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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación en forma estándar e indique el centro, los vértices y los focos.

1.

x 2 9 + y 2 4 =1 x 2 9 + y 2 4 =1

2.

9 y 2 +16 x 2 -36y+32x92=0 9 y 2 +16 x 2 -36y+32x92=0

En los siguientes ejercicios, dibuje el gráfico e identifique el centro, los vértices y los focos.

3.

( x-3 ) 2 64 + ( y-2 ) 2 36 =1 ( x-3 ) 2 64 + ( y-2 ) 2 36 =1

4.

2 x 2 + y 2 +8x-6y-7=0 2 x 2 + y 2 +8x-6y-7=0

5.

Escriba la ecuación en forma estándar de una elipse con centro en ( 1,2 ), ( 1,2 ), vértice en ( 7,2 ), ( 7,2 ), y el foco en ( 4,2 ). ( 4,2 ).

6.

Se va a construir una galería de susurros con una longitud de 150 pies. Si los focos deben situarse a 20 pies de la pared, ¿qué altura debe tener el techo?

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la hipérbola en forma estándar y dé el centro, los vértices, los focos y las asíntotas.

7.

x 2 49 y 2 81 =1 x 2 49 y 2 81 =1

8.

16 y 2 -9 x 2 +128y+112=0 16 y 2 -9 x 2 +128y+112=0

En los siguientes ejercicios, grafique la hipérbola y tome en cuenta su centro, los vértices y los focos. Indique las ecuaciones de las asíntotas.

9.

( x-3 ) 2 25 ( y+3 ) 2 1 =1 ( x-3 ) 2 25 ( y+3 ) 2 1 =1

10.

y 2 - x 2 +4y-4x18=0 y 2 - x 2 +4y-4x18=0

11.

Escriba la ecuación en forma estándar de una hipérbola con focos en ( 1,0 ) ( 1,0 ) y ( 1,6 ), ( 1,6 ), y un vértice en ( 1,2 ). ( 1,2 ).

En los siguientes ejercicios, escriba la ecuación de la parábola en forma estándar y dé el vértice, el foco y la ecuación de la directriz.

12.

y 2 +10x=0 y 2 +10x=0

13.

3 x 2 -12x-y+11=0 3 x 2 -12x-y+11=0

En los siguientes ejercicios, grafique la parábola y marque el vértice, el foco y la directriz.

14.

( x1 ) 2 =-4( y+3 ) ( x1 ) 2 =-4( y+3 )

15.

y 2 +8x-8y+40=0 y 2 +8x-8y+40=0

16.

Escriba la ecuación de una parábola con foco en ( 2 ,3 ) ( 2 ,3 ) y directriz y=−1. y=−1.

17.

Un reflector tiene forma de paraboloide de revolución. Si la fuente de luz está situada a 1,5 pies de la base a lo largo del eje de simetría y la profundidad del reflector es de 3 pies, ¿cuál debería ser el ancho de la apertura?

En los siguientes ejercicios, determine qué sección cónica está representada por la ecuación dada y, luego, determine el ángulo θ θ que eliminará el término xy xy .

18.

3 x 2 -2 xy+3 y 2 =4 3 x 2 -2 xy+3 y 2 =4

19.

x 2 +4xy+4 y 2 +6x-8y=0 x 2 +4xy+4 y 2 +6x-8y=0

En los siguientes ejercicios, reescriba en el sistema x y x y sin el término x y x y , y exprese el gráfico rotado.

20.

11 x 2 +10 3 xy+ y 2 =4 11 x 2 +10 3 xy+ y 2 =4

21.

16 x 2 +24xy+9 y 2 -125x=0 16 x 2 +24xy+9 y 2 -125x=0

En los siguientes ejercicios, identifique la cónica con foco en el origen, y luego dé la directriz y la excentricidad.

22.

r= 3 2 -senθ r= 3 2 -senθ

23.

r= 5 4+6cosθ r= 5 4+6cosθ

En los siguientes ejercicios, grafique la sección cónica dada. Si es una parábola, marque el vértice, el foco y la directriz. Si es una elipse o una hipérbola, marque los vértices y los focos.

24.

r= 12 48senθ r= 12 48senθ

25.

r= 2 4+4senθ r= 2 4+4senθ

26.

Halle una ecuación polar de la cónica con foco en el origen, excentricidad de e=2 , e=2 , y directriz: x=3. x=3.

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