscópica). Al igual que en el caso de las constantes del aumento del punto de ebullición, se trata de propiedades características cuyos valores dependen de la identidad química del solvente. Los valores de K_f para varios solventes figuran en la Tabla 11.2.

Ejemplo 11.9

Cálculo del punto de congelación de una solución

Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de la solución de 0,33 m de un soluto no volátil no electrolítico en benceno descrito en el Ejemplo 11.4?

Solución

Utilice la ecuación que relaciona el descenso crioscópico con la molalidad del soluto para resolver este problema en dos pasos.

1. Paso 1.
   Calcule el cambio en el punto de congelación.
   

   $$\text{Δ}{T}_{\text{f}}=K_{\text{f}}m=\mathrm{5,12}\text{°}\text{C}{m}^{-1}\times \mathrm{0,33}m=\mathrm{1,7}\text{°}\text{C}$$
2. Paso 2.
   Reste el cambio de punto de congelación observado del punto de congelación del solvente puro.
   

   $$\text{Temperatura de congelación}=\mathrm{5,5}\text{°}\text{C}–\mathrm{1,7}\text{°}\text{C}=\mathrm{3,8}\text{°}\text{C}$$ (carbono 14).

Compruebe lo aprendido

Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es el punto de congelación de una solución de 1,85 m de un soluto no volátil no electrolítico en nitrobenceno?

Respuesta:

−9,3 °C

La química en la vida cotidiana

Propiedades coligativas y deshielo

El cloruro de sodio y sus análogos del grupo 2, el cloruro de calcio y el cloruro de magnesio, se utilizan a menudo para descongelar carreteras y aceras, debido a que una solución de cualquiera de estas sales tendrá un punto de congelación inferior a 0 °C, el punto de congelación del agua pura. Las sales metálicas del grupo 2 se mezclan con frecuencia con el cloruro de sodio ("sal gema"), más barato y más fácil de conseguir, para su uso en las carreteras, ya que tienden a ser algo menos corrosivas que el NaCl, y proporcionan una mayor disminución del punto de congelación, ya que se disocian para dar lugar a tres partículas por unidad de fórmula, en lugar de dos partículas como el cloruro de sodio.

Dado que estos compuestos iónicos tienden a acelerar la corrosión del metal, no sería buena idea utilizarlos en el anticongelante del radiador de su automóvil o para descongelar un avión antes del despegue. Para estas aplicaciones, se suelen utilizar compuestos covalentes, como el etileno o el propilenglicol. Los glicoles utilizados en el líquido del radiador no solo reducen el punto de congelación del líquido, sino que elevan el punto de ebullición, haciendo que el líquido sea útil tanto en invierno como en verano. Los glicoles calentados se rocían a menudo sobre la superficie de los aviones antes del despegue en las inclemencias del tiempo en invierno para eliminar el hielo que ya se ha formado y prevenir la formación de más hielo, que sería particularmente peligroso si se formara en las superficies de control del avión (Figura 11.22).

Figura 11.22 El descenso crioscópico se aprovecha para eliminar el hielo de (a) las carreteras y (b) las superficies de control de los aviones.

Diagrama de fase de una solución

Los efectos coligativos en la presión de vapor, el punto de ebullición y el punto de congelación descritos en la sección anterior se resumen convenientemente comparando los diagramas de fase de un líquido puro y de una solución derivada de ese líquido (Figura 11.23).

Figura 11.23 Diagramas de fase para un solvente puro (curvas sólidas) y una solución formada por la disolución de un soluto no volátil en el solvente (curvas discontinuas).

La curva líquido-vapor para la solución se encuentra debajo de la curva correspondiente para el solvente, que representa la disminución de la presión de vapor, ΔP, que resulta de la disolución del soluto no volátil. En consecuencia, a cualquier presión, se observa el punto de ebullición de la solución a una temperatura más alta que la del solvente puro, lo que refleja el aumento del punto de ebullición, ΔT_b, asociada a la presencia del soluto no volátil. La curva sólido-líquido de la solución está desplazada a la izquierda de la del solvente puro, lo que representa el descenso crioscópico, ΔT_f, que acompaña a la formación de la solución. Por último, observe que las curvas sólido-gas para el solvente y su solución son idénticas. Este es el caso de muchas soluciones que comprenden solventes líquidos y solutos no volátiles. Al igual que en el caso de la vaporización, cuando una solución de este tipo se congela, en realidad son solo las moléculas de solvente las que sufren la transición de líquido a sólido, formando un solvente sólido puro que excluye las especies de soluto. Las fases sólida y gaseosa, por tanto, están compuestas únicamente por solvente, por lo que las transiciones entre estas fases no están sujetas a efectos coligativos.

Ósmosis y presión osmótica de las soluciones

Una serie de materiales naturales y sintéticos presentan una permeabilidad selectiva, lo que significa que solo las moléculas o los iones de un determinado tamaño, forma, polaridad, carga, etc., son capaces de atravesar (permeabilizar) el material. Las membranas de las células biológicas ofrecen ejemplos elegantes de permeabilidad selectiva en la naturaleza, mientras que los tubos de diálisis utilizados para eliminar los desechos metabólicos de la sangre son un ejemplo tecnológico más simplista. Independientemente de cómo se fabriquen, estos materiales se denominan generalmente membranas semipermeables.

Consideremos el aparato que se ilustra en la Figura 11.24, en el que las muestras de solvente puro y de una solución están separadas por una membrana que solo pueden atravesar las moléculas de solvente. Las moléculas de solvente se difundirán a través de la membrana en ambas direcciones. Dado que la concentración de solvente es mayor en el solvente puro que en la solución, estas moléculas se difundirán desde el lado del solvente hacia el lado de la solución a un ritmo más rápido que en la dirección inversa. El resultado es una transferencia neta de moléculas de solvente desde el solvente puro a la solución. La transferencia por difusión de moléculas de solvente a través de una membrana semipermeable es el proceso conocido como ósmosis.

Figura 11.24 (a) Una solución y un solvente puro están inicialmente separados por una membrana osmótica. (b) Se produce una transferencia neta de moléculas de solvente a la solución hasta que su presión osmótica produce tasas de transferencia iguales en ambas direcciones.

Cuando la ósmosis se lleva a cabo en un aparato como el que se muestra en la Figura 11.24, el volumen de la solución aumenta a medida que se diluye por acumulación de solvente. Esto hace que el nivel de la solución se eleve, aumentando su presión hidrostática (debido al peso de la columna de solución en el tubo) y ocasionando una transferencia más rápida de las moléculas de solvente de vuelta al lado del solvente puro. Cuando la presión alcanza un valor que produce una tasa de transferencia de solvente inversa igual a la tasa de ósmosis, la transferencia masiva de solvente cesa. Esta presión se denomina presión osmótica (Π) de la solución. La presión osmótica de una solución diluida se relaciona con su molaridad de soluto, M, y la temperatura absoluta, T, según la ecuación

donde R es la constante universal de los gases.

Si se coloca una solución en un aparato como el que se muestra en la Figura 11.25, la aplicación de una presión superior a la presión osmótica de la solución invierte la ósmosis y empuja las moléculas de solvente de la solución hacia el solvente puro. Esta técnica de ósmosis inversa se utiliza para la desalinización a gran escala del agua de mar y a menor escala para producir agua de grifo de gran pureza para beber.

Figura 11.25 La aplicación de una presión superior a la presión osmótica de una solución invertirá la ósmosis. Las moléculas de solvente de la solución son empujadas hacia el solvente puro.

La química en la vida cotidiana

Purificación de agua por ósmosis inversa

En el proceso de ósmosis, la difusión sirve para mover el agua a través de una membrana semipermeable desde una solución menos concentrada a una más concentrada. La presión osmótica es la cantidad de presión que debe aplicarse a la solución más concentrada para que la ósmosis se detenga. Si se aplica una mayor presión, el agua pasará de la solución más concentrada a una solución menos concentrada (más pura). Esto se llama ósmosis inversa. La ósmosis inversa (OI) se utiliza para purificar el agua en muchas aplicaciones, desde las plantas desalinizadoras de las ciudades costeras, hasta las máquinas purificadoras de agua de las tiendas de alimentación (Figura 11.26), y las unidades domésticas de ósmosis inversa más pequeñas. Con una bomba manual, las pequeñas unidades de ósmosis inversa pueden utilizarse en países del tercer mundo, en zonas de catástrofe y en botes salvavidas. Nuestras fuerzas militares tienen una variedad de unidades de ósmosis inversa operadas por generadores que pueden ser transportadas en vehículos a lugares remotos.

Figura 11.26 Los sistemas de ósmosis inversa para purificar el agua potable se muestran aquí en (a) pequeña y (b) gran escala (créditos: a: modificación del trabajo de Jerry Kirkhart; b: modificación del trabajo de Willard J. Lathrop).

Los ejemplos de ósmosis son evidentes en muchos sistemas biológicos porque las células están rodeadas de membranas semipermeables. Las zanahorias y el apio que se ablandaron por la pérdida de agua pueden volver a estar crujientes colocándolos en agua. El agua entra en las células de la zanahoria o el apio por ósmosis. Un pepino colocado en una solución salina concentrada pierde agua por ósmosis y absorbe algo de sal para convertirse en un pepinillo. La ósmosis también puede afectar a las células de los animales. Las concentraciones de solutos son especialmente importantes cuando se inyectan soluciones en el cuerpo. Los solutos presentes en los fluidos celulares del cuerpo y en el suero sanguíneo dan a estas soluciones una presión osmótica de aproximadamente 7,7 atm. Las soluciones que se inyectan en el cuerpo deben tener la misma presión osmótica que el suero sanguíneo; es decir, deben ser isotónicas con el suero sanguíneo. Si se inyecta una solución menos concentrada, una solución hipotónica, en cantidad suficiente para diluir el suero sanguíneo, el agua del suero diluido pasa a las células sanguíneas por ósmosis, lo que hace que las células se expandan y se rompan. Este proceso se llama hemólisis. Cuando se inyecta una solución más concentrada, una solución hipertónica, las células pierden agua hacia la solución más concentrada, se arrugan y posiblemente mueren en un proceso llamado crenación. Estos efectos se ilustran en la Figura 11.27.

Figura 11.27 Las membranas de los glóbulos rojos son permeables al agua y (a) se hincharán y posiblemente se romperán en una solución hipotónica; (b) mantendrán el volumen y la forma normales en una solución isotónica; y (c) se marchitarán y posiblemente morirán en una solución hipertónica (créditos a/b/c: modificaciones del trabajo de "LadyofHats"/Wikimedia commons).

Determinación de las masas molares

La presión osmótica y los cambios en el punto de congelación, el punto de ebullición y la presión de vapor son directamente proporcionales al número de especies de solutos presentes en una cantidad determinada de solución. Por consiguiente, la medición de una de estas propiedades en una solución preparada con una masa conocida de soluto permite determinar la masa molar del soluto.

Ejemplo 11.11

Determinación de una masa molar a partir del descenso crioscópico

Una solución de 4,00 g de un no electrolito disuelto en 55,0 g de benceno se congela a 2,32 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto?

Solución

Resuelva este problema siguiendo los siguientes pasos.

1. Paso 1.
   Determine el cambio en el punto de congelación a partir del punto de congelación observado y el punto de congelación del benceno puro (Tabla 11.2)
   

   $$\text{Δ}{T}_{\text{f}}=\mathrm{5,5}\text{°}\text{C}–\mathrm{2,32}\text{°}\text{C}=\mathrm{3,2}\text{°}\text{C}$$
2. Paso 2.
   Determine la concentración molal a partir deK_f, la constante de descenso crioscópico del benceno (Tabla 11.2), y ΔT_f.
   

   $$\begin{array}{l}\hfill \text{Δ}{T}_{\text{f}}=K_{\text{f}}m\hfill \\ \\ m=\frac{\text{Δ}{T}_{\text{f}}}{K_{\text{f}}}=\frac{\mathrm{3,2}\text{°}\text{C}}{\mathrm{5,12}\text{°}\text{C}{m}^{-1}}=\mathrm{0,63}m\end{array}$$
3. Paso 3.
   Determine el número de moles de compuesto en la solución a partir de la concentración molal y la masa de solvente utilizada para preparar la solución.
   

   $$\text{Moles de soluto}=\frac{\mathrm{0,63}\text{mol de soluto}}{\mathrm{1,00}\sout{\text{kg de solvente}}}\times \mathrm{0,0550}\sout{\text{kg de solvente}}=\mathrm{0,035}\text{mol}$$
4. Paso 4.
   Determine la masa molar a partir de la masa del soluto y el número de moles de esa masa.
   

   $$\text{Masa molar}=\frac{\mathrm{4,00}\text{g}}{\mathrm{0,035}\text{mol}}=\mathrm{1,1}\times {10}^2\text{g/mol}$$

Compruebe lo aprendido

Una solución de 35,7 g de un no electrolito en 220,0 g de cloroformo tiene un punto de ebullición de 64,5 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de este compuesto?

Respuesta:

1,8 $\times$ 10² g/mol

Ejemplo 11.12

Determinación de una masa molar a partir de la presión osmótica

Una muestra de 0,500 L de una solución acuosa que contiene 10,0 g de hemoglobina tiene una presión osmótica de 5,9 torr a 22 °C. Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de la hemoglobina?

Solución

La siguiente es una serie de pasos que pueden utilizarse para resolver el problema:

1. Paso 1.
   Convierta la presión osmótica a atmósferas, luego determine la concentración molar a partir de la presión osmótica.
   

   $$\begin{array}{}\\ \Pi =\frac{\mathrm{5,9}\text{torr}\times 1\text{atm}}{760\text{torr}}=\mathrm{7,8}\times {10}^{-3}\text{atm}\\ \Pi =\mathit{\text{MRT}}\\ \\ M=\frac{\Pi }{RT}=\frac{\mathrm{7,8}\times {10}^{-3}\text{atm}}{\left(\mathrm{0,08206}\text{L atm/mol K}\right)\left(295\text{K}\right)}=\mathrm{3,2}\times {10}^{-4}\text{M}\end{array}$$
2. Paso 2.
   Determine el número de moles de hemoglobina en la solución a partir de su concentración y su volumen.
   

   $$\text{moles de hemoglobina}=\frac{\mathrm{3,2}\times {10}^{-4}\text{mol}}{1\sout{\text{L de solución}}}\times \mathrm{0,500}\sout{\text{L de solución}}=\mathrm{1,6}\times {10}^{-4}\text{mol}$$
3. Paso 3.
   Determine la masa molar a partir de la masa de la hemoglobina y el número de moles de esa masa.
   

   $$\text{masa molar}=\frac{\mathrm{10,0}\text{g}}{\mathrm{1,6}\times {10}^{-4}\text{mol}}=\mathrm{6,2}\times {10}^4\text{g/mol}$$

Compruebe lo aprendido

Suponiendo el comportamiento de una solución ideal, ¿cuál es la masa molar de una proteína si una solución de 0,02 g de la proteína en 25,0 mL de solución tiene una presión osmótica de 0,56 torr a 25 °C?

Respuesta:

3 $\times$ 10⁴ g/mol

Propiedades coligativas de los electrolitos

Como se señaló anteriormente en este módulo, las propiedades coligativas de una solución dependen solo del número, no de la identidad, de las especies de solutos disueltos. Los términos de concentración en las ecuaciones para varias propiedades coligativas (descenso crioscópico, elevación del punto de ebullición, presión osmótica) pertenecen a todas las especies de solutos presentes en la solución. En las soluciones consideradas hasta ahora en este capítulo, los solutos han sido no electrolitos que se disuelven físicamente sin disociación ni ningún otro proceso acompañante. Cada molécula que se disuelve produce una molécula de soluto disuelta. Sin embargo, la disolución de un electrolito no es tan sencilla, como ilustran los dos ejemplos comunes que aparecen a continuación:

Tomando en cuenta el primero de estos ejemplos, y asumiendo una disociación completa, una solución acuosa de 1,0 m de NaCl contiene 2,0 moles de iones (1,0 mol de Na⁺ y 1,0 mol de Cl⁻) por cada kilogramo de agua, y se espera que su descenso crioscópico sea

Sin embargo, cuando se prepara realmente esta solución y se mide su descenso crioscópico, se obtiene un valor de 3,4 °C. Se observan discrepancias similares en otros compuestos iónicos, y las diferencias entre los valores de las propiedades coligativas medidos y los esperados suelen ser más significativas a medida que aumentan las concentraciones de soluto. Estas observaciones sugieren que los iones del cloruro de sodio (y otros electrolitos fuertes) no se disocian completamente en la solución.

Para tener en cuenta esto y evitar los errores que acompañan a la suposición de la disociación total, se utiliza un parámetro medido experimentalmente que lleva el nombre del químico alemán Jacobus Henricus van't Hoff, ganador del Premio Nobel. El factor de van't Hoff (i) se define como la relación entre las partículas de soluto en la solución y el número de unidades de fórmula disueltas:

Los valores de los factores de van't Hoff medidos en varios solutos, junto con los valores previstos suponiendo una disociación completa, se muestran en la Tabla 11.3.

En 1923, los químicos Peter Debye y Erich Hückel propusieron una teoría para explicar la aparente ionización incompleta de los electrolitos fuertes. Sugirieron que, aunque la atracción interiónica en una solución acuosa se reduce en gran medida por la solvatación de los iones y la acción aislante del solvente polar, no se anula por completo. Las atracciones residuales impiden que los iones se comporten como partículas totalmente independientes (Figura 11.28). En algunos casos, un ion positivo y uno negativo pueden llegar a tocarse, dando lugar a una unidad solvatada denominada par de iones. Así, la actividad, o la concentración efectiva, de cualquier tipo de ion es menor que la indicada por la concentración real. Los iones se separan más y más cuanto más diluida esté la solución, y las atracciones interiónicas residuales son cada vez menores. Así, en soluciones extremadamente diluidas, las concentraciones efectivas de los iones (sus actividades) son básicamente iguales a las concentraciones reales. Note que los factores de van't Hoff en los electrolitos en la Tabla 11.3 son para soluciones de 0,05 m, a cuya concentración el valor de i para el NaCl es de 1,9, frente a un valor ideal de 2.

Figura 11.28 La disociación de los compuestos iónicos en el agua no siempre es completa debido a la formación de pares de iones.

Ejemplo 11.13

Punto de congelación de una solución de un electrolito

La concentración de iones en el agua de mar es aproximadamente la misma que en una solución que contiene 4,2 g de NaCl disueltos en 125 g de agua. Utilice esta información y un valor previsto para el factor de van't Hoff (Tabla 11.3) para determinar la temperatura de congelación de la solución (suponga el comportamiento de una solución ideal).

Solución

Resuelva este problema siguiendo la siguiente serie de pasos.

1. Paso 1. Convierta de gramos a moles de NaCl utilizando la masa molar de NaCl en el factor de conversión de unidades.
   Resultado: 0,072 mol de NaCl
2. Paso 2. Determine el número de moles de iones presentes en la solución utilizando el número de moles de iones en 1 mol de NaCl como factor de conversión (2 moles de iones/1 mol de NaCl).
   Resultado: 0,14 moles de iones
3. Paso 3. Determine la molalidad de los iones en la solución a partir del número de moles de iones y la masa de solvente, en kilogramos.
   Resultado: 1,2 m
4. Paso 4. Utilice la proporcionalidad directa entre el cambio en el punto de congelación y la concentración molar para determinar el cambio del punto de congelación.
   Resultado: 2,1 °C
5. Paso 5. Determine el nuevo punto de congelación a partir del punto de congelación del solvente puro y del cambio.
   Resultado: -2,1 °C
   Compruebe cada resultado como una autoevaluación, teniendo cuidado de evitar los errores de redondeo reteniendo los dígitos de guardia en el resultado de cada paso para calcular el resultado del siguiente paso.

Compruebe lo aprendido

Suponiendo una disociación completa y el comportamiento de una solución ideal, calcule el punto de congelación de una solución de 0,724 g de CaCl₂ en 175 g de agua.

Respuesta:

−0,208 °C