Repaso de fórmulas

Función de densidad de probabilidad (pdf) f(x):

• f(x) ≥ 0
• El área total debajo de la curva f(x) es uno.

Función de distribución acumulativa (cdf): P(X ≤ x)

X = un número real entre a y b (en algunos casos, X puede tomar los valores a y b). a = X más pequeño; b = X más grande

X ~ U (a, b)

La media es $\mu =\frac{a+b}{2}$

La desviación típica es $\sigma =\sqrt{\frac{{(b\text{ – }a)}^2}{12}}$

Función de densidad de probabilidad: $e(x)=\frac{1}{b–a}$ para $a\le X\le b$

Área a la izquierda de x: P(X < x) = (x – a)$\left(\frac{1}{b–a}\right)$

Área a la derecha de x: P(X > x) = (b – x)$\left(\frac{1}{b–a}\right)$

Área entre c y d: P(c < x < d) = (base)(altura) = (d – c)$\left(\frac{1}{b–a}\right)$

Uniforme: X ~ U(a, b) donde a < x < b

• pdf: $e\left(x\right)=\frac{1}{b–a}$ para a ≤ x ≤ b
• cdf: P(X ≤ x) = $\frac{x–a}{b–a}$
• media µ = $\frac{a+b}{2}$
• desviación típica σ $=\sqrt{\frac{{(b–a)}^2}{12}}$
• P(c < X < d) = (d – c)$(\frac{1}{b–a})$

Exponencial: X ~ Exp(m) donde m = el parámetro de decaimiento

• pdf: f(x) = me^(–mx) donde x ≥ 0 y m > 0
• cdf: P(X ≤ x) = 1 – e^(–mx)
• media µ = $\frac{1}{m}$
• desviación típica σ = µ
• percentil k: k = \frac{ln(1–AreaToTheLeetOek)}{(–m)}
• Además
  • P(X > x) = e^(–mx)
  • P(a < X < b) = e^(–ma) – e^(–mb)
• Propiedad de falta de memoria: P(X > x + k|X > x) = P (X > k)
• Probabilidad de Poisson: $P(X=k)=\frac{{\lambda }^k{e}^{–k}}{k!}$ con media λ
• k! = k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*…3*2*1