Problemas De Desafío

La luz azul con longitud de onda de 450 nm incide en una rendija de 0,25 mm de ancho. Detrás de la rendija se coloca una lente convergente de 20 cm de distancia focal que enfoca el patrón de difracción en una pantalla. (a) ¿A qué distancia está la pantalla de la lente? (b) ¿Cuál es la distancia entre el primer y el tercer mínimo del patrón de difracción?

(a) Al diferenciar la Ecuación 4.4, demuestre que los máximos de orden superior del patrón de difracción por una rendija ocurren en valores de $\beta$ que satisfacen $\text{tan}\beta =\beta$. (b) Grafique $y=\text{tan}\beta$ y $y=\beta$ en función de $\beta$ y halle las intersecciones de estas dos curvas. ¿Qué información es proporcionada sobre la ubicación de los máximos? (c) Convénzase de que estos puntos no aparecen exactamente en $\beta =\left(n+\frac{1}{2}\right)\mathrm{\pi ,}$ donde $n=0,1,2,\text{…},$ pero se acercan bastante a estos valores.

Demuestre que una rejilla de difracción no puede producir un máximo de segundo orden para una determinada longitud de onda de la luz, a menos que el máximo de primer orden esté en un ángulo menor de $\mathrm{30,0}\text{°}$.

Los objetos que se observan a través de un microscopio se colocan muy cerca del punto focal de la lente objetivo. Demuestre que la separación mínima x de dos objetos distinguibles a través del microscopio viene dada por

donde $f_0$ es la distancia focal y D es el diámetro de la lente objetivo, como se muestra a continuación.