Capítulo 10

ocho

más difícil

La vida media está inversamente relacionada con la tasa de decaimiento, por lo que la vida media es corta. La actividad depende tanto del número de partículas en decaimiento como de la tasa de decaimiento, por lo que la actividad puede ser grande o pequeña.

Ninguna de las dos; permanece igual.

es igual

en la conversión de masa en energía

potencia

El núcleo de un átomo está formado por uno o varios nucleones. Un nucleón es un protón o un neutrón. Un nucleído es un núcleo estable.

Un sistema enlazado debe tener menos masa que sus componentes debido a la equivalencia energía-masa $\left(E=m{c}^2\right).$ Si la energía de un sistema se reduce, la masa total del sistema se reduce. Si se colocan dos ladrillos uno al lado del otro, la atracción entre ellos es puramente gravitacional, suponiendo que los ladrillos sean eléctricamente neutros. La fuerza gravitacional entre los ladrillos es relativamente pequeña (comparada con la fuerza nuclear fuerte), por lo que el defecto de masa es demasiado pequeño para ser observado. Si los ladrillos se pegan con cemento, el defecto de masa es igualmente pequeño porque las interacciones eléctricas entre los electrones que intervienen en la unión son todavía relativamente pequeñas.

Los nucleones en la superficie de un núcleo interactúan con menos nucleones. Esto reduce la energía de enlace por nucleón, que se basa en un promedio de todos los nucleones del núcleo.

Que es constante.

Los rayos gama (γ) se producen por interacciones nucleares y los rayos X y la luz se producen por interacciones atómicas. Los rayos gama suelen tener una longitud de onda más corta que los rayos X, y éstos son más cortos que la luz.

Supongamos un sistema de coordenadas rectangular con un plano xy que corresponde al plano del papel. $\alpha$ se dobla en la página (trayectoria parabólica en el plano xz), ${\beta }^{+}$ se dobla en la página (trayectoria parabólica en el plano xz), y $\gamma$ está sin doblar.

Sí. Una bomba atómica es una bomba de fisión, y una bomba de fisión se produce al dividir el núcleo del átomo.

Las fuerzas de corto alcance entre los nucleones de un núcleo son análogas a las fuerzas entre las moléculas de agua en una gota de agua. En particular, las fuerzas entre los nucleones en la superficie del núcleo producen una tensión superficial similar a la de una gota de agua.

Los núcleos producidos en el proceso de fusión tienen una mayor energía de enlace por nucleón que los núcleos fusionados. Es decir, la fusión nuclear disminuye la energía media de los nucleones del sistema. La diferencia de energía se elimina en forma de radiación.

Las partículas alfa no penetran fácilmente en materiales como la piel y la ropa. (Recordemos que la radiación alfa apenas puede atravesar una fina hoja de papel) Sin embargo, cuando se producen dentro del cuerpo, las células vecinas son vulnerables.

Utilice la regla $A=Z+N.$

a. $r=r_0{A}^{1\text{/}3},\rho =\frac{3\text{u}}{4\pi r_0{}^3}$;
b. $\begin{array}{ccc}\hfill \rho & =\hfill & \mathrm{2,3}\times {10}^{17}{\text{kg/m}}^3\hfill \end{array}$

longitud lateral $=\mathrm{1,6}\text{μm}$

92,4 MeV

$\mathrm{8,790}\text{MeV}\approx \text{valor del gráfico}$

a. 7570 MeV; b. $\mathrm{7,591}\text{MeV}\approx \text{valor del gráfico}$

La constante de decaimiento es igual al valor negativo de la pendiente o ${10}^{\mathrm{-9}}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}.$ La vida media de los núcleos, y por tanto del material, es de $T_{1\text{/}2}=693\text{million years}.$ (millones de años).

a. La constante de decaimiento es $\lambda =\mathrm{1,99}\times {10}^{\mathrm{-5}}{\text{s}}^{\text{−}1}$. b. Como el estroncio-91 tiene una masa atómica de 90,90 g, el número de núcleos en una muestra de 1,00 g es inicialmente
$N_0=\mathrm{6,63}\times {10}^{21}\text{núcleos}.$
La actividad inicial del estroncio 91 es
$\begin{array}{cc}\hfill A_0& =\lambda N_0\hfill \\ & =\mathrm{1,32}\times {10}^{17}\text{decays/s}\hfill \end{array}$
La actividad en $t=\mathrm{15,0}\text{h}=\mathrm{5,40}\times {10}^4\text{s}$ es
$A=\mathrm{4,51}\times {10}^{16}\text{decays/s}.$

$\mathrm{1,20}\times {10}^{\text{−}2}\text{mol}$; $\mathrm{6,00}\times {10}^{\text{−}3}\text{mol}$; $\mathrm{3,75}\times {10}^{\text{−}4}\text{mol}$

a. 0,988 Ci; b. La vida media de ${}^{226}\text{R}\text{a}$ se conoce con más precisión que cuando se creó la unidad Ci.

a. $\mathrm{2,73}\mu \text{g}$; b. $\mathrm{9,76}\times {10}^4\text{Bq}$

a. $\mathrm{7,46}\times {10}^5\text{Bq}$; b. $\mathrm{7,75}\times {10}^5\text{Bq}$

a. 4,273 MeV; b. $\mathrm{1,927}\times {10}^{\mathrm{-5}}$; c. Dado que ${}^{238}\text{U}$ es una sustancia que decae lentamente, solo un número muy pequeño de núcleos decae en escalas de tiempo humanas; por lo tanto, aunque esos núcleos que decaen pierden una fracción notable de su masa, el cambio en la masa total de la muestra no es detectable para una muestra macroscópica.

a. ${}_{38}^{90}\text{S}{\text{r}}_{52}\to {}_{39}^{90}\text{Y}{}_{51}+{\beta }^{\mathrm{-1}}+\overline{v_e}$; b. 0,546 MeV

${}_1^3\text{H}{}_2\to {}_2^3\text{H}{\text{e}}_1+{\beta }^{-}+\overline{v_e}$

a. ${}_4^7\text{B}{\text{e}}_3+e^{-}\to {}_3^7\text{L}{\text{i}}_4+v_e$; b. 0,862 MeV

a. $\text{X}={}_{82}^{208}\text{P}{\text{b}}_{126}$; b. 33,05 MeV

a. 177,1 MeV; b. Este valor es aproximadamente igual a la BEN promedio de los núcleos pesados. c. $\begin{array}{cc}\hfill \text{n}+{}_{92}^{238}\text{U}{}_{146}& \to {}_{38}^{96}\text{S}{\text{r}}_{58}+{}_{54}^{140}\text{X}{\text{e}}_{86}+3\text{n},\hfill \\ \hfill A_{\text{i}}& =239=A_{\text{f}},\hfill \\ \hfill Z_{\text{i}}& =92=38+54=Z_{\text{f}}\hfill \end{array}$

a. $\mathrm{2,57}\times {10}^3\text{MW}$; b. $\mathrm{8,04}\times {10}^{19}\text{fisiones/s}$; c. 991 kg

i $\begin{array}{cc}\hfill {}_1^1\text{H}+{}_1^1\text{H}& \to {}_1^2\text{H}+e^{+}+v_e\hfill \\ \hfill A_{\text{i}}& =1+1=2;A_{\text{f}}=2Z_{\text{i}}=1+1=2\hfill \\ \hfill Z_{\text{f}}& =1+1=2\hfill \end{array}$;
ii. $\begin{array}{cc}\hfill {}_1^1\text{H}+{}_1^2\text{H}& \to {}_2^3\text{H}+\gamma \hfill \\ \hfill A_{\text{i}}& =1+2=3;A_{\text{f}}=3+0=3Z_{\text{i}}=1+1=2\hfill \\ \hfill Z_E& =1+1=2\hfill \end{array}$;
iii. $\begin{array}{cc}\hfill {}_2^3\text{H}+{}_2^3\text{H}& \to {}_2^4\text{H}+{}_1^1\text{H}+{}_1^1\text{H}\hfill \\ \hfill A_{\text{i}}& =3+3=6;A_{\text{f}}=4+1+1=6Z_{\text{i}}=2+2=4\hfill \\ \hfill Z_{\text{f}}& =2+1+1=4\hfill \end{array}$

26,73 MeV

a. $3\times {10}^{38}\text{protones/s}$; b. $6\times {10}^{14}{\text{neutrinos/m}}^2·\text{s}$;
Este número enorme es indicativo de lo poco que interactúa un neutrino, ya que los grandes detectores observan muy pocos al día.

a. La masa atómica del deuterio (${}^2\text{H}$) es de 2,014102 u, mientras que la del tritio (${}^3\text{H}$) es de 3,016049 u, para un total de 5,032151 u por reacción. Así, un mol de reactivos tiene una masa de 5,03 g, y en 1,00 kg hay $\left(1.000\text{g}\right)\text{/}\left(\mathrm{5,03}\text{g}\text{/}\text{mol}\right)=\mathrm{198,8}\text{mol}$ de reactivos. Por lo tanto, el número de reacciones que se producen es
$\left(\mathrm{198,8}\text{mol}\right)\left(\mathrm{6,02}\times {10}^{23}{\text{mol}}^{\mathrm{-1}}\right)=\mathrm{1,20}\times {10}^{26}\text{reacciones}$.
La producción total de energía es el número de reacciones multiplicado por la energía por reacción:
$E=\mathrm{3,37}\times {10}^{14}\text{J;}$
b. La potencia es la energía por unidad de tiempo. Un año tiene $\mathrm{3,16}\times {10}^7\text{s},$ así que
$P=\mathrm{10,7}\text{MW}.$
Esperamos que los procesos nucleares produzcan grandes cantidades de energía, y ciertamente este es el caso. La producción de energía de $\mathrm{3,37}\times {10}^{14}\text{J}$ de la fusión de 1,00 kg de deuterio y tritio equivale a 2,6 millones de galones de gasolina y a unas ocho veces la producción de energía de la bomba que destruyó Hiroshima. Sin embargo, una piscina promedio del patio trasero tiene unos 6 kg de deuterio, por lo que el combustible es abundante si se puede utilizar de forma controlada.

$\text{Gy}=\frac{\text{Sv}}{\text{RBE}}$: a. 0,01 Gy; b. 0,0025 Gy; c. 0,16 Gy

1,24 MeV

1,69 mm

Para el cáncer: $\left(3\text{rem}\right)\left(\frac{10}{{10}^6\text{rem}·\text{y}}\right)=\frac{30}{{10}^6\text{y}},$ El riesgo anual de muerte por cáncer inducido es de 30 entre un millón. Para el defecto genético: $\left(3\text{rem}\right)\left(\frac{\mathrm{3,3}}{{10}^6\text{rem}·\text{y}}\right)=\frac{\mathrm{9,9}}{{10}^6\text{y}},$ La probabilidad anual de que se produzca un defecto genético inducido es de 10 entre un millón.

$\text{masa atómica}\left(\text{Cl}\right)=\mathrm{35,5}\text{g/mol}$

a. $\mathrm{1,71}\times {10}^{58}\text{kg}$; b. Esta masa es insosteniblemente grande; es mayor que la masa de toda la Vía Láctea. c. El ${}^{236}\text{U}$ no se produce a través de procesos naturales que operan durante mucho tiempo en la Tierra, sino a través de procesos artificiales en un reactor nuclear.

Si $10\text{\%}$ de rayos quedan después de 2,00 cm, entonces solo quedan ${\left(\mathrm{0,100}\right)}^2=\mathrm{0,01}=1\text{\%}$ después de 4,00 cm. Esto es mucho menor que el resultado de su compañero de laboratorio ($5\text{\%}$).

a. $\mathrm{1,68}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{Ci}$; (b) A partir del Apéndice B, la energía liberada por decaimiento es de 4,27 MeV, por lo que $\mathrm{8,65}\times {10}^{10}\text{J}$; (c) El valor monetario de la energía es de $\text{\$}\mathrm{2,9}\times {10}^3$

Sabemos que $\lambda =\mathrm{3,84}\times {10}^{\mathrm{-12}}{\text{s}}^{\text{−}1}$ y $A_0=\mathrm{0,25}\text{decaimiento}\text{/}\text{s}·\text{g}=15\text{decaimiento}\text{/}\text{min}·\text{g}.$
Por lo tanto, la edad de la tumba es de
$t=-\frac{1}{\mathrm{3,84}\times {10}^{\mathrm{-12}}{\text{s}}^{\text{−}1}}\text{ln}\frac{10\text{decaimiento}\text{/}\text{min}·\text{g}}{15\text{decaimiento/}\text{min}·\text{g}}=\mathrm{1,06}\times {10}^{11}\text{s}\approx 3.350\text{y}.$

a. $\mathrm{6,97}\times {10}^{15}\text{Bq}$; b. 6,24 kW; c. 5,67 kW

a. Debido a la fuga, la presión en la cámara de la turbina disminuyó considerablemente. La diferencia de presión entre la cámara de la turbina y el condensador de vapor es ahora muy baja. b. Se necesita una gran diferencia de presión para que el vapor pase por la cámara de la turbina y la haga girar.

Las energías son
$\begin{array}{cc}\hfill E_{\gamma }& =\mathrm{20,6}\text{MeV}\hfill \\ \hfill E_{{}^4\text{H}\text{e}}& =\mathrm{5,68}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{MeV}\hfill \end{array}$. Observe que la mayor parte de la energía va al rayo $\gamma$.