4.6 Difracción de rayos X

Como los fotones de rayos X son muy energéticos, tienen longitudes de onda relativamente cortas, del orden de ${10}^{\mathrm{-8}}$ m a ${10}^{\mathrm{-12}}$ m. Así, los fotones típicos de los rayos X actúan como rayos cuando encuentran objetos macroscópicos, como los dientes, y producen sombras nítidas. Sin embargo, como los átomos tienen un tamaño del orden de 0,1 nm, los rayos X pueden utilizarse para detectar la ubicación, la forma y el tamaño de los átomos y las moléculas. El proceso se denomina difracción de rayos X, y consiste en la interferencia de los rayos X para producir patrones que pueden ser analizados para obtener información sobre las estructuras que dispersaron los rayos X.

Quizá el ejemplo más famoso de la difracción de rayos X sea el descubrimiento de la estructura doble helicoidal del ADN en 1953 por un equipo internacional de científicos que trabajaban en el Laboratorio Cavendish de Inglaterra: el estadounidense James Watson, el inglés Francis Crick y el neozelandés Maurice Wilkins. Utilizando los datos de difracción de rayos X producidos por Rosalind Franklin, fueron los primeros en modelar la estructura de doble hélice del ADN, tan crucial para la vida. Por este trabajo, Watson, Crick y Wilkins recibieron en 1962 el Premio Nobel de Fisiología o Medicina. (Hay cierto debate y controversia sobre la cuestión de que Rosalind Franklin no fue incluida en el premio, aunque murió en 1958, antes de que se concediera el premio).

La Figura 4.24 muestra un patrón de difracción producido por la dispersión de rayos X de un cristal. Este proceso se conoce como cristalografía de rayos X por la información que puede aportar sobre la estructura de los cristales, y fue el tipo de datos que Rosalind Franklin proporcionó a Watson y Crick para el ADN. Los rayos X no solo confirman el tamaño y la forma de los átomos, sino que proporcionan información sobre la disposición atómica de los materiales. Por ejemplo, las investigaciones más recientes sobre superconductores de alta temperatura se refieren a materiales complejos cuya disposición de la red es crucial para obtener un material superconductor. Se pueden estudiar mediante cristalografía de rayos X.

Figura 4.24 La difracción de rayos X del cristal de una proteína (lisozima de clara de huevo de gallina) produjo este patrón de interferencia. El análisis del patrón arroja información sobre la estructura de la proteína. (crédito: “Del45”/Wikimedia Commons)

Históricamente, la dispersión de los rayos X en los cristales se utilizó para demostrar que los rayos X son ondas electromagnéticas (electromagnetic, EM) energéticas. Esto se sospechaba desde el descubrimiento de los rayos X en 1895, pero no fue hasta 1912 cuando el alemán Max von Laue (1879-1960) convenció a dos de sus colegas para que dispersaran los rayos X de los cristales. Si se obtiene un patrón de difracción, razonó, entonces los rayos X deben ser ondas, y se podría determinar su longitud de onda. (El espaciado de los átomos en varios cristales se conocía razonablemente bien en aquella época, basándose en buenos valores del número de Avogadro). Los experimentos fueron convincentes, y el Premio Nobel de Física de 1914 fue concedido a von Laue por su sugerencia que condujo a la prueba de que los rayos X son ondas EM. En 1915, el singular equipo de padre e hijo formado por Sir William Henry Bragg y su hijo, Sir William Lawrence Bragg, fue galardonado con un premio Nobel conjunto por inventar el espectrómetro de rayos X y la entonces nueva ciencia del análisis de rayos X.

De una manera que recuerda a la interferencia de película delgada, consideramos dos ondas planas a longitudes de onda de rayos X, cada una de las cuales se refleja en un plano diferente de átomos dentro de la red de un cristal, como se muestra en la Figura 4.25. A partir de la geometría, la diferencia de longitudes de trayectoria es $2d\text{sen}\theta$. La interferencia constructiva se produce cuando esta distancia es un múltiplo entero de la longitud de onda. Esta condición se recoge en la ecuación de Bragg,

donde m es un número entero positivo y d es el espacio entre los planos. Siguiendo la ley de reflexión, tanto las ondas incidentes como las reflejadas se describen con el mismo ángulo, $\theta ,$ pero a diferencia de la práctica general en la óptica geométrica, $\theta$ se mide con respecto a la propia superficie, en lugar de la normal.

Figura 4.25 Difracción de rayos X con un cristal. Dos ondas incidentes se reflejan en dos planos de un cristal. La diferencia en las longitudes de las trayectorias se indica con la línea discontinua.

Aunque la Figura 4.25 representa un cristal como un conjunto bidimensional de centros de dispersión para simplificar, los cristales reales son estructuras en tres dimensiones. La dispersión puede producirse simultáneamente a partir de diferentes familias de planos con diferentes orientaciones y patrones de espaciado, conocidos como planos de Bragg, como se muestra en la Figura 4.26. El patrón de interferencia resultante puede ser bastante complejo.

Figura 4.26 Debido a la regularidad que hace una estructura cristalina, un cristal puede tener muchas familias de planos dentro de su geometría, cada una de las cuales da lugar a la difracción de rayos X.