5.8 Momento relativista

El momento es un concepto central en la física. La forma más amplia de la segunda ley de Newton se expresa en términos de momento. El momento se conserva siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema es cero. Esto hace que la conservación del momento sea una herramienta fundamental para analizar las colisiones (Figura 5.23). Gran parte de lo que sabemos sobre la estructura subatómica procede del análisis de las colisiones de partículas relativistas producidas por aceleradores, y la conservación del momento desempeña un papel crucial en este análisis.

El primer postulado de la relatividad afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales. ¿Sigue la ley de conservación del momento este requisito a altas velocidades? Se puede demostrar que el momento calculado como simplemente $\overrightarrow{p}=m\frac{d\overrightarrow{x}}{dt},$ aunque se conserve en un marco de referencia, puede no conservarse en otro tras aplicar la transformación de Lorentz a las velocidades. La ecuación correcta para el momento puede demostrarse, en cambio, como la expresión clásica en términos del incremento $d\tau$ del tiempo propio de la partícula, observado en el marco de reposo de la partícula:

Observe que aquí utilizamos u para la velocidad para distinguirla de la velocidad relativa v entre observadores. El factor $\gamma$ que se produce aquí tiene la misma forma que el factor relativista anterior $\gamma$ excepto que ahora está en términos de la velocidad de la partícula u en lugar de la velocidad relativa v de dos marcos de referencia.

Con p expresado de esta manera, el momento total $p_{\text{tot}}$ se conserva siempre que la fuerza externa neta sea cero, al igual que en la física clásica. De nuevo vemos que la cantidad relativista se convierte prácticamente en la misma que la cantidad clásica a bajas velocidades, donde u/c es pequeño y $\gamma$ es casi igual a 1. El momento relativista tiene la misma función intuitiva que el momento clásico. Es mayor para grandes masas que se mueven a altas velocidades, pero debido al factor $\gamma ,$ el momento relativista se aproxima al infinito a medida que u se acerca a c (Figura 5.24). Esta es otra indicación de que un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. Si lo hiciera, su momento se volvería infinito, un valor irrazonable.

La definición relativista correcta del momento como $p=\gamma mu$ a veces se considera que implica que la masa varía con la velocidad: $m_{\text{var}}=\gamma m,$ sobre todo en los libros de texto más antiguos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que m es la masa del objeto medida por una persona en reposo respecto al objeto. Así, m se define como la masa en reposo, que podría medirse en reposo, quizás utilizando la gravedad. Cuando una masa se mueve con respecto a un observador, la única forma de determinar su masa es mediante colisiones u otros medios que involucren el momento. Como la masa de un objeto en movimiento no puede determinarse independientemente del momento, la única masa significativa es la masa en reposo. Por lo tanto, cuando utilicemos el término "masa", supongamos que es idéntico a "masa en reposo".

El momento relativista se define de tal manera que la conservación del momento se mantiene en todos los marcos inerciales. Siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema sea cero, el momento relativista se conserva, al igual que el momento clásico. Esto se ha comprobado en numerosos experimentos.