Problemas De Desafío
Un electrón en una larga molécula orgánica utilizada en un láser de colorante se comporta aproximadamente como una partícula cuántica en una caja de 4,18 nm de ancho. Encuentre el fotón emitido cuando el electrón hace una transición del primer estado excitado al estado fundamental y del segundo estado excitado al primer estado excitado.
En el STM, la elevación de la punta por encima de la superficie que se está escaneando se determina con gran precisión, porque la corriente de electrones en túnel entre los átomos de la superficie y los de la punta es extremadamente sensible a la variación de la brecha de separación entre ellos de un punto a otro a lo largo de la superficie. Suponiendo que la corriente de electrones en túnel está en proporción directa con la probabilidad de tunelización y que esta está expresada en una buena aproximación por la función exponencial con , determine la relación entre la corriente de túnel cuando la punta está a 0,500 nm por encima de la superficie y la corriente cuando la punta está a 0,515 nm por encima de la superficie.
Si el STM detecta características superficiales con alturas locales de aproximadamente 0,00200 nm, ¿qué porcentaje de cambio en la corriente de electrones de túnel la electrónica del STM debe ser capaz de detectar? Supongamos que la corriente de electrones en túnel tiene las características dadas en el problema anterior.
Utilice el principio de incertidumbre de Heisenberg para estimar la energía del estado fundamental de una partícula que oscila en un resorte con frecuencia angular, , donde k es la constante del resorte y m es la masa.
Supongamos que un pozo potencial infinito se extiende desde a . Resuelva la ecuación de Schrӧdinger independiente del tiempo para encontrar las energías permitidas y los estados estacionarios de una partícula con masa m que está confinada en este pozo. A continuación, demuestre que estas soluciones se pueden obtener realizando la transformación de coordenadas para las soluciones obtenidas para el pozo que se extiende entre 0 y L.
Una partícula de masa m confinada en una caja de un ancho L está en su primer estado excitado . (a) Encuentre su posición promedio (que es el valor esperado de la posición). (b) ¿Dónde es más probable que se encuentre la partícula?