Problemas

La plata tiene dos isótopos estables. El núcleo, ${}_{47}^{107}\text{A}\text{g},$ tiene una masa atómica de 106,905095 g/mol con una abundancia de $\mathrm{51,83}\text{\%}$; mientras que ${}_{47}^{109}\text{A}\text{g}$ tiene una masa atómica de 108,904754 g/mol con una abundancia de $\mathrm{48,17}\text{\%}$. Calcule la masa atómica del elemento plata.

Una partícula tiene una masa igual a 10 u. Si esta masa se convierte completamente en energía, ¿cuánta energía se libera? Exprese su respuesta en mega-electronvoltios (MeV). (Recordemos que $1\text{eV}=\mathrm{1,6}\times {10}^{\mathrm{-19}}\text{J}$).

El detalle que se puede observar con una sonda está limitado por su longitud de onda. Calcule la energía de una partícula que tiene una longitud de onda de $1\times {10}^{\mathrm{-16}}\text{m}$, lo suficientemente pequeño como para detectar detalles de una décima parte del tamaño de un nucleón.

Halle el defecto de masa y la energía de enlace para el núcleo de helio-4.

${}^{209}\text{Bi}$ es el nucleído estable más pesado, y su BEN es baja en comparación con los nucleídos de masa media. Calcule la BEN de este núcleo y compárela con el valor aproximado obtenido del gráfico en la Figura 10.7.

El hecho de que la BEN alcance su punto máximo alrededor de $A=60$ implica que el alcance de la fuerza nuclear fuerte es aproximadamente el diámetro de este núcleo.

(a) Calcule el diámetro del núcleo $A=60$.

(b) Compare la BEN para ${}^{58}\text{Ni y}{}^{90}\text{Sr}$. El primero es uno de los nucleídos más enlazados, mientras que el segundo es más grande y menos enlazado.

Demuestre que: $\bar{T}=\frac{1}{\text{λ}}$.

Una muestra de carbono 14 puro $\left(T_{1\text{/}2}=5730\text{y}\right)$ tiene una actividad de $\mathrm{1,0}\mu \text{Ci}.$ ¿Cuál es la masa de la muestra?

Se descubre una antigua hoguera durante una excavación arqueológica. Su carbón vegetal contiene menos de 1/1000 de la cantidad normal de ${}^{14}\text{C}$. Estime la edad mínima del carbón vegetal, teniendo en cuenta que $2^{10}=1024.$

El uranio natural se compone de ${}^{235}\text{U}$ $(\text{porcentaje de abundancia}=\mathrm{0,7200}\text{\%}$, $\lambda =\mathrm{3,12}\times {10}^{\mathrm{-17}}\text{/}\text{s})$ y ${}^{238}\text{U}$ $(\text{porcentaje de abundancia}=\mathrm{99,27}\text{\%}$, $\lambda =\mathrm{4,92}\times {10}^{\mathrm{-18}}\text{/}\text{s}).$ ¿Cuáles fueron los valores de la abundancia porcentual de ${}^{235}\text{U}$ y ${}^{238}\text{U}$ cuando se formó la Tierra hace $\mathrm{4,5}\times {10}^9$ años?

Los rayos ${}^{210}\text{P}\text{o}$ utilizada en un laboratorio de física se marcó con una actividad de $\mathrm{1,0}\text{μCi}$ en la fecha en que se preparó. Una estudiante mide la radioactividad de esta fuente con un contador Geiger y observa 1500 recuentos por minuto. Se da cuenta de que la fuente se preparó 120 días antes de su laboratorio. ¿Qué fracción de los decaimientos observa con su aparato?

${}^{249}\text{C}\text{f}$ sufre un decaimiento alfa. (a) Escriba la ecuación de la reacción. (b) Halle la energía liberada en el decaimiento.

Las partículas ${\beta }^{-}$ emitidas en el decaimiento de ${}^3\text{H}$ (tritio) interactúan con la materia para crear luz en un cartel de salida que brilla en la oscuridad. En el momento de la fabricación, dicho cartel contiene 15,0 Ci de ${}^3\text{H}$. (a) ¿Cuál es la masa del tritio? (b) ¿Cuál es su actividad 5,00 años después de su fabricación?

Escriba una reacción de decaimiento nuclear ${\beta }^{-}$ que produce el núcleo ${}^{90}\text{Y}$. (Pista: El nucleído padre es un importante producto de desecho de los reactores y tiene una química similar a la del calcio, por lo que se concentra en los huesos si se ingiere).

Si un trozo de plomo de 1,50 cm de grosor puede absorber $\mathrm{90,0}\text{\%}$ de los rayos de una fuente radiactiva, ¿cuántos centímetros de plomo se necesitan para absorber todo menos $\mathrm{0,100}\text{\%}$ de los rayos?

(a) Escriba la ecuación de reacción completa para la captura de electrones por ${}^{15}\text{O}.$

(b) Calcule la energía liberada.

Un gran reactor de potencia que ha estado en funcionamiento durante algunos meses se apaga, pero la actividad residual en el núcleo sigue produciendo 150 MW de potencia. Si la energía media por decaimiento de los productos de fisión es de 1,00 MeV, ¿cuál es la actividad del núcleo?

(a) Calcule la energía liberada en la reacción de fisión inducida por neutrones $n+{}^{235}\text{U}\to {}^{92}\text{K}\text{r}+{}^{142}\text{B}\text{a}+2n$, dado que $m\left({}^{92}\text{K}\text{r}\right)=\mathrm{91,926269}\text{u}$ y $m\left({}^{142}\text{B}\text{a}\right)=\mathrm{141,916361}\text{u}$. (b) Confirme que el número total de nucleones y la carga total se conservan en esta reacción.

Calcule la energía total liberada si 1,00 kg de ${}_{92}^{235}\text{U}$ se sometiera a la fisión.

Calcule la salida de energía en cada una de las reacciones de fusión en la cadena protón-protón, y verifique los valores determinados en el problema anterior.

Dos reacciones de fusión mencionadas en el texto son $n+{}^3\text{H}\text{e}\to {}^4\text{H}\text{e}+\gamma$ y $n+{}^1\text{H}\to {}^2\text{H}+\gamma$. Ambas reacciones liberan energía, pero la segunda también crea más combustible. Confirme que las energías producidas en las reacciones son de 20,58 y 2,22 MeV, respectivamente. Comente qué nucleído del producto está más fuertemente enlazado, ${}^4\text{H}\text{e}$ o ${}^2\text{H}$.

Otro conjunto de reacciones que fusiona el hidrógeno en helio en el Sol y, especialmente, en las estrellas más calientes se denomina ciclo carbono-nitrógeno-oxígeno (CNO):

${}^{12}\text{C}+{}^1\text{H}\to {}^{13}\text{N}+\gamma$

${}^{13}\text{N}\to {}^{13}\text{C}+e^{+}+v_{\text{e}}$

${}^{13}\text{C}+{}^1\text{H}\to {}^{14}\text{N}+\gamma$

${}^{14}\text{N}+{}^1\text{H}\to {}^{15}\text{O}+\gamma$

${}^{15}\text{O}\to {}^{15}\text{N}+e^{+}+v_{\text{e}}$

${}^{15}\text{N}+{}^1\text{H}\to {}^{12}\text{C}+{}^4\text{H}\text{e}$

Este proceso es un "ciclo" porque ${}^{12}\text{C}$ aparece al principio y al final de estas reacciones. Escriba el efecto global de este ciclo (como se hizo en la cadena protón-protón en $2e^{-}+4{}^1\text{H}\to {}^4\text{H}\text{e}+2v_{\text{e}}+6\gamma$). Supongamos que los positrones aniquilan electrones para formar más rayos $\gamma$.

¿Cuál es la dosis en mSv para: (a) rayos X de 0,1 Gray (Gy)? (b) 2,5 mGy de exposición del ojo a los neutrones? (c) 1,5m Gy de exposición $\alpha$?

Calcule la masa de ${}^{239}\text{P}\text{u}$ que tiene una actividad de $\mathrm{1,00}\text{μCi}$.

¿Cuál es la dosis en Sv en un tratamiento de cáncer que expone al paciente a 200 Gy de rayos $\gamma$?

¿Cuántos Gy de exposición se necesitan para dar a un tumor canceroso una dosis de 40 Sv si se expone a una actividad $\alpha$?

Calcule la dosis en rem/a para los pulmones de un empleado de una fábrica de armas que inhala y retiene una actividad de $\mathrm{1,00}\mu \text{Ci}$ ${}^{239}\text{Pu}$ en un accidente. La masa del tejido pulmonar afectado es de 2,00 kg y el plutonio decae por la emisión de una partícula $\alpha$ de 5,23-MeV Supongamos un valor de RBE de 20.