Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrá:
- Describir el proceso de desarrollo de una estrategia de resolución de problemas.
- Explicar cómo encontrar la solución numérica de un problema.
- Resumir el proceso para evaluar la importancia de la solución numérica de un problema.
Las habilidades de resolución de problemas son claramente esenciales para el éxito en un curso cuantitativo de física. Lo que es más importante, la capacidad de aplicar amplios principios físicos, normalmente representados por ecuaciones, a situaciones concretas es una forma muy poderosa de conocimiento. Es mucho más potente que memorizar una lista de hechos. La capacidad de análisis y de resolución de problemas puede aplicarse a nuevas situaciones, mientras que una lista de hechos no puede ser lo suficientemente larga como para contener todas las circunstancias posibles. Esta capacidad de análisis es útil tanto para resolver los problemas de este texto como para aplicar la física en la vida cotidiana.
Como probablemente sepa, se necesita cierta dosis de creatividad y perspicacia para resolver los problemas. Ningún procedimiento rígido funciona siempre. La creatividad y la perspicacia crecen con la experiencia. Con la práctica, los fundamentos de la resolución de problemas se vuelven casi automáticos. Una forma de practicar es resolver los ejemplos del texto mientras se lee. Otra es trabajar tantos problemas de final de sección como sea posible, empezando por los más fáciles para ganar confianza y luego progresando hacia los más difíciles. Después de involucrarse en la física, la verá a su alrededor, y podrá empezar a aplicarla a situaciones que encuentre fuera del aula, tal y como se hace en muchas de las aplicaciones de este texto.
Aunque no existe un método sencillo paso a paso que funcione para todos los problemas, el siguiente proceso de tres etapas facilita la resolución de problemas y le da más sentido. Las tres etapas son estrategia, solución e importancia. Este proceso se utiliza en ejemplos a lo largo del libro. A continuación, examinaremos cada una de las etapas del proceso.
Estrategia
La estrategia es la etapa inicial de la resolución de un problema. La idea es averiguar exactamente cuál es el problema y luego desarrollar una estrategia para resolverlo. Algunos consejos generales para esta etapa son los siguientes:
- Examine la situación para determinar qué principios físicos están implicados. A menudo ayuda dibujar un simple esquema al principio. Generalmente, hay que decidir qué dirección es positiva y anotarla en el esquema. Cuando se han identificado los principios físicos, es mucho más fácil encontrar y aplicar las ecuaciones que los representan. Aunque encontrar la ecuación correcta es esencial, hay que tener en cuenta que las ecuaciones representan principios físicos, leyes de la naturaleza y relaciones entre cantidades físicas. Sin una comprensión conceptual de un problema, una solución numérica no tiene sentido.
- Haga una lista de lo que se da o puede deducirse del problema tal y como está planteado (identifique los "valores conocidos"). Muchos problemas se plantean de forma muy sucinta y requieren cierta inspección para determinar lo que se conoce. Dibujar un esquema también sirve en este punto. Identificar formalmente los valores conocidos es de especial importancia en la aplicación de la física a situaciones del mundo real. Por ejemplo, la palabra detenido significa que la velocidad es cero en ese instante. Además, a menudo podemos tomar el tiempo y la posición iniciales como cero mediante la elección adecuada del sistema de coordenadas.
- Identificar exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas). Especialmente en los problemas complejos, no siempre es obvio lo que hay que encontrar o en qué secuencia. Hacer una lista sirve para identificar las incógnitas.
- Determine qué principios físicos le sirven para resolver el problema. Dado que los principios físicos tienden a expresarse en forma de ecuaciones matemáticas, una lista de valores conocidos e incógnitas serviría en este caso. Lo más fácil es encontrar ecuaciones que contengan solo una incógnita, es decir, que se conozcan todas las demás variables, para poder resolver la incógnita fácilmente. Si la ecuación contiene más de una incógnita, se necesitan más ecuaciones para resolver el problema. En algunos problemas, hay que determinar varias incógnitas para llegar a la más necesaria. En este tipo de problemas es especialmente importante tener en cuenta los principios físicos para no extraviarse en un mar de ecuaciones. Es posible que tenga que utilizar dos (o más) ecuaciones diferentes para obtener la respuesta final.
Solución
La etapa de la solución es cuando se hacen los cálculos. Sustituya los valores conocidos (junto con sus unidades) en la ecuación correspondiente y obtenga soluciones numéricas completas con unidades. Es decir, efectuar el álgebra, el cálculo, la geometría o la aritmética necesarios para encontrar la incógnita a partir de los valores conocidos, y llevar las unidades a través de los cálculos. Este paso es claramente importante porque produce la respuesta numérica, junto con sus unidades. Sin embargo, hay que tener en cuenta que esta etapa es solo un tercio del proceso general de resolución de problemas.
Importancia
Después de haber hecho los cálculos en la fase de resolución del problema, es tentador pensar que ya ha terminado. Pero recuerde siempre que la física no es matemática. Mejor dicho, con la física utilizamos las matemáticas para entender la naturaleza. Por lo tanto, después de obtener una respuesta numérica, siempre hay que evaluar su significado:
- Compruebe sus unidades. Si las unidades de la respuesta son incorrectas, entonces se ha cometido un error y debe volver a los pasos anteriores para encontrarlo. Una forma de encontrar el error es comprobar la coherencia dimensional de todas las ecuaciones que ha derivado. Sin embargo, se advierte que las unidades correctas no garantizan que la parte numérica de la respuesta sea también correcta.
- Compruebe si la respuesta es razonable. ¿Tiene sentido? Este paso es extremadamente importante: la meta de la física es describir la naturaleza con precisión. Para determinar si la respuesta es razonable, compruebe tanto su magnitud como su signo, además de sus unidades. La magnitud debería ser coherente con una estimación aproximada de lo que debería ser. También debería compararse razonablemente con las magnitudes de otras cantidades del mismo tipo. El signo indica la dirección y debería ser coherente con sus expectativas. Su discernimiento mejorará a medida que resuelva más problemas de física, y le será posible discernir mejor sobre si la respuesta a un problema describe adecuadamente la naturaleza. Este paso devuelve el problema a su significado conceptual. Si es capaz de discernir si la respuesta es razonable, tiene un conocimiento más profundo de la física que el de ser capaz de resolver un problema de forma mecánica.
- Compruebe si la respuesta le dice algo interesante. ¿Qué significa? Esta es la otra cara de la pregunta: ¿Tiene sentido? En última instancia, la física consiste en comprender la naturaleza, y resolvemos problemas de física para aprender algo sobre el funcionamiento de la naturaleza. Por lo tanto, suponiendo que la respuesta tenga sentido, siempre debe tomarse un momento para ver si le dice algo sobre el mundo que le resulte interesante. Aunque la respuesta a este problema en particular no le interese mucho, ¿qué hay del método que utilizó para resolverlo? ¿Podría adaptarse el método para responder a una pregunta que sí le parezca interesante? En muchos sentidos, en la respuesta a preguntas como estas es donde la ciencia progresa.