17.8 Fale uderzeniowe

Efekt Dopplera i wysoka prędkość

Co się dzieje z dźwiękiem wytwarzanym przez ruchome źródło, na przykład przez samolot odrzutowy, który zbliża się lub nawet przekracza prędkość dźwięku? Odpowiedź na to pytanie dotyczy nie tylko dźwięku, lecz także wszystkich innych fal. Załóżmy, że samolot odrzutowy zbliża się do ciebie, emitując dźwięk o częstotliwości $f_{\text{s}}.$ Im większa jest prędkość samolotu $v_{\text{s}},$ tym większe jest przesunięcie dopplerowskie i wyższa rejestrowana częstotliwość $f_{\text{o}}$ (Ilustracja 17.35).

Ilustracja 17.35 Ze względu na przesunięcie dopplerowskie, gdy ruchome źródło zbliża się do obserwatora stacjonarnego, odbierana częstotliwość jest wyższa niż częstotliwość źródłowa. Im szybciej porusza się źródło, tym wyższa jest rejestrowana częstotliwość. Na rysunku źródło dla przypadku (b) porusza się szybciej niż źródło dla przypadku (a). Pokazane są cztery chwile czasowe, pierwsze trzy przedstawione jako linie przerywane. (c) Jeśli źródło porusza się z prędkością dźwięku, każda fala oddziałuje z poprzednią, a obserwator słyszy je w tym samym momencie.

Gdy $v_{\text{s}}$ zbliża się do prędkości dźwięku, $f_{\text{o}}$ dąży do nieskończoności, ponieważ mianownik $f_o=f_{s}v/\left(v\mp v_s\right)$ dąży do zera. Dla prędkości dźwięku ten wynik oznacza, że każda kolejna fala oddziałuje z poprzednią, ponieważ źródło porusza się z prędkością dźwięku. Obserwator odbiera je wszystkie w tym samym momencie, więc częstotliwość jest nieskończona (diagram na Ilustracji 17.35 (c)).

Fale uderzeniowe i uderzenia dźwiękowe

Jeśli źródło porusza się z prędkością większą niż prędkość dźwięku, obserwator usłyszy dźwięk dopiero, gdy źródło go minie. Wtedy docierający z opóźnieniem dźwięk zbliżającego się źródła, miesza się z dźwiękiem generowanym przez oddalające się źródło. Na wskutek nałożenia się tych fal zachodzi ciekawe zjawisko – powstaje fala uderzeniowa (Ilustracja 17.36).

Ilustracja 17.36 Fale dźwiękowe generowane przez źródło propagują się z większą prędkością niż prędkość dźwięku rozprzestrzeniającego się sferycznie z punktu, w którym został wygenerowany, przy czym źródło oddala się od każdej z tych fal. Konstruktywna interferencja wzdłuż przedstawionych linii (w rzeczywistości stożka w trzech wymiarach) sprawia, że powstaje fala uderzeniowa (ang. sonic boom). Im wyższa prędkość źródła, tym mniejszy kąt $\theta$.

Konstruktywna interferencja fal dźwiękowych docierających równocześnie do linii pokazanych na rysunku (stożek w trzech wymiarach). Ta superpozycja tworzy zakłócenie zwane falą uderzeniową (ang. shock wave). Konstruktywna interferencja dźwięku występuje, gdy obiekt porusza się z prędkością większą niż prędkość dźwięku. Wewnątrz stożka występuje destruktywna interferencja, przez co natężenie dźwięku jest znacznie mniejsze niż na powierzchni fali uderzeniowej. Kąt fali uderzeniowej można znaleźć na podstawie geometrii zjawiska. W czasie $t$ źródło przesunęło się o $v_{\text{s}}t$, fala dźwiękowa przemieściła się z tego samego punktu na odległość $vt$, a kąt może być wyznaczony z zależności $\text{sin}\theta =\frac{vt}{v_{\text{s}}t}=\frac{v}{v_{\text{s}}}.$ Liczbę Macha definiuje się jako $v_{\text{s}}\text{/}v$, co oznacza, że sinus kąta jest odwrotnością liczby Macha,

Z pewnością słyszałeś określenie grom dźwiękowy (ang. sonic boom). Powszechnym i błędnym wyobrażeniem jest to, że grom dźwiękowy występuje, gdy samolot przekracza barierę dźwięku; tzn. przyspiesza do prędkości większej niż prędkość dźwięku. W rzeczywistości grom dźwiękowy występuje, gdy fala uderzeniowa dociera do powierzchni ziemi.

Samolot tworzy dwie fale uderzeniowe, przednią i tylną (Ilustracja 17.37). Podczas oglądania transmisji telewizyjnej z lądowań statków kosmicznych można było często usłyszeć dwa wyraźne huki. Były one odseparowane od siebie o czas potrzebny na dotarcie obu fal do określonego punktu. Obserwatorzy na ziemi często nie widzą samolotu tworzącego grom dźwiękowy, ponieważ znika on, zanim fala uderzeniowa dotrze do nich, co pokazano na rysunku. Jeśli samolot leci na niskiej wysokości, ciśnienie gromu dźwiękowego może być niszczące, może na przykład wybić szyby. Ze względu na niszczycielskie działanie gromu dźwiękowego loty samolotów ponaddźwiękowych są zabronione nad terenami zaludnionymi.

Ilustracja 17.37 Dwa gromy dźwiękowe, których doświadczyli obserwatorzy stojący na ziemi, tworzone są przez przód i ogon samolotu. Falę dźwiękową propagującą się nad powierzchnią ziemi można usłyszeć w momencie, gdy samolot już minął obserwatorów.

Fale uderzeniowe są przykładem szerszego zjawiska nazywanego falami dziobowymi. Fala dziobowa (ang. bow wave), taka jaką pokazano na Ilustracji 17.38, tworzona jest, gdy źródło fali porusza się z większą prędkością niż prędkość fali. Fale wodne rozprzestrzeniają się w postaci kręgów od punktu, w którym się tworzą, a fala dziobowa ma kształt litery „V”, i podąża za źródłem. Bardziej skomplikowany kształt (łuk) tworzony jest, gdy cząstka elementarna przemieszcza się przez ośrodek szybciej niż prędkość światła w tym ośrodku. (W próżni maksymalna prędkość światła wynosi $c=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$ w wodzie prędkość światła jest bliska $\mathrm{0,75}c$). Jeśli cząstka powoduje emisję światła podczas swojego ruchu, to światło rozprzestrzenia się w postaci stożka pod kątem zależnym od prędkość cząstki, jak pokazano na Ilustracji 17.39. Taką falę dziobową nazywa się promieniowaniem Czerenkowa (ang. Cherenkov radiation) i jest to zjawisko często obserwowane w fizyce cząstek elementarnych.

Ilustracja 17.38 Fala dziobowa utworzona przez kaczkę. Konstruktywna interferencja tworzy dużą falę, podczas gdy wewnątrz fali dziobowej występują stosunkowo małe fale, co jest spowodowane destruktywną interferencją. (Źródło: Horia Varlan)

Ilustracja 17.39 Niebieski blask w tym reaktorze badawczym to promieniowanie Czerenkowa, wywołane przez cząstki elementarne poruszające się z prędkościami większymi niż prędkość światła w wodzie (Źródło: Urząd Dozoru Jądrowego USA (ang. U.S. Nuclear Regulatory Commission)).