Capítulo 4

$\mathrm{17,8}\text{°}$, $\mathrm{37,7}\text{°}$, $\mathrm{66,4}\text{°}$; no

$\mathrm{74,3}\text{°}$, $\mathrm{0,0083}{I}_0$

Al utilizar $d\text{sen}\theta =m\lambda$, el máximo de interferencia se produce en $\mathrm{2,87}\text{°}$ para $m=20.$ A partir de la Ecuación 4.1, este es también el ángulo para el segundo mínimo de difracción. (Nota: Ambas ecuaciones utilizan el índice m pero se refieren a fenómenos distintos)

$\mathrm{3,332}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{m}$ o 300 líneas por milímetro

$\mathrm{8,4}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{rad}$, 3000 veces más amplio que el telescopio Hubble

$\mathrm{38,4}\text{°}$ y $\mathrm{68,8}\text{°}$; entre $\theta =0\text{°}\to 90\text{°}$, los órdenes 1, 2 y 3, son todos los que existen.

El patrón de difracción se hace más amplio.

Los walkie-talkies utilizan ondas de radio cuyas longitudes de onda son comparables al tamaño de la colina y, por tanto, son capaces de difractarse alrededor de ella. Las longitudes de onda visibles de la linterna viajan en forma de rayos a esta escala de tamaño.

El patrón de difracción se convierte en bidimensional, con franjas principales, que ahora son manchas, que van en direcciones perpendiculares y manchas más tenues en direcciones intermedias.

El parámetro $\beta =\varphi \text{/}2$ es el ángulo de arco mostrado en el diagrama fasorial en la Figura 4.7. La diferencia de fase entre la primera y la última ondícula de Huygens a través de una rendija es $2\beta$ y está relacionada con la curvatura del arco que forma el fasor resultante que determina la intensidad de la luz.

azul; La menor longitud de onda de la luz azul da lugar a un ángulo menor para el límite de difracción.

No, estas distancias son tres órdenes de magnitud menores que la longitud de onda de la luz visible, por lo que la luz visible es una mala forma deficiente de detectar los átomos.

Las longitudes de onda de los rayos ultravioleta son mucho mayores que las separaciones de la red de los cristales, por lo que no hay difracción. La ecuación de Bragg implica un valor de senθ mayor que la unidad, que no tiene solución.

La imagen aparecerá en una ubicación o tamaño ligeramente diferente cuando se vea con longitud de onda $10\%$ menor, pero exactamente a la mitad de la longitud de onda, una interferencia de orden superior reconstruye la imagen original, de diferente color.

a. $\mathrm{33,4}\text{°}$; b. no

a. $\mathrm{1,35}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{m}$; b. $\mathrm{69,9}\text{°}$

750 nm

2,4 mm, 4,7 mm

a. $\mathrm{1,00}\lambda ;$ b. $\mathrm{50,0}\lambda ;$ c. $1.000\lambda$

1,92 m

$\mathrm{45,1}\text{°}$

$I\text{/}{I}_0=\mathrm{2,2}\times {10}^{\mathrm{-5}}$

$\mathrm{0,63}{I}_0,\mathrm{0,11}{I}_0,\mathrm{0,0067}{I}_0,\mathrm{0,0062}{I}_0,\mathrm{0,00088}{I}_0$

0,200

3

9

$\mathrm{5,97}\text{°}$

$\mathrm{8,99}\times {10}^3$

707 nm

a. $\mathrm{11,8}\text{°}$, $\mathrm{12,5}\text{°}$, $\mathrm{14,1}\text{°}$, $\mathrm{19,2}\text{°}$; b. $\mathrm{24,2}\text{°}$, $\mathrm{25,7}\text{°}$, $\mathrm{29,1}\text{°}$, $\mathrm{41,0}\text{°}$; c. La disminución del número de líneas por centímetro en un factor x significa que el ángulo para el máximo de orden xes el mismo que el ángulo original para el máximo de primer orden.

a. utilizando $\lambda =700\text{nm,}\theta =5\text{.0}\text{°};$ b. utilizando $\lambda =460\text{nm,}\theta =3\text{0,3}\text{°}$

a. 26 300 líneas/cm; b. sí; c. no

$\mathrm{1,13}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{m}$

107 m

a. $\mathrm{7,72}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{rad;}$ b. 23.2 m; c. 590 km

a. $\mathrm{2,24}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{rad};$ b. 5,81 km; c. 0,179 mm; d. puede distinguir los detalles a 0,2 mm de distancia a la distancia del brazo

$\mathrm{2,9}\mu \text{m}$

6,0 cm

7,71 km

1.0 m

1,2 cm o menos

no

0,120 nm

$\mathrm{4,51}\text{°}$

$\mathrm{13,2}\text{°}$

a. 2,2 mm; b $\mathrm{0,172}\text{°}$, el amarillo de segundo orden y el violeta de tercer orden coinciden

2,2 km

1,3 cm

a. 0,28 mm; b. 0,28 m; c. 280 m; d. 113 km

33 m

a. verticalmente; b. $\pm 20\text{°}$, $\pm 44\text{°}$; c. 0, $\pm 31\text{°}$, $\pm 60\text{°}$; d. 89 cm; e. 71 cm

0,98 cm

$I\text{/}{I}_0=\mathrm{0,041}$

340 nm

a. 0,082 rad y 0,087 rad; b. 480 nm y 660 nm

dos órdenes

sí y N/A

600 nm

a. $\mathrm{3,4}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{°}$; b. $51\text{°}$

0,63 m

1

0,17 ${\text{mW/cm}}^2$ para $m=1$ únicamente, sin órdenes superiores

$\mathrm{28,7}\text{°}$

a. 42,3 nm; b. Esta longitud de onda no está en el espectro visible. c. El número de rendijas de esta rejilla de difracción es demasiado grande. El grabado en los circuitos integrados puede hacerse con una resolución de 50 nm, por lo que las separaciones de las rendijas de 400 nm están en el límite de lo que podemos hacer hoy en día. Este espacio entre líneas es demasiado pequeño para producir difracción de la luz.

a. 549 km; b. Se trata de un telescopio excesivamente grande. c. Es irrazonable asumir el límite de difracción para los telescopios ópticos, a menos que sea en el espacio, debido a los efectos atmosféricos.

a. $\text{I}=\mathrm{0,00500}{\text{I}}_0,\mathrm{0,00335}{\text{I}}_0$; b. $\text{I}=\mathrm{0,00500}{\text{I}}_0,\mathrm{0,00335}{\text{I}}_0$

12.800

$\mathrm{1,58}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{m}$