William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

68.

Un puente colgante oscila con una constante de fuerza efectiva de $1,00 \times 10^{8} N/m$ . (a) ¿Cuánta energía se necesita para hacerlo oscilar con una amplitud de 0,100 m? (b) Si los soldados marchan por el puente con una cadencia igual a la frecuencia natural del puente e imparten $1,00 \times 10^{4} J$ de energía cada segundo, ¿cuánto tiempo tardan las oscilaciones del puente en pasar de 0,100 m a 0,500 m de amplitud?

69.

Cerca de la cima del edificio Citigroup Center en la ciudad de Nueva York hay un objeto con masa de $4,00 \times 10^{5} kg$ en resortes que tienen constantes de fuerza ajustables. Su función es amortiguar las oscilaciones del edificio provocadas por el viento mediante la oscilación a la misma frecuencia con la que se impulsa el edificio: la fuerza impulsora se transfiere al objeto, el cual oscila en vez de que lo haga todo el edificio. (a) ¿Qué constante de fuerza efectiva deben tener los resortes para que el objeto oscile con un periodo de 2,00 s? (b) ¿Qué energía se almacena en los resortes para un desplazamiento de 2,00 m desde el equilibrio?

70.

Las parcelas de aire (pequeños volúmenes de aire) en una atmósfera estable (en la que la temperatura aumenta con la altura) pueden oscilar hacia arriba y hacia abajo debido a la fuerza restauradora proporcionada por la flotabilidad de la parcela de aire. La frecuencia de las oscilaciones es una medida de la estabilidad de la atmósfera. Al asumir que la aceleración de una parcela de aire se puede modelar como $\frac{\partial^{2} z^{'}}{\partial t^{2}} = \frac{g}{ρ_{o}} \frac{\partial ρ (z)}{\partial z} z^{'}$ , demuestre que $z^{'} = z_{0}^{'} e^{t \sqrt{– N^{2}}}$ es una solución, donde N se conoce como la frecuencia de Brunt-Väisälä. Observe que en una atmósfera estable la densidad disminuye con la altura y la parcela oscila hacia arriba y hacia abajo.

71.

Considere el potencial de van der Waals $U (r) = U_{o} [{(\frac{R_{o}}{r})}^{12} - 2 {(\frac{R_{o}}{r})}^{6}]$ , utilizado para modelar la función de energía potencial de dos moléculas, donde el potencial mínimo está en $r = R_{o}$ . Calcule la fuerza como una función de r. Considere un pequeño desplazamiento $r = R_{o} + r^{'}$ y use el teorema del binomio:

${(1 + x)}^{n} = 1 + n x + \frac{n (n - 1)}{2!} x^{2} + \frac{n (n - 1) (n - 2)}{3!} x^{3} + \dots$ ,

para demostrar que la fuerza se aproxima a la ley de Hooke.

72.

Suponga que la longitud del péndulo de un reloj se modifica en un 1,000 %, exactamente al mediodía de un día. ¿Qué hora marcará el reloj 24,00 horas más tarde, suponiendo que el péndulo haya mantenido la hora perfecta antes del cambio? Tenga en cuenta que hay dos respuestas, y haga el cálculo con una precisión de cuatro dígitos.

73.

(a) Los resortes de una camioneta actúan como un solo resorte con una constante de fuerza de $1,30 \times 10^{5} N/m$ . ¿Cuánto bajará la camioneta con su carga máxima de 1.000 kg? (b) Si la camioneta tiene cuatro resortes idénticos, ¿cuál es la constante de fuerza de cada uno?