Objetivos del capítulo
Al final de este capítulo el estudiante podrá:
- Interpretar la distribución de probabilidad chi-cuadrado a medida que cambia el tamaño de la muestra.
- Realizar e interpretar las pruebas de hipótesis de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
- Realizar e interpretar las pruebas de hipótesis de independencia de la prueba chi-cuadrado.
- Realizar e interpretar las pruebas de hipótesis de homogeneidad de chi-cuadrado.
- Realizar e interpretar las pruebas de hipótesis de varianza única de chi-cuadrado.
¿Alguna vez se ha preguntado si los números de la lotería se distribuyen uniformemente o si algunos números se producen con mayor frecuencia? ¿Qué tal si los tipos de películas que prefiere las personas son diferentes en los distintos grupos de edad? ¿Y si una máquina de café dispensara aproximadamente la misma cantidad de café cada vez? Podría responder estas preguntas mediante una prueba de hipótesis.
Ahora estudiará una nueva distribución, la cual se utiliza para determinar las respuestas de estas preguntas. Esta distribución se denomina distribución chi-cuadrado.
En este capítulo aprenderá las tres principales aplicaciones de la distribución chi-cuadrado
- la prueba de bondad de ajuste, que determina si los datos se ajustan a una determinada distribución, como en el ejemplo de la lotería
- la prueba de independencia, que determina si los eventos son independientes, como en el ejemplo de la película
- la prueba de una sola varianza, que comprueba la variabilidad, como en el ejemplo del café
NOTA
Aunque la distribución chi-cuadrado depende de calculadoras o computadoras para la mayoría de los cálculos existe una tabla disponible (vea el G - NOTAS PARA LAS CALCULADORAS TI-83, 83+, 84, 84+). Las instrucciones de las calculadoras TI-83+ y TI-84 se incluyen en el texto.
Ejercicio colaborativo
Busca en la sección de deportes de un periódico o en Internet algunos datos deportivos (promedios de béisbol, resultados de baloncesto, resultados de torneos de golf, probabilidades de fútbol, tiempos de natación y similares). Trace un histograma y un diagrama de caja y bigotes con tus datos. Compruebe si puede determinar una distribución de probabilidad a la que se ajusten sus datos. Debata con la clase sobre su elección.