Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

7.2 Energia kinetyczna

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 17.2 Energia kinetyczna

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyznaczać energię kinetyczną dla ciała o znanej prędkości bądź pędzie;
  • wyznaczać energię kinetyczną w różnych układach odniesienia.

Możemy przypuszczać, że im większa prędkość ciała, w tym większym stopniu dane ciało może oddziaływać na inne. Nie zależy to od kierunku wektora prędkości, a tylko od jego wartości. W końcu XVII wieku została wprowadzona w fizyce wielkość opisująca idealnie sprężyste zderzenie dwóch ciał w przypadku, gdy jedno przed zderzeniem jest w spoczynku. Pierwsze ciało się zatrzymuje, natomiast drugie porusza się z taką samą prędkością, z jaką poruszało się pierwsze (takie samo zjawisko możecie zaobserwować, grając w bilard lub obserwując kołyskę Newtona). Pojęcie opisujące takie zderzenie nazwano energią ruchu. W XVIII wieku wprowadzono określenie energia kinetyczna (ang. kinetic energy) do opisu energii ciał pozostających w ruchu.

Pamiętając ten historyczny opis możemy teraz zdefiniować w ujęciu klasycznym energię kinetyczną jako pojęcie fizyczne. Kiedy mówimy o ujęciu „klasycznym”, mamy na myśli takie, które nie bierze pod uwagę zależności relatywistycznych, tzn. właściwych dla prędkości bliskich prędkości światła. Opis takich zjawisk znajdziecie w rozdziale Teoria względności.

Jako że omawiane przez nas ciała (lub układy) mają różny stopień skomplikowania, zacznijmy od zdefiniowania energii kinetycznej dla cząstki o masie m m.

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna ruchu postępowego jest równa iloczynowi masy m m i kwadratu prędkości v v podzielonemu przez 2:

E = 1 2 m v 2 . E = 1 2 m v 2 .
7.6

Jeśli mamy więcej niż jedną cząstkę, to energia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznej wszystkich cząstek:

E = ∑ 1 2 m v 2 . E = ∑ 1 2 m v 2 .
7.7

Możemy zapisać równanie opisujące energię kinetyczną również za pomocą pędu ( p → = m v → p → =m v → ), zamiast za pomocą masy i prędkości. Skoro v = p / m v = p / m , uzyskujemy zależność:

E = 1 2 m ( p m ) 2 = p 2 2 m , E= 1 2 m ( p m ) 2 = p 2 2 m ,

która opisuje energię kinetyczną dla jednej cząstki o pędzie p p. Czasem taki zapis jest bardziej wygodny niż ten z Równania 7.6.

Jednostką energii kinetycznej jest, tak jak w przypadku innych form energii, dżul (J).

Przykład 7.6

Energia kinetyczna ciała

(a) Jaka jest energia kinetyczna sportowca o masie ciała 80 kg, biegnącego z prędkością 10 m/s? (b) Krater Chicxulub znajdujący się na półwyspie Jukatan jest największym na Ziemi kraterem powstałym podczas zderzenia. Najprawdopodobniej powstał na skutek uderzenia asteroidy z prędkością 22 km/s, które uwolniło 4,2 ⋅ 10 23 J 4,2⋅ 10 23 J energii kinetycznej. Jaka była masa tej asteroidy? (c) W reaktorach jądrowych neutrony termiczne poruszają się z prędkością około 2,2 km/s. Jaka jest energia kinetyczna takich cząstek?

Strategia rozwiązania

Aby rozwiązać zadanie, wykorzystamy Równanie 7.6. Masę neutronu można znaleźć w tablicach fizycznych.

Rozwiązanie

Nie zapomnij o zamianie jednostek na podstawowe jednostki układu SI!
  1. E = 1 2 ⋅ 80 k g ⋅ ( 10 m / s ) 2 = 4,0 k J , E= 1 2 ⋅80 k g ⋅ ( 10 m / s ) 2 =4,0 k J ,
  2. m = 2 E v 2 = 2 ⋅ 4,2 ⋅ 10 23 J ( 22 k m / s ) 2 = 1,7 ⋅ 10 15 k g , m= 2 E v 2 = 2 ⋅ 4,2 ⋅ 10 23 J ( 22 k m / s ) 2 =1,7⋅ 10 15 k g ,
  3. E = 1 2 ⋅ 1,68 ⋅ 10 − 27 k g ⋅ ( 2,2 k m / s ) 2 = 4,1 ⋅ 10 − 21 J . E= 1 2 ⋅1,68⋅ 10 − 27 k g ⋅ ( 2,2 k m / s ) 2 =4,1⋅ 10 − 21 J .

Znaczenie

W tym przykładzie pokazaliśmy, że energia kinetyczna zależy od masy i prędkości, oraz że energia ta może przyjmować bardzo różne wartości. W zależności od tego, jak duża jest wartość energii, stosujemy różne jednostki. Energia wyznaczona w punkcie (b) może być porównana do energii wyzwalanej w eksplozji dynamitu (TNT) czy też nuklearnej, przy czym 1 m e g a t o n a = 4,18 ⋅ 10 15 J 1 m e g a t o n a =4,18⋅ 10 15 J . W przypadku powstania krateru Chicxulub energia kinetyczna to sto milionów megaton. Z kolei w przypadku energii cząstek elementarnych wyrażamy ją w elektronowoltach 1 e V = 1,6 ⋅ 10 − 19 J 1 e V =1,6⋅ 10 − 19 J . Energia termiczna w przypadku (c) wynosi 1/40 elektronowolta.

Sprawdź, czy rozumiesz 7.5

  1. Samochód i ciężarówka poruszają się z taką samą energią kinetyczną. Przyjmijmy, że ciężarówka ma masę większą niż samochód. Które ma większą prędkość?
  2. Jeśli poruszają się z tą samą prędkością, to które ma większą energię kinetyczną?

Jako że prędkość jest wielkością względną, zależną od przyjętego układu odniesienia, wartość energii kinetycznej również zależy od przyjętego układu. Musimy o tym pamiętać, ponieważ często tylko od dobrania odpowiedniego układu odniesienia zależy, czy nasze obliczenia będą proste, czy też trudne. Możemy wybrać układ związany z poruszającym się ciałem bądź układ związany z nieruchomym obserwatorem. Opis równań ruchu w różnych układach odniesienia możecie znaleźć w rozdziale Ruch w dwóch i trzech wymiarach.

Przykład 7.7

Energia kinetyczna w różnych układach odniesienia

Człowiek ważący 75 kilogramów porusza się w wagonie kolejowym z prędkością 1,5 m/s względem wagonu, zaś pociąg porusza się z prędkością 15 m/s względem torów.
  1. Ile wynosi energia kinetyczna człowieka w układzie odniesienia związanym z wagonem?
  2. Ile wynosi ona w układzie związanym z torami?
  3. Ile wynosi ona w układzie poruszającym się wraz z człowiekiem?

Strategia rozwiązania

Jako że mamy dane wartości prędkości, możemy wykorzystać zależność 1 2 m v 2 1 2 m v 2 , aby wyznaczyć wartość energii kinetycznej w poszczególnych przypadkach. Jednakże musimy pamiętać, że w przypadku (a) prędkość człowieka jest podana względem wagonu, w przypadku (b) względem torów, zaś w (c) wynosi zero. Jeśli oznaczymy układ odniesienia związany z wagonem jako W, związany z torami jako T, a z człowiekiem jako C, to otrzymamy zależność w postaci: v → CT = v → CW + v → WT v → CT = v → CW + v → WT . Zakładamy, że przejście w wagonie leży w tej samej linii co tory, ale zwrot wektorów prędkości nie został podany w zadaniu, więc przeanalizujmy wszystkie przypadki (Ilustracja 7.10). v CT = v WT ± v CW v CT = v WT ± v CW .
Dwie ilustracje przedstawiające człowieka poruszającego się w wagonie. Na rysunku a) porusza się w prawą stronę. Zaznaczono wektor prędkości v z indeksem CT, natomiast pociąg porusza się z prędkością WT również w prawo (zaznaczono wektor). W przypadku b) człowiek porusza się z prędkością o zwrocie przeciwnym niż w a), zaś wektor prędkości pociągu jest taki sam jak w a).
Ilustracja 7.10 Możliwe zwroty prędkości człowieka poruszającego się w wagonie: (a) w stronę przodu wagonu i (b) w stronę tyłu wagonu.

Rozwiązanie

  1. E = 1 2 ⋅ 75,0 k g ⋅ ( 1,50 m / s ) 2 = 84,4 J , E= 1 2 ⋅75,0 k g ⋅ ( 1,50 m / s ) 2 =84,4 J ,
  2. v CT = 15,0 m / s ± 1,50 m / s . v CT =15,0 m / s ±1,50 m / s . W związku z tym mamy dwie poprawne odpowiedzi:
    E = 1 2 ⋅ 75,0 k g ⋅ ( 13,5 m / s ) 2 = 6,83 k J , E= 1 2 ⋅75,0 k g ⋅ ( 13,5 m / s ) 2 =6,83 k J ,

    i
    E = 1 2 ⋅ 75,0 k g ⋅ ( 16,5 m / s ) 2 = 10,2 k J , E= 1 2 ⋅75,0 k g ⋅ ( 16,5 m / s ) 2 =10,2 k J ,
  3. W tym układzie prędkość człowieka v C = 0 m / s v C =0 m / s , E = 0 J E=0 J .

Znaczenie

Jak mogliśmy zauważyć, wartość energii kinetycznej zależy od układu odniesienia, w którym jest rozpatrywana. Jednakże musimy pamiętać o tym, że nie może ona nigdy przyjąć wartości ujemnych (ponieważ prędkość podniesiona do kwadratu nie może przyjąć wartości ujemnej).

Sprawdź, czy rozumiesz 7.6

Płyniesz łodzią wiosłową wzdłuż brzegów rzeki. Twoja energia kinetyczna w układzie odniesienia związanym z brzegami rzeki ma mniejszą wartość niż wyznaczona w układzie związanym z płynącą wodą. Czy wiosłujesz zgodnie, czy przeciwnie do prądu rzeki?

Energia kinetyczna pojedynczej cząstki ma charakter jednostkowy, ale energia kinetyczna układu cząstek może być podzielona na wiele różnych rodzajów w zależności od analizowanego układu oraz sposobu, w jaki się on porusza. Przykładem może być układ cząstek, które poruszają się z tą samą prędkością. Jako że porusza się on ruchem postępowym, to jego energia kinetyczna też ma taki charakter. Jeżeli obiekt bądź cząstka wykonuje ruch obrotowy, ich energia kinetyczna jest również energią kinetyczną ruchu obrotowego, a w przypadku ruchu drgającego – energią kinetyczną ruchu drgającego. Energia kinetyczna chaotycznego ruchu atomów może być nazywana również energią termiczną. Pojęcia te będą pojawiały się w kolejnych rozdziałach książki, ale bez względu na nazwę musimy pamiętać, że są to różne rodzaje energii kinetycznej, tj. energii związanej ściśle z ruchem.

Przykład 7.8

Określenia opisujące energię kinetyczną

  1. Gracz wykonuje podanie ze środka pola. Piłka do koszykówki waży 624 gramy. Podanie trwało 2 sekundy i zostało wykonane na odległość 15 metrów. Jaka jest wartość energii kinetycznej piłki?
  2. Powietrze w piłce ma średnią masę atomową 29 u i średnią prędkość 500 m/s (względem piłki). Średnia ilość cząsteczek w piłce wynosi 3 ⋅ 10 23 3⋅ 10 23 . Cząsteczki poruszają się ruchem losowym. Ile wynosi średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek względem piłki?
  3. Jak szybko musiałaby się poruszać piłka względem boiska, aby mieć taką samą energię kinetyczną jak cząsteczki powietrza w podpunkcie (b)?

Strategia rozwiązania

W punkcie (a) wykorzystaj znaną prędkość i masę, aby wyznaczyć wartość energii kinetycznej E = 1 2 m v 2 E = 1 2 m v 2 . W punkcie (b) zamień jednostki atomowe na kilogramy i ponownie wykorzystaj znany wzór E = 1 2 m v 2 E = 1 2 m v 2 , aby wyznaczyć średnią energię cząstki gazu względem piłki. Potem pomnóż wynik przez liczbę cząstek. W punkcie (c) podstaw wartość energii wyznaczonej w punkcie (b) i masę piłki w punkcie (a) do wzoru E = 1 2 m v 2 E = 1 2 m v 2 , a następnie wyznacz v v.

Rozwiązanie

  1. Prędkość piłki w kierunku poziomym jest równa 7,5 m/s, zatem energia kinetyczna jej ruchu postępowego wynosi:
    1 2 ⋅ 0,624 k g ⋅ ( 7,5 m / s ) 2 = 17,6 J . 1 2 ⋅0,624 k g ⋅ ( 7,5 m / s ) 2 =17,6 J .
  2. Średnia energia cząsteczki gazu w piłce:
    1 2 ⋅ 29 u ⋅ 1,66 ⋅ 10 − 27 k g / u ⋅ ( 500 m / s ) 2 = 6,02 ⋅ 10 − 21 J . 1 2 ⋅29 u ⋅1,66⋅ 10 − 27 k g / u ⋅ ( 500 m / s ) 2 =6,02⋅ 10 − 21 J .

    Całkowita energia kinetyczna układu cząsteczek:
    3 ⋅ 10 23 ⋅ 6,02 ⋅ 10 − 21 J = 1,80 k J . 3⋅ 10 23 ⋅6,02⋅ 10 − 21 J =1,80 k J .
  3. v = 2 ⋅ 1,8 k J 0,624 k g = 76,0 m / s . v= 2 ⋅ 1,8 k J 0,624 k g =76,0 m / s .

Znaczenie

W części (a) wyznaczyliśmy energię kinetyczną ruchu postępowego obiektu, którym była piłka względem otoczenia – boiska. Gdyby piłka się obracała, musielibyśmy uwzględnić również energię kinetyczną ruchu obrotowego. W części (b) wyznaczyliśmy tak naprawdę energię wewnętrzną (termiczną) gazu znajdującego się w piłce. Zauważ, że wartość tej energii jest 100 razy większa niż energii kinetycznej ruchu postępowego piłki z punktu (a). Żeby piłka przy takiej samej masie osiągnęła tak dużą energię kinetyczną jak w punkcie (b) musiałaby ona poruszać się niemal 10 razy szybciej.
PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.