9.1 Prąd elektryczny

Definicja natężenia prądu i ampera

Natężenie prądu elektrycznego definiuje się jako prędkość przepływu ładunków. Gdy jest ono duże, takie jak niezbędne do pracy lodówki, wiele ładunków przepływa przez przewód w krótkim czasie. Jeśli natężenie prądu jest małe, jak w przypadku kalkulatora, niewiele ładunków przepływa przez obwód w długim czasie.

Na większości urządzeń elektrycznych, takich jak bezpieczniki czy wyłączniki instalacji elektrycznej, znajdują się oznaczenia wskazujące natężenie prądu (w amperach), niezbędne do poprawnej pracy.

Ilustracja 9.2 Prędkość przepływających ładunków określa się jako natężenie prądu elektrycznego. $1\mathrm{A}$ to przepływ ładunku o wartości $1\mathrm{C}$ w ciągu $1\mathrm{s}$. Prąd o natężeniu $1\mathrm{A}$ oznacza przepłynięcie $\mathrm{6,25}\cdot {10}^{18}$ elektronów przez powierzchnię $S$ w ciągu $1\mathrm{s}$.

Przykład 9.2

Wyznaczanie chwilowego natężenia prądu

Rozważmy ładunek, poruszający się przez przekrój przewodu dany wzorem $Q\left(t\right)=Q_{\text{max}}\left(1-e^{-t∕\tau }\right)$, gdzie $Q_{\text{max}}$ – maksymalna wartość ładunku tj. wartość uzyskana gdy $t⟶\infty$, podana w kulombach, natomiast $\tau$ to stała czasowa dana w sekundach (Ilustracja 9.3). Jakie będzie natężenie prądu w przewodzie?

Ilustracja 9.3 Wykres zależności ładunku poruszającego się przez przekrój przewodu od czasu.

Strategia rozwiązania

Natężenie prądu płynącego przez przekrój możemy obliczyć ze wzoru $I=\Delta Q∕\Delta t$. Zauważmy, że gdy na wykresie wartość ładunku rośnie do wartości $Q_{\text{max}}$, jej pochodna maleje i dąży do zera wraz z upływającym czasem (Ilustracja 9.4).

Rozwiązanie

Pochodną można obliczyć z zależności

$$\frac{\text{d}}{dx}{e}^u=e^u\frac{du}{dx}\text{,}$$

$$I=\frac{dQ}{dt}=\frac{\text{d}}{dt}\left[Q_{\text{max}}\left(1-e^{-t∕\tau }\right)\right]=\frac{Q_{\text{max}}}{\tau }{e}^{-t∕\tau }\text{.}$$

Ilustracja 9.4 Wykres zależności natężenia prądu przepływającego przez przewód od czasu.

Znaczenie

Natężenie prądu przepływającego przez przewód maleje wykładniczo, jak pokazano na Ilustracji 9.4. W kolejnych rozdziałach będziemy rozważać natężenie prądu zależne od czasu w trakcie ładowania i rozładowywania kondensatora przez rezystor. Powinniśmy pamiętać, że kondensator gromadzi ładunek. O rezystorach dowiemy się więcej w podrozdziale Model przewodnictwa w metalach.

Prąd w obwodzie

W poprzednich paragrafach zdefiniowaliśmy natężenie prądu jako przepływ ładunku przez przekrój poprzeczny w jednostce czasu. Aby ładunek mógł przepływać przez takie urządzenia jak żarówka pokazana na Ilustracji 9.5, musi istnieć zamknięta droga (czyli obwód, ang. circuit) od dodatniej do ujemnej elektrody. Rozważmy prosty obwód składający się z akumulatora samochodowego, włącznika, przedniej lampy i przewodów zapewniających prądowi drogę pomiędzy elementami. Ładunek musi opuścić dodatnią elektrodę baterii, przepłynąć przez elementy i dotrzeć do ujemnej elektrody. Włącznik służy do kontrolowania obwodu. Część (a) rysunku pokazuje prosty obwód składający się z akumulatora, włącznika, przewodów łączących elementy i lampy. Część (b) rysunku przedstawia schemat (ang. schematic) obwodu. Jest on graficzną prezentacją obwodu i bardzo przydaje się w wizualizacji najważniejszych cech obwodu. W schematach używa się standardowych symboli reprezentujących elementy obwodu, natomiast linie ciągłe odpowiadają przewodom łączącym elementy. Baterię przedstawia szereg długich i krótkich linii ilustrujących ogniwo Volty. Lampa to kółko z pętlą w środku, reprezentującą włókno żarówki. Włącznik (klucz) to dwa punkty z przewodzącą poprzeczką do ich połączenia. Przewody łączące elementy to linie ciągłe. Schemat w części (c) pokazuje kierunek płynącego prądu, gdy obwód jest zamknięty.

Ilustracja 9.5 (a) Prosty obwód elektryczny z lampą, akumulatorem oraz włącznikiem. Gdy obwód jest zamknięty, nieprzerwana ścieżka pozwala na przepływ prądu przez przewody podłączone do elektrod baterii. (b) Na schemacie baterię reprezentują równoległe linie, które przypominają pierwszy projekt baterii. Dłuższa linia to elektroda dodatnia. Przewody są przedstawione jako linie ciągłe. Otwarty włącznik to dwa punkty z linią, która może je połączyć. Lampa to kółko zawierające włókno, tak jak w żarówce. (c) Kiedy włącznik jest zamknięty, obwód również jest zamknięty, co sprawia, że prąd przepływa od dodatniej elektrody baterii do ujemnej.

Gdy włącznik na Ilustracji 9.5 (c) jest zamknięty, ścieżka przepływu ładunków jest kompletna, od dodatniej elektrody baterii, przez włącznik, lampę i do ujemnej elektrody. Zwróćmy uwagę, że prąd przepływa w kierunku od dodatniej do ujemnej elektrody. Kierunek umowny prądu (ang. conventional current) jest taki sam jak kierunek ruchu dodatniego ładunku: od dodatniej elektrody do ujemnej.

Jednak w niektórych materiałach również ładunki ujemne lub jednocześnie dodatnie i ujemne mogą się poruszać. W metalowych przewodach prąd przenoszą elektrony, to znaczy, że poruszają się ładunki ujemne. W roztworach jonowych, takich jak słona woda, zarówno dodatnie, jak i ujemne ładunki są w ruchu. Taka sytuacja występuje również w komórkach nerwowych. Generator Van de Graaffa, używany do badań jądrowych, produkuje prąd dodatnich ładunków, takich jak protony. W Wielkim Zderzaczu Hadronów znajdującym się w Europejskiej Organizacji Badań Jądrowych (CERN, ang. European Organization for Nuclear Research) na granicy Szwajcarii i Francji zderzają się wiązki protonów i antyprotonów poruszające się w przeciwnych kierunkach. Protony są ładunkami dodatnimi, więc ich prąd ma kierunek zgodny z kierunkiem ruchu tych cząstek. Natomiast antyprotony mają ujemny ładunek, więc ich prąd ma zwrot przeciwny do kierunku ich ruchu.

Przyjrzyjmy się bliżej prądowi przepływającemu przez przewód na Ilustracji 9.6. Przedstawia on ruch naładowanych cząstek, które stanowią prąd. Fakt, że umownie kierunek prądu wyznaczają dodatnie ładunki, zawdzięczamy naukowcowi i politykowi Benjaminowi Franklinowi (1706–1790). Ponieważ w tym czasie nie odkryto jeszcze cząstek wchodzących w skład atomu (proton, elektron, neutron), Franklin uważał, że prąd elektryczny przepływa od materiału, który ma więcej „płynu elektrycznego”, do materiału, który ma go mniej. Materiał z większą ilością „płynu elektrycznego” został przez niego nazwany „dodatnim”, analogicznie „ujemnym” nazwał materiał, który miał mniej „płynu elektrycznego”. Przypuszczał, że prąd będzie przepływał z materiału z większą ilością „płynu elektrycznego” – dodatniego materiału – do ujemnego. Franklin nazwał kierunek przepływu prądu dodatnim przepływem. To myślenie było niezwykle odważne jak na człowieka, który nic nie wiedział o budowie atomu.

Ilustracja 9.6 Prąd $I$ jest prędkością, z jaką przepływają ładunki przez powierzchnię $S$, taką jak przekrój poprzeczny przewodu. Umownie prąd płynie w kierunku zgodnym z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego. (a) Ładunki dodatnie poruszają się zgodnie z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego, czyli takim samym jak umowny kierunek prądu. (b) Ładunki ujemne poruszają się przeciwnie do zwrotu wektora natężenia pola elektrycznego. Umowny kierunek prądu jest przeciwny do kierunku ruchu ujemnych ładunków. Ruch elektronów czasami nazywa się przepływem elektrycznym.

Już wiemy, że materiał jest naładowany dodatnio, gdy ma więcej protonów niż elektronów, a ujemnie, gdy ma więcej elektronów niż protonów. W przewodnikach przepływ prądu wynika z przepływu elektronów z materiału naładowanego ujemnie do naładowanego dodatnio, jednak ze względów historycznych przyjmujemy kierunek prądu zgodny z kierunkiem przepływu dodatnich ładunków od dodatniej elektrody do ujemnej.

Niezwykle ważnym jest pamiętanie o tym, że warunkiem koniecznym przepływu prądu jest istnienie w przewodniku pola elektrycznego (Ilustracja 9.6). W poprzednich rozdziałach rozważaliśmy ładunki statyczne, które szybko rozmieszczały się na powierzchni przewodnika, aby zrównoważyć zewnętrzne pole elektryczne i doprowadzić do stanu równowagi. W obwodzie elektrycznym ładunki nigdy nie osiągną takiego stanu ze względu na zewnętrzne źródło napięcia elektrycznego, takie jak bateria. Energię niezbędną do poruszania ładunków dostarcza źródło napięcia elektrycznego, jakim jest bateria.

Mimo że pole elektryczne odpowiada za ruch ładunków w przewodniku, praca przez nie wykonana na ładunkach nie zwiększa ich energii kinetycznej. Pokażemy, że pole elektryczne utrzymuje stałą prędkość dryfu ładunków elektrycznych.