9.4.6 Practice

Complete the following questions to practice the skills you have learned in this lesson.

1. Select three expressions that are perfect squares.

1. $9x^2+24x+16$
2. $2x^2+20x+100$
3. $(7-<!--\; -\; -->3x{)}^2$
4. $(5x+4)(5x-<!--\; -\; -->4)$
5. $(1-<!--\; -\; -->2x)(-<!--\; -\; -->2x+1)$
6. $4x^2+6x+94$

2. Find the missing number that makes the expression a perfect square.

1. $49x^2-<!--\; -\; -->\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}x+16$

2. $36x^2+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}x+4$

3. $4x^2-<!--\; -\; -->\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}x+25$

4. $9x^2+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}x+9$

5. $121x^2+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}x+9$

3. Choose the completely factored form of the expression.

1. $49x^2-<!--\; -\; -->56x+16$

1. $(28x-<!--\; -\; -->11{)}^2$
2. $(7x-<!--\; -\; -->4{)}^2$
3. $(49x-<!--\; -\; -->16{)}^2$
4. $(7x+4{)}^2$

2. $36x^2+24x+4$

1. $4(3x+1{)}^2$
2. $(6x+2{)}^2$
3. $(36x+4{)}^2$
4. $(6x-<!--\; -\; -->2{)}^2$

3. $4x^2-<!--\; -\; -->20x+25$

1. $(2x+5{)}^2$
2. $(4x-<!--\; -\; -->25{)}^2$
3. $(2x-<!--\; -\; -->5{)}^2$
4. ($10x+7{)}^2$

4. $121x^2+66x+9$

1. $(11x-<!--\; -\; -->3{)}^2$
2. $(3x-<!--\; -\; -->3{)}^2$
3. $(121x-<!--\; -\; -->9{)}^2$
4. $(11x+3{)}^2$

4. Find the missing number that makes the expression a perfect square.

1. $9x^2+42x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

2. $49x^2-<!--\; -\; -->28x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

3. $25x^2+110x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

4. $64x^2-<!--\; -\; -->144x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

5. $4x^2+24x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

5. Based on your responses in question 4 above, choose the factored form of the expression.

1. $9x^2+42x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

1. $(9x+3{)}^2$
2. $(3x-<!--\; -\; -->7{)}^2$
3. $(9x-<!--\; -\; -->21{)}^2$
4. $(3x+7{)}^2$

2. $49x^2-<!--\; -\; -->28x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

1. $(7x+7{)}^2$
2. $(7x-<!--\; -\; -->2{)}^2$
3. $(7x+2{)}^2$
4. $(4x+7{)}^2$

3. $25x^2+110x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

1. $(5x+11{)}^2$
2. $(11x-<!--\; -\; -->5{)}^2$
3. $(11x+5{)}^2$
4. $(5x-<!--\; -\; -->11{)}^2$

4. $64x^2-<!--\; -\; -->144x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

1. $(8x+9{)}^2$
2. $(64x-<!--\; -\; -->9{)}^2$
3. $(8x-<!--\; -\; -->9{)}^2$
4. $(72x-<!--\; -\; -->17{)}^2$

5. $4x^2+24x+\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}\mathrm{\_<!--\; \_\; -->}$

1. $(x+6{)}^2$
2. $(2x+6{)}^2$
3. $(4x-<!--\; -\; -->26{)}^2$
4. $(2x-<!--\; -\; -->6{)}^2$

6. For each expression, find the value of $c$ to make a perfect square in standard form $(a{x}^2+bx+c)$.

1. $4x^2+4x+c$

2. $25x^2-<!--\; -\; -->30x+c$

7. Use the value of $c$ needed to make the expression a perfect square (from the previous question). Then, solve each equation.

1. $4x^2+4x+c=0$

1. $x=\frac{1}{6}$
2. $x=2$
3. $x=-<!--\; -\; -->\frac{3}{2}$
4. $x=\frac{3}{2}$
5. $x=-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}$
6. $x=\frac{1}{2}$

2. $25x^2-<!--\; -\; -->30x+c=0$

1. $x=\frac{3}{5}$
2. $x=5$
3. $x=4$
4. $x=\frac{2}{5}$
5. $x=-<!--\; -\; -->\frac{4}{5}$
6. $x=\frac{1}{2}$