Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Cálculo volumen 3

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 3Ejercicios de repaso

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

117.

Si los valores de yy y de zz son ambas soluciones para y+2 y+y=0,y+2 y+y=0, entonces y+zy+z también es una solución.

118.

El siguiente sistema de ecuaciones algebraicas tiene una solución única:

6 z 1 + 3 z 2 = 8 4 z 1 + 2 z 2 = 4 . 6 z 1 + 3 z 2 = 8 4 z 1 + 2 z 2 = 4 .

119.

y=excos(3x)+exsen(2 x)y=excos(3x)+exsen(2 x) es una solución de la ecuación diferencial de segundo orden y+2 y+10=0.y+2 y+10=0.

120.

Para hallar la solución particular de una ecuación diferencial de segundo orden, se necesita una condición inicial.

Clasifique la ecuación diferencial. Determine el orden, si es de línea y, si lo es, si la ecuación diferencial es homogénea o no homogénea. Si la ecuación es homogénea de segundo orden y de línea, halle la ecuación característica.

121.

y 2 y = 0 y 2 y = 0

122.

y3y+2 y=cos(t)y3y+2 y=cos(t) grandes.

123.

( d y d t ) 2 + y y = 1 ( d y d t ) 2 + y y = 1

124.

d 2 y d t 2 + t d y d t + sen 2 ( t ) y = e t d 2 y d t 2 + t d y d t + sen 2 ( t ) y = e t

En los siguientes problemas, halle la solución general.

125.

y + 9 y = 0 y + 9 y = 0

126.

y + 2 y + y = 0 y + 2 y + y = 0

127.

y 2 y + 10 y = 4 x y 2 y + 10 y = 4 x

128.

y = cos ( x ) + 2 y + y y = cos ( x ) + 2 y + y

129.

y + 5 y + y = x + e 2 x y + 5 y + y = x + e 2 x

130.

y = 3 y + x e x y = 3 y + x e x

131.

y x 2 = −3 y 9 4 y + 3 x y x 2 = −3 y 9 4 y + 3 x

132.

y = 2 cos x + y y y = 2 cos x + y y

En los siguientes problemas, halle la solución del problema de valor inicial, si es posible.

133.

y+4y+6y=0,y+4y+6y=0, y(0)=0,y(0)=0, y(0)=2 y(0)=2

134.

y=3ycos(x),y=3ycos(x), y(0)=94,y(0)=94, y(0)=0y(0)=0

En los siguientes problemas, halle la solución del problema de condición de borde.

135.

4y=–6y+2 y,4y=–6y+2 y, y(0)=0,y(0)=0, y(1)=1y(1)=1

136.

y=3xyy,y=3xyy, y(0)=−3,y(0)=−3, y(1)=0y(1)=0

En el siguiente problema, plantee y resuelva la ecuación diferencial.

137.

El movimiento de un péndulo para ángulos pequeños θθ se puede aproximar por d2 θdt2 +gLθ=0,d2 θdt2 +gLθ=0, donde θθ es el ángulo que forma el péndulo con respecto a una línea vertical, g es la aceleración resultante de la gravedad y L es la longitud del péndulo. Halle la ecuación que describe el ángulo del péndulo en el momento t,t, suponiendo un desplazamiento inicial de θ0θ0 y una velocidad inicial de cero.

Los siguientes problemas consideran los "latidos" que se producen cuando el término de forzamiento de una ecuación diferencial provoca amplitudes "lentas" y "rápidas". Consideremos la ecuación diferencial generalay+by=cos(ωt)ay+by=cos(ωt) que gobierna el movimiento no amortiguado. Supongamos que baω.baω.

138.

Halle la solución general de esta ecuación. (Pista: Llame a ω0=b/aω0=b/a).

139.

Suponiendo que el sistema parte del reposo, demuestre que la solución particular puede escribirse como y=2 a(ω02 ω2 )sen(ω0ωt2 )sen(ω0+ωt2 ).y=2 a(ω02 ω2 )sen(ω0ωt2 )sen(ω0+ωt2 ).

140.

[T] Usando sus soluciones derivadas anteriormente, trace la solución del sistema 2 y+9y=cos(2 t)2 y+9y=cos(2 t) en el intervalo t=[–50,50].t=[–50,50]. Halle analíticamente el periodo de las amplitudes rápida y lenta.

En el siguiente problema, plantee y resuelva las ecuaciones diferenciales.

141.

Un cantante de ópera intenta romper un vaso cantando una nota determinada. Las vibraciones del vidrio pueden modelarse mediante y+ay=cos(bt),y+ay=cos(bt), donde y+ay=0y+ay=0 representa la frecuencia natural del vaso y el cantante está forzando las vibraciones a cos(bt).cos(bt). ¿En qué valor bb podría el cantante romper ese cristal? (Nota: Para que el cristal se rompa, las oscilaciones tendrían que ser cada vez más altas).

Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.