13.1 ANOVA de una vía
Se han probado tres rutas de tráfico diferentes para el tiempo medio de conducción. Las entradas de la Tabla 13.18 son los tiempos de conducción en minutos en las tres rutas diferentes.
| Ruta 1 | Ruta 2 | Ruta 3 |
|---|---|---|
| 30 | 27 | 16 |
| 32 | 29 | 41 |
| 27 | 28 | 22 |
| 35 | 36 | 31 |
Indique la SSentre, la SSdentro y el estadístico F.
Supongamos que un grupo está interesado en determinar si los adolescentes obtienen su licencia de conducir alrededor de la misma edad promedio en todo el país. Supongamos que se recopilan al azar los siguientes datos de cinco adolescentes de cada región del país. Los números representan la edad a la que los adolescentes obtuvieron la licencia de conducir.
| Noreste | Sur | Oeste | Centro | Este | |
|---|---|---|---|---|---|
| 16,3 | 16,9 | 16,4 | 16,2 | 17,1 | |
| 16,1 | 16,5 | 16,5 | 16,6 | 17,2 | |
| 16,4 | 16,4 | 16,6 | 16,5 | 16,6 | |
| 16,5 | 16,2 | 16,1 | 16,4 | 16,8 | |
| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | |
| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
Plantee las hipótesis.
H0: ____________
Ha: ____________
13.2 La distribución F y el cociente F
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Supongamos que un grupo está interesado en determinar si los adolescentes obtienen su licencia de conducir alrededor de la misma edad promedio en todo el país. Supongamos que se recopilan al azar los siguientes datos de cinco adolescentes de cada región del país. Los números representan la edad a la que los adolescentes obtuvieron la licencia de conducir.
| Noreste | Sur | Oeste | Centro | Este | |
|---|---|---|---|---|---|
| 16,3 | 16,9 | 16,4 | 16,2 | 17,1 | |
| 16,1 | 16,5 | 16,5 | 16,6 | 17,2 | |
| 16,4 | 16,4 | 16,6 | 16,5 | 16,6 | |
| 16,5 | 16,2 | 16,1 | 16,4 | 16,8 | |
| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | |
| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
Hα: Al menos dos de las medias de grupo µ1, µ2, …, µ5 no son iguales.
grados de libertad – numerador: df(num) = _________
estadístico F = ________
13.3 Datos sobre la distribución F
INSTRUCCIONES
Utilice una hoja de soluciones para realizar las siguientes pruebas de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el E - HOJAS DE SOLUCIONES.
Tres estudiantes, Linda, Tuan y Javier, reciben cinco ratas de laboratorio cada uno para un experimento nutricional. El peso de cada rata se registra en gramos. Linda alimenta sus ratas con la fórmula A, Tuan alimenta las suyas con la fórmula B y Javier con la fórmula C. Al final de un periodo determinado se pesa de nuevo cada rata y se registra el aumento neto en gramos. Use un nivel de significación del 10 % y pruebe la hipótesis de que las tres fórmulas producen el mismo aumento de peso medio.
| Ratas de Linda | Ratas de Tuan | Ratas de Javier |
|---|---|---|
| 43,5 | 47,0 | 51,2 |
| 39,4 | 40,5 | 40,9 |
| 41,3 | 38,9 | 37,9 |
| 46,0 | 46,3 | 45,0 |
| 38,2 | 44,2 | 48,6 |
Un grupo de base que se opone a la propuesta de aumentar el impuesto sobre la gasolina afirma que el aumento perjudicaría sobre todo a la clase trabajadora, ya que es la que se desplaza más lejos para ir a trabajar. Supongamos que el grupo encuestó aleatoriamente a 24 personas y les preguntó cuál es su millaje diario en un solo sentido. Los resultados están en la Tabla 13.22. Use un nivel de significación del 5 % y pruebe la hipótesis de que las tres medias de las millas de desplazamiento son iguales.
| clase trabajadora | profesionales (ingresos medios) | profesionales (ricos) |
|---|---|---|
| 17,8 | 16,5 | 8,5 |
| 26,7 | 17,4 | 6,3 |
| 49,4 | 22,0 | 4,6 |
| 9,4 | 7,4 | 12,6 |
| 65,4 | 9,4 | 11,0 |
| 47,1 | 2,1 | 28,6 |
| 19,5 | 6,4 | 15,4 |
| 51,2 | 13,9 | 9,3 |
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. La Tabla 13.23 recopila el número de páginas de cuatro tipos diferentes de revistas.
| decoración del hogar | noticias | salud | computadoras |
|---|---|---|---|
| 172 | 87 | 82 | 104 |
| 286 | 94 | 153 | 136 |
| 163 | 123 | 87 | 98 |
| 205 | 106 | 103 | 207 |
| 197 | 101 | 96 | 146 |
Use un nivel de significación del 5 % y pruebe la hipótesis de que los cuatro tipos de revistas tienen la misma extensión media.
Elimine un tipo de revista que ahora considere que tiene una extensión media diferente a las demás. Vuelva a realizar la prueba de hipótesis para probar que las tres medias restantes son estadísticamente iguales. Use una nueva hoja de soluciones. Según esta prueba, ¿las extensiones medias de las tres revistas restantes son estadísticamente iguales?
Un investigador quiere saber si los tiempos medios (en minutos) que las personas ven su canal de noticias favorito son iguales. Supongamos que la Tabla 13.24 muestra los resultados de un estudio.
| CNN | FOX | Local |
|---|---|---|
| 45 | 15 | 72 |
| 12 | 43 | 37 |
| 18 | 68 | 56 |
| 38 | 50 | 60 |
| 23 | 31 | 51 |
| 35 | 22 |
Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.
¿Las medias de los exámenes finales son iguales para todos los tipos de clases de Estadística? La Tabla 13.25 muestra las calificaciones de los exámenes finales de varias clases seleccionadas al azar que utilizaron los diferentes tipos de entrega.
| En línea | Híbrido | En persona |
|---|---|---|
| 72 | 83 | 80 |
| 84 | 73 | 78 |
| 77 | 84 | 84 |
| 80 | 81 | 81 |
| 81 | 86 | |
| 79 | ||
| 82 |
Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.
¿El número medio de veces al mes que una persona come fuera es el mismo para personas blancas, negras, hispanas y asiáticas? Supongamos que la Tabla 13.26 muestra los resultados de un estudio.
| Blancos | Negros | Hispanos | Asiáticos |
|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 7 | 8 |
| 8 | 1 | 3 | 3 |
| 2 | 5 | 5 | 5 |
| 4 | 2 | 4 | 1 |
| 6 | 6 | 7 |
Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.
¿Los números medios de visitantes diarios a una estación de esquí son iguales para los tres tipos de condiciones de nieve? Supongamos que la Tabla 13.27 muestra los resultados de un estudio.
| En polvo | De máquina | Comprimida |
|---|---|---|
| 1.210 | 2.107 | 2.846 |
| 1.080 | 1.149 | 1.638 |
| 1.537 | 862 | 2.019 |
| 941 | 1.870 | 1.178 |
| 1.528 | 2.233 | |
| 1.382 |
Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.
Sanjay hizo aviones de papel idénticos con tres pesos diferentes de papel: ligero, medio y pesado. Hizo cuatro aviones con cada uno de los pesos y los lanzó él mismo por la habitación. Aquí están las distancias (en metros) que volaron sus aviones.
| Tipo de papel / ensayo | Ensayo 1 | Ensayo 2 | Ensayo 3 | Ensayo 4 |
|---|---|---|---|---|
| Pesado | 5,1 metros | 3,1 metros | 4,7 metros | 5,3 metros |
| Medio | 4 metros | 3,5 metros | 4,5 metros | 6,1 metros |
| Ligero | 3,1 metros | 3,3 metros | 2,1 metros | 1,9 metros |
- Observe los datos del gráfico. Observe la dispersión de los datos para cada grupo (ligero, medio y pesado). ¿Parece razonable suponer una distribución normal con la misma varianza para cada grupo? Sí o no.
- ¿Por qué es un diseño equilibrado?
- Calcule la media muestral y la desviación típica de la muestra para cada grupo.
- ¿El peso del papel influye en la distancia que recorrerá el avión? Use un nivel de significación del 1 %. Complete la prueba utilizando el método mostrado en el ejemplo de la planta de judías en el Ejemplo 13.4.
- varianza de las medias de los grupos __________
- MSentre= ___________
- media de las tres varianzas de la muestra ___________
- MSdentro = _____________
- estadístico F = ____________
- df(num) = __________, df(denom) = ___________
- número de grupos _______
- número de observaciones _______
- valor p = __________ (P(F > _______) = __________)
- Grafique el valor p.
- decisión: _______________________
- conclusión: _______________________________________________________________
El dicloro difenil tricloroetano (DDT) es un pesticida cuyo uso se ha prohibido en Estados Unidos y en la mayoría de las zonas del mundo. Es bastante eficaz, pero persiste en el medio ambiente y, con el tiempo, se considera perjudicial para los organismos superiores. Se cree que las cáscaras de los huevos de las águilas y otras aves rapaces son más finas y propensas a romperse en el nido debido a la ingestión de DDT en la cadena alimentaria de las aves.
Se realizó un experimento sobre el número de huevos (fecundidad) puestos por las hembras de la mosca de la fruta. Hay tres grupos de moscas. Un grupo fue criado para ser resistente al DDT (el grupo RS). Otro fue criado para ser especialmente susceptible al DDT (SS). Por último, había una línea de control de moscas de la fruta no seleccionadas o típicas (NS). Aquí están los datos:
| RS | SS | NS | RS | SS | NS |
|---|---|---|---|---|---|
| 12,8 | 38,4 | 35,4 | 22,4 | 23,1 | 22,6 |
| 21,6 | 32,9 | 27,4 | 27,5 | 29,4 | 40,4 |
| 14,8 | 48,5 | 19,3 | 20,3 | 16 | 34,4 |
| 23,1 | 20,9 | 41,8 | 38,7 | 20,1 | 30,4 |
| 34,6 | 11,6 | 20,3 | 26,4 | 23,3 | 14,9 |
| 19,7 | 22,3 | 37,6 | 23,7 | 22,9 | 51,8 |
| 22,6 | 30,2 | 36,9 | 26,1 | 22,5 | 33,8 |
| 29,6 | 33,4 | 37,3 | 29,5 | 15,1 | 37,9 |
| 16,4 | 26,7 | 28,2 | 38,6 | 31 | 29,5 |
| 20,3 | 39 | 23,4 | 44,4 | 16,9 | 42,4 |
| 29,3 | 12,8 | 33,7 | 23,2 | 16,1 | 36,6 |
| 14,9 | 14,6 | 29,2 | 23,6 | 10,8 | 47,4 |
| 27,3 | 12,2 | 41,7 |
Los valores son el número promedio de huevos puestos diariamente por cada una de las 75 moscas (25 en cada grupo) durante los primeros 14 días de su vida. Utilizando un nivel de significación del 1 %, ¿son diferentes las tasas medias de selección de huevos para las tres cepas de mosca de la fruta? Si es así, ¿de qué manera? Específicamente, los investigadores estaban interesados en saber si las cepas criadas selectivamente eran diferentes de la línea no seleccionada, y si las dos líneas seleccionadas eran diferentes entre sí.
A continuación se muestra un gráfico de los tres grupos:
Los datos que se muestran son las temperaturas corporales registradas de 130 sujetos estimadas a partir de histogramas disponibles.
Tradicionalmente se nos enseña que la temperatura normal del cuerpo humano es de 98,6 °F. Esto no es del todo correcto para todos. ¿Las temperaturas medias son diferentes entre los cuatro grupos?
Calcule los intervalos de confianza del 95 % para la temperatura corporal media en cada grupo y comente los intervalos de confianza.
| FL | FH | ML | MH | FL | FH | ML | MH |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 96,4 | 96,8 | 96,3 | 96,9 | 98,4 | 98,6 | 98,1 | 98,6 |
| 96,7 | 97,7 | 96,7 | 97 | 98,7 | 98,6 | 98,1 | 98,6 |
| 97,2 | 97,8 | 97,1 | 97,1 | 98,7 | 98,6 | 98,2 | 98,7 |
| 97,2 | 97,9 | 97,2 | 97,1 | 98,7 | 98,7 | 98,2 | 98,8 |
| 97,4 | 98 | 97,3 | 97,4 | 98,7 | 98,7 | 98,2 | 98,8 |
| 97,6 | 98 | 97,4 | 97,5 | 98,8 | 98,8 | 98,2 | 98,8 |
| 97,7 | 98 | 97,4 | 97,6 | 98,8 | 98,8 | 98,3 | 98,9 |
| 97,8 | 98 | 97,4 | 97,7 | 98,8 | 98,8 | 98,4 | 99 |
| 97,8 | 98,1 | 97,5 | 97,8 | 98,8 | 98,9 | 98,4 | 99 |
| 97,9 | 98,3 | 97,6 | 97,9 | 99,2 | 99 | 98,5 | 99 |
| 97,9 | 98,3 | 97,6 | 98 | 99,3 | 99 | 98,5 | 99,2 |
| 98 | 98,3 | 97,8 | 98 | 99,1 | 98,6 | 99,5 | |
| 98,2 | 98,4 | 97,8 | 98 | 99,1 | 98,6 | ||
| 98,2 | 98,4 | 97,8 | 98,3 | 99,2 | 98,7 | ||
| 98,2 | 98,4 | 97,9 | 98,4 | 99,4 | 99,1 | ||
| 98,2 | 98,4 | 98 | 98,4 | 99,9 | 99,3 | ||
| 98,2 | 98,5 | 98 | 98,6 | 100 | 99,4 | ||
| 98,2 | 98,6 | 98 | 98,6 | 100,8 |
13.4 Prueba de dos varianzas
Tres estudiantes, Linda, Tuan y Javier, reciben cinco ratas de laboratorio cada uno para un experimento nutricional. El peso de cada rata se registra en gramos. Linda alimenta a sus ratas con la fórmula A, Tuan alimenta a las suyas con la fórmula B y Javier lo hace con la fórmula C. Al final de un periodo determinado se pesa de nuevo a cada rata y se registra el aumento neto en gramos.
| Ratas de Linda | Ratas de Tuan | Ratas de Javier |
|---|---|---|
| 43,5 | 47,0 | 51,2 |
| 39,4 | 40,5 | 40,9 |
| 41,3 | 38,9 | 37,9 |
| 46,0 | 46,3 | 45,0 |
| 38,2 | 44,2 | 48,6 |
Determine si la varianza en el aumento de peso es estadísticamente igual entre las ratas de Javier y las de Linda. Pruebe con un nivel de significación del 10 %.
Un grupo de base que se opone a la propuesta de aumentar el impuesto sobre la gasolina afirma que el aumento perjudicaría sobre todo a la clase trabajadora, ya que es la que se desplaza más lejos para ir a trabajar. Supongamos que el grupo encuestó aleatoriamente a 24 personas y les preguntó cuál es su millaje diario en un solo sentido. Los resultados son los siguientes.
| clase trabajadora | profesionales (ingresos medios) | profesionales (ricos) |
|---|---|---|
| 17,8 | 16,5 | 8,5 |
| 26,7 | 17,4 | 6,3 |
| 49,4 | 22,0 | 4,6 |
| 9,4 | 7,4 | 12,6 |
| 65,4 | 9,4 | 11,0 |
| 47,1 | 2,1 | 28,6 |
| 19,5 | 6,4 | 15,4 |
| 51,2 | 13,9 | 9,3 |
Determine si la varianza del millaje conducido es estadísticamente igual entre los grupos de clase trabajadora y los de profesionales (ingresos medios). Utilice un nivel de significación del 5 %.
¿Cuáles dos tipos de revistas cree que tienen la misma varianza de longitud?
¿La varianza de la cantidad de dinero, en dólares, que los compradores gastan los sábados en el centro comercial es igual a la que gastan los domingos en el centro comercial? Supongamos que la Tabla 13.33 muestra los resultados de un estudio.
| Sábado | Domingo | Sábado | Domingo |
|---|---|---|---|
| 75 | 44 | 62 | 137 |
| 18 | 58 | 0 | 82 |
| 150 | 61 | 124 | 39 |
| 94 | 19 | 50 | 127 |
| 62 | 99 | 31 | 141 |
| 73 | 60 | 118 | 73 |
| 89 |
¿Las varianzas de los ingresos en la costa este y en la costa oeste son iguales? Supongamos que la Tabla 13.34 muestra los resultados de un estudio. Los ingresos se indican en miles de dólares. Supongamos que ambas distribuciones son normales. Utilice un nivel de significación de 0,05.
| Este | Oeste |
|---|---|
| 38 | 71 |
| 47 | 126 |
| 30 | 42 |
| 82 | 51 |
| 75 | 44 |
| 52 | 90 |
| 115 | 88 |
| 67 |
A treinta hombres universitarios se les enseñó un método de golpeteo con los dedos. Se les asignó aleatoriamente a tres grupos de diez, y cada uno recibió una de las tres dosis de cafeína: 0 mg, 100 mg, 200 mg. Una taza de café puede contener 100 mg y dos tazas de café, 200 mg. Dos horas después de ingerir la cafeína, se registró el ritmo de golpeteo de los dedos por minuto de los hombres. El experimento era de doble ciego, por lo que ni los que anotaban ni los estudiantes sabían en qué grupo estaban. ¿La cafeína afecta a la velocidad de golpeteo? y, si es así, ¿cómo?
Aquí están los datos:
| 0 mg | 100 mg | 200 mg | 0 mg | 100 mg | 200 mg |
|---|---|---|---|---|---|
| 242 | 248 | 246 | 245 | 246 | 248 |
| 244 | 245 | 250 | 248 | 247 | 252 |
| 247 | 248 | 248 | 248 | 250 | 250 |
| 242 | 247 | 246 | 244 | 246 | 248 |
| 246 | 243 | 245 | 242 | 244 | 250 |
El rey Manuel I Komnenus gobernó el Imperio Bizantino desde Constantinopla (Estambul) desde el año 1145 hasta el año 1180 d.C. El imperio fue muy poderoso durante su reinado, pero decayó considerablemente después. Las monedas acuñadas durante su época se encontraron en Chipre, una isla del mar Mediterráneo oriental. Nueve monedas eran de su primera acuñación, siete de la segunda, cuatro de la tercera y siete de una cuarta. Abarcaban la mayor parte de su reinado. Tenemos datos sobre el contenido de plata de las monedas:
| Primera acuñación | Segunda acuñación | Tercera acuñación | Cuarta acuñación |
|---|---|---|---|
| 5,9 | 6,9 | 4,9 | 5,3 |
| 6,8 | 9,0 | 5,5 | 5,6 |
| 6,4 | 6,6 | 4,6 | 5,5 |
| 7,0 | 8,1 | 4,5 | 5,1 |
| 6,6 | 9,3 | 6,2 | |
| 7,7 | 9,2 | 5,8 | |
| 7,2 | 8,6 | 5,8 | |
| 6,9 | |||
| 6,2 |
¿El contenido de plata de las monedas cambió a lo largo del reinado de Manuel?
Aquí están las medias y las varianzas de cada acuñación. Los datos están desequilibrados.
| Nombre | Segunda | Tercera | Cuarta | |
|---|---|---|---|---|
| Media | 6,7444 | 8,2429 | 4,875 | 5,6143 |
| Varianza | 0,2953 | 1,2095 | 0,2025 | 0,1314 |
La Liga Americana y la Liga Nacional del Béisbol de Grandes Ligas (Major League Baseball, MLB) están segmentadas en tres divisiones cada una: Este, Centro y Oeste. En muchos años los aficionados hablan de que algunas divisiones son más fuertes (tienen mejores equipos) que otras. Esto puede tener consecuencias para la postemporada. Por ejemplo, en 2012 Tampa Bay ganó 90 partidos y no jugó la postemporada, mientras que Detroit solo ganó 88 y sí jugó la postemporada. Puede que haya sido una rareza, pero ¿hay pruebas fehacientes de que en la temporada 2012 las divisiones de la Liga Americana fueran significativamente diferentes en cuanto a registros generales? Use los siguientes datos para comprobar si el número medio de victorias por equipo en las tres divisiones de la Liga Americana es igual o no. Tenga en cuenta que los datos no están equilibrados, ya que dos divisiones tenían cinco equipos, mientras que una tenía cuatro solamente.
| División | Equipo | Victorias |
|---|---|---|
| Este | NY Yankees | 95 |
| Este | Baltimore | 93 |
| Este | Tampa Bay | 90 |
| Este | Toronto | 73 |
| Este | Boston | 69 |
| División | Equipo | Victorias |
|---|---|---|
| Centro | Detroit | 88 |
| Centro | Chicago Sox | 85 |
| Centro | Kansas City | 72 |
| Centro | Cleveland | 68 |
| Centro | Minnesota | 66 |
| División | Equipo | Victorias |
|---|---|---|
| Oeste | Oakland | 94 |
| Oeste | Texas | 93 |
| Oeste | LA Angels | 89 |
| Oeste | Seattle | 75 |