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13.1 ANOVA de una vía

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios. Hay cinco supuestos básicos que se deben cumplir para realizar una prueba de ANOVA de una vía. ¿Qué son?

1.

Escriba un supuesto.

2.

Escriba otro supuesto.

3.

Escriba un tercer supuesto.

4.

Escriba un cuarto supuesto.

5.

Escriba el supuesto final.

6.

Indique la hipótesis nula para el ANOVA de una vía si hay cuatro grupos.

7.

Indique la hipótesis alternativa para el ANOVA de una vía si hay tres grupos.

8.

¿Cuándo se utiliza el ANOVA?

13.2 La distribución F y el cociente F

Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios. Se van a analizar grupos de hombres de tres zonas diferentes del país para determinar su peso medio. Las entradas en la Tabla 13.13 son las ponderaciones de los diferentes grupos.

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
216 202 170
198 213 165
240 284 182
187 228 197
176 210 201
Tabla 13.13
9.

¿Cuál es el factor de la suma de cuadrados?

10.

¿Cuál es el error de la suma de los cuadrados?

11.

¿Cuál es la df del numerador?

12.

¿Cuál es la df del denominador?

13.

¿Cuál es el factor de la media cuadrática?

14.

¿Cuál es el error cuadrático medio?

15.

¿Cuál es el estadístico F?


Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios. Las niñas de cuatro equipos de fútbol diferentes se someterán a pruebas para conocer la media de goles marcados por partido. Las entradas de la tabla son los goles por partido de los diferentes equipos. Los resultados del ANOVA de una vía se muestran en la Tabla 13.14.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4
1 2 0 3
2 3 1 4
0 2 1 4
3 4 0 3
2 4 0 2
Tabla 13.14
16.

¿Cuál es SSentre?

17.

¿Cuál es la df del numerador?

18.

¿Cuál es MSentre?

19.

¿Cuál es SSdentro?

20.

¿Cuál es la df del denominador?

21.

¿Cuál es MSdentro?

22.

¿Cuál es el estadístico F?

23.

A juzgar por el estadístico F, ¿cree que es probable o improbable que se rechace la hipótesis nula?

13.3 Datos sobre la distribución F

24.

¿Qué valores puede tener un estadístico F?

25.

¿Qué ocurre con las curvas a medida que aumentan los grados de libertad del numerador y del denominador?

Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios. Cuatro equipos de baloncesto tomaron una muestra aleatoria de jugadores con respecto a la altura que cada uno de ellos puede saltar (en pulgadas). Los resultados se muestran en la Tabla 13.15.

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5
36 32 48 38 41
42 35 50 44 39
51 38 39 46 40
Tabla 13.15
26.

¿Cuál es el df(num)?

27.

¿Cuál es el df(denom)?

28.

¿Cuáles son los factores de la suma de los cuadrados y de las medias cuadráticas?

29.

¿Cuáles son la suma de los cuadrados y los errores de la media cuadrática?

30.

¿Cuál es el estadístico F?

31.

¿Cuál es el valor p?

32.

Al nivel de significación del 5 %, ¿hay una diferencia en la altura media de los saltos entre los equipos?


Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios. Un desarrollador de videojuegos está probando un nuevo juego en tres grupos diferentes. Cada grupo representa un mercado objetivo diferente para el juego. El desarrollador recopila las calificaciones de una muestra aleatoria de cada grupo. Los resultados se muestran en la Tabla 13.16

Grupo A Grupo B Grupo C
101 151 101
108 149 109
98 160 198
107 112 186
111 126 160
Tabla 13.16
33.

¿Cuál es el df(num)?

34.

¿Cuál es el df(denom)?

35.

¿Cuáles son la SSentre y la MSentre?

36.

¿Cuáles son la SSdentro y la MSdentro?

37.

¿Cuál es el estadístico F?

38.

¿Cuál es el valor p?

39.

Al nivel de significación del 10 %, ¿las puntuaciones entre los distintos grupos son diferentes?


Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Supongamos que un grupo está interesado en determinar si los adolescentes obtienen su licencia de conducir alrededor de la misma edad promedio en todo el país. Supongamos que se recopilan al azar los siguientes datos de cinco adolescentes de cada región del país. Los números representan la edad a la que los adolescentes obtuvieron la licencia de conducir.

Noreste Sur Oeste Centro Este
16,3 16,9 16,4 16,2 17,1
16,1 16,5 16,5 16,6 17,2
16,4 16,4 16,6 16,5 16,6
16,5 16,2 16,1 16,4 16,8
x ¯ = x ¯ = ________ ________ ________ ________ ________
s 2 = s 2 = ________ ________ ________ ________ ________
Tabla 13.17

Introduzca los datos en su calculadora o computadora.

40.

valor p = ______

Indique las decisiones y conclusiones (en oraciones completas) para los siguientes niveles preconcebidos de α.

41.

α = 0,05

a. Decisión: ____________________________

b. Conclusión: ____________________________

42.

α = 0,01

a. Decisión: ____________________________

b. Conclusión: ____________________________

13.4 Prueba de dos varianzas

Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Hay dos supuestos que deben ser ciertos para hacer una prueba F de dos varianzas.

43.

Nombre un supuesto que deba ser cierto.

44.

¿Cuál es el otro supuesto que debe ser verdadero?


Use la siguiente información para responder los siguientes cinco ejercicios. Dos compañeros de trabajo se desplazan desde el mismo edificio. Les interesa saber si hay alguna variación en el tiempo que tardan en ir al trabajo conduciendo un vehículo. Cada uno de ellos registra sus tiempos durante 20 trayectos. Los tiempos del primer trabajador tienen una varianza de 12,1. Los tiempos del segundo trabajador tienen una varianza de 16,9. El primer trabajador cree que es más coherente con sus tiempos de desplazamiento. Pruebe la afirmación al nivel del 10 %. Supongamos que los tiempos de desplazamiento se distribuyen normalmente.

45.

Indique las hipótesis nula y alternativa.

46.

¿Cuál es s1 en este problema?

47.

¿Cuál es s2 en este problema?

48.

¿Cuál es n?

49.

¿Cuál es el estadístico F?

50.

¿Cuál es el valor p?

51.

¿La afirmación es correcta?


Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios. Dos estudiantes están interesados en saber si hay o no variación en los resultados de sus exámenes en la clase de Matemáticas. En total son 15 los exámenes de Matemáticas que han presentado hasta ahora. Las notas del primer estudiante tienen una desviación típica de 38,1. Las notas del segundo estudiante tienen una desviación típica de 22,5. El segundo estudiante cree que sus resultados son más coherentes.

52.

Indique las hipótesis nula y alternativa.

53.

¿Cuál es el estadístico F?

54.

¿Cuál es el valor p?

55.

Al nivel de significación del 5 %, ¿rechazamos la hipótesis nula?


Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Dos ciclistas comparan las varianzas de sus ritmos globales en subidas. Cada ciclista registra su velocidad al subir 35 colinas. El primer ciclista tiene una varianza de 23,8 y el segundo de 32,1. Los ciclistas quieren ver si sus varianzas son iguales o diferentes. Supongamos que los tiempos de desplazamiento se distribuyen normalmente.

56.

Indique las hipótesis nula y alternativa.

57.

¿Cuál es el estadístico F?

58.

Al nivel de significación del 5 %, ¿qué podemos decir sobre las varianzas de los ciclistas?

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