William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Explicar la causa de la dispersión en un prisma
Describir los efectos de la dispersión en la producción del arcoíris
Resumir las ventajas y desventajas de la dispersión

A todo el mundo le gusta el espectáculo de un arcoíris resplandeciendo en un oscuro cielo de tormenta. ¿Cómo se descompone la luz del sol que incide sobre gotas de lluvia en el arcoíris de colores que vemos? El mismo proceso hace que la luz blanca se descomponga en colores mediante un prisma de vidrio transparente o un diamante (Figura 1.20).

La figura a es una fotografía de un arcoíris. La figura b es una fotografía de la luz que se refracta a través de un prisma. En ambas figuras, vemos bandas paralelas de color: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta.

Figura 1.20 Los colores del arcoíris (a) y los producidos por un prisma (b) son idénticos. (crédito a: modificación de la obra de "Alfredo55"/Wikimedia Commons; crédito b: modificación de la obra de la NASA)

Vemos unos seis colores en el arcoíris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta; a veces también aparece el índigo. Estos colores están asociados a diferentes longitudes de onda de la luz, como se muestra en la Figura 1.21. Cuando nuestro ojo recibe luz de longitud de onda pura, tendemos a ver solo uno de los seis colores, según la longitud de onda. Los miles de tonalidades que podemos percibir en otras situaciones son la respuesta de nuestro ojo a diversas mezclas de longitudes de onda. La luz blanca, en particular, es una mezcla bastante uniforme de todas las longitudes de onda visibles. La luz solar, considerada blanca, parece en realidad un poco amarilla, debido a su mezcla de longitudes de onda, pero contiene todas las longitudes de onda visibles. Los colores de la figura son iguales a la secuencia de colores del arcoíris. Esto implica que la luz blanca se distribuye en un arcoíris según la longitud de onda. Ladispersión se define como la propagación de la luz blanca en todo su espectro de longitudes de onda. Más técnicamente, la dispersión se produce siempre que la propagación de la luz depende de la longitud de onda.

La figura muestra los colores que se asocian a las diferentes longitudes de onda de la luz en orden de disminución de la longitud de onda, lambda, medida en nanómetros. El infrarrojo comienza a 800 nanómetros. Le sigue la luz visible, que es una distribución continua de colores con el rojo a 700 nanómetros, el naranja y el amarillo a 600 nanómetros, el verde y el azul a 500 nanómetros y el violeta a 400 nanómetros. La distribución termina con el ultravioleta, que se extiende más allá de la luz visible hasta unos 300 nanómetros.

Figura 1.21 Aunque el arcoíris se asocia con seis colores, este es una distribución continua de colores según las longitudes de onda.

Cualquier tipo de onda puede presentar dispersión. Por ejemplo, las ondas sonoras, todos los tipos de ondas electromagnéticas y las ondas de agua pueden dispersarse según la longitud de onda. La dispersión puede requerir circunstancias especiales y puede dar lugar a manifestaciones espectaculares, como la producción de un arcoíris. Esto también es cierto para el sonido, dado que todas las frecuencias viajan normalmente a la misma velocidad. Si escucha el sonido a través de un tubo largo, como la manguera de una aspiradora, puede oírlo fácilmente dispersado por la interacción con el tubo. La dispersión, de hecho, puede revelar mucho sobre lo que la onda ha encontrado y lo que dispersa sus longitudes de onda. La dispersión de la radiación electromagnética del espacio exterior, por ejemplo, ha revelado mucho sobre lo que existe entre las estrellas, el llamado medio interestelar.

Interactivo

En su vídeo Nick Moore habla de la dispersión de un pulso al presionar y soltar un resorte largo. Siga su explicación mientras Moore repite las imágenes de alta velocidad que muestran que las ondas de alta frecuencia superan a las de baja frecuencia.

La refracción es responsable de la dispersión en el arcoíris y en muchas otras situaciones. El ángulo de refracción depende del índice de refracción, como sabemos por la ley de Snell. Sabemos que el índice de refracción n depende del medio. Pero para un medio determinado, n también depende de la longitud de onda (Tabla 1.2). Observe que para un medio determinado, n aumenta a medida que disminuye la longitud de onda y es mayor para la luz violeta. Así, la luz violeta se desvía más que la roja, como se muestra para un prisma en Figura 1.22(b). La luz blanca se dispersa en la misma secuencia de longitudes de onda que se ve en la Figura 1.20 y la Figura 1.21.

Medio	Rojo (660 nm)	Naranja (610 nm)	Amarillo (580 nm)	Verde (550 nm)	Azul (470 nm)	Violeta (410 nm)
Agua	1,331	1,332	1,333	1,335	1,338	1,342
Diamante	2,410	2,415	2,417	2,426	2,444	2,458
Vidrio crown	1,512	1,514	1,518	1,519	1,524	1,530
Vidrio, flint	1,662	1,665	1,667	1,674	1,684	1,698
Poliestireno	1,488	1,490	1,492	1,493	1,499	1,506
Cuarzo, fundido	1,455	1,456	1,458	1,459	1,462	1,468

Tabla 1.2 Índice de refracción n en medios seleccionados a distintas longitudes de onda

La figura a muestra un dibujo de un prisma de vidrio triangular y una longitud de onda pura lambda de la luz incidente que cae sobre él y se refracta a ambos lados del prisma. El rayo incidente choca con las curvas que entran en el prisma. El rayo refractado corre paralelo a la base del prisma y luego emerge tras refractarse en la otra superficie. Dado que las normales de las dos superficies en las que se produce la refracción forman un ángulo entre sí, el efecto neto es que cada refracción desvía el rayo más allá de su dirección original. La figura b muestra el mismo prisma triangular y una luz blanca incidente que cae sobre él. Se muestran dos rayos refractados en la primera superficie con ángulos de separación ligeramente diferentes. Los rayos refractados, al caer sobre la segunda superficie, se refractan con diversos ángulos de refracción. Cuando la luz sale del prisma, se produce una secuencia del rojo a 760 nanómetros al violeta a 380 nanómetros.

Figura 1.22 (a) Una longitud de onda pura de luz cae sobre un prisma y se refracta en ambas superficies. (b) La luz blanca es dispersada por el prisma (se muestra exagerada). Dado que el índice de refracción varía con la longitud de onda, los ángulos de refracción varían con la longitud de onda. Se produce una secuencia del rojo al violeta, ya que el índice de refracción aumenta constantemente con la disminución de la longitud de onda.

Ejemplo 1.5

Dispersión de la luz blanca a través de un vidrio flint

Un haz de luz blanca pasa del aire al vidrio flint con un ángulo de incidencia de

43,2 °

. ¿Cuál es el ángulo entre las partes roja (660 nm) y violeta (410 nm) de la luz refractada? $Se muestra un rayo en el aire que incide sobre la superficie horizontal de un vidrio flint. El rayo en el aire hace un ángulo de theta aire con la vertical. Se muestran dos rayos refractados en el cristal. Un rayo rojo forma un ángulo de theta rojo con la normal en el cristal, y un rayo violeta forma un ángulo de theta violeta con la normal.$

Estrategia

Los valores de los índices de refracción del vidrio flint a distintas longitudes de onda se indican en la Tabla 1.2. Utilice estos valores para calcular el ángulo de refracción de cada color y luego use la diferencia para encontrar el ángulo de dispersión.

Solución

Aplicación de la ley de refracción para la parte roja del rayo

n_{aire} sen θ_{aire} = n_{rojo} sen θ_{rojo},

podemos resolver el ángulo de refracción como

θ_{rojo} = {sen}^{−1} (\frac{n_{aire} sen θ_{aire}}{n_{rojo}}) = {sen}^{−1} [\frac{(1,000) sen 43,2 °}{(1,512)}] = 27,0 ° .

Del mismo modo, el ángulo de incidencia para la parte violeta del haz es

θ_{violeta} = {sen}^{−1} (\frac{n_{aire} sen θ_{aire}}{n_{violeta}}) = {sen}^{−1} [\frac{(1,000) sen 43,2 °}{(1,530)}] = 26,4 ° .

La diferencia entre estos dos ángulos es

θ_{rojo} - θ_{violeta} = 27,0 ° - 26,4 ° = 0,6 ° .

Importancia

Aunque

0,6 °

puede parecer un ángulo insignificante, si se deja que este haz se propague a una distancia lo suficientemente larga, la dispersión de los colores se hace bastante notable.

Compruebe Lo Aprendido 1.4

En el ejemplo anterior, ¿a qué distancia dentro del bloque de vidrio flint tendrían que avanzar los rayos rojos y violetas antes de que se separen 1,0 mm?

El arcoíris se produce por una combinación de refracción y reflexión. Es posible que se haya dado cuenta de que el arcoíris solo se ve cuando se aparta la vista del Sol. La luz entra en una gota de agua y se refleja en la parte posterior de la gota (Figura 1.23). La luz se refracta cuando entra y cuando sale de la gota. Dado que el índice de refracción del agua varía con la longitud de onda, la luz se dispersa y se observa el arcoíris (Figura 1.24(a)). (No hay dispersión en la superficie posterior, porque la ley de reflexión no depende de la longitud de onda) El arcoíris real de colores que un observador ve depende de la gran cantidad de rayos que se refractan y reflejan hacia sus ojos desde muchas gotas de agua. El efecto es más espectacular cuando el fondo es oscuro, como en las tormentas, pero también puede observarse en las cascadas y los aspersores de césped. El arco de un arcoíris proviene de la necesidad de mirar a un ángulo específico en relación con la dirección del Sol, como se ilustra en la parte (b). Si se producen dos reflejos de luz dentro de la gota de agua, se produce otro arcoíris "secundario". Este raro acontecimiento produce un arco que se sitúa por encima del arcoíris primario, como en la parte (c), y produce colores en el orden inverso al del arcoíris primario, con el rojo en el ángulo más bajo y el violeta en el más grande.

La luz del sol que incide en una gota de agua esférica se refracta en varios ángulos. Los rayos refractados sufren, además, una reflexión interna total y se refractan de nuevo cuando salen de la gota de agua. Como consecuencia, la luz que sale forma una secuencia de colores que van del violeta al rojo. La luz que sale está en el mismo lado de la gota que la luz solar que incide.

Figura 1.23 Un rayo de luz que cae sobre esta gota de agua entra y se refleja en la parte posterior de la gota. Esta luz se refracta y se dispersa al entrar y al salir de la gota.

En la figura a, la luz solar incide sobre dos gotas de agua cercanas entre sí. Los rayos incidentes sufren refracción y reflexión interna total. La luz roja emerge de la gota superior, formando un ángulo theta que sigue la dirección original del rayo de sol. La luz violeta emerge en un ángulo menor. El rojo y el violeta también salen de la gota inferior en ángulos ligeramente diferentes. Una mujer de espaldas al Sol y de cara a las gotas observa desde la distancia. El rojo de la gota superior y el violeta de la gota inferior llegan a los ojos del observador desde distintas direcciones. El observador ve una banda de color con el violeta en la parte inferior y el rojo en la superior. En la figura b, un hombre mira el arcoíris, que tiene forma de arco. Los rayos paralelos procedentes de detrás del hombre caen en el exterior del arcoíris en diferentes posiciones, se reflejan y refractan y luego llegan al observador, haciendo cada rayo el mismo ángulo theta con el rayo incidente. Los rayos que llegan al observador son rojos. La figura c muestra una fotografía de un arcoíris doble en el cielo.

Figura 1.24 (a) Los diferentes colores surgen en diferentes direcciones, por lo que hay que mirar en diferentes lugares para ver los diferentes colores de un arcoíris. (b) El arco de un arcoíris es el resultado del hecho de que una línea entre el observador y cualquier punto del arco debe formar el ángulo correcto con los rayos paralelos de la luz solar para que el observador reciba los rayos refractados. (c) Arcoíris doble. (crédito c: modificación del trabajo de "Nicholas"/Wikimedia Commons)

La dispersión puede producir hermosos arcoíris, pero puede causar problemas en los sistemas ópticos. La luz blanca que se utiliza para transmitir mensajes en una fibra se dispersa, extendiéndose en el tiempo y acabando por superponerse con otros mensajes. Dado que un láser produce una longitud de onda casi pura, su luz experimenta poca dispersión, una ventaja sobre la luz blanca para transmitir información. En cambio, la dispersión de las ondas electromagnéticas que nos llegan del espacio exterior puede utilizarse para determinar la cantidad de materia que atraviesan.