Jay Abramson

Examen de práctica

1.

Escriba los cuatro primeros términos de la secuencia definida por la fórmula recursiva $a = - 14, a_{n} = \frac{2 + a_{n - 1}}{2} .$

2.

Escriba los cuatro primeros términos de la secuencia definida por la fórmula explícita $a_{n} = \frac{n^{2} - n - 1}{n!} .$

3.

¿Es la secuencia $0,3, 1,2, 2,1, 3, \dots$ aritmética? Si es así, halle la diferencia común.

4.

Una secuencia aritmética tiene el primer término $a_{1} = - 4$ y la diferencia común $d = - \frac{4}{3} .$ ¿Cuál es el 6.º término?

5.

Escriba una fórmula recursiva para la secuencia aritmética $- 2, - \frac{7}{2}, - 5, - \frac{13}{2}, \dots$ y luego halle el 22.º término.

6.

Escriba una fórmula explícita para la secuencia aritmética $15,6, 15, 14,4, 13,8, \dots$ y luego halle el 32.º término.

7.

¿Es la secuencia $- 2, - 1, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}, \dots$ geométrica? Si es así, halle la razón común. Si no es así, explique por qué.

8.

¿Cuál es el 11.º término de la secuencia geométrica $- 1,5, - 3, - 6, - 12, \dots ?$

9.

Escriba una fórmula recursiva para la secuencia geométrica $1, - \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, - \frac{1}{8}, \dots$

10.

Escriba una fórmula explícita para la secuencia geométrica $4, - \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, - \frac{4}{27}, \dots$

11.

Utilice la notación sumatoria para escribir la suma de términos $3 k^{2} - \frac{5}{6} k$ a partir de $k = - 3$ con $k = 15.$

12.

Un estadio de béisbol comunitario tiene 10 asientos en la primera fila, 13 en la segunda, 16 en la tercera, y así sucesivamente. Hay 56 filas en total. ¿Cuál es el aforo del estadio?

13.

Utilice la fórmula de la suma de los primeros $n$ términos de una serie geométrica para calcular $\sum_{k = 1}^{7} - 0,2 \cdot {(- 5)}^{k - 1} .$

14.

Calcule la suma de la serie geométrica infinita $\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{3} \cdot {(- \frac{1}{5})}^{k - 1} .$

15.

Ramla deposita cada año 3.600 dólares en un fondo de jubilación. El fondo gana un 7,5 % de interés anual, compuesto mensualmente. Si abrió su cuenta a los 20 años, ¿cuánto tendrá a los 55? ¿Qué parte de esa cantidad era ganancia de intereses?

16.

En una competencia de 50 bailarines de salón profesionales, 22 participan en la competencia de fox-trot, 18 en la de tango y 6 en ambas. ¿Cuántos bailarines participan en las competencias de fox-trot o tango?

17.

El comprador de un sedán nuevo puede encargar el auto a su gusto y tiene para elegir entre 5 colores exteriores diferentes, 3 colores interiores distintos, 2 sistemas de sonido, 3 diseños de motor y una transmisión manual o automática. ¿Cuántas opciones tiene el comprador?

18.

Para asignar las primas anuales, un gerente debe elegir a sus cuatro mejores empleados y clasificarlos del primero al cuarto. ¿De cuántas maneras puede crear la lista de los "cuatro mejores" entre los 32 empleados?

19.

Un grupo musical tiene que elegir 3 canciones para tocar en la Guerra de Bandas anual. ¿De cuántas maneras pueden elegir su set si tienen 15 canciones para escoger?

20.

Una tienda de yogur helado de autoservicio tiene 8 ingredientes de dulces y 4 de fruta para elegir. ¿De cuántas maneras se pueden agregar ingredientes a un yogur helado?

21.

¿De cuántas formas distintas se puede ordenar la palabra EVANESCENCE si el anagrama debe terminar con la letra E?

22.

Utilice el teorema del binomio para expandir ${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)}^{5} .$

23.

Halle el séptimo término de ${(x^{2} - \frac{1}{2})}^{13}$ sin expandir completamente el binomio.

En los siguientes ejercicios, utilice la ruleta de la Figura 1.

Figura 1

24.

Construya un modelo de probabilidades que muestre cada resultado posible y su probabilidad asociada (Utilice la primera letra para los colores).

25.

¿Cuál es la probabilidad de caer en un número impar?

26.

¿Cuál es la probabilidad de caer en el azul?

27.

¿Cuál es la probabilidad de caer en el azul o en un número impar?

28.

¿Cuál es la probabilidad de caer en algo que no sea el azul ni un número impar?

29.

Un bol de dulces contiene 16 caramelos de menta, 14 de mantequilla y 10 de fresa. Supongamos que una persona toma un puñado de 7 caramelos. ¿Cuál es el porcentaje de probabilidad de que exactamente 3 sean de mantequilla? (Muestre los cálculos y redondee a la décima de porcentaje más cercana).