William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

1.1 La propagación de la luz

26.

¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua? ¿En la glicerina?

27.

¿Cuál es la velocidad de la luz en el aire? ¿En un vidrio crown?

28.

Calcule el índice de refracción para un medio en el que la velocidad de la luz es $2,012 \times 10^{8} m/s,$ e identifique la sustancia más probable según la Tabla 1.1.

29.

¿En qué sustancia de la Tabla 1.1 se encuentra la velocidad de la luz $2,290 \times 10^{8} m/s?$

30.

Hubo una gran colisión de un asteroide con la Luna en la época medieval. Los monjes de la catedral de Canterbury (Inglaterra) lo describieron como un resplandor rojo por encima de la Luna y a su alrededor. ¿Cuánto tiempo después de que el asteroide golpeara la Luna, que está a $3,84 \times 10^{5} km$ de distancia, llegaría por primera vez la luz a la Tierra?

31.

Los componentes de algunos computadores se comunican entre sí a través de fibras ópticas que tienen un índice de refracción de $n = 1,55 .$ ¿Qué tiempo en nanosegundos es necesario para que una señal recorra 0,200 m a través de dicha fibra?

32.

Compare el tiempo que tarda la luz en recorrer 1000 m en la superficie de la Tierra y en el espacio exterior.

33.

¿Qué distancia recorre la luz bajo el agua durante un intervalo de tiempo de $1,50 \times 10^{−6} s$ ?

1.2 La ley de reflexión

34.

Supongamos que un hombre se encuentra frente a un espejo como el que se muestra a continuación. Sus ojos están a 1,65 m del suelo y la parte superior de su cabeza está 0,13 m más alta. Calcule la altura sobre el suelo de la parte superior e inferior del espejo más pequeño en el que pueda verse la parte superior de la cabeza y los pies. ¿Cómo se relaciona esta distancia con la altura del hombre?

La figura es un dibujo de un hombre de pie frente a un espejo y mirando su imagen. El espejo es aproximadamente la mitad de alto que el hombre, con la parte superior del espejo por encima de los ojos pero por debajo de la parte superior de la cabeza. Los rayos de luz de los pies llegan al fondo del espejo y se reflejan en los ojos. Los rayos de la parte superior de la cabeza llegan a la parte superior del espejo y se reflejan en los ojos.

35.

Demuestre que cuando la luz se refleja en dos espejos que se encuentran en un ángulo recto, el rayo saliente es paralelo al rayo entrante, como se ilustra a continuación.

Dos espejos se encuentran en un ángulo recto. Un rayo de luz entrante incide en un espejo con un ángulo de theta uno respecto a la normal, se refleja con el mismo ángulo de theta uno al otro lado de la normal, luego incide en el otro espejo con un ángulo de theta dos respecto a la normal y se refleja con el mismo ángulo de theta dos al otro lado de la normal, de forma que el rayo saliente es paralelo al rayo entrante.

36.

En la superficie de la Luna, los astronautas lunares colocaron un reflector de esquina, en el que se refleja periódicamente un rayo láser. La distancia a la Luna se calcula a partir del tiempo de ida y vuelta. ¿Qué porcentaje de corrección es necesario para tener en cuenta el retraso en el tiempo debido a la ralentización de la luz en la atmósfera terrestre? Supongamos que la distancia a la Luna es exactamente $3,84 \times 10^{8} m$ y la atmósfera terrestre (cuya densidad varía con la altitud) equivale a una capa de 30,0 km de espesor con un índice de refracción constante de $n = 1,000293 .$

37.

Un espejo plano no es ni convergente ni divergente. Para demostrarlo, considere dos rayos que parten de un mismo punto y divergen en un ángulo $θ$ (vea más abajo). Demuestre que después de chocar con un espejo plano, el ángulo entre sus direcciones permanece $θ .$

Los rayos de luz que parten de un punto con un ángulo theta inciden en un espejo en dos lugares diferentes y sus rayos reflejados divergen. Un rayo incide con un ángulo theta uno desde la normal, y se refleja con el mismo ángulo theta uno al otro lado de la normal. El otro rayo choca con un ángulo mayor theta dos de la normal, y se refleja con el mismo ángulo theta dos en el otro lado de la normal. Cuando los rayos reflejados se extienden en sentido contrario desde sus puntos de reflexión, se encuentran en un punto detrás del espejo, con el mismo ángulo theta con el que salieron de la fuente.

1.3 Refracción

A menos que se especifique lo contrario, para los problemas 1 a 10, los índices de refracción del vidrio y del agua deben tomarse como 1,50 y 1,333, respectivamente.

38.

Un haz de luz en el aire tiene un ángulo de incidencia de $35 °$ en la superficie de una placa de vidrio. ¿Cuáles son los ángulos de reflexión y refracción?

39.

Un haz de luz en el aire incide sobre la superficie de un estanque, formando un ángulo de $20 °$ con respecto a la superficie. ¿Cuáles son los ángulos de reflexión y refracción?

40.

Cuando un rayo de luz cruza del agua al vidrio, emerge con un ángulo de $30 °$ con respecto a la normal de la interfase. ¿Cuál es su ángulo de incidencia?

41.

Una linterna tipo lápiz sumergida en el agua envía un haz de luz hacia la superficie con un ángulo de incidencia de $30 °$ . ¿Cuál es el ángulo de refracción en el aire?

42.

Los rayos de luz del Sol hacen un ángulo de $30 °$ con respecto a la vertical cuando se ve desde debajo de la superficie de una reserva de agua. ¿A qué ángulo sobre el horizonte se encuentra el Sol?

43.

La trayectoria de un haz de luz en el aire va desde un ángulo de incidencia de $35 °$ a un ángulo de refracción de $22 °$ cuando entra en un bloque rectangular de plástico. ¿Cuál es el índice de refracción del plástico?

44.

Un buceador que se entrena en una piscina mira a su instructor como se muestra a continuación. ¿Qué ángulo forma el rayo que sale de la cara del instructor con la perpendicular al agua en el punto donde entra el rayo? El ángulo entre el rayo en el agua y la perpendicular al agua es $25,0 °$ .

Un buzo y su entrenador se miran. Se ven mutuamente en los lugares dados por las extrapolaciones en línea recta de los rayos que llegan a sus ojos. Para el entrenador, el buceador parece estar a menor profundidad de lo que realmente está, y para el buceador, el entrenador parece estar a más altura de la que realmente está. Para el entrenador, los pies del buceador parecen estar a una profundidad de dos coma cero metros. El rayo incidente del entrenador incide en la superficie del agua a una distancia horizontal de dos puntos cero metros del entrenador. La cabeza del buceador se encuentra a una distancia vertical de d igual a dos puntos cero metros por debajo de la superficie del agua.

45.

(a) Al utilizar la información del problema anterior, halle la altura de la cabeza del instructor por encima del agua, teniendo en cuenta que primero tendrá que calcular el ángulo de incidencia. (b) Calcule la profundidad aparente de la cabeza del buceador por debajo del agua vista por el instructor.

1.4 Reflexión interna total

46.

Compruebe que el ángulo crítico de la luz que pasa del agua al aire es de $48,6 °$ , tal y como se comenta al final del Ejemplo 1.4 sobre el ángulo crítico para la luz que viaja en un tubo de poliestireno (un tipo de plástico) rodeado de aire.

47.

(a) Al final del Ejemplo 1.4, se afirmó que el ángulo crítico para la luz que va del diamante al aire es de $24,4 ° .$ Verifíquelo. (b) ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz pase del circón al aire?

48.

Una fibra óptica utiliza vidrio flint revestido con vidrio crown. ¿Cuál es el ángulo crítico?

49.

¿A qué ángulo mínimo se obtiene la reflexión interna total de la luz que viaja en el agua y se refleja en el hielo?

50.

Supongamos que se utiliza la reflexión interna total para hacer un reflector de esquina eficiente. Si hay aire en el exterior y el ángulo de incidencia es $45,0 °$ , ¿cuál debe ser el índice de refracción mínimo del material del que está hecho el reflector?

51.

Puede determinar el índice de refracción de una sustancia determinando su ángulo crítico. (a) ¿Cuál es el índice de refracción de una sustancia que tiene un ángulo crítico de $68,4 °$ cuando se sumerge en el agua? ¿Cuál es la sustancia, según la Tabla 1.1? (b) ¿Cuál sería el ángulo crítico de esta sustancia en el aire?

52.

Un rayo de luz, emitido bajo la superficie de un líquido desconocido con aire por encima, sufre una reflexión interna total como se muestra a continuación. ¿Cuál es el índice de refracción del líquido y su probable identificación?

Un rayo de luz viaja desde un objeto colocado en un medio n 1 a 15,0 centímetros por debajo de la interfase horizontal con el medio n 2. Este rayo se refleja totalmente en el interior con theta c como ángulo crítico. La distancia horizontal entre el objeto y el punto de incidencia es de 13,4 centímetros.

53.

Los rayos de luz inciden normalmente sobre la superficie vertical del prisma de vidrio $(n = 1,50)$ que se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es el mayor valor de $ϕ$ de manera que el rayo se refleje totalmente en la cara inclinada? (b) Repita el cálculo de la parte (a) si el prisma está sumergido en agua.

Un prisma triangular de ángulo recto tiene una base horizontal y un lado vertical. La hipotenusa del triángulo forma un ángulo de phi con la base horizontal. Un rayo de luz horizontal incide normalmente sobre la superficie vertical del prisma.

1.5 Dispersión

54.

(a) ¿Cuál es la relación entre la velocidad de la luz roja y la luz violeta en un diamante, según la Tabla 1.2? (b) ¿Cuál es esta relación en el poliestireno? (c) ¿Cuál es más dispersivo?

55.

Un haz de luz blanca pasa del aire al agua con un ángulo de incidencia de $75,0 °$ . ¿A qué ángulos se refractan las partes roja (660 nm) y violeta (410 nm) de la luz?

56.

¿En qué medida difieren los ángulos críticos para la luz roja (660 nm) y la violeta (410 nm) en un diamante rodeado de aire?

57.

(a) Un estrecho haz de luz con longitudes de onda amarilla (580 nm) y verde (550 nm) va del poliestireno al aire, incidiendo en la superficie con un ángulo de incidencia de $30,0 °$ . ¿Cuál es el ángulo entre los colores cuando emergen? (b) ¿Qué distancia tendrían que recorrer para estar separados por 1,00 mm?

58.

Un haz de luz paralelo con longitudes de onda naranja (610 nm) y violeta (410 nm) va desde el cuarzo fundido hasta el agua, incidiendo en la superficie entre ambos a $60,0 °$ . ¿Cuál es el ángulo entre los dos colores en el agua?

59.

Un rayo de luz de 610 nm pasa del aire al cuarzo fundido con un ángulo de incidencia de $55,0 °$ . ¿Con qué ángulo de incidencia debe entrar la luz de 470 nm en el vidrio flint para tener el mismo ángulo de refracción?

60.

Un estrecho haz de luz con longitudes de onda rojas (660 nm) y azules (470 nm) viaja desde el aire a través de una pieza plana de vidrio crown de 1,00 cm de grosor y vuelve al aire de nuevo. El rayo incide en un ángulo de incidencia de $30,0 °$ (a) ¿Con qué ángulos emergen los dos colores? (b) ¿A qué distancia están separados el rojo y el azul cuando emergen?

61.

Un estrecho haz de luz blanca entra en un prisma hecho de vidrio crown con un ángulo de incidencia de $45,0 °$ , como se muestra a continuación. ¿Con qué ángulos, $θ_{R}$ y $θ_{V}$ , los componentes rojo (660 nm) y violeta (410 nm) de la luz salen del prisma?

$Un rayo de luz azul que tiene un ángulo de incidencia igual a 45 grados con respecto a la normal incide sobre un prisma triangular equilátero cuyos ángulos son todos iguales a 60 grados. En la primera superficie, el rayo se refracta y se divide en rayos rojos y violetas. Estos rayos inciden en la segunda superficie y salen del prisma. La luz roja de 660 nanómetros se curva menos que la luz violeta de 410 nanómetros.$

1.7 Polarización

62.

¿Qué ángulo es necesario entre la dirección de la luz polarizada y el eje de un filtro polarizador para reducir su intensidad a la mitad?

63.

El ángulo entre los ejes de dos filtros polarizadores es de $45,0 °$ . ¿En qué medida el segundo filtro reduce la intensidad de la luz que entra por el primero?

64.

Dos hojas polarizadoras $P_{1}$ y $P_{2}$ se colocan juntos con sus ejes de transmisión orientados en un ángulo $θ$ entre sí. ¿Cuál es el valor de $θ$ cuando solo $25 %$ de la intensidad máxima de luz transmitida pasa a través de ellos?

65.

Supongamos que en el problema anterior la luz que incide en $P_{1}$ no está polarizada. Con el valor determinado de $θ$ , ¿qué fracción de la luz incidente atraviesa la combinación?

66.

Si se tiene una luz completamente polarizada de intensidad $150 {W/m}^{2}$ , ¿cuál será su intensidad después de pasar por un filtro polarizador con su eje a un ángulo de $89,0 °$ con respecto a la dirección de polarización de la luz?

67.

¿Qué ángulo tendría que formar el eje de un filtro polarizador con la dirección de la luz polarizada a una intensidad de $1,00 {kW/m}^{2}$ para reducir la intensidad a $10,0 {W/m}^{2}$ ?

68.

Al final del Ejemplo 1.7, se afirmó que la intensidad de la luz polarizada se reduce a $90,0 %$ de su valor original al pasar por un filtro polarizador con su eje en un ángulo de $18,4 °$ hacia la dirección de polarización. Compruebe esta afirmación.

69.

Demuestre que si tiene tres filtros polarizadores, con el segundo en un ángulo de $45,0 °$ al primero y al tercero con un ángulo de $90,0 °$ , la intensidad de la luz que pasa el primero se reducirá a $25,0 %$ de su valor. (Esto contrasta con tener solo el primero y el tercero, que reduce la intensidad a cero, por lo que colocar el segundo entre ellos aumenta la intensidad de la luz transmitida)

70.

Se colocan tres láminas polarizadoras juntas de forma que el eje de transmisión de la segunda lámina se orienta a $25,0 °$ con respecto al eje de la primera, mientras que el eje de transmisión de la tercera hoja está orientado a $40,0 °$ (en el mismo sentido) con respecto al eje de la primera. ¿Qué fracción de la intensidad de un rayo no polarizado incidente es transmitida por la combinación?

71.

Para girar el eje de polarización de un haz de luz linealmente polarizado a $90,0 °$ , un estudiante coloca hojas $P_{1}$ y $P_{2}$ con sus ejes de transmisión a $45,0 °$ y $90,0 °$ , respectivamente, con respecto al eje de polarización del haz. (a) ¿Qué fracción de la luz incidente atraviesa $P_{1}$ y (b) a través de la combinación? (c) Repita sus cálculos de la parte (b) para ángulos del eje de transmisión de $30,0 °$ y $90,0 °$ , respectivamente.

72.

Se ha observado que cuando la luz que viaja en el agua cae sobre un bloque de plástico, el ángulo de Brewster es $50,0 °$ . ¿Cuál es el índice de refracción del plástico?

73.

¿Con qué ángulo se polariza completamente la luz reflejada por el diamante?

74.

¿Cuál es el ángulo de Brewster de la luz que viaja en el agua y que se refleja en el vidrio crown?

75.

Un buceador ve la luz reflejada en la superficie del agua. ¿A qué ángulo relativo a la superficie del agua se polarizará completamente esta luz?